趣味數學演算法

① 趣味數學的加減乘除~~

很佩服你能自己鑽研這些。
這個結論是可以用數學歸納法來證明的，不知道你現在幾年級，在高中會學的。
先更正一下你結論里的第一條(你將n+1當作n了)：
最後一次運算為加法時設最後加的一個數為（4n-2）則答案應為3.2n－1.2；
下面開始證明
首先對n=1時：
加到4n-2=2時，得數為2，滿足3.2n-1.2；
減到4n-1=3得數為-1，滿足-(0.2+0.8n)；
乘到4n=4得數為-4，滿足-(0.8n+3.2n平方)；
除到4n+1=5得數為-0.8，滿足-0.8n

假設對n=k時這4個式子都成立，那麼當n＝k+1時，有
加到4(k+1)-2＝4k+2時，得
-0.8k+4k+2＝3.2k+2＝3.2(k+1)-1.2，第一式仍成立；
減到4(k+1)-1＝4k+3時，得
3.2k+2-(4k+3)＝-0.8k-1＝-0.8k-0.8-0.2＝-[0.2+0.8(k+1)]，第二式仍成立；
乘到4(k+1)時，得
-[0.2+0.8(k+1)]*4(k+1)＝-[0.8+3.2(k+1)]*(k+1)＝-[0.8(k+1)+3.2(k+1)平方]，第三式仍成立；
除到4(k+1)+1＝4k+5時，得
-[0.8+3.2(k+1)]*(k+1)/(4k+5)＝-[0.8(4k+5)]*(k+1)/(4k+5)＝-0.8(k+1)，第四式仍成立。
也就是說n=k+1時，上述四式均仍成立，從而證明了對任意自然數n，這四式恆成立。
證明完畢。

② 趣味數學．有趣的計算．計算99×1、99×2、99×3、99×4…，看能不能發現其中的規律

如下：

99×1=99

99×2=198

99×3=297

99×4=396

99×5=495

99×6=594

99×7=693

99×8=792

99×9=891

我們可以從計算得出的結果發現一個規律，99乘上一位數，乘積的百位和個位的數字合在一起就是9乘上這一位數的乘積，十位上的數字都是9。

找規律的方法：

找規律填數字，或者說圖形找規律，開始大家都是通過一些對比發現其中的規律，可能有些數列三個數就有「規律」出現，不過並不能確定也只能算是猜。一般需要三個以上，包括前後結合對照才能確認規律。

不論是數列找規律還是圖形找規律，都需要比較敏銳的觀察力。尤其是一些規律藏得較深，需要膽大心細才能發現。最後在填完之後，需要前後結合檢驗所找的規律是否正確，以免徒勞無功。

