臣演算法數學

『壹』 中國傳統數學的主要特徵是什麼從哪些成就表現出來

數學是研究客觀事物的空間形式與數量關系的科學。它不受任何時間和空間的限制，強烈地顯現這一本質屬性。然而，在古代各個時期不同的文化傳統中，數學的表現形式往往也不盡相同，各自呈現出自己的特徵。比如中國古典數學在表現形式、思維模式、與社會實際的關系、研究的中心以及發展的歷程等許多方面與其他文化傳統，特別是古希臘數學有較大的區別。

首先是其表現形式，這里主要指數學經典的著作形式。古希臘數學常常採取抽象的公理化的形式，而中國古典數學則是以術文統率例題的形式。兩種不同的形式，代表著迥然不同的兩種風格。這兩種形式和風格同樣可以闡發數學理論的基礎。有人往往忽略了這一點，把中國古代數學著作籠統地概括成應用問題集的形式。只要仔細分析、比較一下數學著作本身，就不難發現這個結論是極不正確的。比如最重要的著作《九章算術》，它的九章中，方田、粟米、少廣、商功、盈不足、方程六章的全部及衰分、均輸、勾股三章的部分，要麼先列出一個或幾個例題，然後給出十分抽象的「術」；要麼先列出十分抽象的「術」，然後給出若干例題。這里的「術」都是些公式或抽象的計算程序；前者的例題只有題目及答案，後者的例題則包括題目、答案與「術」。所謂「術」就是闡述各種演算法及具體應用，類似於後世的細草。《九章算術》中只有約五分之一的部分，即衰分、均輸、勾股三章的約50個題目，可以說是應用問題集的形式。由此就得出《九章算術》是一部應用問題集的結論是不恰當的，正確的提法應是術文統率例題的形式。後來的《孫子算經》等的主體應該說是應用問題集的形式，但把一些預備知識放到了卷首。宋元數學高潮中的著作，賈憲《黃帝九章算經細草》的抽象性更高於《九章算術》，其它著作由於演算法更為復雜，演算法的抽象性有時達不到《九章》的程度，但是也作了可貴的努力，如《數書九章》的「大衍總數術」及其核心「大衍求一術」就是同餘式解法的總術；「正負開方術」用抽象的文字闡述了開四次方的方法後，又聲明「後篇效此」，說明也是普遍方法。朱世傑的兩部著作都把大量預備知識、演算法放在卷首，《四元玉鑒》的卷首還載有天元術、二元術、三元術、四元術的解法範例。《測圓海鏡》更是把「圓城圖式」及後面要用到的定義、命題列入卷一的「識別雜記」。因此，總的說來，演算法(術)是解應用題的關鍵，「術」自然就成為中國古代數學的核心。中國數學著作是以演算法為核心，演算法統率例題的形式。中國傳統文化

其次是關於數學理論的研究。古希臘數學使用演繹推理，使數學知識形成了嚴謹的公理化體系。許多學者誇大了中國古算與古希臘數學的差別，認為中國古代數學成就只是經驗的積累，沒有推理，尤其是沒有演繹推理。這是對中國古代數學缺乏起碼了解的膚淺之見。遺憾的是，這種膚淺之見被某些科學泰斗所贊同而頗為流行，甚至成為論述現代科學沒有在中國產生的出發點。誠然，中國古代數學與哲學結合得不像古希臘那麼緊密，中國古代數學大家也不像古希臘數學大師那樣大多是思想界的頭面人物或思想流派的首領。一般說來，中國思想家對數學的興趣遠遜於古希臘的同仁，先秦諸子中即使數學修養最高的墨家，其數學成就也難望古希臘思想家的項背。同樣，中國數學家，就整體而言，對數學理論研究的關注，也遠不如古希臘數學家。比如，《九章算術》和許多數學著作對數學概念沒有定義，許多數學問題的表述，並不嚴謹。這就要求讀者必須站在作者的立場上，與作者共處於一個和諧的體系中，才能理解其內容，這或多或少也阻礙了數學理論的發展。硬說中國古代與古希臘同樣重視數學理論研究，固然是不妥的。反之，說中國古代數學沒有理論，沒有推理，也是不符史實的。《周髀算經》記載，先秦數學家陳子在教誨榮方時，指出他之所以對某些數學原理不能理解，在於他「之於數未能通類」，他認為數學的「道術」，「言約而用博」，必須做到「能類以合類」。陳子大約處於《九章算術》編纂過程的初期。實際上，《九章》的編纂正是貫穿了「通類」、「類以合類」的思想。《九章算術》的作者把能用同一種數學方法解決的問題歸於一類，提出共同的、抽象的「術」，如方田術、圓田術、今有術、衰分術、返衰術、少廣術、開方術、盈不足術、均輸術、方程術、勾股術等等，又將這些術及例題按其性質或應用分成方田、粟米、衰分、少廣、商功、均輸、盈不足、方程、勾股九類。劉徽進一步挖掘《九章》許多方法的內在聯系，又將衰分術、均輸術、方程新術等歸結到今有術。劉徽正是通過「事類相推」，找出了各種方法的歸宿，發現數學知識是「枝條雖分而同本干」，並「發自一端」的一株大樹，形成了自己完整的數學理論體系。賈憲總結開方法，創造開方作法本源。楊輝總結出勾股生變十三名圖，李冶探討了各種容圓關系，給出600多條公式，也都是通過歸納、類比做到通類，進而「類以合類」，進行數學的理論概括。

通過「合類」，歸納出抽象的公式之後，將這些公式應用於解某些數學問題，實際上是從一般到特殊的演繹過程，這里要特別談一下中國古代數學中有沒有演繹推理的問題。大家知道，數學知識的獲得，要通過類比、歸納、演繹各種推理途徑，而證明一個數學命題的正確性，則必須依靠演繹推理。中國古代數學著作正是大量使用演繹推理。以中國古代最為發達的高次方程這一分支為例，劉徽、王孝通都提出了方程的推導過程，金元數學家更創造了設未知數列方程的天元術，李冶將用天元術列方程所需要的定理、公式大都在卷一的「識別雜記」中給出。劉徽、王孝通、秦九韶、李冶、朱世傑等推導高次方程的過程都是依靠演繹推理的，因而是正確的。至於劉徽用極限思想和無窮小分割對圓面積公式的證明，對錐體體積公式的證明；用出入相補原理對解勾股形諸公式的證明，對大量面積、體積公式的證明，對開方術的證明；利用齊同原理對方程術、盈不足術及許多演算法的證明，都是演繹推理的典範。只要不帶偏見，都會認識到劉徽在拓展數學知識時以歸納、類比為主，而在論證《九章算術》的公式、演算法的正確性時，在批駁《九章算術》的某些錯誤時，則以演繹推理為主，從而把他自己掌握的數學知識建立在可靠的理論基礎之上。

說數學研究與思想界結合得不密切，是就整體而言的，並不是說每個數學家都如此，比如劉徽就例外。他深受魏晉辯難之風的影響，他對《九章算術》「析理以辭，解體用圖」，「析理」正是辯難之風的要件，劉徽析理的原則、析理的方法都是與當時辯難之風合拍的。當然，即使是劉徽對許多數學概念的探討還沒達到古希臘那麼深入的地步。比如，劉徽將無窮小分割引入數學證明是前無古人的貢獻，卻從未考慮過潛無窮小與實無窮小的區別。不過，這未必是壞事。古希臘數學家無法圓滿解決潛無限與實無限的問題，不得不把無窮小概念排除在數學研究之外，因此，他們在證明數學命題時，從未使用過極限思想和無窮小分割。劉徽則不然，他認為圓內接正多邊形邊數無限增多，最後必定「與圓周合體」，因此可以對與圓周合體的正多邊形進行無窮小分割並求其面積之和；他認為對陽馬與鱉臑組成的塹堵進行無窮分割，可以達到「微則無形」的地步；劉徽在極限思想的運用上遠遠超過了古希臘的同類思想，達到了文藝復興前世界數學界的最高峰。古希臘數學家認為正方形的對角線與其邊長沒有公度，即與1沒有公度，導致數學史上的第一次危機，使古希臘數學轉向，把計算排除在數學之外，只注重空間形式的研究，因而在無理數面前束手無策。而劉徽、祖沖之等則不然，他們對「開之不盡」的「不可開」的數，敢於繼續開方，「求其微數」，以十進分數無限逼近無理根的近似值。沒有陷入哲學的爭論，從數學計算的實際出發，使中國數學家能夠繞過曾導致希臘數學改變航向或裹足不前的暗礁，在數學理論和實踐上達到古希臘數學家所不曾達到的高度。

長於計算，以演算法為中心，是中國古代數學的顯著特點。古希臘數學只考慮數和形的性質，而不考慮具體數值。比如，他們很早就懂得，任何一個圓的周長與直徑之比是個常數，但這個常數的數值，幾百年無人問津，直到阿基米德才求出其值的范圍。相反，中國古典數學幾乎不研究離開數量關系的圖形的性質，而通過切實可行的方法把實際問題化為一類數學模型，然後用一套程序化即機械化的演算法求解。算經中的「術」全是計算公式與計算程序，或應用這些公式、程序的細草，所有的問題都要算出具體數值作為答案，即使幾何問題，也要算出有關因素的長度、面積、體積。這就是幾何方法與演算法相結合，或幾何問題的演算法化。劉徽說：「以法相傳，亦猶規矩、度量可得而共」(《九章算術注·序》)，清楚地表達了中國古算形、數結合的特點。《九章算術》的開方術、方程術、盈不足術、衰分術、均輸術，劉徽計算圓周率的割圓術、計算弧田面積近似值的方法，賈憲求賈憲三角各廉的增乘方法，賈憲開創而秦九韶使之完備的求高次方程正根的正負開方術，秦九韶的同餘式解法，朱世傑的四元術，等等，都有相當復雜的計算程序。數學運算的程序化使復雜的計算問題易於掌握，即使不懂其數學原理，也可掌握其程序，於是產生了程序的輔助用表「立成」。上述這些程序都具有完全確定性、對一整類問題適用性及有效性等現代演算法的三個特點。許多程序幾乎可以一字不差地搬到現代電子計算機上實現。

