恆膜演算法

A. 數學演算法的一些問題

每次循環都要用n%i一次,然後把取模的結果賦值給r,不然r就一直都是初始值

B. 歐姆定律的演算法

先弄清楚歐姆定律是什麼，I=U/R.這是定義式，有兩個推導式，僅僅在純電阻電路中適用。
在有關歐姆定律的計算中，如果電壓恆定，那麼比如電壓恆為10V，電阻越大，電流相應成反比的減小。這很基本，樓主應該不難理解，關鍵採用控制變數的思想…懂了

C. Mallat演算法

6.9.1.1 尺度空間的有限分解

MRA框架表明f（t）∈L²（R）可分解為無窮個小波分量的直和，但在實際應用中，僅知道f（t）的近似函數。為不失一般性，可假設原信號是在a=1或j=0的解析度下測得的，用f⁰（t）表示，它屬於子空間V₀。而子空間V₀又可分解成兩個子空間。因此，在MRA框架下理解為f⁰（t）∈V₀，這樣就有如下的尺度空間的有限分解表現

V₀=V₁⊕W₁=（V₁⊕W₁）⊕W₀=（V₂⊕W₂）⊕W₁

=（V_j⊕W_j）⊕W_j-1⊕W_j-2⊕…⊕W₁

︙

=V_J+W_J⊕W_J-1⊕W_J-2⊕…⊕W₁

其中子空間及分量分別為

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V₀的有限分解關系僅是MRA無窮分解中的一部分。因此，就子空間而言、就函數分量而言以及就頻率范圍而言，有限分解的含義都與MRA相同。例如，V₀中的元素f⁰（t）是有限頻率范圍的，f^J（t）∈V_J是f⁰（t）的最低頻表現，W_j中元素δ^j（t）是具有特定帶寬的，它們互不重疊，這些頻帶的總和就是f⁰（t）的頻率范圍。

為了數字計算和分析處理的目的，需要將f^j（t）和δ^j（t）用離散數據來表示。顯然，｛c_j，k｝∈l²是合適的，因為

表明f^j（t）∈V_j和｛c_j，k｝∈l²是一一對應的，或者說利用｛c_j，k｝就一定可恢復f^j（t）。根據同樣的理由，可用數據｛d_j，k｝∈l²來表示δ^j（t）∈W_j，這類數據｛c_j，k｝和｛d_j，k｝對應著特定的離散表現，j表示尺度方面的2進制規則離散，k表示整節點標記的時移離散。

6.9.1.2 分解演算法

分解演算法要實現的目標是：在｛φ（t-k）｝是標准正交基條件下，已知｛c_j-1，k｝、｛h_k｝和｛g_k｝，求出｛c_j，k｝和｛d_j，k｝。

ψ（t）關於φ（t）的兩尺度關系式（6-95）提供了一條由尺度函數φ（t）構造母小波ψ（t）的途徑。根據尺度函數

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和小波函數

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得到

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用l取代2k+l，上式成為

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計算f（t）∈L²（R）與上式兩端的內積，便得到如下計算小波級數系數的一個公式

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式中c_j-1，l=＜f^j，φ_j-1，l＞=＜f，φ_j-1，l＞是信號f（t）與φ_j-1，l（t）的內積，即c_j，l=＜f，φ_j，l＞。信號在V_j的正交投影

，將兩尺度關系式的φ_j，k（t）代入定義式φ_j，k（t）=2^-j/2φ（2^-jt-k），有

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由此可以計算f（t）與φ_j，k（t）的內積，即

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在數學上，f^j（t）是平方可積連續函數，它是L²（R）的元素；c_j，l（l∈Z）是平方可和序列，它是平方可和序列矢量空間l²（Z）中的元素。

說明f^j（t）與c_j，k（k∈Z）有等效對應關系，在數學上稱l²（Z）與L²（R）之間存在著同構關系。顯然，c_j，k比f^j（t）更適合於在計算機上運算。c_j，k稱為在分辨2^j下的f（t）離散逼近，因此，可以把f⁰（t_k）=f（t_k）的采樣值作為｛c_j，k｝的初始數據，即｛c_0，k｝=｛f（t_k）｝。

綜合式（6-109）和（6-110），得到一般的分解公式

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式（6-111）的實現過程如圖6-26所示，每個尺度j所存儲的數據｛c_j，k｝都是按整數編號的。以j尺度層為基礎來觀察j-1尺度層，j尺度層的采樣節點編號k對應著j-1尺度層上編號為2k的采樣節點，或者說。j-1尺度的采樣節點是在j尺度采樣節點基礎上均勻加密的結果；若以j-1尺度層為基礎來觀察j尺度層，則j-1尺度層上隔2取樣（「隔1取1」）的節點正好對應著j尺度層上的采樣節點。圖6-26表明了由j-1尺度向j尺度的變換過程，｛h_k｝可看做濾波器的單位沖激響應（權系數）。假設｛h_k｝僅有6個元素，則式（6-111）所表明的變換過程相當於把｛h_-2，h_-1，h₀，h₁，h₂，h₃，｝作為權值，其中心點h₀對准｛c_j，k｝後再作加權平均，即