③ 10個趣味數學題

1.請問幾分鍾時，盒內為半滿狀態？
有一個魔術盒子，裡面裝有雞蛋，魔法一施展，每分鍾雞蛋的數目就增加一倍，10分鍾後，盒內盛滿了雞蛋，請問幾分鍾時，盒內為半滿狀態？
2.請問最少要拿出幾只襪子
抽屜中有十隻黑襪子和十隻白襪子，假若你在黑暗中開抽屜，伸手拿襪子；請問最少要拿出幾只襪子，才能確定拿到了一雙？
3.它何時才能爬出枯井？
一隻猴子陷落在一口三十尺深的枯井中，如果它每天能夠向上爬三尺，再向下滑一尺，以這種速度，它何時才能爬出枯井？
4.最高要化費多少分鍾？
假設三隻貓能在三分鍾內殺死三鼠，請問一百隻貓殺死一百隻老鼠，最高要化費多少分鍾？
5.他們誰最大？誰最小？
扎扎比菲菲大，但比胡安小.菲菲比喬喬和馬修大。馬修比卡羅斯和喬喬小。胡安比菲菲和馬修大，但比卡羅斯小。
他們誰最大？誰最小？
6.請用+、-、×、÷、（ ）等運算符號
1.請用+、-、×、÷、（ ）等運算符號把五個3連接起來，組成算式，使它們的得數分別是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10。
2.請你在四個5之間添上運算符號，使運算結果分別等於0、1、2、3、4、5、6、7。
3.下面的算式只寫了數字，忘記寫運算符號，請你選用+、-、×、÷、（ ）、[ ]這幾種符號填進算式之中，使等式成立。
1 2 3=1
1 2 3 4=1
1 2 3 4 5=1
1 2 3 4 5 6=1
1 2 3 4 5 6 7=1
1 2 3 4 5 6 7 8=1
1 2 3 4 5 6 7 8 9=1
7.這只狗共奔跑了多少千米路？
甲和乙從東西兩地同時出發，相對而行，兩地相距10千米。甲每小時走3千米，乙每小時走2千米，幾小時兩人相遇？如果甲帶了一隻狗，和甲同時出發，狗以每小時5千米的速度向乙奔去，遇到乙後即回頭向甲奔去；遇到甲又回頭向乙奔去，直到甲乙兩人相遇時狗才停住。問這只狗共奔跑了多少千米路？
8.下面算式里「華杯」代表的兩位數是多少
華羅庚是1910年出生的，下面算式里「華杯」代表的兩位數是多少？
1910
＋ 華杯
9.賽馬場
有這幺一個賽馬場，跑道上A馬一分鍾可跑2圈，B馬能跑3圈，C馬則跑4圈。3匹馬是同時從起跑線上出發的，請問幾分鍾後3匹馬又相遇在起跑線上？
10.裝蘋果
有1000個蘋果，分裝10個箱子，使得任何整數個蘋果(當你需要任何個數時)都可以整箱進行組合，怎樣分裝？
11.年齡
某一天有一個人進了一家小餐館，點了一份簡餐，吃著吃著就跟老闆聊了起來。老闆說他有三個小孩，於是客人問他：「你的小孩幾歲了？」老闆：「讓你猜好了！他們三個人的年齡乘起來等於72」客人想一想便說：「這樣好象不夠吧！」老闆：「好吧！我再告訴你，你出去看一下我們這兒的門牌號碼，就可以看到他們三個年齡的總合」客人出去看了一下是14，回來還是搖搖頭回答：「還是不夠呢！」老闆微笑著說：「我最小的孩子喜歡吃那種巨蛋麵包。」請問三個小孩的年齡各是多少？
12.撲克牌
阿拉丙回到阿拉伯，路上經過星期天的假日市集，見一處人潮聚集的地方，於是便停下來看看到底是什幺好玩的事？原來是一位賣藝的姑娘和她父親在表演，還會不時穿插一些猜撲克牌的游戲，第一個猜出來的人還可以得到神燈一個呢！這次，可愛的姑娘出了一題，要依據下列提示猜出三張撲克牌的正確順序：1. 黑桃的左邊有一張方塊；2. 老K的右邊有一張8；3. 紅心的左邊有一張10；4. 黑桃的左邊有一張紅心 你能幫助阿拉丙獲得他最需要的神燈嗎？順便告訴你，賣藝姑娘出的題目非常簡單，可能你幾秒鍾就答出來也說不定！
13.去別墅
都已經把一家子都帶到別墅去了，"鮑勃說道，"那兒多好，晚上非常安靜，沒有汽車喇叭聲。""但你那兒警察照常上班，"雷恩評論說，"難道你那裡沒有警察？""我們不需要警察！"鮑勃笑道，"倒是有一個出現在我們駕車中的難題值得你想。情況是怎樣的：頭15英里我們平均時速40英里。接著大約在九分之幾的路上，我們開得快一些。而在剩下的七分之一路程上，我們一直開得很快。全程的平均車速正好是每小時56英里。" "你說的'九分之幾'是什幺意思？"雷恩問。"這里的'幾'是精確有整數，"鮑勃回答道，"而後面兩段路程上的車速，也都是每小時整數英里。"鮑勃自然不會帶著一家子人用瘋狂的速度去駕駛，盡管也可能那段路上剛好沒有警察！ 試問，在最後七分之一的旅途中，鮑勃他們的平均車速是多少?
14.過橋
有a b c d 四人在晚上都要從橋的左邊到右邊。此橋一次最多隻能走兩人，而且只有一支手電筒，過橋是一定要用手電筒。四人過橋最快所需時間如下: a 2 分，b 3 分，c 8 分， d 10分。
走的快的人要等走的慢的人，請問如何的走法才能在21分內讓所有的人都過橋?
15.火柴游戲
一個最普通的火柴游戲就是兩人一起玩，先置若干支火柴於桌上，兩人輪流取，每次所取的數目可先作一些限制，規定取走最後一根火柴者獲勝。規則一：若限制每次所取的火柴數目最少一根，最多三根，則如何玩才可致勝？例如：桌面上有n=15根火柴，甲、乙兩人輪流取，甲先取，則甲應如何取才能致勝？規則二：限制每次所取的火柴數目為1至4根，則又如何致勝？規則三：限制每次所取的火柴數目不是連續的數，而是一些不連續的數，如1、3、7，則又該如何玩法？
16.周薪
"嗨！約翰尼斯，"星期天喬在街上遇到一個年輕人向他喊道，"好久不見，我聽說你開始工作啦！" ,"幾個星期了，"約翰尼斯回答道，"這是一份計件工作，我幹得挺好的。第一星期我得了四十多美元，而且後來每個星期都比前一個星期多賺99美分。""這真是巧事！"喬笑了笑並繼續說，"願你一如繼往都能這樣！""我估計用不了多久我一個星期便能賺到60美元，"年輕人告訴喬，"自從開始工作到現在，我已經賺了整整407美元。這的確不壞！"試問，約翰尼斯第一個星期賺了多少
17.兩個圓筒面積相等，哪個容積大
如右圖，有一矩形鐵片，長50cm、寬30cm，將鐵片以短邊為母線可捲成圓筒（一），以長邊為母線可捲成圓筒（二）。如果在它們下面都加上一個底面，問這兩個圓筒哪一個容積較大？

