差插值演算法

『壹』 插值法公式

以下是我的個人觀點：
首先你得分清楚插值和擬合這兩個的區別，
擬合是指你做一條曲線或直線，使得你的數據點跟這條線的「誤差」最小。注意，這個要求並不要求所有的數據點在我們的擬合曲線上。
插值是指你做一條曲線或直線完全經過這些點，就是說數據點一定都要在插值曲線上。

插值也有好多種：比如拉格朗日插值，分段插值，樣條插值（樣條插值要求你還要知道這些數據點的一階導數）

我們知道兩點確定一條直線（一次多項式），三點確定一條拋物線（二次多項式），試想一下有10個點是不是可以確定一個9次多項式（9次多項式裡面還有一個常數項，就是10個未知數，我們有10個數據點，剛好可以求解）
（**）拉格朗日插值就是上面的這種插值。但是它就是把這些多項式系數重新表示了一下（就是不用去求上面所說的10個系數）。你求出這些系數後，只要將你想要的x的值往裡一代，馬上就得到你想要的函數值。但這種插值在頭尾附近會出現一些不好的振盪現象（龍格現象）
（**）分段插值，還是按照上面的原則，比如說，我兩個點兩個點地確定一條直線（比如1，2點連起來，2，3點連起來），最後所有直線的集合（這時應當是一系列的折線）這個分段函數也是經過所有的數據點。當然你也可以三個點三個點地確定一條拋物線。用這一方面時，你要先確定你想要的x值在哪一個區間里，然後用這一區間的表達式來計算出函數值就可以了。本方法不會出現龍格現象
（***）樣條插值，上面提到分段插值是一系列折線，折線使得不光滑，樣條就是用其導數值，使得它們變光滑。

下面說計算方法吧！至於表達式，你如果理解了上面，你去找本「計算方法」或「數值計算」的書，上面都有表達式。應當不難。
另外你還可以藉助於MATLAB這樣的軟體來計算。
比如你的原始數據是X,Y，你想要求y(x=5)的值
X=[2,6,10,14,18,22,26,30,34,38,41,42,45,49,53,57,61,65,69,73,77,81]; %自變數的值
Y=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22]; %自變數相應的函數值
X0=5; %你想要的點的值
N=22; %這個是點的個數
Doc=2; %分段插值中你想用幾個點插值
你可以用下面的語句得到y(x=5);
Y1=lagrange(X,Y,X0) %拉格朗日插值
Y2=interp1(X,Y,X0,'linear') %分段兩點線性插值
Y2=interp1(X,Y,X0,'spline') %分段兩點線性插值

可能說的不好，你如果想系統地學點，可能得看一下相關的書。

『貳』 財務管理中插值法怎麼計算

插值法的原理及計算公式如下圖，原理與相似三角形原理類似。看懂下圖與公式，即使模糊或忘記了公式也可快速、准確地推導出來。

數學插值法稱為「直線插入法」，原理是，如果a（I1，B1）和B（I2，B2）是兩點，那麼P（I，B）點在由上述兩點確定的直線上。在工程中，I通常介於I1和I2之間，所以p介於a和B點之間，所以稱為「線性插值」。

數學插值表明，P點反映的變數遵循ab線反映的線性關系。

上述公式很容易得到。A、 那麼B和P是共線的

（b-b1）/（i-i1）=（b2-b1）/（i2-i1）=通過變換得到的直線斜率。

(2)差插值演算法擴展閱讀：

內插法在財務管理中應用廣泛，如在貨幣時間價值計算中，計算利率i，計算年限n；在債券估值中，計算債券到期收益率；在項目投資決策指標中，計算內部收益率，中級和CPA教材中沒有給出插值原理，下面是一個例子來說明插值在財務管理中的應用。

在內含報酬率中的計算

內插法是計算內部收益率的常用方法，內部收益率是指投資項目的凈現值等於零時的折現率，通過計算內部收益率，可以判斷項目是否可行，如果計算出的內部收益率高於必要的收益率，則該方案是可行的。

『叄』 會計科目中的插值法怎麼計算

就是一個比例問題。
A對應的值是m， C對應的值是n，在A、C之間插一B，假設B對應的值是x, 則A、C的差比m、n的差就等於B、C的差比x、n的差，或A、C的差比m、n的差就等於B、A的差比x、m的差，還可以列出其他式子，A、C、m、n均是已知的，B、x兩者中只要知道其中一個，就可以計算出另一個。

