演算法的基本特性

A. 演算法的基本特徵是

演算法

3分鍾了解今日頭條演算法原理（科普版）
02:43

什麼是演算法
04:28
概述
歷史發展
演算法分類
演算法特徵
演算法要素
演算法評定
目錄
1摘要
2基本信息
3概述
4歷史發展
5演算法分類
6演算法特徵
7演算法要素
數據的運算和操作
演算法的控制結構
8演算法評定
9描述方式
10史料記載
11基本方法
12參考資料
演算法是指解題方案的准確而完整的描述，是一系列解決問題的清晰指令，演算法代表著用系統的方法描述解決問題的策略機制；它是求解問題類的、機械的、統一的方法，常用於計算、數據處理（英語：Data processing）和自動推理。可以理解為有基本運算及規定的運算順序所構成的完整的解題步驟。或者看成按照要求設計好的有限的確切的計算序列，並且這樣的步驟和序列可以解決一類問題。

演算法中的指令描述的是一個計算，當其運行時能從一個初始狀態和（可能為空的）初始輸入開始，經過一系列有限而清晰定義的狀態，最終產生輸出並停止於一個終態。一個狀態到另一個狀態的轉移不一定是確定的。隨機化演算法在內的一些演算法，包含了一些隨機輸入。

基本信息
中文名
演算法

外文名
Algorithm

拼音
suanfa

出處
數學 計算機

定義
是指解題方案的准確而完整的描述，是一系列解決問題的清晰指令，演算法代表著用系統的方法描述解決問題的策略機制

展開全部
概述
求解問題類的、機械的、統一的方法，它由有限多個步驟組成，對於問題類中的每個給定的具體問題，機械地執行這些步驟就可以得到問題的解答。演算法的這種特性，使得計算不僅可以由人，而且可以由計算機來完成。用計算機解決問題的過程可以分成三個階段：分析問題、設計演算法和實現演算法。[1]

歷史發展
中國古代的籌算口決與珠算口決及其執行規則就是演算法的雛形,這里,所解決的問題類是算術運算。古希臘數學家歐幾里得在公元前3世紀就提出了一個演算法,來尋求兩個正整數的最大公約數，這就是有名的歐幾里得演算法,亦稱輾轉相除法。中國早已有「算術「、「演算法」等詞彙，但是它們的含義是指當時的全部數學知識和計算技能,與現代演算法的含義不盡相同。英文algorithm(演算法)一詞也經歷了一個演變過程，最初的拼法為algorism或algoritmi,原意為用阿拉伯數字進行計算的過程。這個詞源於公元 9世紀波斯數字家阿爾·花拉子米的名字的最後一部分。[1]

在古代，計算通常是指數值計算。現代計算已經遠遠地突破了數值計算的范圍,包括大量的非數值計算,例如檢索、表格處理、判斷、決策、形式邏輯演繹等。

在20世紀以前，人們普遍地認為，所有的問題類都是有演算法的。20世紀初，數字家們發現有的問題類是不存在演算法的,遂開始進行能行性研究。在這一研究中,現代演算法的概念逐步明確起來。30年代，數字家們提出了遞歸函數、圖靈機等計算模型，並提出了丘奇－圖靈論題（見可計算性理論），這才有可能把演算法概念形式化。按照丘奇-圖靈論題,任意一個演算法都可以用一個圖靈機來實現，反之，任意一個圖靈機都表示一個演算法。

按照上述理解，演算法是由有限多個步驟組成的，它有下述兩個基本特徵：每個步驟都明確地規定要執行何種操作；每個步驟都可以被人或機器在有限的時間內完成。人們對於演算法還有另一種不同的理解，它要求演算法除了上述兩個基本特徵外,還要具有第三個基本特徵:雖然有些步驟可能被反復執行多次，但是在執行有限多次之後，就一定能夠得到問題的解答。也就是說，一個處處停機（即對任意輸入都停機）的圖靈機才表示一個演算法，而每個演算法都可以被一個處處停機的圖靈機來實現[1]

演算法分類
演算法可大致分為基本演算法、數據結構的演算法、數論與代數演算法、計算幾何的演算法、圖論的演算法、動態規劃以及數值分析、加密演算法、排序演算法、檢索演算法、隨機化演算法、並行演算法。[1]

