斜針演算法

A. 手搖橫機羊毛衫工藝演算法公式

舊平膊嚇數紙的計算公式
一:後幅計演算法(後膊不收花)
(1)胸活×組織支數+縫口=後幅胸活支數
(2)身長領邊度(膊度)-衫腳高×組織轉數+縫口=身長總轉數
(3)袖夾-1.5CM縫耗×組織轉數+縫口=袖夾轉數(上身位轉數)
(4)領活-1.5CM縫耗×組織支數=領活支數,(後領收花,12G,
9G,7G,一般用,1-2-3,5G,3G一般用1-2-2或1-1-2.最主要
是看後領深尺寸大小來確定怎樣收花.)
(5)膊活(肩活)×組織支數-領活總支數÷2=後幅一邊剩針.
(6)後幅胸活支數-膊活總支數÷2=後幅一邊收夾支數,(收
夾一般用5--7CM轉數收).
(7)身長總轉數-上身位轉數=下身位轉數,若有膊斜則用身長
總轉數-膊斜轉數(膊斜尺寸若沒規定,一般用3CM計算)-上身
位轉數(袖夾轉數)=下身位轉數.
(8)舊平膊前幅收花:先快後慢,夾型要直,收花盡量用1級花收完
二:前幅計算公式
(1)前幅開針比後幅多2CM支數,多出的支數由收夾時收完.
(2)前幅剩針和後幅一樣,全長轉數一樣,下身位轉數與後幅一樣.
(3)前幅收領圓領一般用收完領直位要剩多些,
最少要有2--3CM,收花個數視乎領位轉數而定,圓領要盡量收圓.
領則最好一個轉數收完要夠V.
(4)圓領用後領總支數-前領兩邊收領支數=前領落領支數.V
領則用後領總支數÷2=前領每邊收領支數.
(5)袖夾(上身位轉數,若有落膊,要加膊斜轉數)-收夾轉數(收夾轉
數與後幅一樣)-收領轉數=收完夾至收領直位轉數.
(6)前幅開針支數-膊活(肩活)總支數÷2=前幅每邊收夾支數
(7)舊平膊前幅收花:先快後慢,夾型要直,收花盡量用1級花收完
三:袖計算方法
(1)袖夾總轉數-收夾轉數(若有落膊則要減膊斜轉數)×2-2
÷組織轉數×組織支數×1.05+縫耗=袖尾剩針.
(2)袖長膊度-袖咀長×組織轉數×0.95=袖全長轉數.
若袖長是後中度則要減膊活一半 = 袖長膊度
(3)袖活夾底度×2×組織支數×1.05+縫耗=袖活總支數.
如無袖活,舊平膊袖活比袖夾細2--3CM.
(4)袖活總支數-袖尾剩針÷2=袖每邊收夾支數.
(袖收夾轉數比前後幅多2轉)
(5)袖活總支數-袖咀開針支數(各種袖咀開針計算方法看附
頁)÷2=袖每邊加針支數.
(6)袖加完針至收夾直位一般 2.5cm-3.5cm.
(7)袖全長轉數-收夾轉數-直位轉數=袖加針轉數.
(8)袖加針演算法:例如: 212轉加39支
212轉÷39支=5.43589… 5.43589…-5=0.43589… 0.43589…×39支=16.99…
把個位數減去第1個加針的轉數 6+1+17 後1次加針的次數 5+1+22
(9)舊平膊前幅收花:先慢後快夾型要直,收花盡量用1級花收完

