差值演算法
『壹』 常見圖像插值演算法只有3種么
電腦攝像頭最高只有130萬像素的，800萬是通過軟體修改的。
何為數碼插值(軟體插值)
插值(Interpolation)，有時也稱為「重置樣本」，是在不生成像素的情況下增加圖像像素大小的一種方法，在周圍像素色彩的基礎上用數學公式計算丟失像素的色彩。簡單地說，插值是根據中心像素點的顏色參數模擬出周邊像素值的方法，是數碼相機特有的放大數碼照片的軟體手段。
一、認識插值的演算法
「插值」最初是電腦術語，後來引用到數碼圖像上來。圖像放大時，像素也相應地增加，但這些增加的像素從何而來？這時插值就派上用場了。插值就是在不生成像素的情況下增加圖像像素大小的一種方法，在周圍像素色彩的基礎上用數學公式計算丟失像素的色彩(也有些相機使用插值，人為地增加圖像的解析度)。所以在放大圖像時，圖像看上去會比較平滑、干凈。但必須注意的是插值並不能增加圖像信息。以圖1為原圖(見圖1)，以下是經過不同插值演算法處理的圖片。
1.最近像素插值演算法
最近像素插值演算法(Nearest Neighbour Interpolation)是最簡單的一種插值演算法，當圖片放大時，缺少的像素通過直接使用與之最接近的原有像素的顏色生成，也就是說照搬旁邊的像素，這樣做的結果是產生了明顯可見的鋸齒(見圖2)。
2.雙線性插值演算法
雙線性插值演算法(Bilinear Interpolation)輸出的圖像的每個像素都是原圖中四個像素(2×2)運算的結果，這種演算法極大程度上消除了鋸齒現象(見圖3)。 3.雙三次插值演算法
雙三次插值演算法(Bicubic Interpolation)是上一種演算法的改進演算法，它輸出圖像的每個像素都是原圖16個像素(4×4)運算的結果(見圖4)。這種演算法是一種很常見的演算法，普遍用在圖像編輯軟體、列印機驅動和數碼相機上。 4.分形演算法
分形演算法(Fractal Interpolation)是Altamira Group提出的一種演算法，這種演算法得到的圖像跟其他演算法相比更清晰、更銳利(見圖5)。
現在有許多數碼相機廠商將插值演算法用在了數碼相機上，並將通過演算法得到的解析度值大肆宣傳，固然他們的演算法比雙三次插值演算法等演算法先進很多，但是事實是圖像的細節不是憑空造出來的。因為插值解析度是數碼相機通過自身的內置軟體來增加圖像的像素，從而達到增大解析度的效果。
二、插值的影響
使用數碼變焦拍出來的照片不清晰，這是數碼變焦最遭人垢病的地方，事實上，這只是一種片面的說法。
數碼變焦對照片清晰度的影響有多大，取決於數碼相機在變焦時，CCD是否進行了插值運算。在使用高像素的情況下，如果採用數碼變焦進行拍攝，則此時CCD並不會有任何插值運算，數碼變焦對最終得到的數碼照片的清晰度的影響將會因此而變得極其有限。舉個例子，一台CCD像素為520萬、最大解析度為2560×1920的數碼相機，如果採用2×的數碼變焦來進行拍攝的話，那麼成像過程中只會有一半CCD在工作。換句話說，數碼相機並不會使用類似「在一個像素點周圍添加八個像素點」的插值演算法進行成像，而是通過降低解析度的方法，即1280×960這個解析度指標來進行成像。對於一般的數碼照片來說，1280×960這個解析度指標已經足夠優秀了，它與2560×1920解析度的差別將會因為沒有插值運算的參與而變得可以接受。不過這種現象只限於某些比較高級的數碼相機，對於那些千元以下的定焦數碼相機來說，使用數碼變焦就意味著必然的插值運算，犧牲解析度的後果使得照片拍攝者只能有兩個選擇:要麼得到一張模糊不清的「全尺寸」照片、要麼得到一張質量可以保證但解析度只有類似320×240這樣的「迷你」照片。
『貳』 線性插值法如何計算
線性插值是數學、計算機圖形學等領域廣泛使用的一種簡單插值方法。 常用計算方法如下：假設我們已知坐標 (x0,y0)與 (x1,y1),要得到 [x0,x1]區間內某一位置x在直線上的值。 我們可以得到（y-y0） (x-x0)/ (y1-y0) (x1-x0) 假設方程兩邊的值為α，那麼這個值就是插值系數—從x0到x的距離與從x0到x1距離的比值。 由於x值已知，所以可以從公式得到α的值 α= (x-x0)/ (x1-x0) 同樣，α= (y-y0)/ (y1-y0) 這樣，在代數上就可以表示成為： y = (1- α)y0 + αy1 或者， y = y0 + α (y1 - y0) 這樣通過α就可以直接得到 y。
