最近點演算法

❶ 設計分治法求解一維空間上n個點的最近對問題

摘要 採用分治策略，設n為點的個數，d為最近距離，分為兩種情況。（題目中n>1）

❷ 如何計算曲線上最靠近直線上的點

如何計算曲線上最靠近直線上的點
這個問題有點大。曲線是多種多樣的，並沒有一個統一的方法。
但是對於平面上一般的圓錐曲線還是較容易的。
比如圓、橢圓、拋物線和雙曲線，要求出離直線最近的點，只需找到曲線上某個點，使得這個點上切線斜率等於直線的斜率，再求出這個點離直線的距離即可。如果有兩個這樣的點，就要分析比較後選取正確的一個點計算。

❸ 請描述下 如何計算平面上 離平面外一點最近點的坐標

這個需要問題由立體幾何簡化為平面幾何：

假設所求點為P

由點X做三角ABC所在的平面ABC的投影點X'，這個時候會有2種情況

如果點X'在三角ABC里，那麼X'就是所要求的坐標

如果點X'在三角ABC外，那麼所求點P則必在三角形的三個點或者三條邊線上

此時數學問題就簡化為，同平面內，點X'到三角形ABC的最近點的坐標

所以，你只要會算點到三角形上最近點的坐標就行了，用線性方程求解

解出的點假設為（x,y)，再將點坐標轉化為原立體空間里的P(x,y,z)

小龍問路，大龍擺尾，打完收工……

❹ 高光譜影像分類技術研究現狀

遙感影像分類是對影像中包含的多個目標地物進行區分，並給出單個像元的對應特徵類別。按照是否需要先驗樣本，分為監督分類和非監督分類。

1.2.1.1 高光譜影像監督分類方法

針對高光譜影像監督分類，可以把現有的分類演算法分為光譜特徵匹配分類、統計模型分類、同質地物提取分類、紋理信息輔助分類、面向對象分類、決策樹分類、模糊聚類方法、專家系統分類、神經網路分類、支持向量機分類、流行學習分類、集成學習分類、基於雲模型分類等方法。

（1）光譜特徵匹配分類方法

根據已知光譜數據，採用匹配分析演算法區分待測光譜的類別，從而實現影像分類。它可以是整波段光譜匹配，也可以是部分感興趣波段光譜匹配。如Geotz（1990）提出了二值編碼匹配演算法，通過設定閾值，將像元光譜轉換為編碼序列，在一定程度上壓縮了原始光譜，但也降低了光譜區分度。常見的二值編碼演算法有分段編碼、多門限編碼和特徵波段編碼等。Clark et al.（1998）提出了一種擬合演算法，通過計算像元光譜與樣本光譜的擬合度來確定像元隸屬於樣本的概率。Kruse et al.（1993a）通過計算待測光譜和參考光譜的矢量夾角來比較其相似程度，並認為兩條光譜的角度越小，表明相近程度越大。另外包絡線去除法影像分類也是一種光譜匹配方法，它是通過對單個像元光譜進行包絡線生成，並通過包絡線比值法、光譜微分技術和曲線擬合技術，突出光譜曲線的峰谷特性，進而提取出反映某個問題的敏感波段，之後利用敏感波段進行分類研究。白繼偉等（2003）認為，包絡線去除法分類技術可以很好地抑制雜訊，提高分類准確率，特別適用於植被識別。Meeret al.（1997）設計了交叉相關光譜匹配技術（Cross Correlogram Spectral Mapping，CCSM），該演算法通過計算測試光譜和參考光譜的相關系數、偏度系數和相關顯著性標准來綜合評價光譜的匹配程度。Kruse et al.（1990）利用半波長寬度、波長位置和吸收深度等特徵參數進行光譜匹配。

（2）統計模型分類方法

McIver et al.（2002）認為最大似然分類是最常用的基於統計模型的分類方法，該方法假設各地物在影像上出現的概率服從多維正態分布（Swain et al.，1978）。楊國鵬等（2008）構建了核Fisher判別分析方法，通過分類實驗，認為該方法優於SVM分類方法。

