演算法實例
A. 什麼叫"計算機演算法"請舉出5個計算機演算法的例子.
准確的定義還是建議你上書上找，至於演算法的例子，我大概說說好了，比如從1循環到指定的數（數的遍歷），輾轉相除法算最大公約數，從1加到100用的迭代演算法，求某數的階乘用的遞歸演算法，求平方根的牛頓迭代法。。。。
總之就是能解決一類問題的固定的計算方法就是演算法。
B. c語言中什麼是演算法有哪些描述演算法的例子
1、有窮性（有限性）。任何一種提出的解題方法都是在有限的操作步驟內可以完成的。
如果在有限的操作步驟內完不成，得不到結果，這樣的演算法將無限的執行下去，永遠不會停止。除非手動停止。例如操作系統就不具有有窮性，它可以一直運行。
2、一個演算法應該具有以下七個重要的特徵：
1）有窮性（finiteness）
演算法的有窮性是指演算法必須能在執行有限個步驟之後終止
2）確切性(definiteness)
演算法的每一步驟必須有確切的定義；
3）輸入項(input)
一個演算法有0個或多個輸入,以刻畫運算對象的初始情況,所謂0個輸入是指演算法本身定出了初始條件；
4）輸出項(output)
一個演算法有一個或多個輸出,以反映對輸入數據加工後的結果.沒有輸出的演算法是毫無意義的；
5）可行性(effectiveness)
演算法中執行的任何計算步都是可以被分解為基本的可執行的操作步,即每個計算步都可以在有限時間內完成；
6）
高效性（high
efficiency）
執行速度快,佔用資源少；
7）
健壯性（robustness）
健壯性又稱魯棒性，是指軟體對於規范要求以外的輸入情況的處理能力。所謂健壯的系統是指對於規范要求以外的輸入能夠判斷出這個輸入不符合規范要求，並能有合理的處理方式。
C. 關於簡單演算法舉例問題
這個演算法是求階乘n!吧
用遞歸就好.
-------------------------------
上面是要求求1*2*3*4*5的值.
------------------------------
t表示結果,i表示乘到邊了.
----------------------------
改進後的過程是這樣的.
S1: 使t=1
S2: 使i=2
S3: 使t×i, 乘積仍然放在在變數t中，可表示為t×i→t
這時既是t×i=1*2=2, 結果記錄在t中,所以t=2
S4: 使i的值+1，即i+1→i , 所以i=2+1=3
S5: 如果i≤5, 返回重新執行步驟S3以及其後的S4和S5；否則，演算法結束。
這時,i=3,沒小於5, 所以重復s3和s4,s5.
---------------第一次重復-------------------------
S3: 使t×i, 乘積仍然放在在變數t中，可表示為t×i→t
這時既是t×i=2*3=6, 結果記錄在t中,所以t=6
S4: 使i的值+1，即i+1→i , 所以i=3+1=4
S5: 如果i≤5, 返回重新執行步驟S3以及其後的S4和S5；否則，演算法結束。
這時,i=4,沒小於5, 所以重復s3和s4,s5.
---------------第二次重復-------------------------
S3: 使t×i, 乘積仍然放在在變數t中，可表示為t×i→t
這時既是t×i=6*4=24, 結果記錄在t中,所以t=24
S4: 使i的值+1，即i+1→i , 所以i=4+1=5
S5: 如果i≤5, 返回重新執行步驟S3以及其後的S4和S5；否則，演算法結束。
這時,i=5,沒小於5, 所以重復s3和s4,s5.