解答：這個問題的答案並不一目瞭然。因為圓筒（一）底面大但矮，而圓筒（二）的底面小卻高，兩者各有優勢。所以究竟誰的容積大還得經計算才能確定。
已知圓筒（一）的高為30cm，底面周長為50cm，則其底面半徑為

的容積為V（一）=πR2�6�130=π
已知圓筒（二）的高為50cm，底面周長為30cm，則其底面半徑為 ∴圓筒（二）的容積為V（二）=πr2�6�150=π( )2×50= ∴V(一)>V(二) 即圓筒（一）的容積大於圓筒（二）的積。
更高挑戰 由上面的比較結果，可以得出這樣一個結論：如果兩個圓筒的側面積相等，則矮而粗的圓筒的容積一定大於高而細的圓筒的容積。如果你想接受更高一級的挑戰，那麼請看下面的證明：
設矩形面積為S，其一邊長為a，另一邊長為b。（設a>b）則S=ab。
若以a為底面周長，則圓筒高為b，這時圓筒容積V（一）=
若以b為底面周長，則圓筒高為a，這時圓筒容積為V(二)= ∵a>b，∴V（一）>V(二)。
即在側面積相等情況下，底面越大的圓筒的容積越大。

18.能解「哥德巴赫猜想」
大洋網訊 據新聞晨報報道，前天上午，一名自稱曾首創「模糊數學論」的老者，致電本報熱線，說他已經解開了著名的「哥德巴赫猜想」。
老者名叫隋新明，66歲，來自新疆，當時住在交通路邊的一個小旅館中。將記者迎進陰暗的統鋪後，老者並不急著介紹他的論證方法，卻先捧出一大堆各式「名人錄」寄給他的邀請信，說明他的研究已得到了全國不少機構的認可。在記者多次引導下，老者才勉強將話題移到了主題上。
「我雖然只有中學學歷，但後來考上了大學。『文革』那幾年，別人胡攪我可沒閑著，自學了明朝永樂年間的《增刪演算法統宗卷》，從此對數學入了迷。」「1978年報上發表了陳景潤專研『哥德巴赫猜想』的文章，我一看，他的研究只能到『1＋2』的程度，方法不對。我當年就開創了『模糊數學論』，用新理論很快就完成了『1＋1』的論證，把『哥德巴赫猜想』給攻克了。」
一番雲遮霧罩的歷史介紹後，老者總算摸出了「手稿」。出乎記者意料的是，僅僅一張16開的白紙，就囊括了老者全部的理論精髓，而且其間幾乎沒有深奧的高等數學，連文科出身的記者都能讀懂。總結起來，老者的解題思路是：用自己的描述替換了「哥德巴赫猜想」的原始描述，再用他自創的「模糊數學論」，將經過改動的描述求證到符合「哥德巴赫猜想」的結果。
「你的描述肯定符合『哥德巴赫猜想』嗎？」記者有些不解。
采訪沒能繼續，因為在老者的床榻上，記者意外看到了《數學學報》給老者的退稿信。上面寫的是：您的文章《模糊數學論、「哥德巴赫猜想」、「1＋1」定理》中，實際上並沒有給出任一猜想的證明……

19.棋盤中的正方形

題目：
構成棋盤的8行和8列黑白兩色方格
可被組合成不同大小的正方形。
這些正方形的大小從8×8到1×1。
問：一個棋盤上共能找出多少個不同大小的正方形？
答案：
共有1個8×8的正方形；4個7×7的正方形；9個6×6的正方形；16個5×5的正方形；25個4×4的正方形；36個3×3的正方形；49個2×2的正方形；64個1×1的正方形，總計204個正方形。
20.蜜蜂用數學忙些什麼
蜜蜂們……依靠某種幾何學上的預見……知道六邊形大於正方形和三角形，可以用同樣的材料儲存更多的蜜。
--亞歷山大的帕帕斯

蜜蜂沒有學過有關的幾何知識，但它們所建築的蜂房結構卻符合了極大極小的數學原則。
對於正方形、正三角形和正六邊形來說，如果面積都相等，那麼正六邊形的周長最小。這意味著蜜蜂選擇建築六角柱巢室，比建正方形或正三角形為底的稜柱巢室，可用較少的蜂蠟和做較少的工作圍出盡可能大的空間，從而儲存更多的蜜。
現在我們來證明：面積一定的正三角形、正方形和正六邊形中，以正六邊形的周長為最小。
證明：設給定面積為S。面積為S的正三角形、正方形、正六邊形的邊長分別為a3、a4、a6。則
正三角形周長
正方形周長C4=4 ; 正六邊形周長

