求平方根演算法

㈠ 快速算平方根的技巧

比較小的數用二分法，大數用以下方法：
述求平方根的方法，稱為筆算開平方法，用這個方法可以求出任何正數的算術平方根，它的計算步驟如下：
1．將被開方數的整數部分從個位起向左每隔兩位劃為一段，用撇號分開(豎式中的11'56)，分成幾段，表示所求平方根是幾位數；
2．根據左邊第一段里的數，求得平方根的最高位上的數(豎式中的3)；
3．從第一段的數減去最高位上數的平方，在它們的差的右邊寫上第二段數組成第一個余數(豎式中的256)；
4．把求得的最高位數乘以20去試除第一個余數，所得的最大整數作為試商(3×20除 256，所得的最大整數是 4，即試商是4)；
5．用商的最高位數的20倍加上這個試商再乘以試商．如果所得的積小於或等於余數，試商就是平方根的第二位數；如果所得的積大於余數，就把試商減小再試(豎式中(20×3＋4)×4＝256，說明試商4就是平方根的第二位數)；
6．用同樣的方法，繼續求平方根的其他各位上的數．
一般學生用不著學這個，大部分習題求的平方根都是整數，常用數，需要識記的，學生應當可以適當識記一些常用數的平方根

㈡ 平方根怎麼算

上面我們學習了查表和用計算器求平方根的方法．或許有的同學會問：不用平方根表和計算器，可不可以求出一個數的平方根呢？先一起來研究一下，怎樣求 ，這里1156是四位數，所以它的算術平方根的整數部分是兩位數，且易觀察出其中的十位數是3．於是問題的關鍵在於；怎樣求出它的個位數a？為此，我們從a所滿足的關系式來進行分析．
根據兩數和的平方公式，可以得到
1156=（30+a）2＝302＋2×30a＋a2，
所以 1156－302＝2×30a＋a2，
即 256=（3×20+a）a，
這就是說， a是這樣一個正整數，它與 3×20的和，再乘以它本身，等於256．
為便於求得a，可用下面的豎式來進行計算：

根號上面的數3是平方根的十位數．將 256試除以20×3，得4．由於4與20×3的和64，與4的積等於256，4就是所求的個位數a．豎式中的余數是0，表示開方正好開盡．於是得到
1156＝342，
或

上述求平方根的方法，稱為筆算開平方法，用這個方法可以求出任何正數的算術平方根，它的計算步驟如下：
1．將被開方數的整數部分從個位起向左每隔兩位劃為一段，用撇號分開（豎式中的11』56），分成幾段，表示所求平方根是幾位數；
2．根據左邊第一段里的數，求得平方根的最高位上的數（豎式中的3）；
3．從第一段的數減去最高位上數的平方，在它們的差的右邊寫上第二段數組成第一個余數（豎式中的256）；
4．把求得的最高位數乘以20去試除第一個余數，所得的最大整數作為試商（3×20除256，所得的最大整數是 4，即試商是4）；
5．用商的最高位數的20倍加上這個試商再乘以試商．如果所得的積小於或等於余數，試商就是平方根的第二位數；如果所得的積大於余數，就把試商減小再試（豎式中（20×3+4）×4=256，說明試商4就是平方根的第二位數）；
6．用同樣的方法，繼續求平方根的其他各位上的數．

如遇開不盡的情況，可根據所要求的精確度求出它的近似值．例如求 的近似值（精確到0.01），可列出上面右邊的豎式，並根據這個豎式得到
筆算開平方運算較繁，在實際中直接應用較少，但用這個方法可求出一個數的平方根的具有任意精確度的近似值．
我國古代數學的成就燦爛輝煌，早在公元前一世紀問世的我國經典數學著作《九章算術》里，就在世界數學史上第一次介紹了上述筆算開平方法．據史料記載，國外直到公元五世紀才有對於開平方法的介紹．這表明，古代對於開方的研究我國在世界上是遙遙領先的．

參考資料：網路
希望對你能有所幫助。

㈢ 求平方根的公式是什麼

開平方公式：
X(n + 1) = Xn + (A / Xn − Xn)1 / 2。

如果一個非負數x的平方等於a，即x=a，（a≥0），那麼這個非負數x叫作a的算術平方根。a的算術平方根記為√a，讀作「根號a」，a叫作被開方數（radicand）。求一個非負數a的平方根的運算叫作開平方。