---------------第三次重復-------------------------
S3: 使t×i, 乘積仍然放在在變數t中，可表示為t×i→t
這時既是t×i=24*5=120 結果記錄在t中,所以t=120
S4: 使i的值+1，即i+1→i , 所以i=5+1=6
S5: 如果i≤5, 返回重新執行步驟S3以及其後的S4和S5；否則，演算法結束。
這時,i=6,大於5, 演算法結束。
寫成代碼就是:
---------------------
n為由1開始相乘的數個數, t為要求的值
------------------
void function(const int n, long &t)
{
while(i<=n)
{
t = t*i;
i = i+1;
}
}
-------------------------
當求1*2*3*4*5*6時,
int n=6;
long value=0;
function(n,value);這樣來調用
D. 什麼是演算法，都什麼，舉個例子，謝謝
根據我個人的理解：
演算法就是解決問題的具體的方法和步驟，所以具有以下性質：
1、有窮性： 一個演算法必須保證執行有限步之後結束（如果步驟無限，問題就無法解決）
2、確切性：步驟必須明確，說清楚做什麼。
3、輸入：即解決問題前我們所掌握的條件。
4、輸出：輸出即我們需要得到的答案。
5、可行性：邏輯不能錯誤，步驟必須有限，必須得到結果。
演算法通俗的講：就是解決問題的方法和步驟。在計算機發明之前便已經存在。只不過在計算機發明後，其應用變得更為廣泛。通過簡單的演算法，利用電腦的計算速度，可以讓問題變得簡單。
譬如：計算 1×2×3×4。。。。×999999999×1000000000
如果人為計算，可想而知，即使你用N卡車的紙張都很難計算出來，即使算出來了，也很難保證其准確性。
如果用VB演算法：
dim a as integer
a=1
For i =1 to 1000000000
a=a*i
next i
input a
就這樣，簡單的演算法，通過計算機強大的計算能力，問題就解決了。
關於這段演算法的解釋：i每乘一次，其數值都會增大1，一直乘到1000000000，這樣，就將從1到1000000000的每個數都乘了。而且每乘一次，就將結束賦給a,這樣，a就代表了前面的相乘的所有結果，一直乘到1000000000。最後得到的a，就是我們想要的。
〓以下是網路復制過來的，如果你有足夠耐心，可以參考一下。
演算法（Algorithm）是一系列解決問題的清晰指令，也就是說，能夠對一定規范的輸入，在有限時間內獲得所要求的輸出。如果一個演算法有缺陷，或不適合於某個問題，執行這個演算法將不會解決這個問題。不同的演算法可能用不同的時間、空間或效率來完成同樣的任務。一個演算法的優劣可以用空間復雜度與時間復雜度來衡量。
演算法可以理解為有基本運算及規定的運算順序所構成的完整的解題步驟。或者看成按照要求設計好的有限的確切的計算序列，並且這樣的步驟和序列可以解決一類問題。
一個演算法應該具有以下五個重要的特徵：
1、有窮性： 一個演算法必須保證執行有限步之後結束；
2、確切性： 演算法的每一步驟必須有確切的定義；
3、輸入：一個演算法有0個或多個輸入，以刻畫運算對象的初始情況，所謂0個輸入是指演算法本身定除了初始條件；
4、輸出：一個演算法有一個或多個輸出，以反映對輸入數據加工後的結果。沒有輸出的演算法是毫無意義的；
5、可行性： 演算法原則上能夠精確地運行，而且人們用筆和紙做有限次運算後即可完成。
計算機科學家尼克勞斯-沃思曾著過一本著名的書《數據結構十演算法= 程序》，可見演算法在計算機科學界與計算機應用界的地位。
[編輯本段]演算法的復雜度
同一問題可用不同演算法解決，而一個演算法的質量優劣將影響到演算法乃至程序的效率。演算法分析的目的在於選擇合適演算法和改進演算法。一個演算法的評價主要從時間復雜度和空間復雜度來考慮。
時間復雜度
演算法的時間復雜度是指演算法需要消耗的時間資源。一般來說，計算機演算法是問題規模n 的函數f(n)，演算法的時間復雜度也因此記做
T(n)=Ο(f(n))
因此，問題的規模n 越大，演算法執行的時間的增長率與f(n) 的增長率正相關，稱作漸進時間復雜度（Asymptotic Time Complexity）。
空間復雜度
演算法的空間復雜度是指演算法需要消耗的空間資源。其計算和表示方法與時間復雜度類似，一般都用復雜度的漸近性來表示。同時間復雜度相比，空間復雜度的分析要簡單得多。
詳見網路詞條"演算法復雜度"
[編輯本段]演算法設計與分析的基本方法
1.遞推法
遞推法是利用問題本身所具有的一種遞推關系求問題解的一種方法。它把問題分成若干步，找出相鄰幾步的關系，從而達到目的，此方法稱為遞推法。
2.遞歸
遞歸指的是一個過程：函數不斷引用自身，直到引用的對象已知
3.窮舉搜索法
窮舉搜索法是對可能是解的眾多候選解按某種順序進行逐一枚舉和檢驗，並從眾找出那些符合要求的候選解作為問題的解。
4.貪婪法
貪婪法是一種不追求最優解，只希望得到較為滿意解的方法。貪婪法一般可以快速得到滿意的解，因為它省去了為找最優解要窮盡所有可能而必須耗費的大量時間。貪婪法常以當前情況為基礎作最優選擇，而不考慮各種可能的整體情況，所以貪婪法不要回溯。
5.分治法
把一個復雜的問題分成兩個或更多的相同或相似的子問題，再把子問題分成更小的子問題……直到最後子問題可以簡單的直接求解，原問題的解即子問題的解的合並。
6.動態規劃法
動態規劃是一種在數學和計算機科學中使用的，用於求解包含重疊子問題的最優化問題的方法。其基本思想是，將原問題分解為相似的子問題，在求解的過程中通過子問題的解求出原問題的解。動態規劃的思想是多種演算法的基礎，被廣泛應用於計算機科學和工程領域。
7.迭代法
迭代是數值分析中通過從一個初始估計出發尋找一系列近似解來解決問題（一般是解方程或者方程組）的過程，為實現這一過程所使用的方法統稱為迭代法。
[編輯本段]演算法分類
演算法可大致分為基本演算法、數據結構的演算法、數論與代數演算法、計算幾何的演算法、圖論的演算法、動態規劃以及數值分析、加密演算法、排序演算法、檢索演算法、隨機化演算法、並行演算法。
[編輯本段]舉例
經典的演算法有很多，如："歐幾里德演算法"。
[編輯本段]演算法經典專著
目前市面上有許多論述演算法的書籍，其中最著名的便是《計算機程序設計藝術》（The Art Of Computer Programming) 以及《演算法導論》（Introction To Algorithms）。
