數學換位演算法

『壹』 如何在數學教學中進行演算法多樣化

在低年級的計算教學中，通過演算法多樣性來培養學生的思維，是當今數學教學中提倡的一個理念。它需要教師打破傳統教學的模式，不是把學生訓練成為單純解題的工具，而是要讓學生在課堂中多一點時間和空間去思考。在實際教學中，有在老師的引導下，學生會出現許多解題的方法。那麼，是否計算方法越多越好呢？計算方法的多樣性又會給學生帶來什麼問題呢？我開始關注和思考這個問題。我曾聽過一堂一年級「兩位數加一位數進位加法的計算教學課，下面是教學中的一個片段：師：（出示：27＋6＝）做這道題你是怎樣想的？請大家擺一擺學具。（教師巡視學生學習的狀況）。（班中每個學生立即動手擺學具，學生表現出認真、主動、積極的狀態。教師巡視，對學生的狀態表示滿意。）師：下面我們來交流一下，每次發言你們都可以在桌上放一個標記，我們要比一比誰的標記最多，誰的發言最多，誰先來？（學生紛紛舉手准備發言。） 生1：把27分成20和7，先將7和6相加，等於13，再將20＋13＝33。（學生用了數位對齊的方法。） 生2：把6分成3和3,27＋3＝30,30＋3＝33，所以27＋6＝33。（學生用了拆數湊整十數的方法。） 師：能說說「把6分成3和 3」的原因嗎？ 生2：因為27＋3＝30，要把27拆成30，所以這樣拆。 師：說得真好！還有其他方法嗎？ 生3：我是用擺小圓片的方法的（邊說邊在位置板上演示）。先擺出27，再在個位上6個小圓片。所以等於33。（教師點頭微笑。） 生4：（一生著急地說）不對，應該這樣擺……（上台演示：將個位上的十個小圓片拿走，在十位上放一個小圓片。）師：（故意滿臉疑惑的樣子）為什麼個位上的十個小圓片可以換十位上個？生4：因為個位上放10個表示10，十位上放1個也表示10。師：真是個聰明的孩子！10個1就是1個10。所以個位滿10向十位進1。（教師在位置板上演示。）說得真不錯！還有嗎？（學生爭先恐後，紛紛舉手。） 生5：我所把27往後數6就是33。生6：我是用數射線做的。（學生上前演示）先在數射線上找到27，再往後跳六格到33。 生7：我在計數器上做的。（生跑上前，手拿計數器邊說邊演示）在計數器上先撥27，再在個位上撥6個，個位上滿10個換十位上的一個。所以等於33。 生8：我用列豎式……個位十向十位進一，結果是33。（學生說，教師演示，並指出豎式寫時要注意的問題。） 生9：把27當作30,30＋6＝36,36－3＝33。師：說得非常好，27比較接近30，當作30去加，多加了3所以加完後要減去3。 …… 呈現了多種解題方法後，教師進行總結。從這個教學片段中我們不難發現，學生的學習積極性相當高，想出了8種方法解決這個問題。課堂中學生的表現讓教師感到高興，因為學生的思維是那麼活躍，解決這道題會出現那麼多種方法，這可能是連教師也沒有預料到的。我想學生的積極表現可能和教師所採取的評價方式有關。這位教師採用放標記物的方法讓學生評價自己的回答，這種方法改變以往單一的教師評價方式，而是讓學生自己記錄在課堂中的發言次數。這樣做即可以充分調動學生的發言積極性，教師又可以通過觀察學生放在桌上的標記物，了解學生的發言狀況，有的放矢地把發言的機會給那些沒發言或發言較少的學生。這種評價方法是一種創新，我也曾在自己的課堂中使用過。實踐證明，運用這種方法能夠有效的調動學生的積極性，真正的使學生學習從「要我學」到「我要學」。但是，我認為這種方法也不宜多用，經常用學生就會缺乏新鮮感，他們可能會因為在課堂上擺放標記而分散注意力。因此，這種方法我們可以用，但不能經常用，要適當地用，要注意「度」的把握。 如果深層次地來看這個片段，我們會發現其中存在著一些值得注意的問題。