先進的記數制度，強烈的位置值制是促成中國演算法理論充分發展的重要因素。中國最早發明了十進位置值制記數法，這種記數法十分有利於加減乘除四則運算及分數、小數的表示。加之漢語中數字都是單音節，便於編成口訣，促成籌算乘除捷演算法向口訣的轉化。而籌算的使用使分離系數表示法成為順理成章。線性方程組的分離系數表示法、開方式的記法、天元多項式、四元式的記法，實際上也是一種位置值制。未知數的冪次完全由其在表達式中的位置決定，而不必寫出未知數本身，如開方式中，自上而下依次是「商」、「實」(常數項)、「方」(一次項)、「一廉」、「二廉」(二、三次項系數)……隅(最高次項系數)。天元式也是如此，只是因為運算中有正冪也有負冪，才需要在常數項旁標一「太」字，或在一次項旁標一「元」字，未知數冪次完全由與「太」或「元」的相對位置決定。這種表示法特別便於開方或加減乘除運算，尤其是用天元的冪次乘(或除)，只要上下移動「太」或「元」字的位置即可。

數學理論密切聯系實際，是中國古代數學的又一顯著特徵。不能把古算經的所有題目都看成日常生產生活的應用題，有些題目只是為了說明演算法的例題，《九章算術》和《測圓海鏡》中都有此類題目。但是，中國古算確實是以應用為目的的，這是與古希臘數學的顯著區別之一。後者公開申明不以實際應用為目的，而是看成純理念的精神活動，歐幾里得幾乎抹去了《幾何原本》的實際來源的所有蛛絲馬跡。而中國數學家卻從不諱言研究數學的功利主義目的。自《漢書·律歷志》到劉徽、秦九韶，都把數學的作用概括為「通神明」、「類萬物」兩個方面。這里神明的意義既可作神秘主義來理解，也可以看作說明物質世界的變化性質的范疇，或二者兼而有之。《九章算術》劉徽為其注沒有任何神秘主義的成份，對通神明的作用也沒作任何闡發，劉徽倒是明確指出了《九章算術》各章在實際生產生活中的應用范圍：方田以御田疇界域，粟米以御交質變易，衰分以御貴賤稟稅，少廣以御積冪方圓，商功以御功程積實，均輸以御遠近勞費，盈不足以御隱雜互見，方程以御錯糅正負，勾股以御高深廣遠，顯然是「類萬物」方面。秦九韶把「通神明」看作數學作用之大者，並且其理解是神秘主義與世界變化的性質二者兼而有之的，而把類萬物、經世務看成數學作用之小者。盡管他表示要將數學「進之於道」，但他的數學研究實踐使他感到對於大者仍「膚末於見」，而注重於小者，認識到「數術之傳，以實為體」，因此「設為問答以擬於用」。他的《數書九章》除第一問外，大都是實際生活、生產及各種工程的應用題，反映南宋經濟活動之翔實遠勝於《九章算術》等著作對當時現實經濟活動的反映。總之，中國數學密切聯系實際，並在實際應用中得到發展。也許正因為有這個長處，中國數學從《九章算術》到宋元高潮，基本上堅持了唯物主義傳統，未受到數字神秘主義的影響。明朝著作有一些神秘主義的東西，具有穿靴戴帽的性質，但仍不能改變以實際應用為目的這一總的特徵。

統治者對數學的態度造成了中國與希臘數學不同的發展特點。古希臘統治者非常重視數學，造成希臘數學有很強的連續性、繼承性。而中國古代的統治者，除個別者外，大都不重視數學。秦始皇統一中國，較為重視數學的墨家遭到鎮壓，漢朝以後獨尊儒術，儒法合流，讀經學禮，崇尚文史，成為一種社會風氣。由於數學對國計民生的重大作用，統治階級又不得不承認「算術亦六藝要事」(《顏氏家訓·雜藝》)，但卻主張「可以兼明，不可以專業」(同上)。數學一直被視為「九九賤技」。劉徽哀嘆「當今好之者寡」，(《九章算術注·序》)秦九韶說「後世學者鄙之不講」，(《數書九章序》)李冶以大儒研究數學，自謂「其憫我者當百數，其笑我者當千數」。(《測圓海鏡序》)劉徽所處之魏晉，秦、李所處之宋元，都是中國數學興盛時期，尚且如此，何論其他！二十四史，林林總總，列入無數帝王將相，以及文學家、思想家，甚至烈女節婦，卻沒有為一個數學家立傳，祖沖之、李冶有傳，卻是以文學家、名臣的身份入傳的。社會的需要，以及世代數學家不計憫笑，刻苦鑽研，自漢迄元，使中國數學登上了世界數壇的一個又一個高峰，然而中國數學的發展常常大起大落，艱難地前進。更使人覺得奇怪的是，高潮往往出現在戰亂時期，如戰國時期《九章算術》主要成就的奠基，魏晉南北朝數學理論的建立，宋遼金元籌算數學的高潮；相反，低谷往往出現在大一統的太平盛世，如唐、明兩代，不僅數學建樹甚少，甚至到了大數學家看不懂前代成果的可笑地步！這當然絲毫不意味著戰亂、分裂比安定、統一更有利於數學的發展，而是因為戰亂時期，儒家思想的統治地位往往受到沖擊，社會思潮較為活躍，思想比較解放。同時由於戰亂，讀經入仕的道路被堵，知識分子稍稍能按自己的興趣和社會的需求發揮自己的才智，所蘊藏的數學才能也得到較充分展示，致使處於夾縫中的數學研究狀況反而比大一統的太平盛世更好一些罷了。

『貳』 數學名人的故事

華羅庚，1910年11月12日出生於江蘇金壇縣，父親以開雜貨鋪為生。他幼時愛動腦筋，因思考問題過於專心常被同伴們戲稱為「羅獃子」。他進入金壇縣立初中後，其數學才能被老師王維克發現，並盡心盡力予以培養。初中畢業後，華羅庚曾入上海中華職業學校就讀，因拿不出學費而中途退學，故一生只有初中畢業文憑。

此後，他開始頑強自學，每天達10個小時以上。他用5年時間學完了高中和大學低年級的全部數學課程。1928年，他不幸染上傷寒病，靠新婚妻子的照料得以挽回性命，卻落下左腿殘疾。20歲時，他以一篇論文轟動數學界，被清華大學請去工作。

從1931年起，華羅庚在清華大學邊工作邊學習，用一年半時間學完了數學系全部課程。他自學了英、法、德文，在國外雜志上發表了三篇論文後，被破格任用為助教。1936年夏，華羅庚被保送到英國劍橋大學進修，兩年中發表了十多篇論文，引起國際數學界贊賞。1938年，華羅庚訪英回國，在西南聯合大學任教授。在昆明郊外一間牛棚似的小閣樓里，他艱難地寫出名著《堆壘素數論》。1946年3月，他應邀訪問蘇聯，回國後不顧反動當局的限制，在昆明為青年作「訪蘇三月記」的報告。1946年9月，華羅庚應紐約普林斯頓大學邀請去美國講學，並於1948年被美國伊利諾依大學聘為終身教授。不久，妻子帶著三個兒子來到美國與其團聚。
1949年，華羅庚毅然放棄優裕生活攜全家返回祖國。1950年3月，他到達北京，隨後擔任了清華大學數學系主任、中科院數學所所長等職。50年代，他在百花齊放、百家爭鳴的學術空氣下著述頗豐，還發現和培養了王元、陳景潤等數學人才。1956年，他著手籌建中科院計算數學研究所。1958年，他擔任中國科技大學副校長兼數學系主任。從1960年起，華羅庚開始在工農業生產中推廣統籌法和優選法，足跡遍及27個省市自治區，創造了巨大的物質財富和經濟效益。1978年3月，他被任命為中科院副院長並於翌年入黨。
晚年的華羅庚不顧年老體衰，仍然奔波在建設第一線。他還多次應邀赴歐美及香港地區講學，先後被法國南錫大學、美國伊利諾依大學、香港中文大學授予榮譽博士學位，還於1984年以全票當選為美國科學院外籍院士。1985年6月12日，他在日本東京作學術報告時，因心臟病突發不幸逝世，享年74歲。

『叄』 李治是誰

1.李治,628年生,683年逝世,隴西成紀(今屬甘肅)人。唐高宗皇帝。字為善,太宗第九子,始封晉王。貞觀十七年，立為皇太子。公元650～683年在位。在位三十四年。謚曰天皇大帝。
唐高宗李治是第三位登基的唐朝皇帝。應該說，作為一個唐朝的皇帝，李治是幸運的，因為，他繼承了父親太宗的輝煌基業。但是對於他個人的帝王生涯來說，「子承父業」同時又是不幸的。當人們觀察他的時候，首先看到的往往是太宗以及貞觀之治的耀眼光環；既而在他身後又是歷史上惟一的一個女皇武則天，在他們兩人並駕齊驅的時候，又總是被武則天搶佔了頭籌。
然而，歷史就是這樣喜歡捉弄人。差不多被歷史忽略的高宗，卻平穩地做了35年的皇帝，這在唐朝所有皇帝當中，是除了玄宗以外在位時間最長的。高宗從即位的第二年改元永徽以後，在位期間，一共14次改元；除了他身後的武則天因為經常會在一年當中數次改元而有18個年號外，高宗又是唐朝皇帝中擁有年號最多的一位。