21.撲克牌中的數學游戲
一、巧排順序
將1—K共13張牌，表面上看順序已亂（實際上已按一定順序排好），將其第1張放到第13張後面，取出第2張，再將手中的牌的第1張放到最後，取出第2張，如此反復進行，直到手中的牌全部取出為止，最後向觀眾展示的順序正好是1，2，3，……，10，J,Q,K.
請你試試看！
撲克牌的順序為：7，1，Q，2，8，3，J，4，9，5，K，6，10.
你知道這是怎麼排出的嗎？
這是「逆向思維」的結果，將按順序1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K排好的撲克牌按開始的操作過程反向做一遍即可.
司馬光砸缸的故事你早已聽說過吧！孩子掉入水缸，常人一般考慮是讓孩子離開水，而司馬光砸缸是讓水離開孩子，這就是逆向思維，巧排撲克牌的順序也是逆向思維。在你的學習、生活中離不開逆向思維，願你早日有意識的這樣思維，變得更聰明。
二、妙算猜牌
[玩法]
1.將54張牌洗亂；
2.將54張牌（正面朝上），一張一張地順序數出30張，翻面（正面朝下）放在桌上，表演者在數30張牌時，牢記第9張牌的花色與點數。
3.從手中的24張牌中，請觀眾任取一張，若為10，J，Q，K之一，算為10點，並且正面朝上作為第一列放在一旁；若牌的點數a1小於10（大小王的點數為0），將這張牌正面朝上放在一旁，並且從手中任取10—a1張牌正面朝下，作為第一列放在這張牌下面，再請觀眾從手中的牌中任取一張，按上法組成第2列；最後再請觀眾從手中任取一張牌，按上法組成第3列，若手中的牌不夠，從桌上已放好的30張補足，但是必須從上到下地取牌。
4.將每列的第一張牌的點數a1，a2，a3加起來，得a=a1+a2+a3；
5.表演者從手中已剩下的牌數起，數完後再從放在桌上30張牌中的第一張開始接著數去（如果手中已無剩牌，則從桌上剩下的第一張牌數起），一直數到第a張牌，並准確的猜出這張牌的點數與花色（即開始數30張牌時記的第9張的花色與點數）。
[原理]
三列中牌的總數：
A=3+（10- a1）+（10-a2）+（10-a3）
=33-（a1+a2+a3）
手中剩的牌數：
B=24-A.
∵B+9=24-A+9=33-[33-（a1+a2+a3）]
=33-33+（a1+a2+a3）
=a，
∴從手中剩下的牌數起，這時的第a張牌恰好為原來30張牌中的第9張牌。
22.抽屜原理與電腦算命
抽屜原理與電腦算命
「電腦算命」看起來挺玄乎，只要你報出自己出生的年、月、日和性別，一按按鍵，屏幕上就會出現所謂性格、命運的句子，據說這就是你的「命」。
其實這充其量不過是一種電腦游戲而已。我們用數學上的抽屜原理很容易說明它的荒謬。
抽屜原理又稱鴿籠原理或狄利克雷原理，它是數學中證明存在性的一種特殊方法。舉個最簡單的例子，把3個蘋果按任意的方式放入兩個抽屜中，那麼一定有一個抽屜里放有兩個或兩個以上的蘋果。這是因為如果每一個抽屜里最多放有一個蘋果，那麼兩個抽屜里最多隻放有兩個蘋果。運用同樣的推理可以得到：
原理1 把多於n個的物體放到n個抽屜里，則至少有一個抽屜里有2個或2個以上的物體。
原理2 把多於mn個的物體放到n個抽屜里，則至少有一個抽屜里有m+1個或多於m+l個的物體。
如果以70年計算，按出生的年、月、日、性別的不同組合數應為70×365×2＝51100，我們把它作為「抽屜」數。我國現有人口11億，我們把它作為「物體」數。由於1.1×10的9次方=21526×51100+21400，根據原理2，存在21526個以上的人，盡管他們的出身、經歷、天資、機遇各不相同，但他們卻具有完全相同的「命」，這真是荒謬絕倫！
在我國古代，早就有人懂得用抽屜原理來揭露生辰八字之謬。如清代陳其元在《庸閑齋筆記》中就寫道：「余最不信星命推步之說，以為一時（註：指一個時辰，合兩小時）生一人，一日生十二人，以歲計之則有四千三百二十人，以一甲子（註：指六十年）計之，止有二十五萬九千二百人而已，今只以一大郡計，其戶口之數已不下數十萬人（如咸豐十年杭州府一城八十萬人），則舉天下之大，自王公大人以至小民，何啻億萬萬人，則生時同者必不少矣。其間王公大人始生之時，必有庶民同時而生者，又何貴賤貧富之不同也？」在這里，一年按360日計算，一日又分為十二個時辰，得到的抽屜數為60×360×12＝259200。
所謂「電腦算命」不過是把人為編好的算命語句象中葯櫃那樣事先分別一一存放在各自的櫃子里，誰要算命，即根據出生的年月、日、性別的不同的組合按不同的編碼機械地到電腦的各個「櫃子」里取出所謂命運的句子。這種在古代迷信的亡靈上罩上現代科學光環的勾當，是對科學的褻瀆。
23.雞兔問題
另一類屬於二元一次方程組的有簡捷解法的古老問題是「 雞兔問題」，它起源於我國古代的一本數學書《孫子算經》（作者孫子的生平不詳，大約是公元4世紀的人，不是《孫子兵法》的作者孫武）。《孫子算經》卷下第三十一題是：「今有雉、兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足。問雉、兔各幾何？該書給出了解法，最後的答案是：雉二十三，兔一十二」這里的「雉」俗稱「野雞」，這類題目在我國通常稱為「雞兔問題」，傳到日本後，典型的題目變成了「龜鶴同籠」，因此他們對這一類型的題目通稱為「龜鶴問題」。
雞兔問題在我國民間流傳很廣，在我國的農村或牧區，田地地頭或人們休息時，有時會聽到有些老年人向青少年提出這樣的問題：「雞免同籠三十九，一百條腿地上走，有多少只雞？多少只兔？」這種題的正規解法是設雞為 只，兔為 只，列出一元一次方程組