第二節:新平膊嚇數紙的計算公式
一:後幅計算公式(後膊收花)
(1)胸活夾底度×組織支數=後幅胸活支數.
(2)身長領邊度(膊度)-衫腳高×組織轉數+縫口=身長總轉數
(3)領活外度-1.5CM縫耗×組織支數=後領活總支數(領活內度要加兩邊領貼活)（後幅剩針5--7支由領針減出）
(4)膊活邊至邊度-領活(領活內度要減兩邊領貼活,外度不用)÷2×組織支數=後幅每邊膊活支數(即收膊支數)
(5)後幅一邊收膊支數÷組織支數×組織轉數×0.727+縫耗=後幅收膊轉數.
(6)後幅胸活支數-膊活總支數÷2=後幅一邊收夾支數,(收夾一般用5--7CM轉數收).
(7)袖夾斜度-1.5CM縫耗(若有落夾則不用減縫耗)×組織轉數+收膊一半轉數=後幅上半身總轉數.(即袖夾總轉數)
(8)上身位轉數-收膊轉數-收夾轉數=收完夾至收膊直位轉數
(9)身長總轉數-上身位總轉數=下身位轉數.
後幅後膊不收花計算公式
(1)胸活夾底度×組織支數=後幅開針支數.
(2)身長領邊度(膊度)-衫腳高×組織轉數+縫口=身長總轉數
(3)領活外度-1.5CM縫耗×組織支數=後領活總支數(領活內度要加兩邊領貼活)
(4)膊活邊至邊度-領活(領活內度要減兩邊領貼活,外度不用)÷2×組織支數=後幅每邊膊活支數(即落膊支數)
(5)後幅膊斜尺寸×組織轉數=後幅落膊轉數(若沒膊斜尺寸,一般用3CM左右計
(6)後幅開針支數-膊活總支數÷2=後幅一邊收夾支數,(收夾一般用5--7CM轉數收).
(7)袖夾斜度-1.5CM縫耗(若有落夾則不用減縫耗)×組織轉數+落膊轉數=後幅上半身總轉數.(即袖夾總轉數)
(8)上身位轉數-落膊轉數-收夾轉數-收完夾至套紗轉數=套完紗至落膊直位轉數(此直位轉數用來縫袖尾一般用3.5 cm-5cm)
(9)身長總轉數-上身位總轉數=下身位轉數.
(8)新平膊後幅收花:先快後慢,夾型要彎,收花最好分3級花以上收
二:前幅嚇數計算公式(後膊收花)
(1)前幅開針比後幅多2CM支數,多出的支數由收夾時收完.
(2)前幅膊針比後幅多1CM,總轉數一樣,下身位轉數與後幅一樣.收夾轉數與後幅一樣.
(3)前幅收領圓領一般收三級花，收完領直位要剩多些,最少要有2--3CM,
收花個數視乎領位轉數而定,圓領要盡量收圓. V領則最好一個轉數收完要夠V.
(4)圓領用後領總支數-前領兩邊收領支數=前領落領支數.V領則用後領總支數÷2=前領每邊收領支數.
(後膊收花,前膊位每邊要比後幅多1CM支數,此支數由領支數減出)後膊不收花則不用減.
(5)前幅收完夾後,織直位轉數到後幅收膊位置時,要做記號給縫盤上袖.
(6)上身位總轉數-收領轉數-收夾轉數-收完夾至做記號所拉直位轉數=做完記號至收領所拉轉數.
(此計法針對領深尺寸較淺的款式所定,若領深尺寸比較深則另計)
前幅嚇數計算公式(後膊不收花)
(1)前幅開針比後幅多2CM支數,多出的支數由收夾時收完.
(2)前幅膊針比後幅多1CM,總轉數一樣,下身位轉數與後幅一樣.收夾轉數與後幅一樣.
(3)前幅收領圓領一般用三級花收收完領直位要剩多些,最少要有2--3CM,收花個數視乎領位轉數而定,圓領要盡量收圓.V領則最好一個轉數收完要夠V.
(4)圓領用後領總支數-前領兩邊收領支數=前領落領支數.V領則用後領總支數÷2=前領每邊收領支數.
(5)前幅收完夾至套紗位轉數與後幅一樣,
(6)上身位總轉數-收領轉數-收夾轉數-收完夾至套紗所拉直位轉數=套完紗至收領所拉轉數.(此計法針對領深尺寸較淺的款式所定,若領深尺寸比較深則另計)
(7)新平膊前幅收花:先快後慢,夾型要彎,收花最好分3級花以上收
三:袖嚇數的計算公式(後膊收花)
(1)收膊位轉數-1÷組織轉數×組織支數×1.05+縫耗=袖尾 剩針.(第一種做法)
(2)收膊支數×80%+縫耗=袖尾剩針(第二種做法)
(3)袖活夾底度×2×組織支數×1.05+縫耗=袖活總支數.
(4)用後幅收夾轉數+收完夾至收膊直位轉數-1cm至1.5CM左右轉數=袖收夾轉數
(5)袖活總支數-袖咀開針支數(各種袖咀開針計算方法看附圖)
(6)袖活總支數-袖尾剩針÷2=袖每邊收夾支數.
(7)袖長膊度-袖咀長×組織轉數×0.95縫耗=袖全長轉數.(若袖長是後中度則要減膊活一半 = 袖長膊度)
(8)袖全長轉數-收夾轉數-直位轉數=袖加針轉數.
後膊不收花袖尾剩針計算公式
(1)後幅套完紗至落膊直位轉數-1÷組織轉數×2×組織支數 ×1.05+2=袖尾剩針
(3)袖活夾底度×2×組織支數×1.05+縫耗=袖活總支數.
(4)用後幅收夾轉數+收完夾至收膊直位轉數-1CM至1.5CM左右轉數=袖收夾轉數
(5)袖活總支數-袖咀開針支數(各種袖咀開針計算方法看附圖)
(6)袖活總支數-袖尾剩針÷2=袖每邊收夾支數.
(7)袖長膊度-袖咀長×組織轉數×0.95縫耗=袖全長轉數.(若袖長是後中度則要減膊活一半 = 袖長膊度)
(8)袖全長轉數-收夾轉數-直位轉數=袖加針轉數.
(9)新平膊袖收花:先慢後快,夾型要彎,收花最好分3級花以上收
新平膊袖S型收花樣式

第三節:背心嚇數計算公式
一:後幅嚇數計算公式
(1)胸活×組織支數+縫耗=後幅胸活支數
(2)身長領邊度(膊度)-衫腳高×組織轉數+縫口=身長總轉數
(3)領活-1.5CM縫耗×組織支數=領活支數,(後領收花,12G, 9G,7G,一般用,1-2-3,5G,3G一般用1-2-2或1-1-2.最主要是看後領深尺寸大小來確定怎樣收花.)
(4)肩活(膊活)邊至邊度-袖咀長(兩邊夾貼活)×組織支數-領活總支數÷2=每邊膊針
(5)袖夾口度(內度)+夾貼活(袖夾外度不用加)×組織轉數+縫耗+膊斜轉數(後膊收花+收膊一半轉數)=袖夾(上身位)總轉數.
(6)膊斜尺寸×組織轉數=膊斜轉數,(若後膊收花則用一邊膊針÷組織支數×組織轉數×0.727+2轉縫耗=後幅收膊轉數)
(7)袖咀長(即夾貼活)×組織支數=落夾支數.
(8)後幅開針支數-膊活總支數-兩邊落夾支數÷2=每邊收夾支數.
(9)袖夾總轉數-膊斜轉數-收夾轉數(背心收夾轉數一般用袖夾總轉數-膊斜或收膊轉數後的3/5作為收夾轉數)=收完夾至落(收)夾直位轉數.
(10)身長總轉數-袖夾總轉數=下身位轉數.
(1)前幅開針比後幅多2CM支數,多出的支數加入落夾支數中.
(2)身長與後幅一樣,落膊與後幅一樣,膊針與後幅一樣(若後膊收花,前幅膊針每邊要比後幅多1CM支數,由領活支數減出.)
(3)前幅收領圓領一般用收完領直位要剩多些,最少要有2--3CM,收花個數視乎領位轉數而定,圓領要盡量收圓. V領則最好一個轉數收完要夠V.
(4)圓領用後領總支數-前領兩邊收領支數=前領落領支數.V領則用後領總支數÷2=前領每邊收領支數.(後膊收花,前膊位每邊要比後幅多1CM支數,此支數由領支數減出)後膊不 收花則不用減.
(5)前幅領深尺寸(領邊度)×組織轉數+縫耗=前幅收領轉數.
(6)袖夾總轉數與後幅一樣下身位轉數與後幅一樣.
(7)前幅收夾轉數一般比後幅收夾轉數少2CM左右轉數.
(8)袖夾總轉數-收領轉數-收夾轉數=收完夾至收領直位轉數 (若前領深尺寸比較深則另當別計.)
(9)前幅收夾支數與後幅一樣.