[編輯本段]演算法的歷史
「演算法」即演演算法的大陸中文名稱出自《周髀算經》；而英文名稱Algorithm 來自於9世紀波斯數學家al-Khwarizmi，因為al-Khwarizmi在數學上提出了演算法這個概念。「演算法」原為"algorism"，意思是阿拉伯數字的運演算法則，在18世紀演變為"algorithm"。歐幾里得演算法被人們認為是史上第一個演算法。 第一次編寫程序是Ada Byron於1842年為巴貝奇分析機編寫求解解伯努利方程的程序，因此Ada Byron被大多數人認為是世界上第一位程序員。因為查爾斯·巴貝奇(Charles Babbage)未能完成他的巴貝奇分析機，這個演算法未能在巴貝奇分析機上執行。 因為"well-defined procere"缺少數學上精確的定義，19世紀和20世紀早期的數學家、邏輯學家在定義演算法上出現了困難。20世紀的英國數學家圖靈提出了著名的圖靈論題，並提出一種假想的計算機的抽象模型，這個模型被稱為圖靈機。圖靈機的出現解決了演算法定義的難題，圖靈的思想對演算法的發展起到了重要作用的。
E. 實例計算分析
某高含硫氣井，當地層壓力降低到元素硫析出的飽和壓力後，元素硫開始析出沉降，當產量較小的時候，元素硫會沉積硫堵，降低儲層孔隙度及滲透率。分析元素硫沉積對儲層各參數的影響，得到含硫飽和度隨時間的變化關系，從而更好地指導含硫氣藏科學合理的開發生產。
根據以上建立的數學模型，結合第4章對元素硫顆粒在孔隙介質中的受力運移分析，採用表5.1井的參數，進行了模擬計算分析。由於現場取樣的困難性，對於元素硫溶解度的計算方面，本章還是採用常用的Roberts的溶解度計算公式（2.7）。將這些參數帶入上式（5.13）進行分析求解。
圖5.12 地層滲透率對含硫飽和度的影響
F. c語言問題： 什麼是演算法試從日常生活中找3個例子，描述它們的演算法。 詳細點，謝謝！
c語言中的演算法是指：一系列解決問題的清晰指令，用系統的方法描述解決問題的策略機制。也就是說，能夠對一定規范的輸入，在有限時間內獲得所要求的輸出。通俗說就是解決問題的方法和步驟。
描述演算法的例子：
問題：從上海去到北京。
其中的演算法：做汽車、做飛機、或者徒步。
問題：喝茶。
其中的演算法：先找到茶葉，再燒一壺開水，然後將茶葉放到杯子里，將開水倒入杯中，等茶葉泡好。
問題：開車。
其中的演算法：首先要打開車門，駕駛員坐好，插上車鑰匙，發動汽車。
G. C語言演算法有哪些 並舉例和分析
演算法大全（C，C++）
一、 數論演算法
1．求兩數的最大公約數
function gcd(a,b:integer):integer;
begin
if b=0 then gcd:=a
else gcd:=gcd (b,a mod b);
end ;
2．求兩數的最小公倍數
function lcm(a,b:integer):integer;
begin
if a<b then swap(a,b);
lcm:=a;
while lcm mod b>0 do inc(lcm,a);
end;
3．素數的求法
A.小范圍內判斷一個數是否為質數：
function prime (n: integer): Boolean;
var I: integer;
begin
for I:=2 to trunc(sqrt(n)) do
if n mod I=0 then begin
prime:=false; exit;
end;
prime:=true;
end;
B.判斷longint范圍內的數是否為素數（包含求50000以內的素數表）：
procere getprime;
var
i,j:longint;
p:array[1..50000] of boolean;
begin
fillchar(p,sizeof(p),true);
p[1]:=false;
i:=2;
while i<50000 do begin
if p[i] then begin
j:=i*2;
while j<50000 do begin
p[j]:=false;
inc(j,i);
end;
end;
inc(i);
end;
l:=0;
for i:=1 to 50000 do
if p[i] then begin
inc(l);pr[l]:=i;
end;
end;{getprime}
function prime(x:longint):integer;
var i:integer;
begin
prime:=false;
for i:=1 to l do
if pr[i]>=x then break
else if x mod pr[i]=0 then exit;
prime:=true;
end;{prime}
二、圖論演算法
1．最小生成樹
A.Prim演算法：
procere prim(v0:integer);
var
lowcost,closest:array[1..maxn] of integer;
i,j,k,min:integer;
begin
for i:=1 to n do begin
lowcost[i]:=cost[v0,i];
closest[i]:=v0;
end;
for i:=1 to n-1 do begin
{尋找離生成樹最近的未加入頂點k}
min:=maxlongint;
for j:=1 to n do
if (lowcost[j]<min) and (lowcost[j]<>0) then begin
min:=lowcost[j];
k:=j;
end;
lowcost[k]:=0; {將頂點k加入生成樹}
{生成樹中增加一條新的邊k到closest[k]}
{修正各點的lowcost和closest值}
for j:=1 to n do
if cost[k,j]<lwocost[j] then begin
lowcost[j]:=cost[k,j];
closest[j]:=k;
end;
end;
end;{prim}
B.Kruskal演算法：(貪心)
按權值遞增順序刪去圖中的邊，若不形成迴路則將此邊加入最小生成樹。
function find(v:integer):integer; {返回頂點v所在的集合}
var i:integer;
begin
i:=1;