解此二元一次方程組就可以得到答案，應該說解這樣的題並不困難。但是，由於它是在田邊地頭提出來的問題，一般是不用紙筆進行列方程解方程一類的計算（順便補充一句：前面說的「老哥買鱉」也屬於田邊地頭提出來的問題），通常是用口算加心算（民間叫做「口碾賬」）來求答案的，有時往往用的是簡捷巧妙的演算法：以「雞免同籠三十九，一百條腳地上走」為例，有一種口算加心算的推理過程是這樣的：如果生只兔子提起前面兩條腿，那麼每隻雞和兔子都只有兩條腿站在地上，39隻雞和兔在這時應該是78條腿站在地上，比先前的100條腿少了22條，這些腿是兔子們提起來的。由於每隻兔子提起來兩條腿，現在共提起來22條腿，所以知道兔子一定是11隻，39隻雞和兔中有11隻是兔子，這說明其中的雞一定是28隻。
還有其他一些簡捷解法，例如若把雞當成3有4條腿的話，39隻雞和兔此時就會有156條腿，比100條腿多出56條腿，這時因為每隻雞多算了兩條腿的緣故。每隻雞多算兩條腿就多出了56條腿，可見雞是28隻，雞和兔一共是39隻，雞是28隻，兔應當是11隻。由於是心算，數字小一些算起來方便些，出錯的機會也少些，所以雖然兩種演算法道理相仿，但後一種解法略比前者繁些。
作為練習，我們可以用上述方法計算《孫子算經》中的那個已經有一千五百多年歷史的趣題，算完後請自己核對答案。
第一屆華羅庚金杯少年數學邀請賽時，一位主試委員將雞免問題改成了一則有趣題，頗有意思，寫在下面供參考。
例2．7 松鼠媽媽采松子，晴天每天可以采20個，雨天每天只能采12個，它一連共采了112個鬆了，平均每天采14個，問這幾天當中有幾天有雨？
解1 松鼠媽媽共用了
112÷14=8（天）
如果8天都是晴天，就能採到松子
20×8=160（個），
一個雨天比一個晴天少採松子
20-12=8（個），
現在共少採了
160-112=48（個）
因此雨天有
48÷8=6（天）
解2 松鼠媽媽共用了8天采松子，如果8天都是雨天，只能採到松子
12×8=96（個），
一個晴天比一個雨天要多采松子
20-12=8（個），
現在共多采了
112-96=16（個）
因此晴天有
16÷8=2（天）
雨天有
8-2=6（天）
評說 這里用的就是前面所說的「雞免問題」的那兩個簡捷解法，對於參賽的小學生來說，不可能將列方程作為考試要求，因此也不會用列方程解方程的方法寫標准答案。
以上問題都是關於一些特殊情況下的二元一次聯立方程的簡捷解法，我們在前面已經說過，列方程解方程是數學的基本功，是必須牢牢掌握的，簡捷解法必須建立在有牢固的基本功的基礎上。
一次聯立方程在數學中稱為「線性方程組」，它的示知數可以是2個、3個、4個或很多個，但每個方程都只能是一次方程，在我國，二千年前成書的《九章算術》和公元263年由三國時魏國人、我國傑出數學家劉徽對《九章算術》所作的注釋中，系統地闡述了解這類方程組的方法，稱為「方程術」（兼用「正負術」），這就是今天的線性代數學中用矩陣的初等變換將增廣矩陣化為階梯形矩陣的方法，過了一千幾百年，在19世紀初，傑出的德國數學家高斯也發現了這一方法，從那以後一直到今天，世界各國（包括我國）的書上都稱這方法為「高斯消元法」，這其實「高斯消元法」是中國古法（有興趣的讀者請參看1985年第8期《數學通報》上拙著《線性代數學簡史》與1992年第1期《教材通訊》上拙著《高斯消元法是中國古法》）。

④ 趣味數學：買水果中的學問 如何計算

設椰子x個蘋果y個，橘子20-x-y個
4x+0.5y+0.4(20-x-y)=16.3
3.6x+0.1y+8=16.3
3.6x+0.1y=8.3
當x=1時，y=47(不合）
當x=2時，y=11
當x=3時，y=-25（不合）
所以x=2,y=11，20-x-y=7
答：椰子2個蘋果11個，橘子7個