第四節:尖膊嚇數的計算公式.
一:後幅嚇數計算公式.
(1)胸活夾下度×組織支數+縫耗=後幅開針支數.
(2)身長領邊度-衫腳高-袖尾活2cm-2.5cm×組織轉數=後幅總轉數
(3)袖夾領邊垂直度-袖尾活2cm-2.5cm縫耗×組織轉數+縫耗=袖夾總轉數.
(4)領活外度-兩邊袖尾活3.5cm-4cm(一般每邊2cm)×組織支數=領活總支數
(5)尖膊後幅一般不做後領深。
(6)用後幅總支數-領活總數÷2=後幅每邊收夾支數.
(7)收夾則用袖夾轉數收,一般收完夾花留2--4轉直位.
(8)身長總轉數-袖夾轉數=下身位轉數.
(9)尖膊後幅收花:先慢後快,例如: 2-2-☆ 3-2-☆
夾型要直,收花盡量用1級花收完
二:前幅嚇數計算公式
(1)胸活加大2CM×組織支數=前幅開針支數.
(2)後幅總轉數-2cm轉數=前幅全長轉數.
(3)前幅袖夾轉數比後幅袖夾少2cm轉數。
(4)前幅收夾支數與後幅一樣,前幅比後幅多開支數全部放在前幅領位,
(5)前幅開針總支數-收夾支數(收夾支數與後幅一樣)=前領總支數.
(6)前幅收完夾直位一般3--4轉由收夾轉數減出.
(7)前領總支數-收領支數-前幅每邊5--7支膊剩針=落領支數 前幅前幅每邊收領支數.
(8）前幅收領圓領一般用,1-2-*,2-2-*,收完領直位一般2轉。
(9)尖膊前幅收花:先慢後快,例如:2-2-☆
3-2-☆ 夾型要直,收花盡量用1級花收完
三:袖嚇數計算公式
(1)袖尾一般做7--9CM X 組織支數+縫耗=袖尾剩針.
(2)袖收夾花用後幅上身位轉數+前幅上身位轉數÷2+縫耗=袖收夾轉數.
(3)袖長後中度-袖咀長-領活一半×組織轉數+縫耗×0.95=袖全長總轉數.
★袖長領邊度-袖咀長×組織轉數+縫耗=袖長總轉數.
(4)袖活尺寸×2×組織支數×1.05+縫耗=袖活總支數.
(5)袖活總支數-袖尾剩針÷2=袖每邊收夾支數.
(6)袖活總支數-袖咀開針支數÷2=袖每邊加針支數.
(7)袖全長轉數-袖收夾轉數-收完夾直位轉數. (此直位一般2.5--3.5CM)=袖加針轉數.
(8)尖膊袖收花:先快後慢,例如: 3-2-☆
2-2-☆
夾型要直,收花盡量用1級花收完

第五節:馬鞍膊嚇數的計算公式
一:後幅嚇數計算公式
(1)胸活尺寸×組織支數+縫耗=後幅開針總支數.
(2)身長領邊度-衫腳高-馬鞍活2cm-2.5cm×組織轉數+縫耗=後幅身長總轉數.
(3)袖夾垂直度(領邊度下夾底)-馬鞍活2cm-2.5cm縫耗×組織轉數+縫耗=袖夾總轉數(上身位總轉數)
(4)領活外度-兩邊馬鞍活3.5cm-4cm(一般每邊2cm)×組織支數=領活總支數.
(5)馬鞍膊後幅一般不做後領深。
(6)膊活邊至邊度×組織支數-領活總支數÷2=每邊收膊支數.
(7)一邊收膊支數÷組織支數×組織車數×0.727=後幅收膊轉數.
(8)袖夾總轉數-收膊轉數=收夾轉數.
(9)身長總轉數-袖夾總轉數=下身位轉數.
★有袖活無袖夾,算袖夾領邊度:用袖活夾底度×0.25+袖活尺寸=袖夾領邊垂直度.
(10)馬鞍膊後幅收花:先慢後快,例如: 2-2-☆
3-2-☆
夾型要直,收花盡量用1級花收完
二:前幅嚇數計算公式
(1)胸活加大2CM×組織支數+縫耗=前幅開針支數.
(2)後幅總轉數-3cm轉數=前幅全長轉數.
(3)前幅膊活每邊剩針要比後幅每邊收膊支數多1--2CM(此1--2CM支數由領位減出.
(4)前幅收夾支數與後幅一樣,前幅比後幅多開支數全部放在領位.
(5)前幅開針總支數-收夾支數(收夾支數與後幅一樣)=前領總支數.
(6)前幅收完夾直位一般3--4轉由收夾轉數減出.

2-1-*
(3)前幅收領圓領一般用 2-2-*
1-2-*
收完領直位要剩2轉完,收花個數
視領位轉數而定,圓領要盡量收圓.V領則最好一個轉數收完要夠V.
(4)圓領用後領總支數-前領兩邊收領支數=前領落領支數.
V領則用後領總支數÷2=前領每邊收領支數.(後膊收花,前膊位每邊要比後幅多1CM支數,此支數由領支數減出)
後膊不收花則不用減.
(8)前幅身長總轉數-下身位轉數(下身位轉數與後幅一樣)=前幅收夾轉數
(9)前領深尺寸-馬鞍活2/3CM×組織轉數+縫耗=前幅收領轉數.
(10)馬鞍膊前幅收花:先慢後快,
例如: 2-2-☆
3-2-☆
夾型要直,收花盡量用1級花收完
三:袖嚇數計算公式
(1)用馬鞍活(一般7--9CM)×組織支數×1.05+縫耗=袖尾剩針。
(2)用後膊針÷組織支數×組織轉數＋縫口＝馬鞍轉數
(3)袖活夾底度尺寸×2×組織支數×1.05＋縫口＝袖活支數
(4)袖活總支數-袖尾剩針÷2=袖每邊收夾支數.
(5)袖收夾轉數用後幅收夾轉數,+前幅收夾轉數÷2=袖收夾轉數.
(6)袖長後中度-領活一半-馬鞍長-袖咀長×組織轉數×.095=袖長總轉數.
★袖長領邊度-馬鞍長-袖咀長×組織轉數×0.95=袖長轉數
(7)袖長總轉數-馬鞍轉數-收夾轉數-直位轉數(此直位一般3--4CM)=袖加針轉數.
(8)袖活總支數-袖咀開針支數÷2=袖每邊加針支數.