居儲君：憑「仁孝」得以立

太宗有14個兒子，李治排行第九，他是長孫後所生，小名「雉奴」。貞觀二年（628）六月出生在東宮麗正殿，貞觀五年(631)，封為晉高宗《矛江敘帖》
王，七年(633)，遙授並州都督。在他前面，不僅有太宗的長子李承乾，而且有四子李泰，均是他一母所生的同胞兄長。在古代皇位繼承製度的傳統當中，嫡長子具有特殊的優越。李治以皇九子的身份能夠最終被立為皇太子且能繼承大統，的確不是一件簡單的事情。
李承乾自幼聰明伶俐，太宗對他很是喜歡。武德九年（626）十月，太宗剛剛即位，便將年僅8歲的承乾立為太子。一開始，李承乾積極上進，能識大體，頗得太宗和朝廷大臣的好評。但他生於深宮之中，自幼養尊處優，喜好聲色，慢慢地，沾染了不少壞習慣，生活日益荒唐頹廢。太宗便動了廢立之心，開始屬意第四子，也即是長孫後所生的次子、承乾的胞弟魏王泰。
魏王泰恃寵驕橫，久有奪嫡之心。他一方面想方設法取代太子長兄，但是另一方面又不知道收斂，這引起了朝廷大臣的不滿。而太子承乾感覺到自己的地位已岌岌可危，便暗中聯絡政治上失意的叔父李元昌和大臣侯君集等人，陰謀發動政變。只是很快事機泄露，李承乾便被太宗廢為庶人
這時候，太宗有意立魏王泰為太子，但大臣們提醒他，如果堅持就這樣立魏王泰，就必須先殺了晉王李治，否則，日後必有一場奪位大亂。
這期間，太宗還與李承乾有過一次面談。承乾說：「臣貴為太子，更何所求？魏王久有奪嫡之心，只恐被他加害，才與朝臣謀自安之道。一幫凶險不逞之人，遂教臣為不軌之事。今若以泰為太子，這是中了他的圈套了。」
貞觀十七年四月初的一天，太宗在兩儀殿的朝會結束後，單獨留下了長孫無忌及司空房玄齡、兵部尚書李世績和褚遂良等，旁邊侍立的是惴惴不安的晉王李治。他說：「我三子（齊王、太子和魏王）一弟（漢王），所為如此，我心實在失望已極，百無聊賴。」說罷，竟然自往御座之上，抽出佩刀欲自刺。長孫無忌等人無不大驚失色，爭著上前，一面扶抱起太宗，一面奪下了他手中的佩刀，回手將佩刀遞給站在一邊的晉王李治。長孫無忌似乎明白太宗此舉究竟為何，也不再繞彎子，請他將心事賜示。此刻，太宗才回答道：「我欲立晉王.」須知，長孫無忌是李治的親娘舅，他聞聽此言，正中下懷，馬上就毫不猶豫地說：「謹奉詔。有異議者，臣請斬之。」太宗對晉王說：「你的舅舅應許擁立你了，還不快快拜謝。」晉王於是急忙下拜。太宗又對長孫無忌等人說：「公等既符我意，不知道外面會有什麼議論？」無忌曰：「晉王仁孝，天下歸心久矣。乞望陛下試召問百官，必無異辭。若有不同者，乃是臣負陛下，罪當萬死。」太宗見狀，也就不再猶豫。於是聚百官於太極殿，詢問諸子之中誰最適合被立為嗣君，眾人異口同聲：「晉王仁孝，當為嗣!」太宗見晉王李治居然成為眾望所歸，也一時龍顏大悅。
大明宮麟德殿遺址貞觀十七年(643)四月七日，太宗親駕承天門，下詔立晉王李治為太子。
太宗在太子承乾被廢以後沒有選立魏王泰，是不希望使後世子孫看到儲君之位可以依靠所謂經營而得。而李治能夠成為新的皇位繼承人，又是因為他的「仁孝」與不爭。關於李治的「寬仁孝友」，史書中有這樣的記載：李治小時候剛一開始學習《孝經》，太宗就提問他有關書中的要義，李治這樣回答：「夫孝，始於事親，中於事君，終於立身。君子之事上，進思盡忠，退思補過，將順其美，匡救其惡。」太宗十分滿意，誇獎他說：「能夠做到這一點，足以事父兄，為臣子矣。」
事實證明，太宗憑借李治的「仁孝」而作出的這一決定，得到了長孫無忌等朝廷親信大臣的擁護和支持。選立李治以後，太宗在當月下詔降魏王泰為東萊郡王，後來又改降為順陽王，流放均州鄖鄉(今湖北均縣北)，貞觀二十一年，進封濮王。
太宗希望李治盡快成熟起來，成為一個合格的儲君，便把大量心血傾注到對他的教育上。每逢視朝，常令在側，觀決庶政，或令參議，使李治得到實際的政治鍛煉。在日常生活中也往往借題發揮：看見李治吃飯，就說：「你要知道稼穡的艱難，不奪農時，才能經常有飯吃。」見李治騎馬，就說：「你應知道不盡其力，才能常有馬可騎。」見李治乘船，就說：「水能載舟，也能覆舟，百姓就像水，君主就如舟。」見李治在樹下小憩，就說：「木要以墨繩為准才能正直，君要能夠接受勸諫才會聖明。」李治每次聽了這樣的話，都會馬上畢恭畢敬地肅立，然後感激父皇的教誨，表示一定「銘記在心」、「永誌不忘」。太宗晚年還親自撰寫《帝范》十二篇賜給李治，從《君體》、《建親》、《求賢》、《審官》、《納諫》、《去讒》、《戒盈》、《崇儉》、《賞罰》、《務農》、《閱武》、《崇文》等方面總結自己，對李治循循善誘，要他明晰修身治國安危興廢的帝王之道。
貞觀二十年(646)三月，太宗親征高麗的大軍返回長安。由於太宗病體虛弱，需要靜養，政務暫由太子代理。然而在太宗晚年，皇太子李治的主要工作是照看他父親的身體。太宗這次卧病以來，在他的寢殿側安置了一處院落，讓太子李治居住。李治在父皇的寢宮外陪住了不少時日。就是這個時候，他和同樣侍奉父皇的才人武則天有了私情。這是後話
貞觀二十三年(649)五月二十六日，52歲的一代英主長逝在終南山的翠微宮。六月一日，22歲的太子李治即位，是為唐高宗，即大赦天下。

承大統：非「昏懦」可定評

命運似乎註定要考驗這位「仁孝」的新君。高宗即位當年的八月，就在他安葬太宗於昭陵的始建於永徽四年（653）的南昌滕王閣（民國初年）時候，河東地區發生強烈地震，晉州尤其嚴重，房屋倒塌，一次致死者5000人。這一年，天下諸州，水旱相繼，關輔之地，又遇蝗災，而且，晉州地震竟然持續了二年多。這的確給以新君即位的高宗李治出了大大的難題，更何況李治還是曾經以晉王的封爵升任儲君而得天下的。就當時的價值觀念與政治理念，這自然會給剛剛當國的高宗帶來極大的壓力。他除了「詔遣使存問，給復二年，壓死者賜絹三匹」，妥善安置善後以外，第二年（650）五月，他還就此事在朝廷上公開與群臣交流，並表示自己應該承擔的責任：「朕初登大位，因政教不明，遂使晉州之地屢屢發生地震。這是由賞罰失中、政道乖方所致。卿等宜各進封事，極言得失，以匡不逮。」新君即位後的豐採在不經意當中顯示出來。
然而，對於高宗的當政，歷史上頗有「昏懦」的評論。至遲從歐陽修撰《新唐書》以來，就把他當作「昏懦之主」。這樣評價他的理由一是認為他的才智不如乃父太宗，二是因為他在當政期間把國家政柄交付武則天，也就是因為他的寵信使一個女人居中用事，把持國政。那麼，高宗果真是一個「昏懦」之君嗎？
對高宗做出全面的評價，應該是史學家們著力解決的問題。我們在這里只是談談對這一現象的看法。對於高宗，自古以來人們已經習慣了把他放在太宗的光環中，而高宗也無法從他父皇的籠罩下擺脫陰影。即使對他在位期間的政治評價，也會和貞觀之治聯系起來：「永徽之政，百姓阜安，有貞觀之遺風。」好像只有這樣才能叫人明了高宗的政績。然而，退一步說，對於一個守成之君，繼續執行實踐證明是正確的路線方針和政策，繼續沿著國家建設和發展的正確道路開拓前進，怎麼能夠給他一個「昏懦」的評價呢？再說，從高宗時期的歷史發展來看，全國人口從貞觀時期的不滿300萬戶到永徽三年（652）一下增加到380萬戶。永徽五年（654），糧食大面積豐收，洛州地區粟米每斗兩錢半，粳米每斗11個銅錢。此外，國家疆域在拓展，國力在增強，民族關系在改善，這些成績的取得又如何會使高宗得到「昏懦」的評價呢？
「唐律」殘片高宗即位伊始，就立即暫停了對遼東（高麗）的戰爭及土木工程的營造。他即位的第二年即永徽元年（650），召各地地方官問以百姓疾苦，鼓勵臣下就國計民生發表意見。並且，他也很善於聽從勸諫。有一次，他出外打獵遇雨，就問臣下：「用油布做的雨衣怎麼樣才能不漏一點水?」臣下說：「要是用瓦做，就不會漏雨了。」言外之意，是不應出來打獵遊玩。高宗愉快地接受了批評。顯慶元年(656)，高宗再次征詢如何能夠減輕百姓負擔。大臣來濟指出：過多的勞役是老百姓的一大負擔，出工則誤農時，出錢又花費很多，應該免除一切不急需的徭役征發。高宗虛心採納。這樣虛心求諫與太宗的政治作風在本質上沒有任何差異。高宗時期對於法律建設也十分重視。我國現存最完整的成文法典——著名的《唐律疏議》，就是在高宗永徽四年由長孫無忌等大臣修訂而成的。相對來說，這一時期的執法狀況也是寬平公正的。有一次，大理寺卿唐臨向高宗報告說：監獄中在押的犯人只有50多個，其中有2人需要判死刑。這一犯罪率較低的情況與貞觀時期相比也是一脈相承的。
再從征伐高麗的戰果來說。太宗大軍親征徒勞無功，而後來高宗派大將蘇定方、李績（即李世績，太宗去世後，因避諱，改名績）和劉仁軌、薛仁貴經營遼東，最後兵圍平壤，凱旋班師，並在遼東設立九都督府。後來新羅統一朝鮮半島，與唐朝建立了良好的關系。顯然，高宗完成了太宗沒有實現的夢想。