while (i<=n) and (not v in vset[i]) do inc(i);
if i<=n then find:=i else find:=0;
end;
procere kruskal;
var
tot,i,j:integer;
begin
for i:=1 to n do vset[i]:=[i];{初始化定義n個集合，第I個集合包含一個元素I}
p:=n-1; q:=1; tot:=0; {p為尚待加入的邊數，q為邊集指針}
sort;
{對所有邊按權值遞增排序，存於e[I]中，e[I].v1與e[I].v2為邊I所連接的兩個頂點的序號，e[I].len為第I條邊的長度}
while p>0 do begin
i:=find(e[q].v1);j:=find(e[q].v2);
if i<>j then begin
inc(tot,e[q].len);
vset[i]:=vset[i]+vset[j];vset[j]:=[];
dec(p);
end;
inc(q);
end;
writeln(tot);
end;
2.最短路徑
A.標號法求解單源點最短路徑：
var
a:array[1..maxn,1..maxn] of integer;
b:array[1..maxn] of integer; {b[i]指頂點i到源點的最短路徑}
mark:array[1..maxn] of boolean;
procere bhf;
var
best,best_j:integer;
begin
fillchar(mark,sizeof(mark),false);
mark[1]:=true; b[1]:=0;{1為源點}
repeat
best:=0;
for i:=1 to n do
If mark[i] then {對每一個已計算出最短路徑的點}
for j:=1 to n do
if (not mark[j]) and (a[i,j]>0) then
if (best=0) or (b[i]+a[i,j]<best) then begin
best:=b[i]+a[i,j]; best_j:=j;
end;
if best>0 then begin
b[best_j]:=best；mark[best_j]:=true;
end;
until best=0;
end;{bhf}
B.Floyed演算法求解所有頂點對之間的最短路徑：
procere floyed;
begin
for I:=1 to n do
for j:=1 to n do
if a[I,j]>0 then p[I,j]:=I else p[I,j]:=0; {p[I,j]表示I到j的最短路徑上j的前驅結點}
for k:=1 to n do {枚舉中間結點}
for i:=1 to n do
for j:=1 to n do
if a[i,k]+a[j,k]<a[i,j] then begin
a[i,j]:=a[i,k]+a[k,j];
p[I,j]:=p[k,j];
end;
end;
C. Dijkstra 演算法：
var
a:array[1..maxn,1..maxn] of integer;
b,pre:array[1..maxn] of integer; {pre[i]指最短路徑上I的前驅結點}
mark:array[1..maxn] of boolean;
procere dijkstra(v0:integer);
begin
fillchar(mark,sizeof(mark),false);
for i:=1 to n do begin
d[i]:=a[v0,i];
if d[i]<>0 then pre[i]:=v0 else pre[i]:=0;
end;
mark[v0]:=true;
repeat {每循環一次加入一個離1集合最近的結點並調整其他結點的參數}
min:=maxint; u:=0; {u記錄離1集合最近的結點}
for i:=1 to n do
if (not mark[i]) and (d[i]<min) then begin
u:=i; min:=d[i];
end;
if u<>0 then begin
mark[u]:=true;
for i:=1 to n do
if (not mark[i]) and (a[u,i]+d[u]<d[i]) then begin
d[i]:=a[u,i]+d[u];
pre[i]:=u;
end;
end;
until u=0;
end;
3.計算圖的傳遞閉包
Procere Longlink;
Var
T:array[1..maxn,1..maxn] of boolean;
Begin
Fillchar(t,sizeof(t),false);
For k:=1 to n do
For I:=1 to n do
For j:=1 to n do T[I,j]:=t[I,j] or (t[I,k] and t[k,j]);
End;
4．無向圖的連通分量
A.深度優先
procere dfs ( now,color: integer);
begin
for i:=1 to n do
if a[now,i] and c[i]=0 then begin {對結點I染色}
c[i]:=color;
dfs(I,color);
end;
end;
B 寬度優先（種子染色法）
5．關鍵路徑
幾個定義： 頂點1為源點，n為匯點。
a. 頂點事件最早發生時間Ve[j], Ve [j] = max{ Ve [j] + w[I,j] },其中Ve (1) = 0;
b. 頂點事件最晚發生時間 Vl[j], Vl [j] = min{ Vl[j] – w[I,j] },其中 Vl(n) = Ve(n);
c. 邊活動最早開始時間 Ee[I], 若邊I由<j,k>表示，則Ee[I] = Ve[j];
d. 邊活動最晚開始時間 El[I], 若邊I由<j,k>表示，則El[I] = Vl[k] – w[j,k];
若 Ee[j] = El[j] ，則活動j為關鍵活動，由關鍵活動組成的路徑為關鍵路徑。
求解方法：
a. 從源點起topsort,判斷是否有迴路並計算Ve;
b. 從匯點起topsort,求Vl;
c. 算Ee 和 El;
6．拓撲排序
找入度為0的點，刪去與其相連的所有邊，不斷重復這一過程。
例 尋找一數列，其中任意連續p項之和為正，任意q 項之和為負，若不存在則輸出NO.