B. 圓周率的演算法

圓周率π的計算歷程
圓周率是一個極其馳名的數。從有文字記載的歷史開始，這個數就引進了外行人和學者們的興趣。作為一個非常重要的常數，圓周率最早是出於解決有關圓的計算問題。僅憑這一點，求出它的盡量准確的近似值，就是一個極其迫切的問題了。事實也是如此，幾千年來作為數學家們的奮斗目標，古今中外一代一代的數學家為此獻出了自己的智慧和勞動。回顧歷史，人類對 π 的認識過程，反映了數學和計算技術發展情形的一個側面。 π 的研究，在一定程度上反映這個地區或時代的數學水平。德國數學史家康托說：「歷史上一個國家所算得的圓周率的准確程度，可以作為衡量這個國家當時數學發展水平的指標。」直到19世紀初，求圓周率的值應該說是數學中的頭號難題。為求得圓周率的值，人類走過了漫長而曲折的道路，它的歷史是饒有趣味的。我們可以將這一計算歷程分為幾個階段。
實驗時期
通過實驗對 π 值進行估算，這是計算 π 的的第一階段。這種對 π 值的估算基本上都是以觀察或實驗為根據，是基於對一個圓的周長和直徑的實際測量而得出的。在古代世界，實際上長期使用 π ＝3這個數值。最早見於文字記載的有基督教《聖經》中的章節，其上取圓周率為3。這一段描述的事大約發生在公元前950年前後。其他如巴比倫、印度、中國等也長期使用3這個粗略而簡單實用的數值。在我國劉徽之前「圓徑一而周三」曾廣泛流傳。我國第一部《周髀算經》中，就記載有圓「周三徑一」這一結論。在我國，木工師傅有兩句從古流傳下來的口訣：叫做：「周三徑一，方五斜七」，意思是說，直徑為1的圓，周長大約是3，邊長為5的正方形，對角線之長約為7。這正反映了早期人們對圓周率 π 和√2 這兩個無理數的粗略估計。東漢時期官方還明文規定圓周率取3為計算面積的標准。後人稱之為「古率」。
早期的人們還使用了其它的粗糙方法。如古埃及、古希臘人曾用穀粒擺在圓形上，以數粒數與方形對比的方法取得數值。或用勻重木板鋸成圓形和方形以秤量對比取值……由此，得到圓周率的稍好些的值。如古埃及人應用了約四千年的 4 (8/9)2 = 3.1605。在印度，公元前六世紀，曾取 π= √10 = 3.162。在我國東、西漢之交，新朝王莽令劉歆製造量的容器――律嘉量斛。劉歆在製造標准容器的過程中就需要用到圓周率的值。為此，他大約也是通過做實驗，得到一些關於圓周率的並不劃一的近似值。現在根據銘文推算，其計算值分別取為3.1547，3.1992，3.1498，3.2031比徑一周三的古率已有所進步。人類的這種探索的結果，當主要估計圓田面積時，對生產沒有太大影響，但以此來製造器皿或其它計算就不合適了。
幾何法時期
憑直觀推測或實物度量，來計算 π 值的實驗方法所得到的結果是相當粗略的。
真正使圓周率計算建立在科學的基礎上，首先應歸功於阿基米德。他是科學地研究這一常數的第一個人，是他首先提出了一種能夠藉助數學過程而不是通過測量的、能夠把 π 的值精確到任意精度的方法。由此，開創了圓周率計算的第二階段。
圓周長大於內接正四邊形而小於外切正四邊形，因此 2√2 ＜ π ＜ 4 。
當然，這是一個差勁透頂的例子。據說阿基米德用到了正96邊形才算出他的值域。
阿基米德求圓周率的更精確近似值的方法，體現在他的一篇論文《圓的測定》之中。在這一書中，阿基米德第一次創用上、下界來確定 π 的近似值，他用幾何方法證明了「圓周長與圓直徑之比小於 3+(1/7) 而大於 3 + (10/71) 」，他還提供了誤差的估計。重要的是，這種方法從理論上而言，能夠求得圓周率的更准確的值。到公元150年左右，希臘天文學家托勒密得出 π ＝3.1416，取得了自阿基米德以來的巨大進步。
割圓術。不斷地利用勾股定理，來計算正N邊形的邊長。
在我國，首先是由數學家劉徽得出較精確的圓周率。公元263年前後，劉徽提出著名的割圓術，得出 π ＝3.14，通常稱為「徽率」，他指出這是不足近似值。雖然他提出割圓術的時間比阿基米德晚一些，但其方法確有著較阿基米德方法更美妙之處。割圓術僅用內接正多邊形就確定出了圓周率的上、下界，比阿基米德用內接同時又用外切正多邊形簡捷得多。另外，有人認為在割圓術中劉徽提供了一種絕妙的精加工辦法，以致於他將割到192邊形的幾個粗糙的近似值通過簡單的加權平均，竟然獲得具有4位有效數字的圓周率 π ＝3927/1250 ＝3.1416。而這一結果，正如劉徽本人指出的，如果通過割圓計算得出這個結果，需要割到3072邊形。這種精加工方法的效果是奇妙的。這一神奇的精加工技術是割圓術中最為精彩的部分，令人遺憾的是，由於人們對它缺乏理解而被長期埋沒了。
恐怕大家更加熟悉的是祖沖之所做出的貢獻吧。對此，《隋書·律歷志》有如下記載：「宋末，南徐州從事祖沖之更開密法。以圓徑一億為丈，圓周盈數三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒數三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正數在盈朒二限之間。密率：圓徑一百一十三，圓周三百五十五。約率，圓徑七，周二十二。」
這一記錄指出，祖沖之關於圓周率的兩大貢獻。其一是求得圓周率
3.1415926 ＜ π ＜ 3.1415927
其二是，得到 π 的兩個近似分數即：約率為22／7；密率為355／113。
他算出的 π 的8位可靠數字，不但在當時是最精密的圓周率，而且保持世界記錄九百多年。以致於有數學史家提議將這一結果命名為「祖率」。