『肆』 什麼是插值演算法

插值法又稱「內插法」，是利用函數f (x)在某區間中插入若干點的函數值，作出適當的特定函數，在這些點上取已知值，在區間的其他點上用這特定函數的值作為函數f (x)的近似值，這種方法稱為插值法。如果這特定函數是多項式，就稱它為插值多項式。
1、Lagrange插值：
Lagrange插值是n次多項式插值，其成功地用構造插值基函數的 方法解決了求n次多項式插值函數問題；
★基本思想將待求的n次多項式插值函數pn(x）改寫成另一種表示方式，再利 用插值條件⑴確定其中的待定函數，從而求出插值多項式。

2、Newton插值：
Newton插值也是n次多項式插值，它提出另一種構造插值多項式的方法，與Lagrange插值相比，具有承襲性和易於變動節點的特點；
★基本思想將待求的n次插值多項式Pn（x）改寫為具有承襲性的形式，然後利用插值條件⑴確定Pn（x）的待定系數，以求出所要的插值函數。

3、Hermite插值：
Hermite插值是利用未知函數f(x）在插值節點上的函數值及導數值來構造插值多項式的，其提法為：給定n+1個互異的節點x0,x1，……,xn上的函數值和導數值
求一個2n+1次多項式H2n+1(x）滿足插值條件
H2n+1(xk)=yk
H'2n+1(xk)=y'k k=0,1,2，……，n ⒀
如上求出的H2n+1(x）稱為2n+1次Hermite插值函數，它與被插函數
一般有更好的密合度；
★基本思想
利用Lagrange插值函數的構造方法，先設定函數形式，再利
用插值條件⒀求出插值函數.

4、分段插值：
插值多項式余項公式說明插值節點越多，誤差越小，函數逐近越好，但後來人們發現，事實並非如此，例如：取被插函數，在[-5，5]上的n+1個等距節點：計算出f(xk）後得到Lagrange插值多項式Ln(x），考慮[-5,5]上的一點x=5-5/n，分別取n=2,6,10,14,18計算f(x),Ln(x）及對應的誤差Rn(x），得下表
從表中可知，隨節點個數n的增加，誤差lRn(x)l不但沒減小，反而不斷的增大.這個例子最早是由Runge研究，後來人們把這種節點加密但誤差增大的現象稱為Runge現象.出現Runge現象的原因主要是當節點n較大時，對應
的是高次插值多項式，此差得積累"淹沒"了增加節點減少的精度.Runge現象否定了用高次插值公式提高逼近精度的想法，本節的分段插值就是克服Runge現象引入的一種插值方法.
分段多項式插值的定義為
定義2: a=x0<x1<…<xn=b: 取[a,b]上n+1個節點 並給定在這些節點 上的函數值f(xR)=yR R=0,1，…，n
如果函數Φ（x）滿足條件
i) Φ（x）在[a,b]上連續
ii) Φ（xr)=yR,R =0,1，…，n
iii) Φ（x)zai 每個小區間[xR,xR+1]是m次多項式，
R=0,1，…，n-1則稱Φ（x）為f(x）在[a,b]上的分段m次插值多項式
實用中，常用次數不超過5的底次分段插值多項式，本節只介紹分段線性插值和分段三次Hermite插值，其中分段三次Hermite插值還額外要求分段插值函數Φ（x)
在節點上與被插值函數f(x）有相同的導數值，即
★基本思想將被插值函數f〔x〕的插值節點 由小到大 排序，然後每對相鄰的兩個節點為端點的區間上用m 次多項式去近似f〔x〕.
例題
例1 已知f（x）=ln（x）的函數表為：
試用線性插值和拋物線插值分別計算f（3.27）的近似值並估計相應的誤差。
解：線性插值需要兩個節點，內插比外插好因為3.27 （3.2，3.3），故選x0=3.2，x1=3.3，由n=1的lagrange插值公式，有
所以有，為保證內插對拋物線插值，選取三個節點為x0=3.2,x1=3.3,x2=3.4，由n=2的lagrange插值公式有
故有
所以線性插值計算ln3.27的誤差估計為
故拋物線插值計算ln3.27的誤差估計為：
顯然拋物線插值比線性插值精確；

5、樣條插值：
樣條插值是一種改進的分段插值。
定義 若函數在區間〖a，b〗上給定節點a=x0<x1<；…<xn=b及其函數值yj，若函數S（x）滿足
⒈ S（xj）=yj，j=0,1,2，…，n；
插值法主要用於道路橋梁，機械設計，電子信息工程等 很多工科領域的優化方法。