演算法可以宏泛的分為三類：

有限的，確定性演算法 這類演算法在有限的一段時間內終止。他們可能要花很長時間來執行指定的任務，但仍將在一定的時間內終止。這類演算法得出的結果常取決於輸入值。

有限的，非確定演算法 這類演算法在有限的時間內終止。然而，對於一個（或一些）給定的數值，演算法的結果並不是唯一的或確定的。

無限的演算法 是那些由於沒有定義終止定義條件，或定義的條件無法由輸入的數據滿足而不終止運行的演算法。通常，無限演算法的產生是由於未能確定的定義終止條件。[1]

演算法特徵
1、輸入項：一個演算法有零個或多個輸入，以刻畫運算對象的初始情況。例如，在歐幾里得演算法中，有兩個輸入，即m和n。[1]

2、確定性：演算法的每一個步驟必須要確切地定義。即演算法中所有有待執行的動作必須嚴格而不含混地進行規定，不能有歧義性。例如，歐幾里得演算法中，步驟1中明確規定「以m除以n，而不能有類似以m除n以或n除以m這類有兩種可能做法的規定。

3、有窮性：一個演算法在執行有窮步滯後必須結束。也就是說，一個演算法，它所包含的計算步驟是有限的。例如，在歐幾里得演算法中，m和n均為正整數，在步驟1之後，r必小於n，若r不等於0，下一次進行步驟1時，n的值已經減小，而正整數的遞降序列最後必然要終止。因此，無論給定m和n的原始值有多大，步驟1的執行都是有窮次。

4、輸出：演算法有一個或多個的輸出，即與輸入有某個特定關系的量，簡單地說就是演算法的最終結果。例如，在歐幾里得演算法中只有一個輸出，即步驟2中的n。

5、能行性：演算法中有待執行的運算和操作必須是相當基本的，換言之，他們都是能夠精確地進行的，演算法執行者甚至不需要掌握演算法的含義即可根據該演算法的每一步驟要求進行操作，並最終得出正確的結果。[1]

B. "演算法"的基本特徵有哪些

一個演算法應該具有以下五個重要的特徵：

1，有窮性（Finiteness）：演算法的有窮性是指演算法必須能在執行有限個步驟之後終止；

2，確切性(Definiteness)：演算法的每一步驟必須有確切的定義；

3，輸入項(Input)：一個演算法有0個或多個輸入，以刻畫運算對象的初始情況，所謂0個輸入是指演算法本身定出了初始條件；

4，輸出項(Output)：一個演算法有一個或多個輸出，以反映對輸入數據加工後的結果。沒有輸出的演算法是毫無意義的；

5，可行性(Effectiveness)：演算法中執行的任何計算步驟都是可以被分解為基本的可執行的操作步，即每個計算步都可以在有限時間內完成（也稱之為有效性）。

(2)演算法的基本特性擴展閱讀：

演算法（Algorithm）是指解題方案的准確而完整的描述，是一系列解決問題的清晰指令，演算法代表著用系統的方法描述解決問題的策略機制。

也就是說，能夠對一定規范的輸入，在有限時間內獲得所要求的輸出。如果一個演算法有缺陷，或不適合於某個問題，執行這個演算法將不會解決這個問題。

不同的演算法可能用不同的時間、空間或效率來完成同樣的任務。一個演算法的優劣可以用空間復雜度與時間復雜度來衡量。

演算法中的指令描述的是一個計算，當其運行時能從一個初始狀態和（可能為空的）初始輸入開始，經過一系列有限而清晰定義的狀態，最終產生輸出並停止於一個終態。

一個狀態到另一個狀態的轉移不一定是確定的。隨機化演算法在內的一些演算法，包含了一些隨機輸入。

形式化演算法的概念部分源自嘗試解決希爾伯特提出的判定問題，並在其後嘗試定義有效計算性或者有效方法中成形。

這些嘗試包括庫爾特·哥德爾、Jacques Herbrand和斯蒂芬·科爾·克萊尼分別於1930年、1934年和1935年提出的遞歸函數，阿隆佐·邱奇於1936年提出的λ演算，1936年Emil Leon Post的Formulation 1和艾倫·圖靈1937年提出的圖靈機。