運算過程：

每一個過渡數都是由上一個過渡數變化而後，上一個過渡數的個位數乘以20，如果需要進位，則往前面進1，然後個位升十位。以此類推，而個位上補上新的運算數字。

簡單地講，過渡數27，是第一次商的1乘以20，把個位上的0用第二次商的7來換，過渡數343是前兩次商的17乘以20=340，其中個位0用第三次商的3來換，第三個過渡數3462是前三次商173乘以20=3460，把個位0用第四次的商2來換，依次類推。

㈣ 求一個數的平方根怎麼算

開方的計算步驟：

1、將被開方數的整數部分從個位起向左每隔兩位劃為一段，用撇號分開（豎式中的11』56），分成幾段，表示所求平方根是幾位數；

2、根據左邊第一段里的數，求得平方根的最高位上的數（豎式中的3）；

3、從第一段的數減去最高位上數的平方，在它們的差的右邊寫上第二段數組成第一個余數（豎式中的256）；

4、把求得的最高位數乘以2去試除第一個余數，所得的最大整數作為試商（2×30除256，所得的最大整數是 4，即試商是4）；

5、用商的最高位數的2倍加上這個試商再乘以試商．如果所得的積小於或等於余數，試商就是平方根的第二位數；如果所得的積大於余數，就把試商減小再試（豎式中（2×30+4）×4=256，說明試商4就是平方根的第二位數）；

6、用同樣的方法，繼續求平方根的其他各位上的數．

對於那些開方開不盡的數，用這種方法算兩三次精度就很可觀了，一般達到小數點後好幾位。實際中這種演算法也是計算機用於開方的演算法。

㈤ 平方根怎麼計算

一般學習中數學考試的開方數一般都是整數的平法...非整數根的開方數不會出現在高考以及高考之前的考試中，
整數根的開方數就不說了
計算非整數根的開方數也有很多種類方法...建議直接看第二種，第一種就是爆破...（暴力破解）我更傾向於爆破...因為不用記那麼多內容，而且我也不經常去計算這些數
一：
最簡單的就是式商，，也就是說大概估算一下這個數的結果，需要非常了解100以內的數的平法值（可以很快計算10000以內的數的開方）比如開方40，根據平時的經驗平方數是在6~7之間（6*6=36
7*7=49）並且更接近於6，那麼就設定值為6.5
，6.5*6.5
=
42.25大於40---則設定為6.3
，6.3*6.3
=
39.69
---則設定6.35，6.35*6.35
=
40.3225
---則設定6.32

，6.32*6.32
=
39.9424這個數已經很接近40了，可以使用.....
二：
述求平方根的方法，稱為筆算開平方法，用這個方法可以求出任何正數的算術平方根，它的計算步驟如下：
1．將被開方數的整數部分從個位起向左每隔兩位劃為一段，用撇號分開(豎式中的11'56)，分成幾段，表示所求平方根是幾位數；
2．根據左邊第一段里的數，求得平方根的最高位上的數(豎式中的3)；
3．從第一段的數減去最高位上數的平方，在它們的差的右邊寫上第二段數組成第一個余數(豎式中的256)；
4．把求得的最高位數乘以20去試除第一個余數，所得的最大整數作為試商(3×20除
256，所得的最大整數是
4，即試商是4)；
5．用商的最高位數的20倍加上這個試商再乘以試商．如果所得的積小於或等於余數，試商就是平方根的第二位數；如果所得的積大於余數，就把試商減小再試(豎式中(20×3＋4)×4＝256，說明試商4就是平方根的第二位數)；
6．用同樣的方法，繼續求平方根的其他各位上的數．