『叄』 一行在插值演算法方面有哪些貢獻
今天常用的牛頓插值公式，其不等間距的形式比等間距的形式要復雜得多。天算史界有一種流行的看法，認為在中國古代，唐朝天文學家、數學家一行在其《大衍歷》中發明了二次不等間距插值法，且一行還有意識地應用了三次差內插法近似公式。因此，一行在插值法方面的貢獻備受中外天算史研究者的關注。
中國古代非線性插值法，是劉焯在其《皇極歷》（604年）中考慮到太陽運動不均勻性為計算太陽行度改正值時首創的。有關中國古代插值法的算理研究的新成果表明，劉焯二次等間距插值法的造術原理建立在源於《九章算術》描述勻變速運動的模型基礎之上，認為太陽每日的運行速度之值構成一等差數列。換言之，所用數學方法就是構造一等差數列並求其前若干項和。
一行的插值法並沒有人們所想像那樣的推廣意義。就插值演算法本身，一行演算法與劉焯演算法實質完全相同。所不同的是，《皇極歷》是在以平氣為間隔的日躔表基礎上插值。而《大衍歷》是在以定氣為間隔的日躔表上插值。
《太初歷》以後，各歷都以平分一回歸年365.25日為24等份而得每節氣長15.22日，這樣規定的二十四氣稱為「常氣」，或叫「平氣」。張子信指出「日行春分後則遲，秋分後則速」，於是劉焯造《皇極歷》時體會到二十四氣皆應有「定日」，他說：「春、秋分定日去冬至各八十八日有奇，去夏至各九十三日有奇。」但劉焯並沒有搞清楚太陽速度的加減和季節的關系，他的日躔表是把秋分定日後到春分定日前平均分為12段，每氣14.54日；春分定日後到秋分定日前也平分為12段，每氣15.45日。這顯然不是「定氣」。
一行認為，太陽在一回歸年365.2444日中共行365.2444度，每氣行15.2185度。冬至附近日行速度最急，故二氣間所需運行時間最短，夏至附近日行速度最緩，故二氣間的時間最長。
實際上，《大衍歷》這里首先提出了平分黃道為24等份，以太陽實際走完每個等份的時間長度為各節氣長度，這就是通常所稱的「定氣」概念。一行提出正確的定氣概念以後，在計算太陽改正時自然就以定氣為插值間隔。至於插值法本身則完全是沿用劉焯的方法。
值得一提的是，劉焯在日躔表中規定太陽視運動一年內的變化規律是：冬至最快，冬至後漸慢，到立春時開始加快，春分時又達到最快，冬至到春分這段時間內日速比平均速度快。春分後太陽視運動的速度突變為最慢，之後逐漸加快，到立夏時又開始減慢，夏至達到最慢。春分到夏至時段內比平均速度慢。夏至以後的變化情況以夏至處為鏡面對稱。
《大衍歷》盈縮分一年內的變化趨勢將盈縮分在冬至附近最大，以後逐漸變小，夏至時最小，之後又逐漸增大。這相當於把冬至作為太陽視運動的近日點，夏至為遠日點。這種認識是正確的，而《皇極歷》的規定是不符合實際的。
說一行有意識地應用了三次差內插法的近似公式，是指《大衍歷》的月亮極黃緯演算法和五星中心差改正演算法中所用的插值法。當對中國古代歷法中的插值法的構造原理有了深入的認識之後，研究者進一步通過將這兩處插值法的有關術文與劉焯二次等間距插值法的術文進行對比研究，證明兩者在實質上也是相同的。
人們之所以會認為《大衍歷》使用了三次差插值法，是因為《大衍歷》在上述兩種演算法的插值法中都引入了「中差」概念的緣故。
但實際上一行引入「中差」的原因在於，劉焯日躔表中的各氣陟降率之差是相等的，而《大衍歷》月亮極黃緯等數表相鄰兩欄的差一般不等。這種現象的出現，正是一行受命改歷時作了大量天文觀測的結果。若仍照搬《皇極歷》的做法，就會出現同一點處有可能得到兩個不同的值的現象，這就迫使一行必須在計算方法上進行一點細節上的調整。
一行作為科學家，在中國科技史上具有重要的地位，作為佛教高僧，一行傳承胎藏和金剛兩大部密法，在密宗史上的作用，不只系統組織密教的教義教規，也把兩大部融合起來。集科學家與高僧於一身這個特殊身份本身，也說明佛法和科學技術在一定條件下的相融性。