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這一實現過程是非常快捷的，相當於先計算序列c_j-1，k（k∈Z）與

的卷積，然後抽取偶數下標（隔1抽1）的卷積結果，即得到逼近級數的系數c_j，k（k∈Z）。

圖6-26 分解演算法計算｛c_j，k｝示意圖

圖6-26雖然僅表明由｛c_j-1，k｝計算｛c_j，k｝的變換過程，它同樣也表明了由｛c_j-1，k｝計算｛d_j，k｝的變換過程，只不過要將｛h_k｝換成｛g_k｝而已。對正交小波而言，g_k=（-1）^kh_-k+1是由｛h_k｝決定的。

由c_0，k開始，利用式（6-111）進行迭代運算，陸續計算出c_1，k、c_2，k等等，與此同時，利用c_0，k、c_1，k、c_2，k等值，同樣不斷計算出d_1，k、d_2，k等小波級數系數值。

式（6-111）所表明的計算過程由運算元表示會更簡單些。記A^j=｛c_j，k｝，D^j=｛d_j，k｝。記運算元H：l²➝l²，其運算意義如式（6-111）的第1式所示，即

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同樣，記運算元G：l²➝l²，其運算意義如式（6-111）的第2式所示，即

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採用運算元表示後，式（6-111）所表明的分解演算法結構如圖6-27所示。它表明

A^j=H^jA⁰；D^j=GH^j-1A⁰

即A⁰經H運算元j次作用後即可獲得A^j，A⁰經H運算元j-1次作用後再經G運算元作用1次即可獲得D^j。

圖6-27 分解演算法結構示意圖

圖6-27還表明，只要在細密采樣間隔的尺度層次上給定A⁰，就可利用分解演算法快速地獲得較粗采樣間隔尺度層上的有關數據A^j和D^j（0＜j≤J）。假設實際問題中A⁰有N個數據，則2尺度層上的A¹和D¹各有N/2個數據，依此類推；還假設｛h_k｝和｛g_k｝分別有M個數據；那麼，用A⁰計算A¹和D¹共需2MN/2次運算，從2到3尺度層共需2MN/4次運算，依此類推可知，要得到A^j和D^j（0＜j≤J）共需2MN（2^-1+2^-2+…2^-J）次運算。由此可見，分解演算法是快速的。

原信號f⁰（t）具有下列唯一分解

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δ_j是信號在W_j（j=1，2，…，J）各子空間上的正交投影，它們是從一個較精細的逼近變成較粗略的逼近（兩個逼近的解析度相鄰近）時所丟失的信息，即

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可將這一不斷降低逼近解析度的過程看成是「一層又一層地把信號進行剝皮」的過程。當J選得足夠大時，「剝」下來的信息總和

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足夠多，將足以精確表示原信號f⁰（t），而最終的逼近信號f^J（t）的解析度已經非常低，這樣反而可以把式（6-113）當成原信號的估計，而把f^J（t）看成是估計誤差。這就是說，用小波級數在所有解析度下的全部系數（j=1，2，…，J）來代替原信號，其誤差f^J（t）可以任意小。按照這種解釋，式（6-111）演算法就是將f⁰（t）的信息（c_0，k是它的離散表示）表示成c_1，k～c_J，k等信息和一個估計誤差（實際上它是在解析度最低即2^J下的逼近）c_J，k。這一過程實際上是在一次又一次地改變著正交基（或子空間）。

6.9.1.3 信號重構演算法

重構演算法是分解演算法的逆過程。此時已知數據｛c_j，k｝和｛d_j，k｝（0≤j≤J），希望利用這些數據快速准確地重構出原始數據。

一般而言，相鄰兩解析度下的逼近信號存在著下列關系：

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計算上式左右兩端與φ_j-l，k（t）的內積，得

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為了便於討論運算過程，在上式中令m=p-2k，所以信號重構公式為

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根據式（6-115）計算｛

｝的過程見圖6-28所示。為了理解式（6-115）和圖6-28所示的計算過程，應注意下面兩點：一是j-1尺度層偶數編號的采樣點對應著j尺度層上的采樣點，二是示意圖中假設｛h_k｝的有限數據為｛h_-2，h_-1，h₀，h₁，h₂，h₃，｝。

可以看出，計算｛

｝可分為兩步進行：

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第一步計算j-1尺度層上的偶數編號采樣點處的｛

｝，此時可對j尺度層采樣節點循序推進，所用數據為｛h_-2，h₀，h₂，｝，按公式

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計算出j-l尺度層上偶數編號節點處的相應值。

第二步計算j-1尺度層上的奇數編號的采樣點處的｛

｝，其循序推進過程仍同於第一步，但需另用｛h₃，h₁，h_-1｝，且按公式

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圖6-28也表明了式（6-115）中｛d_j，k｝計算｛