7.迴路問題
Euler迴路(DFS)
定義：經過圖的每條邊僅一次的迴路。（充要條件：圖連同且無奇點）
Hamilton迴路
定義：經過圖的每個頂點僅一次的迴路。
一筆畫
充要條件：圖連通且奇點個數為0個或2個。
9．判斷圖中是否有負權迴路 Bellman-ford 演算法
x[I],y[I],t[I]分別表示第I條邊的起點，終點和權。共n個結點和m條邊。
procere bellman-ford
begin
for I:=0 to n-1 do d[I]:=+infinitive;
d[0]:=0;
for I:=1 to n-1 do
for j:=1 to m do {枚舉每一條邊}
if d[x[j]]+t[j]<d[y[j]] then d[y[j]]:=d[x[j]]+t[j];
for I:=1 to m do
if d[x[j]]+t[j]<d[y[j]] then return false else return true;
end;
10．第n最短路徑問題
*第二最短路徑：每舉最短路徑上的每條邊，每次刪除一條，然後求新圖的最短路徑，取這些路徑中最短的一條即為第二最短路徑。
*同理，第n最短路徑可在求解第n-1最短路徑的基礎上求解。
三、背包問題
*部分背包問題可有貪心法求解：計算Pi/Wi
數據結構：
w[i]:第i個背包的重量；
p[i]:第i個背包的價值；
1．0-1背包： 每個背包只能使用一次或有限次(可轉化為一次)：
A.求最多可放入的重量。
NOIP2001 裝箱問題
有一個箱子容量為v(正整數，o≤v≤20000)，同時有n個物品(o≤n≤30)，每個物品有一個體積 (正整數)。要求從 n 個物品中，任取若千個裝入箱內，使箱子的剩餘空間為最小。
l 搜索方法
procere search(k,v:integer); {搜索第k個物品，剩餘空間為v}
var i,j:integer;
begin
if v<best then best:=v;
if v-(s[n]-s[k-1])>=best then exit; {s[n]為前n個物品的重量和}
if k<=n then begin
if v>w[k] then search(k+1,v-w[k]);
search(k+1,v);
end;
end;
l DP
F[I,j]為前i個物品中選擇若干個放入使其體積正好為j的標志，為布爾型。
實現:將最優化問題轉化為判定性問題
f [I, j] = f [ i-1, j-w[i] ] (w[I]<=j<=v) 邊界：f[0,0]:=true.
For I:=1 to n do
For j:=w[I] to v do F[I,j]:=f[I-1,j-w[I]];
優化：當前狀態只與前一階段狀態有關，可降至一維。
F[0]:=true;
For I:=1 to n do begin
F1:=f;
For j:=w[I] to v do
If f[j-w[I]] then f1[j]:=true;
F:=f1;
End;
B.求可以放入的最大價值。
F[I,j] 為容量為I時取前j個背包所能獲得的最大價值。
F [i,j] = max { f [ i – w [ j ], j-1] + p [ j ], f[ i,j-1] }
C.求恰好裝滿的情況數。
DP:
Procere update;
var j,k:integer;
begin
c:=a;
for j:=0 to n do
if a[j]>0 then
if j+now<=n then inc(c[j+now],a[j]);
a:=c;
end;
2．可重復背包
A求最多可放入的重量。
F[I,j]為前i個物品中選擇若干個放入使其體積正好為j的標志，為布爾型。
狀態轉移方程為
f[I,j] = f [ I-1, j – w[I]*k ] (k=1.. j div w[I])
B.求可以放入的最大價值。
USACO 1.2 Score Inflation
進行一次競賽，總時間T固定，有若干種可選擇的題目，每種題目可選入的數量不限，每種題目有一個ti（解答此題所需的時間）和一個si（解答此題所得的分數），現要選擇若干題目，使解這些題的總時間在T以內的前提下，所得的總分最大，求最大的得分。
*易想到：
f[i,j] = max { f [i- k*w[j], j-1] + k*p[j] } (0<=k<= i div w[j])
其中f[i,j]表示容量為i時取前j種背包所能達到的最大值。
*實現：
Begin
FillChar(f,SizeOf(f),0);
For i:=1 To M Do
For j:=1 To N Do
If i-problem[j].time>=0 Then
Begin
t:=problem[j].point+f[i-problem[j].time];
If t>f[i] Then f[i]:=t;
End;
Writeln(f[M]);
End.