⑤ 數學典故、圖形、趣味計算、小知識【1至5年級已學知識和課外知識】

抽屜原理的應用

1947年，匈牙利數學家把這一原理引進到中學生數學競賽中，當年匈牙利全國數學競賽有一道這樣的試題：「證明在任何六個人中，一定可以找到三個互相認識的人，或者三個互不認識的人。」

這個問題乍看起來，似乎令人匪夷所思。但如果你懂得抽屜原理，要證明這個問題是十分簡單的。我們用A、B、C、D、E、F代表六個人，從中隨便找一個，例如A吧，把其餘五個人放到「與A認識」和「與A不認識」兩個「抽屜」里去，根據抽屜原理，至少有一個抽屜里有三個人。不妨假定在「與A認識」的抽屜里有三個人，他們是B、C、D。如果B、C、D三人互不認識，那麼我們就找到了三個互不認識的人；如果B、C、D三人中有兩個互相認識，例如B與C認識，那麼，A、B、C就是三個互相認識的人。不管哪種情況，本題的結論都是成立的。

由於這個試題的形式新穎，解法巧妙，很快就在全世界廣泛流傳，使不少人知道了這一原理。其實，抽屜原理不僅在數學中有用，在現實生活中也到處在起作用，如招生錄取、就業安排、資源分配、職稱評定等等，都不難看到抽屜原理的作用。

兔同籠
你以前聽說過「雞兔同籠」問題嗎？這個問題，是我國古代著名趣題之一。大約在1500年前，《孫子算經》中就記載了這個有趣的問題。書中是這樣敘述的：「今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？這四句話的意思是：有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數，有35個頭；從下面數，有94隻腳。求籠中各有幾只雞和兔？

你會解答這個問題嗎？你想知道《孫子算經》中是如何解答這個問題的嗎？

解答思路是這樣的：假如砍去每隻雞、每隻兔一半的腳，則每隻雞就變成了「獨角雞」，每隻兔就變成了「雙腳兔」。這樣，（1）雞和兔的腳的總數就由94隻變成了47隻；（2）如果籠子里有一隻兔子，則腳的總數就比頭的總數多1。因此，腳的總只數47與總頭數35的差，就是兔子的只數，即47－35＝12（只）。顯然，雞的只數就是35－12＝23（只）了。

這一思路新穎而奇特，其「砍足法」也令古今中外數學家贊嘆不已。這種思維方法叫化歸法。化歸法就是在解決問題時，先不對問題採取直接的分析，而是將題中的條件或問題進行變形，使之轉化，直到最終把它歸成某個已經解決的問題。

普喬柯趣題
普喬柯是原蘇聯著名的數學家。1951年寫成《小學數學教學法》一書。這本書中有下面一道有趣的題。

商店裡三天共賣出1026米布。第二天賣出的是第一天的2倍；第三天賣出的是第二天的3倍。求三天各賣出多少米布？

這道題可以這樣想：把第一天賣出布的米數看作1份。就可以畫出下面的線段圖：

第一天為1份；第二天為第一天的2倍；第三天為第二天的3倍，也就是第一天的2×3倍。

列綜合算式可求出第一天賣布的米數：

1026÷（l＋2＋6）＝1026÷9＝114（米）

而 114×2＝228（米）

228×3＝684（米）

所以三天賣的布分別是：114米、228米、684米。

請你接這種方法做一道題。

有四人捐款救災。乙捐款為甲的2倍，丙捐款為乙的3倍，丁捐款為丙的4倍。他們共捐款132元。求四人各捐款多少元？

鬼谷算
我國漢代有位大將，名叫韓信。他每次集合部隊，只要求部下先後按l～3、1～5、1～7報數，然後再報告一下各隊每次報數的余數，他就知道到了多少人。他的這種巧妙演算法，人們稱為鬼谷算，也叫隔牆算，或稱為韓信點兵，外國人還稱它為「中國剩餘定理」。到了明代，數學家程大位用詩歌概括了這一演算法，他寫道：