『伍』 行測中的插值法怎麼找到合適的差值呢

其實，插值法就是找中間數的方法，也就是在兩個數字之間插入一個數，當然是插個容易分辨大小值的數，故此叫插值法。

插值法主要有兩種運用方式：

一、「比較型」插值法

在比較兩個數大小時，直接比較相對困難，但這兩個數中間明顯插了一個可以進行參照比較並且易於計算的數，由此中間數可以迅速得出這兩個數的大小關系。

如A與B的比較，若可以找到一個數C，使得A>C，而BB;若可以找到一個數C，使得AC，即可以判定A
舉例—— 9/40、4/25、20/79、39/161中最大的數是()
A. 9/40

B. 4/25

C. 20/79

D. 39/161

【解析】 9/40<1/4，4/25<1/4，20/79>1/4，39/161<1/4，所以20/79最大，選D。

二、「計算型」插值法

在計算一個數值f的時候，選項給出兩個較近的數A與B(A>B)

如果f>C，則可以得到f=B;如果f<C，則可以得到f=A

『陸』 一行在插值演算法方面有哪些貢獻

今天常用的牛頓插值公式，其不等間距的形式比等間距的形式要復雜得多。天算史界有一種流行的看法，認為在中國古代，唐朝天文學家、數學家一行在其《大衍歷》中發明了二次不等間距插值法，且一行還有意識地應用了三次差內插法近似公式。因此，一行在插值法方面的貢獻備受中外天算史研究者的關注。

中國古代非線性插值法，是劉焯在其《皇極歷》（604年）中考慮到太陽運動不均勻性為計算太陽行度改正值時首創的。有關中國古代插值法的算理研究的新成果表明，劉焯二次等間距插值法的造術原理建立在源於《九章算術》描述勻變速運動的模型基礎之上，認為太陽每日的運行速度之值構成一等差數列。換言之，所用數學方法就是構造一等差數列並求其前若干項和。

一行的插值法並沒有人們所想像那樣的推廣意義。就插值演算法本身，一行演算法與劉焯演算法實質完全相同。所不同的是，《皇極歷》是在以平氣為間隔的日躔表基礎上插值。而《大衍歷》是在以定氣為間隔的日躔表上插值。

《太初歷》以後，各歷都以平分一回歸年365.25日為24等份而得每節氣長15.22日，這樣規定的二十四氣稱為「常氣」，或叫「平氣」。張子信指出「日行春分後則遲，秋分後則速」，於是劉焯造《皇極歷》時體會到二十四氣皆應有「定日」，他說：「春、秋分定日去冬至各八十八日有奇，去夏至各九十三日有奇。」但劉焯並沒有搞清楚太陽速度的加減和季節的關系，他的日躔表是把秋分定日後到春分定日前平均分為12段，每氣14.54日；春分定日後到秋分定日前也平分為12段，每氣15.45日。這顯然不是「定氣」。

一行認為，太陽在一回歸年365.2444日中共行365.2444度，每氣行15.2185度。冬至附近日行速度最急，故二氣間所需運行時間最短，夏至附近日行速度最緩，故二氣間的時間最長。

實際上，《大衍歷》這里首先提出了平分黃道為24等份，以太陽實際走完每個等份的時間長度為各節氣長度，這就是通常所稱的「定氣」概念。一行提出正確的定氣概念以後，在計算太陽改正時自然就以定氣為插值間隔。至於插值法本身則完全是沿用劉焯的方法。

值得一提的是，劉焯在日躔表中規定太陽視運動一年內的變化規律是：冬至最快，冬至後漸慢，到立春時開始加快，春分時又達到最快，冬至到春分這段時間內日速比平均速度快。春分後太陽視運動的速度突變為最慢，之後逐漸加快，到立夏時又開始減慢，夏至達到最慢。春分到夏至時段內比平均速度慢。夏至以後的變化情況以夏至處為鏡面對稱。

《大衍歷》盈縮分一年內的變化趨勢將盈縮分在冬至附近最大，以後逐漸變小，夏至時最小，之後又逐漸增大。這相當於把冬至作為太陽視運動的近日點，夏至為遠日點。這種認識是正確的，而《皇極歷》的規定是不符合實際的。

說一行有意識地應用了三次差內插法的近似公式，是指《大衍歷》的月亮極黃緯演算法和五星中心差改正演算法中所用的插值法。當對中國古代歷法中的插值法的構造原理有了深入的認識之後，研究者進一步通過將這兩處插值法的有關術文與劉焯二次等間距插值法的術文進行對比研究，證明兩者在實質上也是相同的。