㈥ 如何計算平方根的方法

如:67081的平方根手工方式計算
67081的平方根=259
演算法1：
假設被開放數為a，如果用sqrt（a）表示根號a 那麼(（sqrt(x)-sqrt(a/x))^2=0的根就是sqrt（a）
變形得
sqrt(a)=（x+a/x）/2
所以你只需設置一個約等於（x+a/x）/2的初始值，代入上面公式，可以得到一個更加近似的值，再將它代入，就得到一個更加精確的值……依此方法，最後得到一個足夠精度的（x+a/x）/2的值。
如：計算sqrt(5)
設初值為2
1)sqrt(5)=(2+5/2)/2=2.25
2)sqrt(5)=(2.25+5/2.25)/2=2.236111
3)sqrt(5)=(2.236111+5/2.236111)/2=2.236068
這三步所得的結果和sqrt(5)相差已經小於0.001
或者可以用二分法：
設f(x)=x^2-a
那麼sqrt(a)就是f(x)=0的根。
你可以先找兩個正值m,n使f(m)0
根據函數的單調性，sqrt(a)就在區間（m，n）間。
然後計算（m＋n）/2，計算f（（m＋n）/2），如果它大於零，那麼sqrt(a)就在區間（m，（m＋n）/2）之間。
小於零，就在（（m＋n）/2，n）之間，如果等於零，那麼（m＋n）/2當然就是sqrt(a)。這樣重復幾次，你可以把sqrt(a)存在的范圍一步步縮小，在最後足夠精確的區間內隨便取一個值，它就約等於sqrt(a)。

㈦ 平方根計算方法

【平方根計算步驟】

1. 將被開方數的整數部分從個位起向左每隔兩位劃為一段，用撇號分開（豎式中的11』56），分成幾段，表示所求平方根是幾位數；

   

2. 根據左邊第一段里的數，求得平方根的最高位上的數（豎式中的3）；

3. 從第一段的數減去最高位上數的平方，在它們的差的右邊寫上第二段數組成第一個余數（豎式中的256）；

4. 把求得的最高位數乘以20去試除第一個余數，所得的最大整數作為試商（20×3除256，所得的最大整數是 4，即試商是4）；

5. 用所求的平方根的最高位數的20倍加上這個試商再乘以試商．如果所得的積小於或等於余數，試商就是平方根的第二位數；如果所得的積大於余數，就把試商減小再試（豎式中（20×3+4）×4=256，說明試商4就是平方根的第二位數）；

6. 用同樣的方法，繼續求平方根的其他各位上的數．

如遇開不盡的情況，可根據所要求的精確度求出它的近似值．

【開平方】

求一個數a的平方根的運算，叫做開平方,其中a叫做被開方數。在實數范圍內a必須大於或等於零，即a為非負數；

㈧ 怎麼求數的平方根

步驟：

1、將被開方數的整數部分從個位起向左每隔兩位劃為一段，用撇號分開，分成幾段，表示所求平方根是幾位數；

2、根據左邊第一段里的數，求得平方根的最高位上的數；

3、從第一段的數減去最高位上數的平方，在它們的差的右邊寫上第二段數組成第一個余數；

4、把求得的最高位數乘以2去試除第一個余數，所得的最大整數作為試商；

5、用商的最高位數的2倍加上這個試商再乘以試商．如果所得的積小於或等於余數，試商就是平方根的第二位數；如果所得的積大於余數，就把試商減小再試。

註：一個正數如果有平方根，那麼必定有兩個，它們互為相反數。顯然，如果知道了這兩個平方根的一個，那麼就可以及時的根據相反數的概念得到它的另一個平方根。

負數在實數系內不能開平方。只有在復數系內，負數才可以開平方。負數的平方根為一對共軛純虛數。

例如：-1的平方根為±i，-9的平方根為±3i，其中i為虛數單位。

例如，A=5，,即求

5介於1的3次方;至2的3次方;之間（1的3次方=1，2的3次方=8）

初始值X0可以取1.1，1.2，1.3，1.4，1.5，1.6，1.7，1.8，1.9，都可以。例如我們取X0 = 1.9按照公式：

第一步：X1=1.9+（5/1.9^2;-1.9)1/3=1.7。

即5/1.9×1.9=1.3850416，1.3850416-1.9=-0.5149584，-0.5149584×1/3=-0.1716528，1.9+(-0.1716528)=1.7。即取2位數值,，即1.7。

第二步：X2=1.7+（5/1.7^2;-1.7)1/3=1.71。

即5/1.7×1.7=1.73010，1.73-1.7=0.03，0.03×1/3=0.01，1.7+0.01=1.71。取3位數，比前面多取一位數。

第三步：X3=1.71+（5/1.71^2;-1.71)1/3=1.709.