（3）基於同質地物提取的分類方法

一般的分類方法往往沒有考慮待測像元與其周圍相鄰像元的關系，因為受影像空間解析度的限制，單像元光譜所代表的地面信息一小部分來自於本地物像元，其他很大一部分來自於其周圍相鄰像元。Kettig et al.（1976）設計了基於同質地物提取與分類方法（Ex－traction and Classification of Homogeneous Objects，ECHO），該方法充分考慮了待測像元和臨近像元的關系。

（4）紋理信息輔助下的分類方法

紋理信息是地物特性的有效表達，基於紋理信息可識別不同地物。Haralick et al.（1973）提出的灰度共生矩陣（Gray Level Co－occurrence Matrix，GLCM）是一種應用廣泛的紋理分析技術，通過計算影像統計特性，來表達其灰度密度分布規律。基於變換的傅立葉分析將影像空間域信號變換到頻率域（Augusteijn et al.，1995），利用能量譜、振幅譜和相位譜對影像進行紋理特性描述，用以分類。舒寧（2004）利用主成分變換，提取影像紋理特徵，進行分類，他們認為PCA可以提高分類精度。

（5）面向對象的分類方法

區別於傳統的基於像元的分類方法，面向對象分類方法的處理單元為圖像對象，也稱圖斑對象。Benz et al.（2004）將圖斑對象定義為空間形態和光譜特徵相似的獨立區域。影像分割技術是面向對象分類的實質，影像分割技術的發展在一定程度上決定了面向對象分類技術的發展。Kwon et al.（2007）設計了完全四叉樹（Quad－tree Decomposition，QTD）高光譜影像分割方法。Shah et al.（2002）提出了改進的獨立成分分析高光譜影像分割方法。Acito et al.（2003）提出了基於高斯混合模型（Gaussian Mixture Model，GMM）的統計分割方法。

（6）決策樹分類方法

決策樹分類法通過制定每一層樹節點的判別規則，逐層進行比較分類。Hansen et al.（1996）認為決策樹分類對分布特性不規則、不可參數化的訓練數據有較好的分類效果。王圓圓等（2007）利用決策樹對高光譜數據進行分類研究，認為經特徵選擇後，可使其分類精度提高。

（7）模糊聚類方法

模糊分類基於事物表現的不確定性，通過分析這種模糊性，概括和發現規律從而實現分類。遙感影像像元也存在某種模糊性，針對遙感影像的模糊分類最初由Wang（1990）和Carpenteret al.（1992）人提出。閆永忠等（2005）結合絕對指數，利用模糊聚類法對高光譜影像分類，分類精度較高。

（8）專家系統分類方法

專家系統是利用多種經驗知識和判別規則，藉助於計算機分析對比待測知識和專家知識的匹配程度來進行分類。國外，很多學者開發了高光譜影像專家分類系統，如Lyon etal.（1990）研製了Stanexpert專家系統，對礦物進行自動識別。利用分類規則，Kruse etal.（1993b）開發了功能強大的光譜識別系統。Kimes則開發了VEG系統用於植被光譜識別。

（9）神經網路分類方法

人工神經網路（Artificial Neural Network，ANN）利用數學和物理方法，從信息處理的角度，對人腦的思維過程進行模擬，並建立某種簡化模型（韓力群，2006）。在高光譜遙感領域，ANN多用於物質生化組分的定量分析。Toivanen et al.（2003）利用SOFM神經網路從多光譜影像中提取邊緣，並指出該方法可應用於大數據量影像邊緣的提取；Moshou et al.（2006）根據5137個葉片的光譜數據，利用SOFM神經網路識別小麥早期黃銹病，准確率高達99％。譚琨等（2008）通過提取OMIS II高光譜影像數據的特徵成分，組成60維分量數據，分類精度達到69.27％。宋江紅等（2006）提出了基於獨立成分分析和神經網路結合的高光譜數據分類。周前祥等（2005）等設計了一種非線性網路，根據高光譜數據的紋理和光譜特徵進行分類。

（10）支持向量機分類方法

支持向量機由Vapnik（1995）提出，SVM應用在高光譜影像分類方面，國內學者做了很多研究，如，馬毅等（2006）基於航空高光譜數據，提出了基於SVM的赤潮生物優勢物種識別模型，認為該方法不受數據的高維限制。李祖傳等（2011）提出了一種改進的隨機場模型SVM－CRF，並對AVIRIS高光譜數據進行了分類實驗，精度較高。李海濤等（2007）提出了基於最小雜訊分離變換和SVM的高光譜影像分類方法，並採用OMIS1數據進行實驗研究，總體分類精度高達94.85％。沈照慶等（2009）利用最近點演算法（NPA），提出了無懲罰參數的SVM演算法，通過對AVIRIS數據的分類實驗，認為該方法提高了分類精度和速度。