高宗遣歸方士（明《帝鑒圖說》）

再者，從他對於長生之術的冷靜態度和對醫學的信任來說，比起乃父太宗也勝出一籌。高宗身體狀況一直不佳，對於御醫的治療他都能夠積極配合，即使是在他的頭上扎針流血也不介意。另外，他還命令宰相組織名醫修訂了《唐本草》行世。而對於胡僧的長生葯從不迷信，他說：「果有不死之人，今皆安在？」這與太宗服食丹葯而死形成了強烈對比。
也就是說，即使把他和太宗的個人風格做一比較，說他「昏懦」也很不客觀公平。
關於高宗委政武則天的問題，顯然具有強烈的男性社會為中心的價值取向和男性政治為主導的評價色彩。此事牽涉很廣，我們還會在「武則天」一節中談到。這里我們只是想說，高宗把政事委託給武則天，一是由於他的身體狀況不佳，晚年「苦風眩頭重，目不能視」（類似今天的高血壓、高度近視眼之類的疾病），處理國政不能不有所依靠；二是由於武則天自身素質高，與他在政事處理上有很多的共同點。武則天「處事皆稱旨」是她能夠得到高宗信任並委政於她的主要原因。而武則天做了皇後就是國之小君，可以「母儀天下」，也能夠得到很多的政治便利，皇後參與國家政務自然有其政治土壤，更何況唐朝世風開放，女性參政的障礙相對較弱，武則天參與朝政是出於高宗的意願，所以與歷史上評價武則天是「專作威福」並不相同。按照司馬光《資治通鑒》的說法，自從麟德元年（664）底高宗處置宰相上官儀以後，每逢上朝，武則天都「垂簾於後」。無論政事大小，高宗都會與她商議，中外謂之「二聖」。從高宗上元元年（674）起，皇帝稱「天皇」，皇後稱「天後」。這樣一個帝後同尊、並稱「二聖」時代的開始，距高宗撒手人寰還約有十年。那麼，這樣的政治格局的確立，無疑是在高宗思維清晰之時。再者，高宗委託政事於武則天，雖然心甘情願，但也不是完全放任。更何況，他還常常會命令皇太子監國，代他處理國政，而不是完全地依賴武則天一個人。在高宗的帝王生涯中，他在身體允許的情況下，一直親自處理國政。他不僅在永徽年間勤勉國事，每日上朝，而且，即使到了弘道元年（683）三月，即臨死前的幾個月，仍然關注朝廷宰相的任職狀況，並罷免了欺凌舅家的宰相李義琰。

再說，高宗在處置涉及皇帝權威和危及皇位穩固的事件中，也從來不見昏懦和縮手縮腳。最有代表性的是永徽三年（652）他處理宗室近屬的謀反案件。太宗的女兒高陽公主與駙馬房遺愛（房玄齡之子）、巴陵公主的駙馬柴令武、高祖女兒丹陽公主的駙馬薛萬徹、高祖六子荊王元景等人對高宗即位心懷不滿，牢騷滿腹，他們勾結在一起，陰謀發動政變，共舉自稱有做皇帝徵兆的荊王元景為帝。事情敗露以後，高宗立即命長孫無忌負責調查，房遺愛聲稱太宗三子吳王恪是主謀。高宗果斷下令：房遺愛、薛萬徹、柴令武等斬首，荊王元景、吳

王恪、高陽公主、巴陵公主等自盡。同時，又有一大批人像侍中兼太子詹事宇文節、江夏王李道宗等被流貶嶺表，吳王恪之弟被廢為庶人、房遺愛之弟遭貶、薛萬徹之弟被流放，株連很廣。其中，雖然有長孫無忌「竊弄威權」，畢竟也是假手皇帝。高宗如此處理事情的手段，如何會容忍武則天「專作威福」？這樣的作風如何能與「昏懦」掛鉤？！

李治個人小檔案
姓名：李治出生：貞觀二年（628）六月十三日
屬相：鼠卒年：弘道元年（683）
享年：56歲謚號：天皇大帝
廟號：高宗陵寢：乾陵
父親：太宗李世民母親：長孫皇後
皇後：先是王皇後，後為武則天
子女：8子，3女（另外有一女被武則天扼死，無封號）
繼位人：兒子中宗李顯最得意：借皇後廢立，打擊顧命大臣
最失意：沒有活著從洛陽返回長安最不幸：苦風眩頭重，目不能視
最痛心：王皇後和蕭淑妃廢死
最擅長：以柔克剛

2.李治

(中國代數之父)

李治(1192～1279)中國金元時期的數學家，原名李治，字仁卿，號敬齋，真定欒城人(今河北省石家莊市)。金代曾任河南鈞州地方長官。元朝後，長期在封龍山(今河北省元氏縣)隱居講學。著有《測圓海鏡》12卷(1248年)、《益古演段》3卷(1259年)、《泛說》40卷、《敬齋古今》40卷、《壁書叢削》12卷。李治在數學上的主要貢獻是天元術，即中國古代的數學。天元術是我國傳統的半符號代數學，李治的天元術，和現代列方程的方法極為類似。它首先是「立天元一為某某」，這就是設未知數X然後依據題設條件列出兩個相等的天元式(含未知數的多項式)，再把這兩個天元式相減，就得到一個天元開方式，最後利用增乘開方法求這個方程的正根。在西方也有人認為代數學出自阿拉伯數學家阿爾·花拉子密(Khwarizmi ,al約780～850)的《方程式的科學》一書。這部著作是一次、二次方程的算術解法，初等幾何以及按比例分配遺產問題的規則等的雜匯。但這部書中完全沒有數學符號，一切演算法都是用文字語言來表示。如果說用符號或文字代表數是代數學的一個基本特徵的話，那麼這本書很難說是一本真正的代數學。西方數學史因此把韋達稱為「代數符號之父」。其實，韋達提出數學符號的時間要晚於李治300多年，只是由於東西方文化交流的障礙，導致這種知識產權的「錯位」。

不知道,你找的是哪一個李治,所以給了兩個李治的資料.

『肆』 DES加密演算法的數學基礎是什麼

去著看看吧，會對你有幫助！

『伍』 數學演算法是什麼

演算法（Algorithm）是指解題方案的准確而完整的描述，是一系列解決問題的清晰指令，演算法代表著用系統的方法描述解決問題的策略機制。也就是說，能夠對一定規范的輸入，在有限時間內獲得所要求的輸出。如果一個演算法有缺陷，或不適合於某個問題，執行這個演算法將不會解決這個問題。不同的演算法可能用不同的時間、空間或效率來完成同樣的任務。一個演算法的優劣可以用空間復雜度與時間復雜度來衡量。演算法中的指令描述的是一個計算，當其運行時能從一個初始狀態和（可能為空的）初始輸入開始，經過一系列有限而清晰定義的狀態，最終產生輸出並停止於一個終態。一個狀態到另一個狀態的轉移不一定是確定的。隨機化演算法在內的一些演算法，包含了一些隨機輸入。形式化演算法的概念部分源自嘗試解決希爾伯特提出的判定問題，並在其後嘗試定義有效計算性或者有效方法中成形。這些嘗試包括庫爾特·哥德爾、Jacques Herbrand和斯蒂芬·科爾·克萊尼分別於1930年、1934年和1935年提出的遞歸函數，阿隆佐·邱奇於1936年提出的λ演算，1936年Emil Leon Post的Formulation 1和艾倫·圖靈1937年提出的圖靈機。即使在當前，依然常有直覺想法難以定義為形式化演算法的情況。一個演算法應該具有以下五個重要的特徵：
有窮性（Finiteness）
演算法的有窮性是指演算法必須能在執行有限個步驟之後終止；
確切性(Definiteness)
演算法的每一步驟必須有確切的定義；
輸入項(Input)
一個演算法有0個或多個輸入，以刻畫運算對象的初始情況，所謂0個輸入是指演算法本身定出了初始條件；
輸出項(Output)
一個演算法有一個或多個輸出，以反映對輸入數據加工後的結果。沒有輸出的演算法是毫無意義的；
可行性(Effectiveness)
演算法中執行的任何計算步驟都是可以被分解為基本的可執行的操作步，即每個計算步都可以在有限時間內完成（也稱之為有效性）。