即使在當前，依然常有直覺想法難以定義為形式化演算法的情況。

參考資料：網路----演算法

C. 演算法的主要特徵

演算法是一個有窮規則的集合，這些規則確定了解決某類問題的一個運算序列。對於該類問題的任何初始輸入值，它都能機械地一步一步地執行計算，經過有限步驟後終止計算並產生輸出結果。歸納起來，演算法具有以下基本特徵：
(1) 有窮性：一個演算法必須在執行有限個操作步驟後終止；
(2) 確定性：演算法中每一步的含義必須是確切的，不可出現任何二義性；
(3) 有效性：演算法中的每一步操作都應該能有效執行，一個不可執行的操作是無效的。例如，一個數被0除的操作就是無效的，應當避免這種操作。
(4) 有零個或多個輸入：這里的輸入是指在演算法開始之前所需要的初始數據。這些輸入的多少取決於特定的問題。例如，例l-1的演算法中有2個輸入，即需要輸入a和b兩個初始數據，而例l-2的演算法中則需要輸入四個初始數據。有些特殊演算法也可以沒有輸入。
(5) 有一個或多個輸出：所謂輸出是指與輸入有某種特定關系的量，在一個完整的演算法中至少會有一個輸出。如上述關於演算法的三個例子中，每個都有輸出。試想，如果例1-3中沒有 "輸出n的當前值"這一步，這個演算法將毫無意義。

D. 演算法及其特性有哪些

1.演算法的重要特性（1）有窮性：一個演算法必須在執行有窮步驟之後正常結束，而不能形成無窮循環。

（2）確定性：演算法中的每一條指令必須有確切的含義，不能產生多義性。

（2）可行性：演算法中的每一條指令必須是切實可執行的，即原則上可以通過已經實現的基本運算執行有限次來實現。

（4）輸入：一個演算法應該有零個或多個輸入。

（5）輸出：一個演算法應該有一個或多個輸出，這些輸出是同輸入有特定關系的量。

2.演算法描述的方法（1）框圖描述：該方法使用流程圖或N－S圖來描述演算法。

（2）自然語言描述：該方法採用自然語言，同時添加高級程序設計語言如while、for和if等基本控制語句來描述演算法。這類描述方法自然、簡潔，但缺乏嚴謹性和結構性。

（2）類語言描述：這是介於程序設計語言和自然語言之間演算法描述形式，其特徵是突出演算法設計的主體部分而有意忽略某些過於嚴格的語法細節，如類C或C＋＋的偽語言。這種演算法不能直接在計算機上運行，但專業設計人員經常使用它來描述演算法，它具有容易編寫、閱讀和格式統一的特點。

（4）程序設計語言描述：採用某種高級程序設計語言（如C或C＋＋）來描述。這是可以在計算機上運行並獲得結果的演算法描述。

本課程將採用偽C語言進行演算法描述。

2.演算法與程序的關系演算法的含義與程序十分相似，但二者是有區別的。演算法和程序都是用來表達解決問題的邏輯步驟；演算法是對解決問題方法的具體描述，程序是演算法在計算機中的具體實現；一個程序不一定滿足有窮性（死循環），而演算法一定滿足有窮性；程序中的指令必須是機器可執行的，而演算法中的指令則無此限制；一個演算法若用計算機語言來書寫，則它就可以是一個程序。因此，程序是演算法，但演算法不一定是程序。4.演算法設計要求在演算法設計中，對同一個問題可以設計出不同的求解演算法。如何評價這些演算法的優劣，從而為演算法設計和選擇提供可靠的依據？通常可從以下四個方面評價演算法的質量：

（1）正確性：演算法應該能夠正確地執行預先規定的功能，並達到所期望的性能要求。

（2）可讀性：演算法應該好讀，以有利於讀者對程序的理解，便於調試和修改。

（2）健壯性：演算法應具有容錯處理。當輸入非法數據時，演算法應對其作出反應，而不是產生莫名其妙的輸出結果。

（4）效率與低存儲量需求：效率指的是演算法執行的時間。對於同一個問題，如果有多種演算法可以求解，執行時間短的演算法效率高。演算法存儲量指的是演算法執行過程中所需要的最大存儲空間。高效率和低存儲量這兩者與問題的規模有關。