這一結果是如何獲得的呢？追根溯源，正是基於對劉徽割圓術的繼承與發展，祖沖之才能得到這一非凡的成果。因而當我們稱頌祖沖之的功績時，不要忘記他的成就的取得是因為他站在數學偉人劉徽的肩膀上的緣故。後人曾推算若要單純地通過計算圓內接多邊形邊長的話，得到這一結果，需要算到圓內接正12288邊形，才能得到這樣精確度的值。祖沖之是否還使用了其它的巧妙辦法來簡化計算呢？這已經不得而知，因為記載其研究成果的著作《綴術》早已失傳了。這在中國數學發展史上是一件極令人痛惜的事。
祖沖之的這一研究成果享有世界聲譽：巴黎「發現宮」科學博物館的牆壁上著文介紹了祖沖之求得的圓周率，莫斯科大學禮堂的走廊上鑲嵌有祖沖之的大理石塑像，月球上有以祖沖之命名的環形山……
對於祖沖之的關於圓周率的第二點貢獻，即他選用兩個簡單的分數尤其是用密率來近似地表示 π 這一點，通常人們不會太注意。然而，實際上，後者在數學上有更重要的意義。
密率與 π 的近似程度很好，但形式上卻很簡單，並且很優美，只用到了數字1、3、5。數學史家梁宗巨教授驗證出：分母小於16604的一切分數中，沒有比密率更接近 π 的分數。在國外，祖沖之死後一千多年，西方人才獲得這一結果。
可見，密率的提出是一件很不簡單的事情。人們自然要追究他是採用什麼辦法得到這一結果的呢？他是用什麼辦法把圓周率從小數表示的近似值化為近似分數的呢？這一問題歷來為數學史家所關注。由於文獻的失傳，祖沖之的求法已不為人知。後人對此進行了各種猜測。
讓我們先看看國外歷史上的工作，希望能夠提供出一些信息。
1573年，德國人奧托得出這一結果。他是用阿基米德成果22／7與托勒密的結果377／120用類似於加成法「合成」的：(377-22) / (120-7) = 355/113。
1585年，荷蘭人安托尼茲用阿基米德的方法先求得：333/106 ＜ π ＜ 377/120，用兩者作為 π 的母近似值，分子、分母各取平均，通過加成法獲得結果：3 ((15+17)/(106+120) = 355/113。
兩個雖都得出了祖沖之密率，但使用方法都為偶合，無理由可言。
在日本，十七世紀關孝和重要著作《括要演算法》卷四中求圓周率時創立零約術，其實質就是用加成法來求近似分數的方法。他以3、4作為母近似值，連續加成六次得到祖沖之約率，加成一百十二次得到密率。其學生對這種按部就班的笨辦法作了改進，提出從相鄰的不足、過剩近似值就近加成的辦法，（實際上就是我們前面已經提到的加成法）這樣從3、4出發，六次加成到約率，第七次出現25／8，就近與其緊鄰的22／7加成，得47／15，依次類推，只要加成23次就得到密率。
錢宗琮先生在《中國算學史》（1931年）中提出祖沖之採用了我們前面提到的由何承天首創的「調日法」或稱加權加成法。他設想了祖沖之求密率的過程：以徽率157／50，約率22／7為母近似值，並計算加成權數x=9，於是 (157 + 22×，9) / (50+7×9) = 355/113，一舉得到密率。錢先生說：「沖之在承天後，用其術以造密率，亦意中事耳。」
另一種推測是：使用連分數法。
由於求二自然數的最大公約數的更相減損術遠在《九章算術》成書時代已流行，所以藉助這一工具求近似分數應該是比較自然的。於是有人提出祖沖之可能是在求得盈 二數之後，再使用這個工具，將3.14159265表示成連分數，得到其漸近分數：3，22／7，333／106，355／113，102573／32650…
最後，取精確度很高但分子分母都較小的355／113作為圓周率的近似值。至於上面圓周率漸近分數的具體求法，這里略掉了。你不妨利用我們前面介紹的方法自己求求看。英國李約瑟博士持這一觀點。他在《中國科學技術史》卷三第19章幾何編中論祖沖之的密率說：「密率的分數是一個連分數漸近數，因此是一個非凡的成就。」
我國再回過頭來看一下國外所取得的成果。
1150年，印度數學家婆什迦羅第二計算出 π= 3927/1250 = 3.1416。1424年，中亞細亞地區的天文學家、數學家卡西著《圓周論》，計算了3×228＝805,306,368邊內接與外切正多邊形的周長，求出 π 值，他的結果是：
π＝3.14159265358979325
有十七位準確數字。這是國外第一次打破祖沖之的記錄。
16世紀的法國數學家韋達利用阿基米德的方法計算 π 近似值，用 6×216正邊形，推算出精確到9位小數的 π 值。他所採用的仍然是阿基米德的方法，但韋達卻擁有比阿基米德更先進的工具：十進位置制。17世紀初，德國人魯道夫用了幾乎一生的時間鑽研這個問題。他也將新的十進制與早的阿基米德方法結合起來，但他不是從正六邊形開始並將其邊數翻番的，他是從正方形開始的，一直推導出了有262條邊的正多邊形，約4,610,000,000,000,000,000邊形！這樣，算出小數35位。為了記念他的這一非凡成果，在德國圓周率 π 被稱為「魯道夫數」。但是，用幾何方法求其值，計算量很大，這樣算下去，窮數學家一生也改進不了多少。到魯道夫可以說已經登峰造極，古典方法已引導數學家們走得很遠，再向前推進，必須在方法上有所突破。
17世紀出現了數學分析，這銳利的工具使得許多初等數學束手無策的問題迎刃而解。 π 的計算歷史也隨之進入了一個新的階段。
分析法時期
這一時期人們開始擺脫求多邊形周長的繁難計算，利用無窮級數或無窮連乘積來算 π 。
1593年，韋達給出這一不尋常的公式是 π 的最早分析表達式。甚至在今天，這個公式的優美也會令我們贊嘆不已。它表明僅僅藉助數字2，通過一系列的加、乘、除和開平方就可算出 π 值。
接著有多種表達式出現。如沃利斯1650年給出：
1706年，梅欽建立了一個重要的公式，現以他的名字命名：
再利用分析中的級數展開，他算到小數後100位。