C.求恰好裝滿的情況數。
Ahoi2001 Problem2
求自然數n本質不同的質數和的表達式的數目。
思路一，生成每個質數的系數的排列，在一一測試，這是通法。
procere try(dep:integer);
var i,j:integer;
begin
cal; {此過程計算當前系數的計算結果，now為結果}
if now>n then exit; {剪枝}
if dep=l+1 then begin {生成所有系數}
cal;
if now=n then inc(tot);
exit;
end;
for i:=0 to n div pr[dep] do begin
xs[dep]:=i;
try(dep+1);
xs[dep]:=0;
end;
end;
思路二，遞歸搜索效率較高
procere try(dep,rest:integer);
var i,j,x:integer;
begin
if (rest<=0) or (dep=l+1) then begin
if rest=0 then inc(tot);
exit;
end;
for i:=0 to rest div pr[dep] do
try(dep+1,rest-pr[dep]*i);
end;
{main: try(1,n); }
思路三：可使用動態規劃求解
USACO1.2 money system
V個物品，背包容量為n，求放法總數。
轉移方程：
Procere update;
var j,k:integer;
begin
c:=a;
for j:=0 to n do
if a[j]>0 then
for k:=1 to n div now do
if j+now*k<=n then inc(c[j+now*k],a[j]);
a:=c;
end;
{main}
begin
read(now); {讀入第一個物品的重量}
i:=0; {a[i]為背包容量為i時的放法總數}
while i<=n do begin
a[i]:=1; inc(i,now); end; {定義第一個物品重的整數倍的重量a值為1，作為初值}
for i:=2 to v do
begin
read(now);
update; {動態更新}
end;
writeln(a[n]);
四、排序演算法
A.快速排序：
procere qsort(l,r:integer);
var i,j,mid:integer;
begin
i:=l;j:=r; mid:=a[(l+r) div 2]; {將當前序列在中間位置的數定義為中間數}
repeat
while a[i]<mid do inc(i); {在左半部分尋找比中間數大的數}
while a[j]>mid do dec(j);{在右半部分尋找比中間數小的數}
if i<=j then begin {若找到一組與排序目標不一致的數對則交換它們}
swap(a[i],a[j]);
inc(i);dec(j); {繼續找}
end;
until i>j;
if l<j then qsort(l,j); {若未到兩個數的邊界，則遞歸搜索左右區間}
if i<r then qsort(i,r);
end;{sort}
B.插入排序：
思路：當前a[1]..a[i-1]已排好序了，現要插入a[i]使a[1]..a[i]有序。
procere insert_sort;
var i,j:integer;
begin
for i:=2 to n do begin
a[0]:=a[i];
j:=i-1;
while a[0]<a[j] do begin
a[j+1]:=a[j];
j:=j-1;
end;
a[j+1]:=a[0];
end;
end;{inset_sort}
C.選擇排序：
procere sort;
var i,j,k:integer;
begin
for i:=1 to n-1 do
for j:=i+1 to n do
if a[i]>a[j] then swap(a[i],a[j]);
end;
D. 冒泡排序
procere bubble_sort;
var i,j,k:integer;
begin
for i:=1 to n-1 do
for j:=n downto i+1 do
if a[j]<a[j-1] then swap( a[j],a[j-1]); {每次比較相鄰元素的關系}
end;
E.堆排序：
procere sift(i,m:integer);{調整以i為根的子樹成為堆,m為結點總數}
var k:integer;
begin
a[0]:=a[i]; k:=2*i;{在完全二叉樹中結點i的左孩子為2*i,右孩子為2*i+1}