『陸』 請問南宋當時的社會科技和稅收情況是怎麼樣的

南宋時期的主要科技成就
何忠禮?
南宋是我國古代科學技術發展史上最為輝煌的時期之一，英國學者李約瑟曾說：「對於科學家來說，唐代不如宋代那樣有意義，這兩個朝代的氣氛是不同的。唐代是人文主義的，而宋代叫著重科學技術方面……每當人們在中國的文獻中查找一種具體的科技史料時，往往會發現它的焦點在宋代，不管在應用科學方面或純粹科學方面都是如此。」此話當然不假，不過如果將南宋與北宋相比較，李約瑟上面所說的話，恐怕用在南宋會更恰當一些。別的不論，就以中國四大發明中的三大發明，即指南針、火葯和印刷術而言，在南宋就獲得了比北宋更大的進步和更廣泛的應用，何況還有其他多方面科技成就。
一、從指南針到羅盤針
指南針在航海上的應用，始見於北宋末期，一般是讓指南針浮在水面上，也就是使用「水浮法」以指南。但是「水浮多盪搖」，嚴重影響了它的精確度。到南宋時，指南針已從簡單的指針，發展成為比較簡易的羅盤針，據南宋陳元靚《事林廣記》後集卷一一《器用類》介紹，辦法是將一塊天然磁石安裝在木刻的指南龜腹內，在木龜腹下挖一光滑的小洞，對准了放在頂端尖滑的竹釘上。因支點處摩擦阻力很小，木龜便可自由轉動以指南，這就是後來出現的旱羅盤的先聲。又據吳自牧《夢梁錄》卷一二《江海船艦》條載：「（船在大海中航行，）風雨晦冥時，惟憑針盤而行，乃火長掌之，毫釐不敢差誤，蓋一舟人之命所系也。」說明在針盤上面已有了刻度，否則就不存在「毫釐不敢差」的問題。可見在南宋後期，已出現了真正的羅盤針，並將它應用與航海上，這是一種具有世界意義的重大發明。
二、管形火器的出現
早在唐代，我國已將火葯應用於軍事上，成書於北宋後期的《武經總要》，記載了當時的火葯武器有火球、火毬、火箭、鐵嘴火鷂、毒葯煙球等多種，它們具有燃燒、爆破、熏灼、放毒、放煙幕等作用。以投擲法或弓箭法進行施放。由於這些火器的直接殺傷力不大，所以應用並不廣泛。到了南宋，火葯武器開始得到大規模的使用和推廣，並發明了管形火器。
紹興二年（1132年），陳規守德安（今湖北安陸）時，發明了用長竹竿作為槍筒以噴射火焰的「火槍」，這可以說是世界上最早出現的原始管形火器。到了南宋後期，在此基礎上發明了「突火槍」，「以鉅竹為筒，內安子窠，如燒放，焰絕然後子窠發出，如炮聲，遠聞百五十餘步」。從而開創了世界上管形火器使用彈丸的先河，成為遠距離殺傷敵人的銳利火器。
三、農學的重大成就
南宋農業生產的技術和理論，也取得了重大成就，在紹興後期陳旉所著的《農書》中有著充分的體現。該書與賈思勰的《齊民要術》不同，是以江南特別是長江三角洲的農桑為記述重點，是我國現存最早的有關南方農業生產技術與經營的農學著作。陳旉在《農書》中首先提出了土地利用規劃的技術，論述了對各種土地的利用和改造之法，他是中國農學史上第一個對這一領域有研究的人。陳旉根據自己的農業實踐，提出了「地力常新壯」的土壤肥力論，他說：「或謂土敝則草木不長，所衰則生物不遂。凡田土種三五年，其力已乏。斯語殆不然也，是未深思也。若能時加新沃之土壤，以糞治之，則益精熟肥美，其力當常新壯矣！抑何敝何衰之由？」同時介紹了堆糞、漚糞、火糞、糞屋等各種積肥方法。認為莊稼播種以後，施追肥是一個重要環節，但「用糞猶用葯」，必須得宜和保持肥效。當時，一般農民的耕作技術也有了普遍提高，如稻麥兩熟制、水旱輪作的耕作體系、「耕耙耖」三位一體的耕作體系在南宋境內都得到了較好的推廣。
四、數學的巨大貢獻
宋代數學的傑出成就，就是在《九章算術》開平方、立方的基礎上，在世界上首先創造出一種新的方法，即對高次方程的數值解法。南宋數學家秦九韶，於淳祐七年（1247）撰成《數學九章》一書，分9大類共81個應用題，每類9題。書中的突出成就是秦九韶在賈憲等人關於高次方程數值解法的基礎上，將其發展為任意高次方程的數值解法，即「正負開方術」。在解題中，他將高次方程中各系數列在一起，像「增乘開立方法」那樣採用隨乘隨加的方法進行減根變換，在當時世界上尚無人能掌握此種計算方法。另外，他還首次對中國古代求解聯立一次同餘式方法進行系統介紹，並將它推廣到各種數學問題中去，其計算步驟正確而又嚴密。在秦九韶之後五百多年，歐洲才有人對這一演算法進行較為深入的研究。
南宋另一位傑出的數學家是楊輝，錢塘（今浙江杭州）人，他在南宋末年編撰有《詳解九章演算法》、《日用演算法》、《乘除通變本末》、《田畝比類乘除捷法》、《續古摘奇演算法》、《楊輝演算法》等十餘種數學著作。他在《日用演算法》等書中還對乘除法進行了改革，發明了「九歸口訣」，不僅提高了運算速度和精確度，而且還對我國明代珠算的發明起到了重要的推動作用。
五、醫葯學的全面發展
南宋的醫葯學，在唐和北宋的基礎上，有了全面的發展，這與當時政府的重視有很大關系。南宋政府設翰林醫官局，掌管醫葯衛生政令；又設太醫局，內置教授和各科醫生達百名左右，負責全國的醫療事業；設「醫學」，培養醫學人才；設葯局，推廣成葯，兼及救濟貧病之人。加之南宋海外貿易發達，外國葯物大量傳入中國，從而推動了醫葯學的發展。
南宋醫葯分科比過去更完備，每科幾乎都有名醫和名著。如南宋後期的陳自明，精通外科和婦科，其《外科精要》一書，著重論述癰疽，書中認為，治療癰疽首先要分清是癰是疽，是虛是實，是冷是熱，是輕是重，然後對症用葯，並指出癰疽雖是外症與內臟密切相關。這種「合內外之道」的治療思想，對指導外科的臨床應用具有重要意義。
南宋是中國法醫學正式形成的時期，其代表作有鄭克的《折獄龜鑒》、桂萬榮的《棠陰比事》、趙逸齋的《平冤錄》、鄭興裔的《檢驗格目》和宋慈的《洗冤集錄》等著作，其中尤以《洗冤集錄》一書最為傑出。該書系統地記載了檢驗屍體的各種方法，具有相當高的科學性和實用性。書中還具體地介紹了使用人工呼吸、明礬蛋白解砒霜毒等急救方法，在醫學上也有重要價值。宋慈提出的「滴血辨親」法，更是我國歷史上最早的血型概念的記錄。本書作為世界上第一部司法檢驗專著，不僅奠定了我國古代醫學的基礎，而且被譯成法、英、芬蘭、德、日、俄等多種文字，對後來的世界法醫學也產生了廣泛影響。
當然，南宋的科技成就遠遠不只上面所提到的這些內容，其他如紡織、制瓷、造船、冶金、造紙、釀酒、地學、水利、天文歷法、軍器製造等方面的技術水平，都比過去有很大的進步。