這樣的方法遠比可憐的魯道夫用大半生時間才摳出的35位小數的方法簡便得多。顯然，級數方法宣告了古典方法的過時。此後，對於圓周率的計算像馬拉松式競賽，紀錄一個接著一個：
1844年，達塞利用公式算到200位。
19世紀以後，類似的公式不斷涌現， π 的位數也迅速增長。1873年，謝克斯利用梅欽的一系列方法，級數公式將 π 算到小數後707位。為了得到這項空前的紀錄，他花費了二十年的時間。他死後，人們將這凝聚著他畢生心血的數值，銘刻在他的墓碑上，以頌揚他頑強的意志和堅韌不拔的毅力。於是在他的墓碑上留下了他一生心血的結晶： π 的小數點後707位數值。這一驚人的結果成為此後74年的標准。此後半個世紀，人們對他的計算結果深信不疑，或者說即便懷疑也沒有辦法來檢查它是否正確。以致於在1937年巴黎博覽會發現館的天井裡，依然顯赫地刻著他求出的 π 值。
又過了若干年，數學家弗格森對他的計算結果產生了懷疑，其疑問基於如下猜想：在 π 的數值中，盡管各數字排列沒有規律可循，但是各數碼出現的機會應該相同。當他對謝克斯的結果進行統計時，發現各數字出現次數過於參差不齊。於是懷疑有誤。他使用了當時所能找到的最先進的計算工具，從1944年5月到1945年5月，算了整整一年。1946年，弗格森發現第528位是錯的（應為4，誤為5）。謝克斯的值中足足有一百多位全都報了銷，這把可憐的謝克斯和他的十五年浪費了的光陰全部一筆勾銷了。
對此，有人曾嘲笑他說：數學史在記錄了諸如阿基米德、費馬等人的著作之餘，也將會擠出那麼一、二行的篇幅來記述1873年前謝克斯曾把 π 計算到小數707位這件事。這樣，他也許會覺得自己的生命沒有虛度。如果確實是這樣的話，他的目的達到了。
人們對這些在地球的各個角落裡作出不懈努力的人感到不可理解，這可能是正常的。但是，對此做出的嘲笑卻是過於殘忍了。人的能力是不同的，我們無法要求每個人都成為費馬、高斯那樣的人物。但成為不了偉大的數學家，並不意味著我們就不能為這個社會做出自己有限的貢獻。人各有其長，作為一個精力充沛的計算者，謝克斯願意獻出一生的大部分時光從事這項工作而別無報酬，並最終為世上的知識寶庫添了一小塊磚加了一個塊瓦。對此我們不應為他的不懈努力而感染並從中得到一些啟發與教育嗎？
1948年1月弗格森和倫奇兩人共同發表有808位正確小數的 π 。這是人工計算 π 的最高記錄。
計算機時期
1946年，世界第一台計算機ENIAC製造成功，標志著人類歷史邁入了電腦時代。電腦的出現導致了計算方面的根本革命。1949年，ENIAC根據梅欽公式計算到2035（一說是2037）位小數，包括准備和整理時間在內僅用了70小時。計算機的發展一日千里，其記錄也就被頻頻打破。
1973年，有人就把圓周率算到了小數點後100萬位，並將結果印成一本二百頁厚的書，可謂世界上最枯燥無味的書了。1989年突破10億大關，1995年10月超過64億位。1999年9月30日，《文摘報》報道，日本東京大學教授金田康正已求到2061.5843億位的小數值。如果將這些數字列印在A4大小的復印紙上，令每頁印2萬位數字，那麼，這些紙摞起來將高達五六百米。來自最新的報道：金田康正利用一台超級計算機，計算出圓周率小數點後一兆二千四百一十一億位數，改寫了他本人兩年前創造的紀錄。據悉，金田教授與日立製作所的員工合作，利用目前計算能力居世界第二十六位的超級計算機，使用新的計算方法，耗時四百多個小時，才計算出新的數位，比他一九九九年九月計算出的小數點後二千六百一十一位提高了六倍。圓周率小數點後第一兆位數是二，第一兆二千四百一十一億位數為五。如果一秒鍾讀一位數，大約四萬年後才能讀完。
不過，現在打破記錄，不管推進到多少位，也不會令人感到特別的驚奇了。實際上，把 π 的數值算得過分精確，應用意義並不大。現代科技領域使用的 π 值，有十幾位已經足夠。如果用魯道夫的35位小數的 π 值計算一個能把太陽系包圍起來的圓的周長，誤差還不到質子直徑的百萬分之一。我們還可以引美國天文學家西蒙·紐克姆的話來說明這種計算的實用價值：
「十位小數就足以使地球周界准確到一英寸以內，三十位小數便能使整個可見宇宙的四周准確到連最強大的顯微鏡都不能分辨的一個量。」
那麼為什麼數學家們還象登山運動員那樣，奮力向上攀登，一直求下去而不是停止對 π 的探索呢？為什麼其小數值有如此的魅力呢？
這其中大概免不了有人類的好奇心與領先於人的心態作怪，但除此之外，還有許多其它原因。
奔騰與圓周率之間的奇妙關系……
1、它現在可以被人們用來測試或檢驗超級計算機的各項性能，特別是運算速度與計算過程的穩定性。這對計算機本身的改進至關重要。就在幾年前，當Intel公司推出奔騰（Pentium）時，發現它有一點小問題，這問題正是通過運行 π 的計算而找到的。這正是超高精度的 π 計算直到今天仍然有重要意義的原因之一。
2、 計算的方法和思路可以引發新的概念和思想。雖然計算機的計算速度超出任何人的想像，但畢竟還需要由數學家去編製程序，指導計算機正確運算。實際上，確切地說，當我們把 π 的計算歷史劃分出一個電子計算機時期時，這並非意味著計算方法上的改進，而只是計算工具有了一個大飛躍而已。因而如何改進計算技術，研究出更好的計算公式，使公式收斂得更快、能極快地達到較大的精確度仍是數學家們面對的一個重要課題。在這方面，本世紀印度天才數學家拉馬努揚得出了一些很好的結果。他發現了許多能夠迅速而精確地計算 π 近似值的公式。他的見解開通了更有效地計算 π 近似值的思路。現在計算機計算 π 值的公式就是由他得到的。至於這位極富傳奇色彩的數學家的故事，在這本小書中我們不想多做介紹了。不過，我希望大家能夠明白 π 的故事講述的是人類的勝利，而不是機器的勝利。