E. 計算機的演算法具有哪些特性

計算機的演算法具有可行性，有窮性、輸入輸出、確定性。

計算機演算法特點

1.有窮性。一個演算法應包含有限的操作步驟，而不能是無限的。事實上「有窮性」往往指「在合理的范圍之內」。如果讓計算機執行一個歷時1000年才結束的演算法，這雖然是有窮的，但超過了合理的限度，人們不把他視為有效演算法。

2. 確定性。演算法中的每一個步驟都應當是確定的，而不應當是含糊的、模稜兩可的。演算法中的每一個步驟應當不致被解釋成不同的含義，而應是十分明確的。也就是說，演算法的含義應當是唯一的，而不應當產生「歧義性」。

3. 有零個或多個輸入、所謂輸入是指在執行演算法是需要從外界取得必要的信息。

4. 有一個或多個輸出。演算法的目的是為了求解，沒有輸出的演算法是沒有意義的。

5.有效性。 演算法中的每一個 步驟都應當能有效的執行。並得到確定的結果。

拓展資料：

重要演算法

A*搜尋演算法

俗稱A星演算法。這是一種在圖形平面上，有多個節點的路徑，求出最低通過成本的演算法。常用於游戲中的NPC的移動計算，或線上游戲的BOT的移動計算上。該演算法像Dijkstra演算法一樣，可以找到一條最短路徑；也像BFS一樣，進行啟發式的搜索。

Beam Search

束搜索(beam search)方法是解決優化問題的一種啟發式方法，它是在分枝定界方法基礎上發展起來的，它使用啟發式方法估計k個最好的路徑，僅從這k個路徑出發向下搜索，即每一層只有滿意的結點會被保留，其它的結點則被永久拋棄，從而比分枝定界法能大大節省運行時間。束搜索於20 世紀70年代中期首先被應用於人工智慧領域,1976 年Lowerre在其稱為HARPY的語音識別系統中第一次使用了束搜索方法。他的目標是並行地搜索幾個潛在的最優決策路徑以減少回溯，並快速地獲得一個解。

二分取中查找演算法

一種在有序數組中查找某一特定元素的搜索演算法。搜索過程從數組的中間元素開始，如果中間元素正好是要查找的元素，則搜索過程結束；如果某一特定元素大於或者小於中間元素，則在數組大於或小於中間元素的那一半中查找，而且跟開始一樣從中間元素開始比較。這種搜索演算法每一次比較都使搜索范圍縮小一半。

Branch and bound

分支定界(branch and bound)演算法是一種在問題的解空間樹上搜索問題的解的方法。但與回溯演算法不同，分支定界演算法採用廣度優先或最小耗費優先的方法搜索解空間樹，並且，在分支定界演算法中，每一個活結點只有一次機會成為擴展結點。

數據壓縮

數據壓縮是通過減少計算機中所存儲數據或者通信傳播中數據的冗餘度，達到增大數據密度，最終使數據的存儲空間減少的技術。數據壓縮在文件存儲和分布式系統領域有著十分廣泛的應用。數據壓縮也代表著尺寸媒介容量的增大和網路帶寬的擴展。

Diffie–Hellman密鑰協商

Diffie–Hellman key exchange，簡稱「D–H」，是一種安全協議。它可以讓雙方在完全沒有對方任何預先信息的條件下通過不安全信道建立起一個密鑰。這個密鑰可以在後續的通訊中作為對稱密鑰來加密通訊內容。

Dijkstra』s 演算法

迪科斯徹演算法（Dijkstra）是由荷蘭計算機科學家艾茲格·迪科斯徹（Edsger Wybe Dijkstra）發明的。演算法解決的是有向圖中單個源點到其他頂點的最短路徑問題。舉例來說，如果圖中的頂點表示城市，而邊上的權重表示著城市間開車行經的距離，迪科斯徹演算法可以用來找到兩個城市之間的最短路徑。

動態規劃

動態規劃是一種在數學和計算機科學中使用的，用於求解包含重疊子問題的最優化問題的方法。其基本思想是，將原問題分解為相似的子問題，在求解的過程中通過子問題的解求出原問題的解。動態規劃的思想是多種演算法的基礎，被廣泛應用於計算機科學和工程領域。比較著名的應用實例有：求解最短路徑問題，背包問題，項目管理，網路流優化等。這里也有一篇文章說得比較詳細。