1．課堂中學生都在擺學具從上例的開頭我們不難發現：前幾位學生對於「27＋6」這道題的解答都沒有藉助學具，但是在教師的指令下達後，幾乎所有的學生都在擺學具，這是什麼原因呢？聯系片斷中教師所說的話，「請大家擺一擺學具」，就不難理解了。學生聽到教師「一刀切」的指令就執行指令，開始動手操作。而那些無須通過操作學具就能解答算式的學生，也必須服從「命令」擺起學具。其實，這部分學生更多的是滿足他們「玩」的需要。也就是說，課堂教學不是在各人已在的基礎上開展。眾所周知，每個學生都不是一張白紙，一年級學生在進校前已有一定的提前學習了教學的內容。對於一部分學生說，可能通過其他渠道如學前教育或家庭教育提前學會了；對於一部分學生來說，可能完全是新知識。這就需要教師能夠關注學生學習新知識前的「前在狀態」。教師提出的問題和指令應有針對性，不能因為要照顧那些學習有困難的學生，而犧牲好學生的發展。我在自己教學中試著改變中存在的問題。當出示27＋6＝後，對學生提出彈性化的要求：「每個人都自己做一做。會的可以直接算，不會的可以藉助學具來幫忙，每個人還要想一想，我是怎樣做這道題的。看誰的方法更快更聰明。」 果然一部分學生根據自己的需要，開始動手操作學具了；另一部分學生已經開始在說計算過程了。在教學中既要激勵已經掌握了所學知識的學生積極思維，又要保護那些用學具解決問題的學生不受傷害，不要因為自己是擺學具而認為自己笨、自己不如別人，教師要告訴學生擺學具也是解決問題的一個方法。
2、這種方法呈現的先後從案例中我們可以看到學生想出的方法很多，思維很活躍。但是，方法的呈現比較凌亂。按照學理，學生的思維是從具體到抽象，一般是從擺學具解決問題到用心算的方法解決問題的。但是這堂課的片段中我們可以看到生1～生9的回答，是先用心算等抽象方法，再用擺學具等具體的方法。學生的回答為什麼會從抽象到具體呢？我想，原因之一可能是學生回答問題時，教師通常習慣先叫好的學生再叫一般學生，這樣就造成了發言的質量一次比一次下降；其次，也可能是在學生交流方法時，教師隨機點名，而教師對學生的學習的學習情況又不太了解，由於上述兩個原因，在課上就出現了老師被學生「牽著鼻子走」的局面。當學生開始尋求解決問題的方法，我利用學生自我學習時間，走下去巡視學生的學習，了解學生學習的狀況，將學生出現的做法和答案做到心中有數，在隨後組織全班交流中，有意識地把發言的機會先讓給動手操作學具的學生，讓他們參與討論交流；然後請不用學具的學生交流，盡可能做到計算方法的呈現按由具體到抽象的序列進行，發揮了教師作為課堂教學組織者的作用。經過上述一個教學案例的反思性和重建，我對計算教學，乃至其他數學教學中鼓勵學生採用多種方法的問題有了進一步的認識，培養學生演算法思維的多樣性是我們一貫所提倡的。但方法的多樣性並不是一朝一夕就能形成的，教師應鼓勵學生多想不同方法，但不能讓學生為求方法多而想方法，結果想出許多添麻煩的方法，丟棄已有學習積累的方法，走到了形式主義多樣化的極端。學生方法多了以後怎麼辦？我想，首先要掌握基本方法，同時還要學習新方法，在沒有清晰的新方法前，可以借用老方法來解決新問題。還拿上述課例來說，第一位學生是數位對齊（列豎式），這是加減法運算中基本和一般的方法。對於所有的進位、不進位、退位、不退位加減法我們都可以採用這種方法解決，因此我們要讓所有學生掌握這種的方法。這樣，對於學習有困難的學生來說，計算的正確率就有了保障。片段中生2解決27＋6的方法是把6分成3和3，27＋3＝30,30＋3＝33，所以27＋6＝33。這位學生用了拆數湊整十數的方法。生9採用的是先湊整十數再計算的方法：把27當作30,30＋6＝36,36－3＝33。這兩種方法都是簡便的方法，要求學生能夠掌握並且靈活地應用。總之，我們希望有多種解題方法。但單有方法多是不夠的。教師的重要任務是要善於提升學生思維的水平，要教會學生針對不同的題目選擇不同的方法，教師要提供學生「解」不同形態「題」的機會。例如，我們可以設計題組練習，44＋7＝，49＋7＝……讓學生分別用拆數湊整十數的方法和先湊整十數再計算的方法來解題。在解題過程中學生肯定能發現44＋7這道題用拆數湊整的方法方便，而49＋7這道題用先湊十數再計算的方法方便。這樣做的目的是培養學生先觀察題目的特點再選擇方法計算的能力，有助於提高學生通過判斷對方法作出理性選擇的意識。