3、還有一個關於 π 的計算的問題是：我們能否無限地繼續算下去？答案是：不行！根據朱達偌夫斯基的估計，我們最多算1077位。雖然，現在我們離這一極限還相差很遠很遠，但這畢竟是一個界限。為了不受這一界限的約束，就需要從計算理論上有新的突破。前面我們所提到的計算，不管用什麼公式都必須從頭算起，一旦前面的某一位出錯，後面的數值完全沒有意義。還記得令人遺憾的謝克斯嗎？他就是歷史上最慘痛的教訓。
4、於是，有人想能否計算時不從頭開始，而是從半截開始呢？這一根本性的想法就是尋找並行演算法公式。1996年，圓周率的並行演算法公式終於找到，但這是一個16進位的公式，這樣很容易得出的1000億位的數值，只不過是16進位的。是否有10進位的並行計算公式，仍是未來數學的一大難題。
5、作為一個無窮數列，數學家感興趣的把 π 展開到上億位，能夠提供充足的數據來驗證人們所提出的某些理論問題，可以發現許多迷人的性質。如，在 π 的十進展開中，10個數字，哪些比較稀，哪些比較密？ π 的數字展開中某些數字出現的頻率會比另一些高嗎？或許它們並非完全隨意？這樣的想法並非是無聊之舉。只有那些思想敏銳的人才會問這種貌似簡單，許多人司空見慣但卻不屑發問的問題。
6、數學家弗格森最早有過這種猜想：在 π 的數值式中各數碼出現的概率相同。正是他的這個猜想為發現和糾正向克斯計算 π 值的錯誤立下了汗馬功勞。然而，猜想並不等於現實。弗格森想驗證它，卻無能為力。後人也想驗證它，也是苦於已知的 π 值的位數太少。甚至當位數太少時，人們有理由對猜想的正確性做出懷疑。如，數字0的出現機會在開始時就非常少。前50位中只有1個0，第一次出現在32位上。可是，這種現象隨著數據的增多，很快就改變了：100位以內有8個0；200位以內有19個0；……1000萬位以內有999，440個0；……60億位以內有599，963，005個0，幾乎佔1／10。
其他數字又如何呢？結果顯示，每一個都差不多是1／10，有的多一點，有的少一點。雖然有些偏差，但都在1／10000之內。
7、人們還想知道： π 的數字展開真的沒有一定的模式嗎？我們希望能夠在十進制展開式中通過研究數字的統計分布，尋找任何可能的模型――如果存在這種模型的話，迄今為止尚未發現有這種模型。同時我們還想了解： π 的展開式中含有無窮的樣式變化嗎？或者說，是否任何形式的數字排列都會出現呢？著名數學家希爾伯特在沒有發表的筆記本中曾提出下面的問題： π 的十進展開中是否有10個9連在一起？以現在算到的60億位數字來看，已經出現：連續6個9連在一起。希爾伯特的問題答案似乎應該是肯定的，看來任何數字的排列都應該出現，只是什麼時候出現而已。但這還需要更多 π 的數位的計算才能提供切實的證據。
8、在這方面，還有如下的統計結果：在60億數字中已出現連在一起的8個8；9個7；10個6；小數點後第710150位與3204765位開始，均連續出現了七個3；小數點52638位起連續出現了14142135這八個數字，這恰是的前八位；小數點後第2747956位起，出現了有趣的數列876543210，遺憾的是前面缺個9；還有更有趣的數列123456789也出現了。
如果繼續算下去，看來各種類型的數字列組合可能都會出現。
拾零： π 的其它計算方法
在1777年出版的《或然性算術實驗》一書中，蒲豐提出了用實驗方法計算 π 。這個實驗方法的操作很簡單：找一根粗細均勻，長度為 d 的細針，並在一張白紙上畫上一組間距為 l 的平行線（方便起見，常取 l = d/2），然後一次又一次地將小針任意投擲在白紙上。這樣反復地投多次，數數針與任意平行線相交的次數，於是就可以得到 π 的近似值。因為蒲豐本人證明了針與任意平行線相交的概率為 p = 2l/πd 。利用這一公式，可以用概率方法得到圓周率的近似值。在一次實驗中，他選取 l = d/2 ，然後投針2212次，其中針與平行線相交704次，這樣求得圓周率的近似值為 2212/704 = 3.142。當實驗中投的次數相當多時，就可以得到 π 的更精確的值。
1850年，一位叫沃爾夫的人在投擲5000多次後，得到 π 的近似值為3.1596。目前宣稱用這種方法得到最好結果的是義大利人拉茲瑞尼。在1901年，他重復這項實驗，作了3408次投針，求得 π 的近似值為3.1415929，這個結果是如此准確，以致於很多人懷疑其實驗的真偽。如美國猶他州奧格登的國立韋伯大學的L·巴傑就對此提出過有力的質疑。
不過，蒲豐實驗的重要性並非是為了求得比其它方法更精確的 π 值。蒲豐投針問題的重要性在於它是第一個用幾何形式表達概率問題的例子。計算 π 的這一方法，不但因其新穎，奇妙而讓人叫絕，而且它開創了使用隨機數處理確定性數學問題的先河，是用偶然性方法去解決確定性計算的前導。
在用概率方法計算 π 值中還要提到的是：R·查特在1904年發現，兩個隨意寫出的數中，互素的概率為6／π2。1995年4月英國《自然》雜志刊登文章，介紹英國伯明翰市阿斯頓大學計算機科學與應用數學系的羅伯特·馬修斯，如何利用夜空中亮星的分布來計算圓周率。馬修斯從100顆最亮的星星中隨意選取一對又一對進行分析，計算它們位置之間的角距。他檢查了100萬對因子，據此求得 π 的值約為3.12772。這個值與真值相對誤差不超過5％。
無窮的神秘氣息：紀梵希的男用香水 π 。廣告詞是：Explore pi, explore the universe
通過幾何、微積分、概率等廣泛的范圍和渠道發現 π ，這充分顯示了數學方法的奇異美。 π 竟然與這么些表面看來風馬牛不相及的試驗，溝通在一起，這的確使人驚訝不已。