『肆』 克里金插值演算法
根據項目對數據處理的要求，採用了優化的克里金插值演算法，將等值線地化數據插值轉換為格網數據，以便實現地化數據的三維顯示（王家華等，1999）。其主要實現過程如下：
第一步，計算半變異圖，用非線性最小二乘擬合半變異函數系數；
第二步，數據點進行四叉樹存儲；
第三步，對每一格網點搜索鄰近數據點；
第四步，由待預測網格點和鄰近數據點計算克里金演算法中系數矩陣，及右端常數向量；
第五步，對矩陣進行LU分解，回代求解待預測點的預測值。
克里金插值演算法主要包括半變異函數和鄰近點搜索的計算，實現方法如下。
（1）半變異函數計算
半變異函數是地質統計學中區域化變數理論的基礎。地質統計學主要完成2方面的任務：利用半變異函數生成半變異圖來量化研究對象的空間結構；通過插值方法利用半變異圖中擬合模型和研究對象周圍的實測值來對未知值進行預測。
半變異函數是用來描述區域化變數結構性和隨機性並存這一空間特徵而提出的。在滿足假設的條件下，隨機函數z（x）和z（x+h）為某一物理參數測定值的一一對應的2組函數，h為每對數之間的距離。半變異函數γ（h）可用下式來計算：
γ（h）＝ 1/2E｛［z（x）-z（x +h）］2｝
4種基本的半變異函數模式（除了這4種基本模式以外，還有很多模式），包括：
1）線形模式（Linear Model）
浙江省農業地質環境GIS設計與實現
2）球面模式（Spherical Model）
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3）指數模式（Exponential Model）
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4）高斯模式（Gaussian Model）
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半變異函數γ（h）會隨距離h增大而增大，並逐漸逼近一定值（C0 +C），稱為基台值（Sill）；而逼近基台值所對應的距離，稱為影響范圍（Range），表示空間中兩位置間的距離小於影響范圍時，是空間相關性的。在線性和球面模式中，影響范圍等於a；在指數和高斯模式中，影響范圍則分別等於3a和
（2）鄰近點搜索演算法
由於矩陣LU分解求解方程的演算法會隨著矩陣維數的增加計算量增大，所以針對大量采樣數據點時不能採用全部數據進行估計，必須採用插值點的臨近點數據進行計算，即採用局部數據進行克里金演算法進行計算。搜索鄰近點可採用四叉樹結構存儲總數據，以提高搜索鄰近點的速度。
對於選取鄰近點的數目要有所限制，因該值的大小選擇會影響插值的計算結果。若太大，則內插結果過於平滑；太小，則無法反映地表的變化；距離預測點較遠的實測點可能與待估樣點已經不存在自相關關系，也不能參與插值計算。採取以插值點為圓心，以R為半徑的圓來確定取樣的范圍和參加計算的實測樣點數目（如果存在各向異性，則可考慮劃定一橢圓作為研究區域）。為了避免方向上的偏差，將圓平均地分為4個扇區，每個扇區內實測點數目在2～5之間，這樣總共參與每個待估點預測的實測點數目平均達到8個。
區域內臨近點的選擇，存在著兩種策略。
1）以鄰近點的個數為基準。通常情況下，鄰近點的個數以8～12個為宜，並且個數不能少於2個。此時計算出來的圖像較為光滑。
2）以鄰近點的半徑尺度為基準。通常情況下，選擇5～10 倍柵格間距的距離為宜。此時必須定義選擇鄰近點的最小和最大個數，當在一定半徑內查找的鄰近點個數小於最小個數時，應擴大搜索半徑，使之達到最小查找個數；反之在一定半徑內查找的鄰近點個數大於最大個數時，應縮小搜索半徑，使之小於最大查找個數。通常情況下最大最小個數分別可以定為20和4。
克里金演算法的優點在於它基於一些可被驗證的統計假設。根據這些假設，克里金演算法產生的柵格節點估計量是最佳的，所有的估計量都依賴於可獲得的觀測值，並且平均誤差最小。克里金演算法提供了方差誤差分析的表達式，可以表明每一個柵格節點的估計精度。
『伍』 拉格朗日插值演算法
全區間拉格朗日插值
功用
本程序用拉格朗日插值公式對一元不等距觀測數據進行程組插值 。