三人同行七十稀，五樹梅花廿一枝，

七子團圓月正半，除百零五便得知。

這首詩的意思是：用3除所得的余數乘上70，加上用5除所得余數乘以21，再加上用7除所得的余數乘上15，結果大於105就減去105的倍數，這樣就知道所求的數了。

比如，一籃雞蛋，三個三個地數餘1，五個五個地數餘2，七個七個地數餘3，籃子里有雞蛋一定是52個。算式是：

1×70＋2×21＋3×15＝157

157－105＝52（個）

請你根據這一演算法計算下面的題目。

新華小學訂了若干張《中國少年報》，如果三張三張地數，余數為1張；五張五張地數，余數為2張；七張七張地數，余數為2張。新華小學訂了多少張《中國少年報》呢？

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⑥ 關於趣味數學的故事有哪些

1、蝸牛何時爬上井？一隻蝸牛不小心掉進了一口枯井裡。它趴在井底哭了起來。一隻癩蛤蟆爬過來，瓮聲瓮氣的對蝸牛說：「別哭了，小兄弟！哭也沒用，這井壁太高了，掉到這里就只能在這生活了。我已經在這里過了多年了，很久沒有看到過太陽，就更別提想吃天鵝肉了！」蝸牛望著又老又丑的癩蛤蟆，心裡想：「井外的世界多美呀，我決不能像它那樣生活在又黑又冷的井底里！」蝸牛對癩蛤蟆說： 「癩大叔，我不能生活在這里，我一定要爬上去！請問這口井有多深？」「哈哈哈……，真是笑話！這井有10米深，你小小的年紀，又背負著這么重的殼，怎麼能爬上去呢？」「我不怕苦、不怕累，每天爬一段，總能爬出去！」第二天，蝸牛吃得飽飽的，喝足了水，就開始順著井壁往上爬了。它不停的爬呀，到了傍晚終於爬了5米。蝸牛特別高興，心想：「照這樣的速度，明天傍晚我就能爬上去。」想著想著，它不知不覺地睡著了。早上，蝸牛被一陣呼嚕聲吵醒了。一看原來是癩大叔還在睡覺。它心裡一驚：「我怎麼離井底這么近？」原來，蝸牛睡著以後從井壁上滑下來4米。蝸牛嘆了一口氣，咬緊牙又開始往上爬。到了傍晚又往上爬了5米，可是晚上蝸牛又滑下4米。爬呀爬，最後堅強地蝸牛終於爬上了井台。你能猜出來，蝸牛需要用幾天時間就能爬上井台嗎？

2、從前有個大地主叫古依木，雇了一個叫扎克的長工，答應每年給一頭牛的工錢。到了年底，古依木對扎克說，你的工錢存在我這兒，將來可以辦大事。老實的扎克同意了。一晃19年過去了，扎克年老力衰了，大地主古依木就想把他辭退。一天，古依木把扎克叫來，說：「你在我家做了19年，現在我給你19斤油，你走吧！」扎克一聽急了，說：「老爺，你講的每年給『一頭牛』的工錢，怎麼變成『一斤油』了呢！」古依木兩眼一瞪，咆哮說：「那是你聽錯了，老爺還會賴你嗎？」不容分說就把他趕出了門。
扎克提了19斤油獃獃的坐在路旁。這時正好看見阿凡提騎著小毛驢過來了。扎克連忙把這事告訴阿凡提，請他幫忙算回工錢。阿凡提想了片刻說，好，我和你一起上古依木家裡去評理。」
古依木在家裡正在喝酒，冷不防阿凡提和扎克走了進來，古依木心裡有點慌，裝著笑臉道：「阿凡提先生駕到，不知有何貴干？」阿凡提說：「扎克想做個小生意，特來借三兩銀子，由我作保，不知老爺肯不肯。」古依木一聽，心寬了，連說：「有阿凡提先生作保，當然可以。扎克是老實人，年息對本對利就行了。」於是，三對六面寫好了借據。古依木正要去拿銀子，阿凡提拉住了他說：「辦事情要公平，借你的錢是對本對利，那麼，阿凡提每年一斤油存在你這里，也應該對本對利。」古依木眼珠一轉，暗想十九斤油的利錢能有多少，大不了幾百斤油吧！就說：「好吧，看在阿凡提先生的面上，算出多少，我照付就是了。」
於是，阿凡提拿過算盤說：頭一年，工錢1斤，第二年加利息1斤，加工錢1斤，共3斤，第三年是7斤，第四年是15斤……不到一刻工夫，算出了結果，把大地主古依木嚇得目瞪口呆。最後連連央求：「阿凡提先生，請你向扎克說說好話，我情願還他19頭牛的工錢！」
扎克拿到了19頭牛的工錢，三兩銀子當然不借了。
請問小朋友，每年一斤油，按照古依木對本對利的演算法，19年的本息賬，到底是多少？

3、辨方向
早晨起床面向陽，開動腦筋想一想；
前是東來後是西，左是北來右是南；
伸出左右兩只手，東南西北記得牢；
地圖方位有規定，上是北來下是南；
左是西來右是東，小朋友們要分清。