論南宋財政歲入及其與北宋歲入之差異
高聰明
河北大學歷史研究所副研究員、歷史學博士
參考資料http://www.csscipaper.com/chinahistory/songyuan/6904.html
首先看一下南宋歲入所包括的收入項目。
李心傳《建炎以來系年要錄》記錄了紹興三十一年的貨幣歲入，「渡江之初，東南歲入猶不滿千萬，上供才二百萬緡，此祖宗正賦也。呂頤浩在戶部始創經制錢六百六十餘萬緡，孟庾為執政又增總制錢七百八十餘萬緡。朱勝非當國又增月樁錢四百餘萬緡。紹興末年，合茶鹽酒算坑冶榷貨糴本和（置）〔買〕之錢凡六千餘萬緡，而半歸內藏」。這一歲入是由上供錢、經制錢、總制錢、月樁錢以及茶鹽酒算坑冶榷貨糴本和買等項目組成的，這些項目就是南宋歲入的內容。汪應辰在《應詔陳言兵食事宜》中說：「（鹽利）今止以淮浙計之，歲收一千三百四十萬，……（榷茶）今則歲收二百四十萬矣，……其他所取名色猥眾，曰經制、曰總制、曰無額上供、曰折帛、曰州郡寬剩、曰僧道免丁、曰寺觀寬剩、曰大軍月樁、曰贍軍酒息、曰糴本，總其所得又什倍於兩稅而不翅也。」葉適在《實謀》中也說：「今天下之財，其為緡錢者茶鹽榷貨以二千四百萬矣，經總制以千五百萬矣，上供和買折帛以千餘萬矣。又別計四川之錢引以三千三百餘萬矣，古無有也。」觀此，南宋歲入所包括的項目可以明白了。
再考察一下各項目的情況。
茶鹽榷貨收入：南宋茶鹽專賣主要實行鈔引制，在建康、鎮江、臨安三處設榷貨務都茶場負責賣鈔，三場務的收入屬中央財政系統，主要用於贍軍。建康務的賣鈔收入主要歸淮西總領所作軍費，「建康屯駐大軍支遣萬數浩瀚，別無朝廷科降錢物，全籍務場入納茶鹽等錢應副，每歲立定額錢一千二百萬貫」。鎮江務的賣鈔收入則多歸淮東總領所作軍費，淮東總所「經費一月何啻六十萬緡，鎮江務場認發幾半，全借發賣茶鹽鈔引，以應供億」。北宋徽宗以前，淮浙鹽以官般官賣為主，賣鹽收入歸轉運司掌握，為地方財政收入，蔡京擴大鈔鹽制，由京師榷貨務賣鈔，因而榷鹽收入也絕大部分收歸中央財政，南宋繼承了蔡京的鈔鹽制度，茶鹽之利也就仍歸中央財政，所謂茶鹽「利通中外者悉歸於朝廷，則六路是也」。至於福建和兩廣的鹽利時而官賣時而通商，鹽利除用作漕司地方經費外，其餘部分認發中央財政。可見茶鹽榷貨收入在南宋時期絕大部分是中央財政的收入。
經總制錢：經總制錢並不是一項專門的稅收，而是地方稅收上繳中央財政的一系列項目的總稱，相當於分稅制下地方上繳中央財政的部分。「諸州經總制錢皆出場務酒稅雜錢分隸以納」，「經總制錢多出於酒稅頭子牙錢分隸」，也就是說它是商稅、酒稅等稅收按比例分成劃歸中央財政的部分。《慶元條法事類》卷30《提點刑獄司申起發收支經制錢物帳》與《提點刑獄司申起發收支總制錢物帳》詳細列舉了經總制錢應包含的各個項目。大體上可以分為兩類，一是依託於原有的稅收項目，新增加的收入，如各種添酒錢、七分增稅錢、增收的頭子錢等。二是將原屬地方財政的部分稅收劃歸中央財政系統，如免役寬剩錢、州縣寬剩錢等。經總制錢「以憲臣領之，通判斂之，季終輸送」，在州則由通判負責徵收，而由提刑司負責上繳中央財政。經總制錢之用途一部分直接送交各地總領所充軍費，一部分輸戶部作經費，葉適說：「今截取以總所之外，戶部經常之用，十八出於經總制。」總之，經總制是地方上繳中央財政的收入。
折帛錢：折帛錢是將原先的夏稅絹和買絹折錢交納，建炎三年，「兩浙轉運副使王琮言：本路上供和買綢絹每歲為一百七十餘萬，乞令民戶每匹折納錢二千。朱藏一為相許之」，紹興三年，「戶部請諸路上供絲帛並半折錢如兩浙例」《文獻通考》卷20《市糴考》記：「時東南諸路歲起綢三十九萬匹，絹二百六十六萬匹，綾、羅、三萬余匹，其淮衣福衣及天申大禮與綾羅綢總五十二萬匹有奇，皆起正色，其綢絹二百五十六萬余匹，約折錢一千七百餘萬緡，而綿不與焉。」顯然，折帛錢也在起發上供之列，因而它是中央財政的收入。
月樁錢：月樁錢始於紹興三年。時韓世忠駐軍建康，宰相呂頤浩、朱勝非共議令江東漕臣每月樁發大軍錢十萬緡，本非加賦，只是從朝廷上供、經制錢及漕司移用錢中挪撥湊額。但實際上「漕司不量州軍之力，一例均拋，既有偏重之弊，又於本司移用不肯取撥，止取於朝廷窠名，曾不能給十之二三」。地方為措置月樁錢巧立名目，如牽引錢，納醋錢、賣紙錢等，加重剝削。月樁錢是地方措置的軍費，顯屬中央財政。
糴本錢，糴本錢也系地方雜稅中分隸以歸中央財政的一個項目。其用途是作為和糴糧米，紹興二十八年，尚書駕部郎中張宗元言：「比年以來諸路歲納米斛數少，朝廷不免將諸路糴本湊額錢撥赴行在和糴場及三路總領司收糴米斛，補助支遣」，其來源大致與經總制錢一樣，如湖州「舊額凡雜納錢，以十分為率為隸，四為糴本，六為系省錢，其後乃始增以二分分隸總制錢」。《寶慶四明志》卷6《敘賦》 一糴本錢條下言：「宣和五年始，舊經額九萬六千九百七十八貫四百三十九文，內於酒務保省錢撥出四分，簇到三萬八百六十七貫二百九十三文，余錢系諸稅場以日生收錢分撥及村坊買撲認納並人戶身丁錢湊足赴行在省倉和糴場交納。」糴本錢歸屬顯而易見。
上供錢，南宋歲入中的上供錢相當於北宋以來的上供錢，正如李心傳所說：「（東南）上供才二百萬緡，此祖宗正賦也。」這部分上供在南宋中央財政收入中所佔比重不大。
贍軍酒息：北宋酒課大部分歸地方財政，南宋酒課則四分五裂，形成了中央與地方分割酒課的局面。南宋歲入中所謂酒課並非全部酒課收入，而僅僅是其中的一部分，即直接由中央財政所掌握的酒課，亦即汪應辰《應詔陳言兵食事宜》中所說的贍軍酒息。我們知道，各地官酒務和坊場收入業已分隸，一部分已通過經總制、月樁、糴本等名目歸入中央財政，一部分留充州用。在此之外，還有一些直接由中央財政系統掌握的酒務和酒庫，紹興七年，「正月二十二日，令諸州增置戶部贍軍酒庫一所，以其息三分留本州充本，余錢應副大軍月樁，無月樁處起發，是為七分酒息錢」。此外還有戶部酒庫，如戶部贍軍激賞酒庫，據包偉民博士研究：「總計孝宗前期，激賞庫歲收息錢近二百五十五萬貫，為戶部的重要財源。」還有直屬戶部的戶部犒軍酒庫，其收入也直接歸戶部。所課贍軍酒息就是指這部分直接歸入中央財政系統的酒課收入。
從這些南宋歲入包含的主要項目看，不外乎兩類，一類是直接由中央財政所掌握的收入，如茶鹽榷貨收入、贍軍酒息收入等，一類是地方上繳中央財政的收入，如經總制錢、折帛錢、月樁錢、糴本錢等。所以，南宋的歲入並不是南宋的全部財政收入，而只是南宋中央的財政收入，地方財政收入則沒有包括在其中，這與北宋歲入是不同的。

『柒』 med 和rms是什麼數學演算法

RMS就是均方根值： RMS---root meam square，最原始的是針對正弦波推導出來的，但實際上對所有的波形都適用。電路上的計算基本過程是先平方再平均（積分）最後開方，其中開始時還有絕對值整流的過程。RMS是從有效值的定義里推導出來的計算方法，因此，兩者等效。電路實現時，是這種計算方法的迫近。 均方根值也稱作為效值，它的計算方法是先平方、再平均、然後開方。比如幅度為100V而占空比為0.5的方波信號，如果按平均值計算，它的電壓只有50V，而按均方根值計算則有70.71V。這是為什麼呢？舉一個例子，有一組100伏的電池組，每次供電10分鍾之後停10分鍾，也就是說占空比為一半。如果這組電池帶動的是10Ω電阻，供電的10分鍾產生10A的電流和1000W的功率，停電時電流和功率為零。 那麼在20分鍾的一個周期內其平均功率為500W，這相當於70.71V的直流電向10Ω電阻供電所產生的功率。而50V直流電壓向10Ω電阻供電只能產生的250W的功率。對於電機與變壓器而言，只要均方根電流不超過額定電流，即使在一定時間內過載，也不會燒壞。 它是揚聲器的功率處理能力（或稱揚聲器的額定功率）是一項重要技術參數，它代表揚聲器承受長期連續安全工作的功率輸入能力。 聲音信號不是一種正弦波信號，而是一種隨機的，這些隨機信號可用三個能數來表示，有效值（RMS）又稱均方根值，是以信號峰值等幅的正弦信號的一種測量結果，接近於平均值，基本上代表信號的發熱能量。峰值（Peak）是信號達到的最大電平，對於正弦波來說，峰值電平大於有效值電平3dB，對於音樂信號來說，峰值電平超過有效值可達10-15dB在評定一種揚聲器的位移能力時，峰值是重要的，峰值因子，用來說明峰值電平與有效值電平的比率，對於按AES2-1984的粉紅色雜訊源來說，峰值因子為6dB，即峰值電壓是有效值電壓的4倍。

RMS值實際就是有效值,就是一組統計數據的平方的平均值的平方根。
RMS＝（X1平方＋X2平方＋＋Xn平方）/n 的1/2次方。
在直流（DC）電路中，電壓或電流的定義很簡單，但在交流（AC）電路中，其定義就較為復雜，有多種定義方式。均方根（rms）指的是定義AC波的有效電壓或電流的一種最普遍的數學方法。
要得出rms值需要對表示AC波形的函數執行三個數學操作：
（1）計算波形函數（一般是正弦波）的平方值。
（2）對第一步得到的函數求時間平均值。
（3）求第二步得到的函數的平方根。
在一個阻抗由純電阻組成的電路中，AC波的rms值通常稱作有效值或DC等價值。比如，一個100V rms的AC源連接著一個電阻器，並且其電流產生50W熱量，那麼對於100V連接著這個電阻器的電源來說也將產生50W的熱量。
對正弦波來說，rms值是峰值的0.707倍，或者是峰-峰值的0.354倍。家用電壓是以rms來表示的。所謂的「117V」的交流電，其峰值（pk）約為165V，峰-峰值（pk-pk）約為330V。