while k<=m do begin
if (k<m) and (a[k]<a[k+1]) then inc(k);{找出a[k]與a[k+1]中較大值}
if a[0]<a[k] then begin a[i]:=a[k];i:=k;k:=2*i; end
else k:=m+1;
end;
a[i]:=a[0]; {將根放在合適的位置}
end;
procere heapsort;
var
j:integer;
begin
for j:=n div 2 downto 1 do sift(j,n);
for j:=n downto 2 do begin
swap(a[1],a[j]);
sift(1,j-1);
end;
H. 二進制演算法例子
很多啊，最簡單的就是開、關了，凡是有兩個相反、相對狀態的就可以抽象為0和1了。
講二進制應該類比十進制來講。如10進制中，過了9就要進位了，2進制中，過了1就要進位了，高位就加1。和也是，如10進制的235，實際上是這樣算出來的：
235 = 2* 10^2 + 3* 10^1 + 5*10^0 = 235
2進制也是如此：
101 = 1* 2^2 + 0*2^1 + 1*2^0 = 5
都是以這個進制的基數，進行每位的求和後得出。只要腦子還靈光的，都應該可以理解。
I. 什麼是演算法試從日常生活中找3個例子，描述它們的演算法
演算法就是解決問題的方法比如你要喝茶就要先找到茶葉，燒一壺開水，然後將茶葉放到杯子里，然後將開水倒入杯中，然後等一段時間再比如你要從a地到b地，中間可能有多種汽車換乘方案，是選速度最快的，還是選最省錢的，還是平衡的，制定換乘方案就是演算法。
J. 實例計算
為了進一步闡述上述模型的使用方法，本節將使用鬆散沉積層包氣帶防污性能評價模型以某區域為例進行防污性能評價的計算演示。
假設該區域范圍內污染物的初始濃度為100μg/L，將穿透整個包氣帶到達地下水面時污染物的濃度為初始濃度的1%，即1μg/L作為濃度限制，通過計算污染物需要多少時間才會達到該限制濃度，直接按照耗費的時間長短作為該地區防污性能的評價標准。
以某地區的10個典型包氣帶鑽孔為例依次進行研究，系統的介紹該模型的計算及評價方法。首先，根據鬆散沉積物命名表將10個包氣帶鑽孔進行細致劃分，標明各層的厚度，然後按照忽略薄夾層，合並相似層的原則，對相對阻滯系數相同、滲透系數相同或細小的夾層進行厚度合並與概化，統一為一個整體層位便於下步計算。10個鑽孔的概化結果見表7.5～表7.14。
表7.5 某包氣帶A鑽孔剖面岩性表
注:由於兩層亞粘土之間夾有的砂層很薄，因此將其直接歸入亞粘土中，不另外計算其層位的相對阻滯系數。
表7.6 某包氣帶B鑽孔剖面岩性表
續表
注:由於粉砂與細砂的相對阻滯系數相同，因此將兩層合並，夾在亞粘土中的細砂層與粗砂層較亞粘土層薄，因此與上下亞粘土層合並為一個整體，夾層不再做單獨計算。
表7.7 某包氣帶C鑽孔剖面岩性表
注:由於粉細砂與粗砂的相對阻滯系數相同，因此將兩層合並，不做單獨計算。
表7.8 某包氣帶D鑽孔剖面岩性表
注:由於粉細砂與含礫中細砂的相對阻滯系數相同，因此將兩層合並，不做單獨計算。
表7.9 某包氣帶E鑽孔剖面岩性表
表7.10 某包氣帶F鑽孔剖面岩性表
注:由於淤泥與粘土的相對阻滯系數相同，因此將兩層合並，不做單獨計算。
表7.11 某包氣帶G鑽孔剖面岩性表
表7.12 某包氣帶H鑽孔剖面岩性表
表7.13 某包氣帶I鑽孔剖面岩性表
表7.14 某包氣帶J鑽孔剖面岩性表
注:由於亞粘土與粉砂亞粘土互層的滲透系數相同，因此將兩層合並，不做單獨計算。
根據表7.5～表7.14的岩性概化結果可進行下步計算，A～J剖面的數據都在表7.5～表7.14中列出。按照7.3.2中給出的計算方法，先對A剖面進行計算，設定初始濃度100μg/L，限制濃度為初始濃度的1%，即1μg/L，垂向深度單元數為111，將表7.5中列出的各種介質的阻滯系數Ri'代入非均質包氣帶的公式(7.3)中，得y=60，即需要60個時間單元使得到達地下水面的污染物濃度達到1μg/L，接下來要計算的是走完一個單元的具體時間，根據表7.5中列出的滲透系數及公式:
T=t1+t2+t3+…+tn=L1/K1+L2/K2+L3/K3+…+Ln/Kn即
TA=(4/0.5+11/0.1+8/1+53/0.1+6/20+29/0.1)/365=2.6年，那麼污染物在A剖面中累積濃度達到限制濃度所耗費的時間為:時間單元數yA×TA=60×2.6=156年。
按此步驟依次計算餘下的9個鑽孔，其中:
污染物在B剖面中累積濃度達到限制濃度所耗費的時間為:時間單元數yB×TB=56×2.43=136年。