4、小學一年級數學趣味題1、黑兔、兔和白兔三隻兔子在賽跑。黑免說：「我跑得不是最快的，但比白兔快。」請你說說，誰跑得最快?誰跑得最慢?
（ ）跑得最快，（ ）跑得最慢。
2、三個小朋友比大小。根據下面三句話，請你猜一猜，誰最大?誰最小？ (1)芳芳比陽陽大3歲； (2)燕燕比芳芳小1歲； (3)燕燕比陽陽大2歲。 （ ）最大，（ ）最小。
3、根據下面三句話，猜一猜三位老師年紀的大小。
(1)王老師說：「我比李老師小。」 (2)張老師說：「我比王老師大。」
(3)李老師說：「我比張老師小。」 年紀最大的是（ ），最小的是（ ）。
4、光明幼兒園有三個班。根據下面三句括，請你猜一措，哪一班人數最少?哪一班人數最多? (1)中班比小班少； (2)中班比大班少； (3)大班比小班多。 （ ）人數最少，（ ）人數最多。
5、三個同學比身高。 甲說：我比乙高； 乙說：我比丙矮； 丙：說我比甲高。 （ ）最高，（ ）最矮。
6、四個小朋友比體重。 甲比乙重，乙比丙輕，丙比甲重，丁最重。
這四個小朋友的體重順序是： （ ）＞（ ）＞（ ）＞（ ）。
7、小清、小紅、小琳、小強四個人比高矮。
小清說我比小紅高；小琳說小強比小紅矮； 小強說：小琳比我還矮。
請按從高到矮的順序把名字寫出來： （ ）、（ ）、（ ）、（ ）。
8、有四個木盒子。藍盒子比黃盒子大；藍盒子比黑盒子小；黑盒子比紅盒子小。請按照從大到小的順度，把盒子排隊。
（ ）盒子，（ ）盒子，（ ）盒子，（ ）盒子。
9．張、黃、李分別是三位小朋友的姓。根據下面三句話，請你猜一猜，三位小朋友各姓什麼?
(1)甲不姓張； (2)姓黃的不是丙；(3)甲和乙正在聽姓李的小朋友唱歌。
甲姓（ ），乙姓（ ），丙姓（ ）。
10．張老師把紅、白、藍各一個氣球分別送給三位小朋友。根據下面三句話，請你猜一猜，他們分到的各是什麼顏色的氣球?
(1)小春說：「我分列的不是藍氣球。」
(2)小宇說：「我分到的不是白氣球。」
(3)小華說：「我看見張老師把藍氣球和紅氣球分給上面兩位小朋友了。」 小春分到（ ）氣球。小宇分到（ ）氣球。小華分到（ ）氣球。11．甲、乙、丙三個小朋友賽跑。得第一名的不是甲，得第二名的不是丙，乙看見甲和丙都在自己的前面到達了終點。
甲得了第（ ）名，乙得了第（ ）名，丙得了第（ ）名。
12．A、B、 C三名運動員在一次運動會上都得了獎。他們各自參加的項目是籃球、排球和足球。現在我們知道：(1)A的身材比排球運動員高；(2)足球運動員比C和籃球運動員都矮。諸你想一想：
A是（ ）運動員，B是（ ）運動員，C是（ ）運動員。
13、爸爸買了3個皮球，兩個紅的，一個黃的。哥哥和妹妹都想要。爸爸叫他們背對著背坐著，爸爸給哥哥塞了個紅的，給妹妹塞了個黃的，把剩下的一個球藏在自己背後。爸爸讓他們猜他手裡的球是什麼顏色的，誰猜對了，就把球給誰。那麼，誰一定能猜對呢? （ ）。
14、小菲、小南、小陽三個小朋友，分別戴著紅、黃、藍三頂帽子，排著隊兒向前走，誰也不回頭。小南能看見一頂紅帽子和一頂黃帽子，小菲只能看到一頂黃帽子，而小陽一頂帽子也看不到。你知道走在第一個的是誰?誰又走在第二個?最後一個又是誰呢?他們又各自戴著什麼顏色的帽子呢? （ ）走在第一個，戴著（ ）帽子； （ ）走在第二個，戴著（ ）帽子； （ ）走在最後，戴著（ ）帽子；
15、3個小朋友下課後排隊做游戲，他們一共最多可以有幾種不同的排列法？ 16、一個小組的小朋友排隊去做游戲，從前往後數排第3個，從後往前數排在第 5個，共有多少小朋友在做游戲？ 17、按規律填數：
0，1，3，6，10，（ ），（ ）。
18、小明家住在5樓，小明從一樓回到家共爬了幾層樓梯？
19、小猴與小兔去摘桃，小猴摘下15個桃，當小猴將自己的桃分3個給小兔子 時，它倆的桃就一樣多，你知道小兔子摘了多少個桃？
20、小明回家時看到爸爸正在鋸一根鋼管，小明問爸爸要鋸多少時間，爸爸對 小明說：「鋸一段要10分鍾，要將一根鋼管鋸成5段。」並讓小明猜猜共需要多 少時間，你能幫忙嗎？
21、媽媽給姐姐買了18枝鉛筆，給弟弟買了10枝鉛筆，姐姐分給弟弟幾枝，姐 弟倆的鉛筆就一樣多？

⑦ 數學題，趣味計算

原來的六個前15天每人的業績：（550000/6）/31*15=44354.84
後16天七個的業績【550000-（550000/31）*15】/7=40553.00
因此原來的六個人這個月的業績為44354.84+40553.00=84907.84
新來的一個人的業績為40553.00
（以上結果均已四舍入保留兩位小數）

⑧ 生活中的趣味數學舉例

自己身體的計算器：

我們身體真的很奇妙，手是一個常見的計算器。最常見的手的計算是9的倍數計算。家長可能不理解，但是很多小孩子很快就能學會。計算9的倍數時，將手放在膝蓋上，像下表中所示，從左到右給你的手指編號。

現在選擇你想計算的9的倍數，假設這個乘式是7×9。只要像上圖所示那樣，彎曲標有數字7的手指。然後數彎曲的那根手指左邊剩下的手指數是6，它右邊剩下的手指根數是3，將它們放在一起，得出7×9的答案是63。