『捌』 數學名人

劉 徽

劉徽（生於公元250年左右），是中國數學史上一個非常偉大的數學家，在世界數學史上，也佔有傑出的地位．他的傑作《九章算術注》和《海島算經》，是我國最寶貴的數學遺產．

《九章算術》約成書於東漢之初，共有246個問題的解法．在許多方面：如解聯立方程，分數四則運算，正負數運算，幾何圖形的體積面積計算等，都屬於世界先進之列，但因解法比較原始，缺乏必要的證明，而劉徽則對此均作了補充證明．在這些證明中，顯示了他在多方面的創造性的貢獻．他是世界上最早提出十進小數概念的人，並用十進小數來表示無理數的立方根．在代數方面，他正確地提出了正負數的概念及其加減運算的法則；改進了線性方程組的解法．在幾何方面，提出了"割圓術"，即將圓周用內接或外切正多邊形窮竭的一種求圓面積和圓周長的方法．他利用割圓術科學地求出了圓周率π=3.14的結果．劉徽在割圓術中提出的"割之彌細，所失彌少，割之又割以至於不可割，則與圓合體而無所失矣"，這可視為中國古代極限觀念的佳作．

《海島算經》一書中， 劉徽精心選編了九個測量問題，這些題目的創造性、復雜性和富有代表性，都在當時為西方所矚目．

劉徽思想敏捷，方法靈活，既提倡推理又主張直觀．他是我國最早明確主張用邏輯推理的方式來論證數學命題的人．

劉徽的一生是為數學刻苦探求的一生．他雖然地位低下，但人格高尚．他不是沽名釣譽的庸人，而是學而不厭的偉人，他給我們中華民族留下了寶貴的財富．

賈 憲

賈憲，中國古代北宋時期傑出的數學家。曾撰寫的《黃帝九章演算法細草》（九卷）和《演算法斆古集》（二卷）（斆xiào，意：數導）均已失傳。

他的主要貢獻是創造了"賈憲三角"和增乘開方法，增乘開方法即求高次冪的正根法。目前中學數學中的混合除法，其原理和程序均與此相仿，增乘開方法比傳統的方法整齊簡捷、又更程序化，所以在開高次方時，尤其顯出它的優越性，這個方法的提出要比歐洲數學家霍納的結論早七百多年。

秦九韶

秦九韶（約1202--1261），字道古，四川安岳人。先後在湖北，安徽，江蘇，浙江等地做官，1261年左右被貶至梅州，（今廣東梅縣），不久死於任所。他與李冶，楊輝，朱世傑並稱宋元數學四大家。早年在杭州「訪習於太史，又嘗從隱君子受數學」，1247年寫成著名的《數書九章》。《數書九章》全書凡18卷，81題，分為九大類。其最重要的數學成就----「大衍總數術」（一次同餘組解法）與「正負開方術"(高次方程數值解法），使這部宋代算經在中世紀世界數學史上佔有突出的地位。

李冶

李冶(1192----1279)，原名李治，號敬齋，金代真定欒城人，曾任鈞州（今河南禹縣）知事，1232年鈞州被蒙古軍所破，遂隱居治學，被元世祖忽必烈聘為翰林學士，僅一年，便辭官回鄉。1248年撰成《測圓海鏡》，其主要目的是說明用天元術列方程的方法。「天元術」與現代代數中的列方程法相類似，「立天元一為某某」，相當於「設x為某某「，可以說是符號代數的嘗試。李冶還有另一步數學著作《益古演段》（1259）也是講解天元術的。

朱世傑

朱世傑（1300前後），字漢卿，號松庭，寓居燕山（今北京附近），「以數學名家周遊湖海二十餘年」，「踵門而學者雲集」(莫若、祖頤：《四元玉鑒》後序）。朱世傑數學代表作有《算學啟蒙》（1299）和《四元玉鑒》（1303）。《算術啟蒙》是一部通俗數學名著，曾流傳海外，影響了朝鮮、日本數學的發展。《四元玉鑒》則是中國宋元數學高峰的又一個標志，其中最傑出的數學創造有「四元術」（多元高次方程列式與消元解法）、「垛積術」（高階等差數列求和）與「招差術」（高次內插法）．

祖沖之

祖沖之（公元429～500年）祖籍是現今河北省淶源縣，他是南北朝時代的一位傑出科學家。他不僅是一位數學家，同時還通曉天文歷法、機械製造、音樂等領域，並且是一位天文學家。

祖沖之在數學方面的主要成就是關於圓周率的計算，他算出的圓周率為3.1415926<π<3.1415927，這一結果的重要意義在於指出誤差的范圍，是當時世界最傑出的成就。祖沖之確定了兩個形式的π值，約率355/173(≈3.1415926）密率22/7(≈3.14)，這兩個數都是π的漸近分數。

祖 暅

祖暅，祖沖之之子，同其父祖沖之一起圓滿解決了球面積的計算問題，得到正確的體積公式。現行教材中著名的「祖暅原理」，在公元五世紀可謂祖暅對世界傑出的貢獻。

楊輝

楊輝，中國南宋時期傑出的數學家和數學教育家。在13世紀中葉活動於蘇杭一帶，其著作甚多。

他著名的數學書共五種二十一卷。著有《詳解九章演算法》十二卷（1261年）、《日用演算法》二卷（1262年）、《乘除通變本末》三卷（1274年）、《田畝比類乘除演算法》二卷（1275年）、《續古摘奇演算法》二卷（1275年）。

楊輝的數學研究與教育工作的重點是在計算技術方面，他對籌算乘除捷演算法進行總結和發展，有的還編成了歌決，如九歸口決。 他在《續古摘奇演算法》中介紹了各種形式的"縱橫圖"及有關的構造方法，同時"垛積術"是楊輝繼沈括"隙積術"後，關於高階等差級數的研究。楊輝在"纂類"中，將《九章算術》246個題目按解題方法由淺入深的順序，重新分為乘除、分率、合率、互換、二衰分、疊積、盈不足、方程、勾股等九類。

他非常重視數學教育的普及和發展，在《演算法通變本末》中，楊輝為初學者制訂的"習算綱目"是中國數學教育史上的重要文獻。

趙 爽

趙爽，三國時期東吳的數學家。曾注《周髀算經》，他所作的《周髀算經注》中有一篇《勾股圓方圖注》全文五百餘字，並附有雲幅插圖（已失傳），這篇注文簡練地總結了東漢時期勾股算術的重要成果，最早給出並證明了有關勾股弦三邊及其和、差關系的二十多個命題，他的證明主要是依據幾何圖形面積的換算關系。

趙爽還在《勾股圓方圖注》中推導出二次方程 (其中a>0,A>0)的求根公式

在《日高圖注》中利用幾何圖形面積關系，給出了"重差術"的證明。（漢代天文學家測量太陽高、遠的方法稱為重差術）。

華羅庚

華羅庚，中國現代數學家。1910年11月12日生於江蘇省金壇縣。1985年6月12日在日本東京逝世。華羅庚1924年初中畢業之後，在上海中華職業學校學習不到一年，因家貧輟學，他刻苦自修數學，1930年在《科學》上發表了關於代數方程式解法的文章，受到專家重視，被邀到清華大學工作，開始了數論的研究，1934年成為中華教育文化基金會研究員。1936年作為訪問學者去英國劍橋大學工作。1938年回國，受聘為西南聯合大學教授。1946年應蘇聯普林斯頓高等研究所邀請任研究員，並在普林斯頓大學執教。1948年始，他為伊利諾伊大學教授。
1924年金壇中學初中畢業，後刻苦自學。1930年後在清華大學任教。 1936年赴英國劍橋大學訪問、學習。1938年回國後任西南聯合大學教授。1946年赴美國，任普林斯頓數學研究所研究員、普林斯頓大學和伊利諾斯大學教授，1950年回國。 歷任清華大學教授，中國科學院數學研究所、應用數學研究所所長、名譽所長，中國數學學會理事長、名譽理事長，全國數學競賽委員會主任，美國國家科學院國外院士，第三世界科學院院士，聯邦德國巴伐利亞科學院院士，中國科學院物理學數學化學部副主 任、副院長、主席團成員，中國科學技術大學數學系主任、副校長，中國科協副主席，國務院學位委員會委員等職。曾任一至六屆全國人大常務委員，六屆全國政協副主席。 曾被授予法國南錫大學、香港中文大學和美國伊利諾斯大學榮譽博士學位。主要從事解 析數論、矩陣幾何學、典型群、自守函數論、多復變函數論、偏微分方程、高維數值積 分等領域的研究與教授工作並取得突出成就。40年代，解決了高斯完整三角和的估計這 一歷史難題，得到了最佳誤差階估計（此結果在數論中有著廣泛的應用）；對G.H.哈 代與J.E.李特爾伍德關於華林問題及E.賴特關於塔里問題的結果作了重大的改進，至 今仍是最佳紀錄。 代數方面，證明了歷史長久遺留的一維射影幾何的基本定理；給出 了體的正規子體一定包含在它的中心之中這個結果的一個簡單而直接的證明，被稱為嘉 當-布饒爾-華定理。其專著《堆壘素數論》系統地總結、發展與改進了哈代與李特爾伍 德圓法、維諾格拉多夫三角和估計方法及他本人的方法，發表40餘年來其主要結果仍居 世界領先地位，先後被譯為俄、匈、日、德、英文出版，成為20世紀經典數論著作之 一。其專著《多個復變典型域上的調和分析》以精密的分析和矩陣技巧，結合群表示論，具體給出了典型域的完整正交系，從而給出了柯西與泊松核的表達式。這項工作在 調和分析、復分析、微分方程等研究中有著廣泛深入的影響，曾獲中國自然科學獎一等 獎。倡導應用數學與計算機的研製，曾出版《統籌方法平話》、《優選學》等多部著作 並在中國推廣應用。與王元教授合作在近代數論方法應用研究方面獲重要成果，被稱為 「華-王方法」。在發展數學教育和科學普及方面做出了重要貢獻。發表研究論文200多 篇，並有專著和科普性著作數十種。