第四步：X4=1.709+（5/1.709^2;-1.709)1/3=1.7099

這種方法可以自動調節，第一步與第三步取值偏大，但是計算出來以後輸出值會自動轉小；第二步，第四步輸入值

偏小，輸出值自動轉大。即5=1.7099^3;

當然初始值X0也可以取1.1，1.2，1.3，。。。1.8，1.9中的任何一個,都是X1 = 1.7 > 。當然，我們在實際中初始值最好採用中間值，即1.5。 1.5+（5/1.5²-1.5）1/3=1.7。

㈨ 如何計算一個數的平方根

平方根的計算方法計算方法一：我們用a來表示A的平方根，方程x-a=0的解就為A的平方根a。兩邊平方後有：x*x-2ax+A=0，因為x不等於0，兩邊除以x有：x-2a+A/x=0、a=(x+A/x)/2所以你只需設置一個約等於(x+A/x)/2的初始值，代入上面公式，可以得到一個更加近似的值。再將它代入，又可以得到一個更加精確的值……依此方法，最後得到一個足夠精度的(x+A/x)/2的值即為A的平方根值。真的是這樣嗎?假設我們代入的值x﹤a
由於這里考慮a﹥0故：x*x﹤a*a
即x﹤A/x(x+A/x)/2﹥(x+x)/2
即（x+A/x)/2>x
即當代入的x﹤a時(x+A/x)/2的值將比x大。同樣可以證明當代入的x﹥a時(x+A/x)/2的值將比x小。這樣隨著計算次數的增加，(x+A/x)/2的值就越來越接近a的值了。如:計算sqrt(5)
設初值為x
=
2
第一次計算：(2+5/2)/2=2.25
第二次計算：(2.25+5/2.25)/2=2.236111
第三次計算：(2.236111+5/2.236111)/2=2.236068
這三步所得的結果和5
的平方根值相差已經小於0.001
了。
計算方法二：我們可以使用二分法來計算平方根。設f(x)=x*x
-
A同樣設置a為A的平方根，哪么a就是f(x)=0的根。你可以先找兩個正值m,n使f(m)<0,f(n)>0
根據函數的單調性,a就在區間(m,n)間。然後計算(m+n)/2,計算f((m+n)/2),如果它大於零,那麼a就在區間(m,(m+n)/2)之間。小於零,就在((m+n)/2,n)之間,如果等於零,那麼(m+n)/2當然就是a。這樣重復幾次,你可以把a存在的范圍一步步縮小,在最後足夠精確的區間內隨便取一個值,它就約等於a。計算方法三：以上的方法都不是很直接，在上世紀80年代的初中數學書上，都還在介紹一種比較直接的計算方法：(1)如求54756的算術平方根時先由個位向左兩位兩位地定位:定位為5,47,56,接著象一般除法那樣列出除式.(2)先從最高位用最大平方數試商:最大平方數不超過5的是2,得商後,除式5-4後得1。把商2寫上除式上。(3)加上下一位的數:得147。(4)用20去乘商後去試商147:2×20=40
這40可試商為3,那就把試商的3加上40去除147。得147÷43=3,把3寫上除式上。這時147-129=18。(5)加上下一位的數:得1856。(6)用20去乘商後去試商1856:23×20=460
這460可試商為4,那就把試商的4加到460去除1856。得4,把4寫上除式上。這時1856-1856=0,無余數啦。(7)這時除式上的商是234,即是54756的平方根。哪么這種計算方法是怎麼得來的呢？查找了好久都沒有找到答案。靜下心來仔細分平方根的計算過程，後來的步驟都有20乘以也有的商再加上預計的商乘上預計的商。設也有的商為a預計的商為b就是(20*a+b)*b即20ab+b*b。而實質上預計的商是平方根中已有的商的後一位數字，平方根實際為10a+b再乘以10的N次方（N為整數），這里我們可以簡化為平方根為10a+b（因為乘10的N次方隻影響平方的小數點位置，對數字計算沒有影響）。這下終於明白了,設a為A的平方根的前n位，b為A的平方根的n位後面的數字，哪么（10a+b)就是A的平方根。有：(10a+b)(10a+b)=100a*a+20ab+b*b=A變形後：(20a+b)b=A-100a*a上面的計算中第一次商2，然後從結果中減4實質就是A-100a*a第二次再預計商3再減去(20*2+3)*3實質就是：A-100a*a-20ab-b*b即：A-(10a+b)(10a+b)此時10a+b看作為新的已有商a，再求下一個b值。這樣就可以一位一位地進行平方根的求解了。