歐幾里得演算法

在數學中，輾轉相除法，又稱歐幾里得演算法，是求最大公約數的演算法。輾轉相除法首次出現於歐幾里得的《幾何原本》（第VII卷，命題i和ii）中，而在中國則可以追溯至東漢出現的《九章算術》。

最大期望（EM）演算法

在統計計算中，最大期望（EM）演算法是在概率（probabilistic）模型中尋找參數最大似然估計的演算法，其中概率模型依賴於無法觀測的隱藏變數（Latent Variable）。最大期望經常用在機器學習和計算機視覺的數據聚類（Data Clustering）領域。最大期望演算法經過兩個步驟交替進行計算，第一步是計算期望（E），利用對隱藏變數的現有估計值，計算其最大似然估計值；第二步是最大化（M），最大化在 E 步上求得的最大似然值來計算參數的值。M 步上找到的參數估計值被用於下一個 E 步計算中，這個過程不斷交替進行。

快速傅里葉變換(FFT)

快速傅里葉變換（Fast Fourier Transform，FFT），是離散傅里葉變換的快速演算法，也可用於計算離散傅里葉變換的逆變換。快速傅里葉變換有廣泛的應用，如數字信號處理、計算大整數乘法、求解偏微分方程等等。

哈希函數

HashFunction是一種從任何一種數據中創建小的數字「指紋」的方法。該函數將數據打亂混合，重新創建一個叫做散列值的指紋。散列值通常用來代表一個短的隨機字母和數字組成的字元串。好的散列函數在輸入域中很少出現散列沖突。在散列表和數據處理中，不抑制沖突來區別數據，會使得資料庫記錄更難找到。

堆排序

Heapsort是指利用堆積樹（堆）這種數據結構所設計的一種排序演算法。堆積樹是一個近似完全二叉樹的結構，並同時滿足堆積屬性：即子結點的鍵值或索引總是小於（或者大於）它的父結點。

歸並排序

Merge sort是建立在歸並操作上的一種有效的排序演算法。該演算法是採用分治法（Divide and Conquer）的一個非常典型的應用。

RANSAC 演算法

RANSAC 是」RANdom SAmpleConsensus」的縮寫。該演算法是用於從一組觀測數據中估計數學模型參數的迭代方法，由Fischler and Bolles在1981提出，它是一種非確定性演算法，因為它只能以一定的概率得到合理的結果，隨著迭代次數的增加，這種概率是增加的。該演算法的基本假設是觀測數據集中存在」inliers」（那些對模型參數估計起到支持作用的點）和」outliers」（不符合模型的點），並且這組觀測數據受到雜訊影響。RANSAC 假設給定一組」inliers」數據就能夠得到最優的符合這組點的模型。

RSA加密演演算法

這是一個公鑰加密演算法，也是世界上第一個適合用來做簽名的演算法。今天的RSA已經專利失效，其被廣泛地用於電子商務加密，大家都相信，只要密鑰足夠長，這個演算法就會是安全的。