陳景潤

數學家，中國科學院院士。1933 年5月22日生於福建福州。1953年畢業於廈門大學 數學系。1957年進入中國科學院數學研究所並在華羅庚教授指導下從事數論方面的研究。歷任中國科學院數學研究所研究員、所學術委員會委員兼貴陽民族學院、河南大學、青島大學、華中工學院、福建師范大學等校教授，國家科委數學學科組成員，《數 學季刊》主編等職。主要從事解析數論方面的研究，並在哥德巴赫猜想研究方面取得國 際領先的成果。這一成果國際上譽為「陳氏定理」，受到廣泛引用。這項工作，使之與王 元教授、潘承洞教授共同獲得1978年國家自然科學獎一等獎。其後對上述定理又作了改 進，並於1979年初完成論文《算術級數中的最小素數》，將最小素數從原有的80推進到 16 ，受到國際數學界好評。對組合數學與現代經濟管理、科學實驗、尖端技術、人類 生活密切關系等問題也作了研究。發表研究論文70餘篇，並有《數學趣味談》、《組合 數學》等著作。

『玖』 我們現在數學用的方程，根，解等名詞都是康熙創造出來的嗎有何依據（正史，謝謝！）

康熙教皇子數學、天文學、地理學、醫學、測量學、農學等。先以觀測日食為例。康熙三十六年(1697年)閏三月初一日，日食。時康熙帝親征噶爾丹在外，皇太子在北京觀測，使用皇父所賜嵌有三層玻璃的小鏡子，裝於自鳴鍾之上，用望日千里眼觀望。日食似不到十分，日光、房屋、牆壁及人影俱可見，甚屬明耀。觀測奏報自京城發出，送皇父覽閱。康熙帝得到奏報後，硃批曰：「覽爾所奏，果然如此。」後來皇四子胤禛（雍正）回憶道：「昔年遇日食四五分之時，日光照耀，難以仰視。皇考親率朕同諸兄弟在乾清宮，用千里鏡，四周用夾紙遮蔽日光，然後看出考驗所虧分數。此朕身經實驗者。」又以幾何學為例。法國耶穌會士白晉寫給法王路易十四的信中說，康熙帝親自給皇三子胤祉講解幾何學，並培養其科學才能。後又讓胤祉等向義大利耶穌會士德理格學習律呂知識，「命臣德理格在皇三子、皇十五子、皇十六子殿下前，每日講究其精微，修造新書」。康熙帝命在暢春園蒙養齋開館，派允祉主持纂修《律歷淵源》，匯律呂、歷法和演算法於一書。允祉還為《古今圖書集成》的纂輯做出貢獻，成為康熙朝一位傑出的學者。但他在雍正繼位後，仍未逃過劫難：被奪爵，禁景山永安亭而死。

『拾』 鬼谷算的演算法做題

韓信點兵

作者：jianhao

漢高祖劉邦曾問大將韓信：「你看我能帶多少兵？」韓信斜了劉邦一眼說：「你頂多能帶十萬兵吧！」漢高祖心中有三分不悅，心想：你竟敢小看我！「那你呢？」韓信傲氣十足地說：「我呀，當然是多多益善啰！」劉邦心中又添了三分不高興，勉強說：「將軍如此大才，我很佩服。現在，我有一個小小的問題向將軍請教，憑將軍的大才，答起來一定不費吹灰之力的。」韓信滿不在乎地說：「可以可以。」劉邦狡黠地一笑，傳令叫來一小隊士兵隔牆站隊，劉邦發令：「每三人站成一排。」隊站好後，小隊長進來報告：「最後一排只有二人。」「劉邦又傳令：「每五人站成一排。」小隊長報告：「最後一排只有三人。」劉邦再傳令：「每七人站成一排。」小隊長報告：「最後一排只有二人。」劉邦轉臉問韓信：「敢問將軍，這隊士兵有多少人？」韓信脫口而出：「二十三人。」劉邦大驚，心中的不快已增至十分，心想：「此人本事太大，我得想法找個岔子把他殺掉，免生後患。」一面則佯裝笑臉誇了幾句，並問：「你是怎樣算的？」韓信說：「臣幼得黃石公傳授《孫子算經》，這孫子乃鬼穀子的弟子，算經中載有此題之演算法，口訣是：

三人同行七十稀，

五樹梅花開一枝，

七子團圓正月半，

除百零五便得知。」

劉邦出的這道題，可用現代語言這樣表述：

「一個正整數，被3除時餘2，被5除時餘3，被7除時餘2，如果這數不超過100，求這個數。」

《孫子算經》中給出這類問題的解法：「三三數之剩二，則置一百四十；五五數之剩三，置六十三；七七數之剩二，置三十；並之得二百三十三，以二百一十減之，即得。凡三三數之剩一，則置七十；五五數之剩一，則置二十一；七七數之剩一，則置十五，一百六以上，以一百五減之，即得。」用現代語言說明這個解法就是：

首先找出能被5與7整除而被3除餘1的數70，被3與7整除而被5除餘1的數21，被3與5整除而被7除餘1的數15。

所求數被3除餘2，則取數70×2＝140，140是被5與7整除而被3除餘2的數。

所求數被5除餘3，則取數21×3＝63，63是被3與7整除而被5除餘3的數。

所求數被7除餘2，則取數15×2=30，30是被3與5整除而被7除餘2的數。

又，140＋63＋30=233，由於63與30都能被3整除，故233與140這兩數被3除的余數相同，都是餘2，同理233與63這兩數被5除的余數相同，都是3，233與30被7除的余數相同，都是2。所以233是滿足題目要求的一個數。

而3、5、7的最小公倍數是105，故233加減105的整數倍後被3、5、7除的余數不會變，從而所得的數都能滿足題目的要求。由於所求僅是一小隊士兵的人數，這意味著人數不超過100，所以用233減去105的2倍得23即是所求。

這個演算法在我國有許多名稱，如「韓信點兵」，「鬼谷算」，「隔牆算」，「剪管術」，「神奇妙算」等等，題目與解法都載於我國古代重要的數學著作《孫子算經》中。一般認為這是三國或晉時的著作，比劉邦生活的年代要晚近五百年，演算法口訣詩則載於明朝程大位的《演算法統宗》，詩中數字隱含的口訣前面已經解釋了。宋朝的數學家秦九韶把這個問題推廣，並把解法稱之為「大衍求一術」，這個解法傳到西方後，被稱為「孫子定理」或「中國剩餘定理」。而韓信，則終於被劉邦的妻子呂後誅殺於未央宮。

請你試一試，用剛才的方法解下面這題：

一個數在200與400之間，它被3除餘2，被7除餘3，被8除餘5，求該數。

（解：112×2＋120×3＋105×5＋168k，取k＝-5得該數為269。）

什麼叫做「韓信點兵」？

韓信點兵是一個有趣的猜數游戲。如果你隨便拿一把蠶豆（數目約在100粒左右），先3粒3粒地數，直到不滿3粒時，把余數記下來；第二次再5粒5粒地數，最後把余數記下來；第三次是7粒一數，把余數記下來。然後根據每次的余數，就可以知道你原來拿了多少粒蠶豆了。不信的話，你還可以實地試驗一下。例如，假如3粒一數餘1粒，5粒一數餘2粒，7粒一數餘2粒，那麼，原有蠶豆有多少粒呢？

這類題目看起來是很難計算的，可是我國有時候卻流傳著一種演算法，綜的名稱也很多，宋朝周密叫它「鬼谷算」，又名「隔牆算」；楊輝叫它「剪管術」；而比較通行的名稱是「韓信點兵」。最初記述這類演算法的是一本名叫《孫子算經》的書，後來在宋朝經過數學家秦九韶的推廣，又發現了一種演算法，叫做「大衍求一術」。這在數學史上是極有名的問題，外國人一般把它稱為「中國剩餘定理」。至於它的演算法，在《孫子算經》上就已經有了說明，而且後來還流傳著這么一道歌訣：
三人同行七十稀，
五樹梅花廿一枝，
七子團圓正半月，
除百零五便得知。

這就是韓信點兵的計算方法，它的意思是：凡是用3個一數剩下的余數，將它用70去乘（因為70是5與7的倍數，而又是以3去除餘1的數）；5個一數剩下的余數，將它用21去乘（因為21是3與7的倍數，又是以5去除餘1的數）；7個一數剩下的余數，將它用15去乘（因為15是3與5的倍數，又是以7去除餘1的數），將這些數加起來，若超過105，就減掉105，如果剩下來的數目還是比105大，就再減去105，直到得數比105小為止。這樣，所得的數就是原來的數了。根據這個道理，你可以很容易地把前面的五個題目列成算式：
1×70＋2×21＋2×15－105
＝142－105
＝37
因此，你可以知道，原來這一堆蠶豆有37粒。

1900年，德國大數學家大衛·希爾伯特歸納了當時世界上尚未解決的最困難的23個難題。後來，其中的第十問題在70年代被解決了，這是近代數學的五個重大成就。據證明人說，在解決問題的過程中，他是受到了「中國剩餘定理」的啟發的。