人們之所以會認為《大衍歷》使用了三次差插值法，是因為《大衍歷》在上述兩種演算法的插值法中都引入了「中差」概念的緣故。

但實際上一行引入「中差」的原因在於，劉焯日躔表中的各氣陟降率之差是相等的，而《大衍歷》月亮極黃緯等數表相鄰兩欄的差一般不等。這種現象的出現，正是一行受命改歷時作了大量天文觀測的結果。若仍照搬《皇極歷》的做法，就會出現同一點處有可能得到兩個不同的值的現象，這就迫使一行必須在計算方法上進行一點細節上的調整。

一行作為科學家，在中國科技史上具有重要的地位，作為佛教高僧，一行傳承胎藏和金剛兩大部密法，在密宗史上的作用，不只系統組織密教的教義教規，也把兩大部融合起來。集科學家與高僧於一身這個特殊身份本身，也說明佛法和科學技術在一定條件下的相融性。

『柒』 插值法的原理是什麼，怎麼計算

「插值法」的原理是根據比例關系建立一個方程，然後，解方程計算得出所要求的數據，

計算舉例：假設與A1對應的數據是B1，與A2對應的數據是B2，現在已知與A對應的數據是B，A介於A1和A2之間，則可以按照（A1-A)/(A1-A2)=(B1-B)/(B1-B2)計算得出A的數值，其中A1、A2、B1、B2、B都是已知數據。

(7)差插值演算法擴展閱讀：

Hermite插值是利用未知函數f(x)在插值節點上的函數值及導數值來構造插值多項式的，其提法為：給定n+1個互異的節點x0,x1，……,xn上的函數值和導數值求一個2n+1次多項式H2n+1(x)滿足插值條件：

H2n+1(xk)=yk

H'2n+1(xk)=y'k k=0,1,2，……，n ⒀

如上求出的H2n+1(x）稱為2n+1次Hermite插值函數，它與被插函數一般有更好的密合度。

★基本思想

利用Lagrange插值函數的構造方法，先設定函數形式，再利用插值條件⒀求出插值函數。

參考資料：插值法_網路

『捌』 動態求差道內插演算法實現

本演算法需要輸入兩個SEG－Y格式的數據文件及傾角的最大變化范圍，插值得到的道集以SEG－Y格 式保存。本方法能實現非規則道內插，可在兩道間任意位置插入一道或多道，當數據中存在空間假頻時，也可以正確地實現插值，從而滿足時移地震處理時面元重置的需要。

動態求差插值的實現過程有下面幾步：

1）輸入兩次採集的地震數據並讀出位置坐標；

2）將位置坐標校正到同一絕對坐標系下；

3）調整數據的幅值，以提高求傾角的精度；

4）用一個資料的坐標為參考，對任一地震道，確定他在另一資料中的位置；

5）用動態求差法計算插值點兩邊的地震道傾角；

6）對傾角和振幅按距離作加權插值，得到一個插值道；

7）處理出現拉伸的采樣點；

8）重復步驟3）～7）步可得到所有的插值道。

三維插值需要在縱向和橫向分別做二維插值來實現。

『玖』 插值法的計算

這道大概是會計的一道題目。

插值法又叫做試誤法，就是用多個數代入求值，然後列方程計算。

給你講個方法：比如先在方程中代入10%、11%、9%，求出方程右邊的數值，找出兩個數值是一個大於1000，一個小於1000，及其所對應的R

然後聯立方程式，（假設10%對應990，9%對應1100），那麼所求的R就在10%-9%之間，

方程式：（10%-R）/(10%-11%)=(990-1000)/(990-1100),求出R

『拾』 插值法計算公式是什麼

公式就是：Y=Y1+(Y2-Y1)×(X-X1)/(X2-X1)。

通俗地講，線性內插法就是利用相似三角形的原理，來計算內插點的數據。

內插法又稱插值法。根據未知函數f（x）在某區間內若干點的函數值，作出在該若干點的函數值與f（x）值相等的特定函數來近似原函數f（x），進而可用此特定函數算出該區間內其他各點的原函數f（x）的近似值，這種方法，稱為內插法。

按特定函數的性質分，有線性內插、非線性內插等；按引數（自變數）個數分，有單內插、雙內插和三內插等。

介紹：

線性插值是指插值函數為一次多項式的插值方式，其在插值節點上的插值誤差為零。線性插值相比其他插值方式，如拋物線插值，具有簡單、方便的特點。

線性插值的幾何意義即為概述圖中利用過A點和B點的直線來近似表示原函數。線性插值可以用來近似代替原函數，也可以用來計算得到查表過程中表中沒有的數值。