並查集Union-find

並查集是一種樹型的數據結構，用於處理一些不相交集合（Disjoint Sets）的合並及查詢問題。常常在使用中以森林來表示。

Viterbi algorithm

尋找最可能的隱藏狀態序列(Finding most probable sequence of hidden states)。

參考資料：計算機演算法

F. 演算法的重要特性有哪些呢

演算法的五個重要的特徵：確定性、可行性、輸入、輸出、有窮性/有限性。
演算法是解決「做什麼」和「怎麼做」的問題。解決一個問題可能有多種不同的演算法，從效率上考慮，其中最為核心的還是演算法的速度。因此，解決問題的步驟需要在有限的時間內完成，並且操作步驟中不可以有歧義性語句，以免後繼步驟無法繼續進行下去。通過對演算法概念的分析，可以總結出一個演算法必須滿足如下 5個特性。
（1）有窮性。一個演算法在執行有限步驟後，在有限時間內能夠實現的，就稱該演算法具有有窮性。
有的演算法在理論上滿足有窮性，在有限的步驟後能夠完成，但是計算機可能實際上會執行一天、一年、十年等等。演算法的核心就是速度，那麼這個演算法也就沒有意義了。總而言之，有窮性沒有特定的限度，取決於人們的需要。
（2）確定性。演算法中每一個步驟的表述都應該是確定的、沒有歧義的語句。在人們的日常生活中，遇到歧義性語句，可以根據常識、語境等理解，然而還有可能理解錯誤。計算機不比人腦，不會根據演算法的意義來揣測每一個步驟的意思，所以演算法的每一步都要有確定的含義。
（3）有零個或多個輸入。程序中的演算法和數據是相互聯系的。演算法中，需要輸入的是數據的量值。輸入可以是多個也可以是零個。其實，零個輸入並不是這個演算法沒有輸入，而是這個輸入沒有直觀地顯現出來，隱藏在演算法本身當中。
（4）有一個輸出或多個輸出。輸出就是演算法實現所得到的結果，是演算法經過數據加工處理後得到的結果。有的演算法輸出的是數值，有的是圖形，有的輸出並不是那麼顯而易見。沒有輸出的演算法是沒有意義的。
（5）可行性。演算法的可行性就是指每一個步驟都能夠有效地執行，並得到確定的結果，而且能夠用來方便地解決一類問題。

G. 演算法的基本特性是什麼

演算法的基本特性

1、有窮性

演算法的有窮性是指演算法必須能在執行有限個步驟之後終止；

2、確切性

演算法的每一步驟必須有確切的定義；

3、輸入項

一個演算法有0個或多個輸入，以刻畫運算對象的初始情況，所謂0個輸入是指演算法本身定出了初始條件；

4、輸出項

一個演算法有一個或多個輸出，以反映對輸入數據加工後的結果。沒有輸出的演算法是毫無意義的；

5、可行性

演算法中執行的任何計算步驟都是可以被分解為基本的可執行的操作步驟，即每個計算步驟都可以在有限時間內完成（也稱之為有效性）。

演算法可以宏泛得分為三類

一、有限的，確定性演算法 這類演算法在有限的一段時間內終止。他們可能要花很長時間來執行指定的任務，但仍將在一定的時間內終止。這類演算法得出的結果常取決於輸入值。

二、有限的，非確定演算法 這類演算法在有限的時間內終止。然而，對於一個（或一些）給定的數值，演算法的結果並不是唯一的或確定的。

三、無限的演算法 是那些由於沒有定義終止定義條件，或定義的條件無法由輸入的數據滿足而不終止運行的演算法。通常，無限演算法的產生是由於未能確定的定義終止條件。

H. 演算法的要素是什麼演算法的特徵是什麼

一、演算法的要素包括：

1、數據對象的操作和操作：計算機可以執行的基本操作以指令的形式描述。

2、演算法的控制結構：演算法的功能結構不僅取決於所選的操作，還取決於操作之間的執行順序。

二、演算法的特徵如下：

1、有窮性：演算法的有窮性意味著演算法在執行有限的步驟之後必須能夠終止。

2、確切性：演算法的每一步都必須確切定義。

3、輸入項：一個演算法有0個或多個輸入來描述操作對象的初始條件。所謂的零輸入是指由演算法本身決定的初始條件。

4、輸出項：一個演算法有一個或多個輸出來反映處理輸入數據的結果。沒有輸出的演算法毫無意義。

5、可行性：演算法中執行的任何計算步驟都可以分解為基本的可執行操作步驟，即每個計算步驟都可以在有限的時間內完成。

(8)演算法的基本特性擴展閱讀：

演算法可大致分為基本演算法、數據結構的演算法、數論與代數演算法、計算幾何的演算法、圖論的演算法、動態規劃以及數值分析、加密演算法、排序演算法、檢索演算法、隨機化演算法、並行演算法，厄米變形模型，隨機森林演算法。

描述演算法的方法有多種，常用的有自然語言、結構化流程圖、偽代碼和PAD圖等，其中最普遍的是流程圖。

隨著計算機的發展，演算法在計算機方面已有廣泛的發展及應用，如用隨機森林演算法，來進行頭部姿勢的估計，用遺傳演算法來解決彈葯裝載問題，信息加密演算法在網路傳輸中的應用，並行演算法在數據挖掘中的應用等。