『貳』 數學排列組合中C和P的意思

C是組合比如ABC中選2個組合，那麼AB，BA算一種組合，一共有AB，AC，BC三種組合。

遞減進位制數法的中介數進位不頻繁，求下一個排列在不進位的情況下很容易。這就啟發我們，能不能設計一種演算法，下一個排列總是上一個排列某相鄰兩位對換得到的。

遞減進位制數字的換位是單向的，從右向左，而鄰位對換法的換位是雙向的。 這個演算法可描述如下：對1—n-1的每一個偶排列，n從右到左插入n個空檔(包括兩端)，生成1—n的n個排列。

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字典序法：

對給定的字元集中的字元規定了一個先後關系，在此基礎上規定兩個全排列的先後是從左到右逐個比較對應的字元的先後。

[例]字元集{1,2,3},較小的數字較先，這樣按字典序生成的全排列是：123,132,213,231,312,321。

一個全排列可看做一個字元串，字元串可有前綴、後綴。生成給定全排列的下一個排列 所謂一個的下一個就是這一個與下一個之間沒有其他的。這就要求這一個與下一個有盡可能長的共同前綴，也即變化限制在盡可能短的後綴上。

『叄』 數組換位演算法設計

//t為中間變數，用於數據交換
for(i = 0; i <= k; i++)
{
t = a[i];
a[i] = a[i+k+1];
a[i+k+1] = t;
}

『肆』 數學/計算機/單片機：這個演算法是如何實現8位二進制數高低位交換的呢

首先《，》是左移，右移運算符01011001<<4=10010000，同理01011001>>4=00000101，|是按位或操作符，則10010000|00000101=10010101。實現了8位二進制數高低位交換

『伍』 換位演算法是怎麼原理,怎麼使用

看下這個吧
http://blog.csdn.net/coolboylai2/article/details/6820862

『陸』 演算法:輸入一個兩位的正整數n把這個數的個位和十位交換位置並計算交換後的數

在數學的計算方法當中輸入一個兩位的正整數，兩位的正整數，包含的內容就比較多，N把這個數的個位和10位調換，這樣得到的數字同樣也是一位數或者是有效的兩位數。

『柒』 換位密碼的加密方法

加密換位密碼通過密鑰只需要對明文進行加密，並且重新排列裡面的字母位置即可。具體方法如下

1、基於二維數組移位的加密演算法

給定一個二維數組的列數，即該二維數組每行可以保存的字元個數。再將明文字元串按行依次排列到該二維數組中。最後按列讀出該二維數組中的字元，這樣便可得到密文。

2、換位解密演算法（基於二維數組移位的解密演算法）

先給定一個二維數組的列數，即該二維數組每行可以保存的字元個數，並且這個數應該和加密演算法中的一致。接下來將密文字元串按列一次性排列到該二維數組中。最後按行讀出該二維數組中的字元即可。