方法概要
對給定的n個插值節點x1,x2,…,xn及對應的函數值y1,y2,…,yn,計算給定點x的函數值y(x)。
本程序可以在插值區間內對給定的NJ個插值點進行插值。
程序說明
(1)、程序名
LGRCZ1.FOR (此文件為免費軟體，你可以從本站點 下載。)
(2)、子程序語句
SUBROUTINE LGRCZ1（Z,N,CZ,NJ）
(3)、形參說明
Z 輸入參數，兩維實數組，容量為N×2，存放給定的插值節點數列及對應的觀測值。
N輸入參數，整變數，插值節點數。
NJ 輸入參數，整變數，插值節點數。
CZ 輸入輸出參數，二維實數組，容量NJ×2，第一列輸入插值點數列，第二列輸出插值
結果。
計算實例
（1）、例題
設已知下表觀測數據
x
1
2
3
4
5
6
7
Y1
1
4
9
16
25
36
49
要在給出2,2.5,3,3.5,4,4.5,5,5.5,6,6.5上進行插值。這里N＝7，NJ＝10。
（2）、主程序設計
N、NJ用參數說明語句定義，觀測數據及插值點數用DATA語句輸入，屏幕顯示插值結果。
（3）、計算結果
程序清單
『陸』 如何用matlab實現插值演算法
實例展示
1
先看一個實例，最後再來說明一維插值在matlab中的用法。實例如下圖，用13個節點作三種插值，並比較結果。
2
首先啟動matlab，選擇編輯器，再新建一個命令文件。
3
然後，在編輯器窗口中輸入本題的代碼。如下圖所示。並保存，此處命名為yiwei。
4
最後再命令行窗口處輸入yiwei，並敲入鍵盤上的enter建。最終得到的結果是插值與原來的13個數據點之間的比較圖，可以看出結果很好。
END
命令解釋
1
通過上面的例子，也知道了matlab進行一維插值的命令是interp1.
該命令的形式為y1=interp1(x0,y0,x1,'method').
功能：根據已知的數據（x0，y0），用method方法進行插值，然後計算x1對應的函數值y1.
2
其中的參數及其注意事項。
x0,y0是已知的數據向量，其中x應以升序或者降序排列，x1是插值點的自變數坐標向量；method是用來選擇插值演算法的，它可以取：『linear』（線性插值）、『cubic』（三次多項式插值）、『nearst』（最近插值）、『spline』（三次樣條插值）。
『柒』 在PHOTOSHOP中什麼是插值演算法
1、印刷品解析度一般在300dpi（像素每英寸），顏色模式cmyk。
2、在ps中，圖像只有8、16、32位，因為8位就是通常說的24位真彩（每個通道8位顏色，3個通道），理上說有16777216種顏色（256*256*256）
3、差值越大，所選擇的相近的像素越多，直觀上講，就是顏色范圍越大。
『捌』 三種插值演算法的時間復雜度
時間復雜度一樣都是O(1)。時間復雜度指的是當問題規模增大時候，運算量以什麼規律增長。對於計算一個插值點這個問題，無論數據點怎麼增多，三個演算法都不會發生運算量增長，每次插值都只在局部取固定數量的幾個點而已，只不過有的簡單有的復雜。
『玖』 常用的數學插值方法都有哪些
1、蒙特卡羅演算法（該演算法又稱隨機性模擬演算法,是通過計算機模擬來解決問題的算 法,同時可以通過模擬可以來檢驗自己模型的正確性,是比賽時必用的方法） 2、數據擬合、參數估計、插值等數據處理演算法
『拾』 什麼是雙線性插值演算法
雙線性插值，又稱為雙線性內插。在數學上，雙線性插值是有兩個變數的插值函數的線性插值擴展，其核心思想是在兩個方向分別進行一次線性插值。
假如我們想得到未知函數 f 在點 P = (x, y) 的值，假設我們已知函數 f 在 Q11 = (x1, y1)、Q12 = (x1, y2), Q21 = (x2, y1) 以及 Q22 = (x2, y2) 四個點的值。首先在 x 方向進行線性插值，然後在 y 方向進行線性插值。
與這種插值方法名稱不同的是，這種插值方法並不是線性的，而是是兩個線性函數的乘積。
線性插值的結果與插值的順序無關。首先進行 y 方向的插值，然後進行 x 方向的插值，所得到的結果是一樣的。