C. 漢諾塔的演算法

演算法介紹：當盤子的個數為n時，移動的次數應等於2^n–1。後來一位美國學者發現一種出人意料的簡單方法，只要輪流進行兩步操作就可以了。首先把三根柱子按順序排成品字型，把所有的圓盤按從大到小的順序放在柱子A上，根據圓盤的數量確定柱子的排放順序：若n為偶數，按順時針方向依次擺放A、B、C；

若n為奇數，按順時針方向依次擺放A、C、B。

所以結果非常簡單，就是按照移動規則向一個方向移動金片：如3階漢諾塔的移動：A→C,A→B,C→B,A→C,B→A,B→C,A→C

漢諾塔問題也是程序設計中的經典遞歸問題。

(3)斜針演算法擴展閱讀

由來：

法國數學家愛德華·盧卡斯曾編寫過一個印度的古老傳說：在世界中心貝拿勒斯（在印度北部）的聖廟里，一塊黃銅板上插著三根寶石針。印度教的主神梵天在創造世界的時候，在其中一根針上從下到上地穿好了由大到小的64片金片，這就是所謂的漢諾塔。

不論白天黑夜，總有一個僧侶在按照下面的法則移動這些金片：一次只移動一片，不管在哪根針上，小片必須在大片上面。僧侶們預言，當所有的金片都從梵天穿好的那根針上移到另外一根針上時，世界就將在一聲霹靂中消滅，而梵塔、廟宇和眾生也都將同歸於盡。

不管這個傳說的可信度有多大，如果考慮一下把64片金片，由一根針上移到另一根針上，並且始終保持上小下大的順序。這需要多少次移動呢?這里需要遞歸的方法。假設有n片，移動次數是f(n).顯然f(1)=1,f(2)=3,f(3)=7，且f(k+1)=2*f(k)+1。此後不難證明f(n)=2^n-1。n=64時，

假如每秒鍾一次，共需多長時間呢？一個平年365天有31536000 秒，閏年366天有31622400秒，平均每年31556952秒，計算一下：18446744073709551615秒。

這表明移完這些金片需要5845.54億年以上，而地球存在至今不過45億年，太陽系的預期壽命據說也就是數百億年。真的過了5845.54億年，不說太陽系和銀河系，至少地球上的一切生命，連同梵塔、廟宇等，都早已經灰飛煙滅。

D. 求對角陣的逆

對角矩陣中，如果對角線上的元素都不為0，那麼這個對角陣是可逆的。

其逆矩陣也是一個對角陣，對角線上的元素恰好是對應的原矩陣對角線上元素的倒數。

可以利用逆矩陣的初等變換法證明，所以，逆矩陣如下：

這m×n 個數稱為矩陣A的元素，簡稱為元，數aij位於矩陣A的第i行第j列，稱為矩陣A的(i,j)元，以數 aij為(i,j)元的矩陣可記為(aij)或(aij)m × n，m×n矩陣A也記作Amn。

元素是實數的矩陣稱為實矩陣，元素是復數的矩陣稱為復矩陣。而行數與列數都等於n的矩陣稱為n階矩陣或n階方陣 。

E. 羊毛衫工藝單演算法

你好，你的這個問題，其實問的很含糊，你是要男衫工藝，還是女衫工藝？是雞心領還是套衫？我在這里給你簡單的說一下：衣片各部位的計算方法，A計算胸寬《針數.》=胸寬尺寸X橫密+擺縫耗X2；注意：縫耗細機2--4針；粗針1--3針。B前後片身轉數分配：1，平肩和拷針的前身比後身長1---1.5公分。2平袖斜肩的前後基本相同。3斜肩袖的後身比前身長2---6公分。C掛肩收針的針數=前後胸寬針書減去前後上大身肩寬的針數然後除以每次兩邊收去的針數就可以了。注意；收針長度男的為7--10公分，女的為8--12公分。D袖的計算；1平袖袖長=袖長尺寸---袖口羅文長度X直密，2；斜袖袖長=袖長尺寸--袖口羅文X1/2領寬--領邊寬X直密。E袖寬針數=袖寬尺寸X2X橫密，F袖山頭針數=《前身掛肩平搖轉數+後身掛肩平遙轉數》除以直密再x橫密，此法是算平袖品種，斜袖品種，其山頭寬度男女衫為4---10公分。G袖膊收針=袖寬針數---袖山頭針數然後除以每次兩邊收去的針數。問題就會答到這里，不知對你也沒有一點幫助？說實話，羊毛衫的計數的工藝，想三言兩語說完，哪是不可能事情。因為裡面涉及的因素太多了，希望我的回答多少對你有點用。套衫領寬針數=前領寬尺寸+領邊X2--兩領邊縫耗X橫密。

F. 斜視怎麼配眼鏡

外斜視可以把你的瞳距做的小一些，這樣兩隻眼睛就能同時融向了。 斜視是個比較難得驗光方式，最好到一家正規的眼鏡店讓驗光師幫你好好測一下你的斜視的鏡度和說需要的鏡度，還要看一下你眼睛能否雙眼同時是同一物體並融向。 然後根據所需度數換算出內移量，還有就是看你能否帶得了加了棱鏡的眼鏡。 棱鏡演算法是眼鏡度數乘以移心距離 比如你的度數6.00度 所需3個棱鏡的度數 6乘以0.5=3 也就是說你需要把你的瞳距做到比你實際瞳距小5mm才可以同時視物