（11）流行學習分類方法

流行學習（Manifold Learning，ML）是從高維采樣數據中恢復低維流行結構，並求出相應的嵌入映射，實現數據維數約簡。流行學習是模式識別的基本方法，有線性流行學習和非線性流行學習。其演算法有等距映射、拉普拉斯映射、局部線性嵌入、局部切空間排列演算法等。目前，國內很少有人研究其在高光譜影像分類方面的應用。Ma L et al.（2010a～c）認為流行學習比較適用於二分類問題，可以區分復雜地物，他們研究了基於k臨近演算法的流行學習方法、局部切空間排列的流行學習方法及廣義監督分類的流行學習方法在高光譜影像異常檢測和分類中的應用。杜培軍等（2011）利用全局化等距映射（Iso－map）演算法進行高光譜數據降維，效果良好。

（12）集成學習分類方法

集成學習在學習時採用多個學習器，並將輸出結果按照自定義的規則進行綜合，進而獲得優於單個學習器的效果。集成學習方法可分為異態集成（如，疊加法和元學習法）和同態集成（樸素貝葉斯集成、決策樹集成、人工神經網路集成、K－近鄰集成等）。集成學習作為機器學習的前沿，目前，應用在遙感圖像處理方面的研究甚少，而在高光譜影像分類方面更是鳳毛麟角，但是該技術在本領域的研究前景非常廣闊。

（13）基於雲模型的分類方法

李萬臣等（2011）提出了一種基於雲模型的高光譜影像分類技術，通過生成地物樣本的多維雲模型，結合極大判別法則進行樣本分類，分類精度較高。

1.2.1.2 高光譜影像非監督分類方法

針對高光譜影像非監督分類，現有的演算法主要為K均值演算法、ISODATA演算法。

（1）K均值法

Tou和Gonzalez（1974）認為K均值演算法是在待分類問題的類別數已知的情況下，從樣本中確定聚類核心，樣本其他元素按某種方式預先分到不同的類別中，然後進行聚類中心的調整，當中心穩定後結束聚類。

（2）ISODATA法

Ball和Hall（1965）提出了一種迭代自組織聚類方法（Iterative Self－organizing Data Analysis Techniques Algorithm，ISODATA）。該方法自主對地物類別進行「合並」 與「分裂」，從而得到較好的分類結果。

❺ 關於最近點對演算法

你可以去csdn上找博文介紹，有詳細的介紹，在這里說不清楚

❻ python如何在眾多的點中找到與特定點最近的點的演算法

首先目測一下查詢大概不止一次所以前面那些統統乘個Q就大爆炸吧。
平民的做法寫個kdtree基本sqrt n復雜度對付10w的數據量應該輕松愉快，動態的話套個替罪羊。
泥垢無聊的話動態v圖歡迎入坑 傳聞是logn的我沒寫過不知道會不會比上面的慢。
啊找到了我記得這個大輪子應該可以很簡單（不如手寫）的解決你的問題
PCL - Point Cloud Library (PCL)
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單純的替罪羊套kdt放到這種場合可能不大合適……畢竟修改一次可能鎖死整個子樹……（當然可以不用替罪羊，緩存sqrt n個修改，然後每sqrt n個修改暴力重構整個樹，重構完成之前就先用原來的，然後再加上各種奇怪的優化……。）
然後再YY一下，我個人覺得他們可能是這樣乾的，首先把地圖切成一塊一塊的每塊足夠小。然後隨便YY一下按照每個地方人數的多少，取一個合適的am^2范圍內最多有x人，然後只要這個x夠小，查詢的時候只查詢當前用戶所在的區塊和周圍的幾個區塊就好了，然後你就可以用輪子哥那樣的sql查詢啦～
如果還是有問題要麼加伺服器，或者最不濟還可以對這個區塊再維護kdtree。而且這樣修改起來還方便。
至於用戶周圍都沒有人，最近的有人區塊在幾十公里外…