求逆矩陣演算法

Ⅰ 特別簡單的求逆矩陣的演算法

先求伴隨矩陣

然後用這個伴隨矩陣，除以行列式，即可得到逆矩陣

Ⅱ 求逆矩陣的演算法，最好是C++的程序

#include <iostream.h>
#define M 3
#define N (2*M)
int main()
{
int i,j,k;
double a[M][M]={1,2,3,2,2,1,3,4,3};
double result[M][M];
double b[M][N];
cout<<"請輸入矩陣的值（默認大小為3*3的矩陣）："<<endl;
for(i=0;i<M;i++)
{
for(j=0;j<M;j++)
{
cin>>a[i][j];
b[i][j]=a[i][j];
}
}
for(i=0;i<M;i++)
{
for(j=M;j<N;j++)
{
if(i==(j-M))
{
b[i][j]=1;
}
else
{
b[i][j]=0;
}
}
} for(i=0;i<M;i++)
{
if(b[i][i]==0)
{
for(k=i;k<M;k++)
{
if(b[k][k]!=0)
{
for(int j=0;j<N;j++)
{
double temp;
temp=b[i][j];
b[i][j]=b[k][j];
b[k][j]=temp;
}
break;
}
}
if(k==M)
{
cout<<"該矩陣不可逆！"<<endl;
}
}
for(j=N-1;j>=i;j--)
{
b[i][j]/=b[i][i];
}
for(k=0;k<M;k++)
{
if(k!=i)
{
double temp=b[k][i];
for(j=0;j<N;j++)
{
b[k][j]-=temp*b[i][j];
}
}
}
} for(i=0;i<M;i++)
{
for(j=3;j<N;j++)
{
result[i][j-3]=b[i][j];
}
}
for(i=0;i<M;i++)
{
for(j=0;j<M;j++)
{
cout<<result[i][j]<<" ";
}
cout<<endl;
}
return 0;
}

Ⅲ 如何計算兩矩陣相加後的逆矩陣

1、先按照矩陣的加法將兩矩陣相加，得到一個新的矩陣。

2、之後再求新矩陣的逆矩陣，可以採用初等變換法，即：

求元索為具體數字的矩陣的逆矩陣，常用初等變換法『如果A可逆，則A』可通過初等變換，化為單位矩陣 I ：

當A通過初等變換化為單位處陣的同時，對單位矩陣I作同樣的初等變換，就化為A的逆矩陣。

3、最後根據定義法驗證所求逆矩陣：設A是數域上的一個n階矩陣，若在相同數域上存在另一個n階矩陣B，使得：AB=BA=E，則我們稱B是A的逆矩陣，而A則被稱為可逆矩陣。E為單位矩陣。

(3)求逆矩陣演算法擴展閱讀：

逆矩陣的性質：

1、逆矩陣的唯一性：若矩陣A是可逆的，則A的逆矩陣是唯一的。

2、若矩陣A可逆，則 |A|≠0。若A可逆，即有A-1，使得AA-1=E，故|A|·|A-1|=|E|=1，則|A|≠0。

3、若矩陣A可逆，則矩陣A滿足消去律。即AB=O（或BA=O），則B=O，AB=AC（或BA=CA），則B=C。

4、兩個可逆矩陣的乘積依然可逆。

5、矩陣可逆當且僅當它是滿秩矩陣。

Ⅳ 怎麼計算1個矩陣的逆矩陣

在線性代數中逆矩陣是按其伴隨矩陣定義的，若則方陣可逆，且，其中為的伴隨矩陣。要計算個階的列式才能得到一個伴隨矩陣，在數值計算中因其計算工作量大而不被採用。通常對做行的初等的效換，在將化成的過程中得到。在數值計算中，這仍然是一種行之有效的方法。

由逆矩陣的定義 令，有

化為個方程組

j

是第個分量為1，其餘分量為0的維向量。或記為：。

用直接法或迭代法算出也就完成了逆矩陣計算。

如果依次對用高斯若爾當消元法，組合起來看有（當然也能組合起來做）：

這正是在線性代數中用初等變換計算逆矩陣的方法。

由此可見，計算一個階逆矩陣的工作量相當於解個線性方程組。在數值計算中常常將計算矩陣逆的問題轉化為解線性方程組的問題。

例如，已知方陣和向量有迭代關系式，在計算中不是先算出，再作與的乘積得到；而將作為線性方程組系數矩陣，求解方程組作為常駐數項解出。

Ⅳ 矩陣的逆,的計算方法!

這種演算法就是在右邊加上一個單位矩陣E組成一個新矩陣，然後使用初等變換，當變換到新矩陣左半部分是單位矩陣的時候，右半部分就是原來矩陣的逆了。
1.0 2.0 3.0 1.0 0.0 0.0
2.0 2.0 1.0 0.0 1.0 0.0
3.0 4.0 3.0 0.0 0.0 1.0
可以變換到：
1.0 0.0 0.0 1.0 3.0 -2.0
0.0 1.0 0.0 -1.5 -3.0 2.5
0.0 0.0 1.0 1.0 1.0 -1.0

所以右邊就是他的逆。

要從理論上證明這個演算法的正確性不難，但是這里寫不出來。。。如果你需要的話留下郵箱，或者往我郵箱發信[email protected]

Ⅵ 逆矩陣的計算方法有哪幾種

逆矩陣的求法主要有兩種，一種是利用伴隨矩陣，即A⁻¹=A*/|A|，另一種是利用初等行變換，即（A|E）→（E|A⁻¹）

Ⅶ 跪求「矩陣求逆」演算法

來個最基礎的吧？別看下面的，估計你還沒學到初等矩陣的行變換以及相關結論，最簡單就變成上或下三角行列式就行，對吧？首先，把全部不為0的換到第一行（加負號），然後把第一列都變為0（第二行，第三行），然後再利用第二行把第三行的第二列變為0，這就成上三角行列式了，這求可以求了，這個方法對於有限數字行列式都是適用的，另外，希望你學過行列式的相關性質，不然你這個方法也不懂的，望採納。