污染物在C剖面中累積濃度達到限制濃度所耗費的時間為:時間單元數yC×TC=7×0.5=3.5年。
污染物在D剖面中累積濃度達到限制濃度所耗費的時間為:時間單元數yD×TD=27×1.14=30.9年。
污染物在E剖面中累積濃度達到限制濃度所耗費的時間為:時間單元數yE×TE=42×1.90=79.7年。
污染物在F剖面中累積濃度達到限制濃度所耗費的時間為:時間單元數yF×TF=14×0.89=12.4年。
污染物在G剖面中累積濃度達到限制濃度所耗費的時間為:時間單元數yG×TG=35×1.66=58年。
污染物在H剖面中累積濃度達到限制濃度所耗費的時間為:時間單元數yH×TH=29×2.15=56年。
污染物在I剖面中累積濃度達到限制濃度所耗費的時間為:時間單元數yI×TI=47×2.6=101年。
污染物在J剖面中累積濃度達到限制濃度所耗費的時間為:時間單元數yJ×TJ=13×0.77=10年。
通過計算發現，不同的剖面達到相同限制濃度所耗費的時間各有不同，計算結果見表7.15。
表7.15 10個包氣帶剖面防污性能評價結果
從表7.15中可以看出，同種污染物通過不同厚度、不同結構的包氣帶剖面所耗費的時間各有不同，且差異較大，污染物進入地下水的累積濃度達到1μg/L時所耗費的時間最少為10年，最多的可達到156年。據上節所述，包氣帶的厚度及結構對其防污性能都有著十分重要的影響，其中，包氣帶的厚度越厚，污染物進入地下水的途徑就越長，去除污染物的容量就越大，地下水受到污染物威脅的可能性也就越弱;而包氣帶結構中阻滯能力較強的夾層有增強整個包氣帶防污性能的效力，夾層越厚，污染物到達地下水的濃度也越低，整個包氣帶的防污性能就越強。因此，下面就從該區域的包氣帶厚度及阻滯能力強的粘土、亞粘土層厚度出發，分析其對防污性能的影響及其影響的重要性。
圖7.1 影響防污性能的因素分析圖
圖7.1分別繪制了剖面厚度及剖面中粘土、亞粘土厚度對防污性能的影響，從圖7.1中可以看出，不管是整個剖面的厚度還是其中粘土、亞粘土層的厚度都與防污性能有著較好的正相關關系，擬合方程分別為y=0.497x+36.417，y=0.4965x+17.15，R2分別為0.8418和0.978。從擬合的相關系數不難發現，粘土、亞粘土層的厚度對包氣帶的防污性能影響高於整個包氣帶厚度所產生的影響，也就是包氣帶的結構對整個包氣帶的防污性能影響更為重要，且本研究建立的評價模型能很好地反映出結構差異造成的防污能力差異。粘土、亞粘土層的有機碳含量較高，且土壤質地較密集，孔隙度小，污染物通過該層所耗費的時間長，因此就有充足的時間在土壤中發生吸附作用，且含量較高的有機碳能吸附更多的污染物，進而降低污染物的濃度;而砂質土壤，它的孔隙度較大，污染物在該層的滲流速度較大，因此在該層停留的時間就越短，不能夠很好地進行吸附反應，污染物的去除也不充分，致使污染物能較快地進入地下水，且進入地下水的濃度也較通過粘土層的高。由此可知，粘土、亞粘土是鬆散沉積層中防污性能最好的質地，其在包氣帶結構中占據的越多或者越靠近包氣帶的上部，阻滯污染物進入地下水的能力就越強，從而提高整個包氣帶介質的防污性能。總之，通過使用該評價模型計算結果可知，該鬆散沉積層內各包氣帶的防污性能由好至差的排序為:A＞B＞I＞E＞G＞H＞D＞F＞J＞C。
本章所討論的鬆散沉積層細化包氣帶的評價體系僅僅是一種新思路的提出，在很多防污性能評價方法的研究中，研究者們都已認識到了包氣帶對地下水防污能力的影響，且在修正各種評價方法的時候都突出強調了包氣帶介質在地下水防污性能評價中的重要性。本研究建立的評價模型本著突出包氣帶介質重要性的前提，從結構上對包氣帶進行了更為細致的刻畫，分析包氣帶結構的差異對地下水防污性能的貢獻及影響。鑒於中國的地下水供水水源地大部分在鬆散沉積物區，故該評價方法主要是從鬆散沉積層的角度出發，地下水考慮的也僅是潛水含水層，根據這種思路構建的一套細化包氣帶的防污性能評價體系。實例計算是從以往的研究中選取了10 個較有代表性的鑽孔資料，從鑽孔的概化 ( 阻滯系數相同的層位可合並或將細小夾層與上下層位進行合並) 、參數的獲取 ( 從給出的參數表中根據具體岩性名稱查取各個層位的相對阻滯系數及滲透系數) 、計算 ( 根據所獲取的參數計算污染物進入地下水所需的時間) 到最後的評價，對評價體系中的計算方法進行了一次有針對性及代表性的演示，遺憾的是，由於缺少實測資料而未能對該防污性能評價方法進行系統的驗證。本研究提出的通過細化包氣帶的結構對地下水防污性能評價的方法雖然是一種嘗試但還是有其實用價值的，它即能單獨作為鬆散沉積層包氣帶結構的一種評價模式應用於其他的含水層評價中，也可作為某些防污性能評價方法的補充，尤其是評價污染物在包氣帶介質中垂向途徑上的遷移。