3、換位加密演算法

首先按照密鑰排列順序：將想要加密的明文加密，然後列出表格，找出對應的字母，就是密鑰。然後對他們進行換位加密，就是將表格的第二行依據密鑰排列順序進行排序以便得到加密後的密文。

(7)數學換位演算法擴展閱讀

數據加密技術的分類

1、專用密鑰

又稱為對稱密鑰或單密鑰，加密和解密時使用同一個密鑰，即同一個演算法。單密鑰是最簡單方式，通信雙方必須交換彼此密鑰，當需給對方發信息時，用自己的加密密鑰進行加密，而在接收方收到數據後，用對方所給的密鑰進行解密。當一個文本要加密傳送時，該文本用密鑰加密構成密文，密文在信道上傳送，收到密文後用同一個密鑰將密文解出來，形成普通文體供閱讀。

2、對稱密鑰

對稱密鑰是最古老的，一般說「密電碼」採用的就是對稱密鑰。由於對稱密鑰運算量小、速度快、安全強度高，因而如今仍廣泛被採用。它將數據分成長度為64位的數據塊，其中8位用作奇偶校驗，剩餘的56位作為密碼的長度。首先將原文進行置換，得到64位的雜亂無章的數據組，然後將其分成均等兩段；第三步用加密函數進行變換，並在給定的密鑰參數條件下，進行多次迭代而得到加密密文。

3、公開密鑰

又稱非對稱密鑰，加密和解密時使用不同的密鑰，即不同的演算法，雖然兩者之間存在一定的關系，但不可能輕易地從一個推導出另一個。非對稱密鑰由於兩個密鑰（加密密鑰和解密密鑰）各不相同，因而可以將一個密鑰公開，而將另一個密鑰保密，同樣可以起到加密的作用。公開密鑰的加密機制雖提供了良好的保密性，但難以鑒別發送者，即任何得到公開密鑰的人都可以生成和發送報文。

4、非對稱加密技術

數字簽名一般採用非對稱加密技術（如RSA），通過對整個明文進行某種變換，得到一個值，作為核實簽名。接收者使用發送者的公開密鑰對簽名進行解密運算，如其結果為明文，則簽名有效，證明對方的身份是真實的。數字簽名不同於手寫簽字，數字簽名隨文本的變化而變化，手寫簽字反映某個人個性特徵，是不變的；數字簽名與文本信息是不可分割的，而手寫簽字是附加在文本之後的，與文本信息是分離的。

『捌』 列換位法的基本思想是什麼

換位加密演算法是一種較為簡單的加密演算法，由明文、密鑰得出最後的密文，就是通過密鑰對明文進行加密，換個位置。

『玖』 925-529=396 396+693=1089，這是按什麼規律算的

數學速算，適用於考試時快速計算出答案，讓你的做題速度大大提神，讓你的考試如虎添翼。現在就來教大家幾種數學運算中的加法速算之一
巧用11演算法:

在求兩個位數均相反的兩個兩位數的和時，可以用組成兩位數的兩個數字的和與11相乘，所得的積既是要求的和。
首尾換位法:

在求首尾換位的兩個三位數的和時，可以用三位數的首尾數字和與101相乘，然後再加上十位數字的20倍，所得結果既是所求的和。
求和等差法:

再求由等差數列組成的三個連續數字的只是首尾換位的兩個三位數的和時，可將三位數的十位數字去乘以222，或者用十位數字的2倍與111相乘，所得的積就是所求的和。
進一補位法:

若兩個數的和為整十、百、千等等，則加上一個n位數，可先減去它的補數

再加上這個數和它的補數，既是10的n次方，得出的結果既是所要求的和。
求和連數法:

若要求奇數個等差連續數的和時，可用中間數乘以加數的個數。

所得的積既是所要求的和。即：得數=中間數*個數