｝的過程，此時要採用｛g_k｝，計算式應為

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為了更清楚地表明｛c_j，p｝和｛d_j，p｝，0≤ j≤J-1重構｛c_0，p｝的關系，與前述的分解情況一樣，記A^j=｛c_j，p｝，D^j=｛d_j，p｝，採用運算元的記號H^*：l²➝l²，其運算意義為

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記G^*：l²➝l²，其運算意義為

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在這些重構運算元意義下，式（6-115）可表示為

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於是從尺度層j=J到尺度層j=0的重構演算法過程可用圖6-29表示。重構演算法也是快速的，現估計其計算量。設｛h_m｝和｛g_m｝分別有M個數據，0尺度層｛c_j，0｝有N個數據，則尺度層1上｛c_j，1｝有N/2個數據，用｛c_1，p｝計算｛

｝的偶節點值和奇節點值分別需要（M/2）N/2次運算；由｛c_1，p｝計算｛

｝共需MN/2次運算；｛d_1，p｝計算｛

｝也需MN/2次運算；由1尺度層數據重構0尺度層數據共需MN次運算。可依此類推出其它相鄰尺度層之間採用重構演算法的運算量，最後，得總運算量為

2MN（2^-1+2^-2+…2^-J）

圖6-29 信號重構演算法示意圖

圖6-30所示的是信號分解與重構演算法的計算流程示意圖，圖中的「

」表示「按因子2抽取」或「隔1抽1」運算。符號「

」表示，「按因子2內插」或「兩相鄰樣本間內插一個零樣本」。輸入是c_0，k，相當於原信號的離散表示；輸出是不同尺度下的小波級數系數c_j，k（j∈Z）以及信號在子空間V_J的正交投影c_J，k。這是在做信號分析，其分解公式見（6-111）。與此相反，當輸入是d_j，k（j∈Z）和c_J，k，輸出是c_0，k時，為信號重建或合成，此時有

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將合成與分析演算法合起來畫成圖6-30所示的形式，稱之為Mallat演算法。

圖6-30 信號分解與重構演算法示意圖

6.9.1.4 Mallat演算法實現中的一些問題

Mallat演算法是一種純數字的快速遞推演算法，在使用Mallat演算法時，有一些具體問題需引起注意。

（1）對正交尺度函數φ（t）而言，Mallat演算法中僅需數據｛c_0，k｝和｛h_k｝可進行快速的分解和重構遞推運算。要存儲的數據為｛c_J，k｝和｛d_j，k｝，0＜j≤J，這些有用的數據的存儲量等於｛c_0，k｝的數據存儲量。特別值得強調的是，Mallat演算法中隱含著兩類關系，一類是關於多分辨分析方面的，例如對0＜j≤J，有

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f^j-1（t）=f^j（t）+δ^j（t）

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另一類關系是由於尺度函數φ（t）平移正交性產生的，例如

c_j，k=＜f，φ_j，k＞；d_j，k=＜δ^j，ψ_j，k＞

g_k=（-1）^kh_-k+1，0＜j≤J

Mallat演算法正是利用了這些關系，在演算法實施過程中不需尺度函數φ（t）和小波函數ψ（t）的具體形式，只要求它們存在並找出｛h_k｝，就可以順利地進行分解和重構處理了。因此，只要查得正交尺度函數雙尺度方程的傳遞系數｛h_k｝，就可以應用Mallat演算法了。

順便指出，如果尺度函數φ（t）（例如樣條函數）不是平移正交的，它雖然可以生成MRA，但由此構造出的樣條小波ψ（t）僅關於尺度正交，沒有平移正交性。此時

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所以Mallat演算法不再適用，必須另行推導相應的分解和重構演算法。

（2）初始數據｛c_0，k｝的選用，在正交小波分解中，φ（t）是正交尺度函數，0尺度層上的展180開系數｛c_0，k｝=＜f（t），φ_0，k（t）＞，用復雜的計算來確定初始數據｛c_0，k｝是不合算的，應採用變通處理辦法，即簡單採用｛c₀，k｝=｛f（t_k）｝，用細尺度層上的采樣值作為初始數據｛c_0，k｝。這種做法似乎有些不嚴密，但可以證明，雖然｛f（t_k）｝作為｛c_0，k｝的近似值時有微小誤差，但數據｛f（t_k）｝同樣有效地表現了f⁰（t）的變化波動狀況和有效的頻率范圍，這種替代不會影響對f⁰（t）的時頻分析；同時還應看到，用｛f（t_k）｝作初始數值，不僅可使問題簡單化，而且也可使Mallat演算法准確地分解和重構初始數據。總之，用｛f（t_k）｝替代｛c_0，k｝是實用方便的。

（3）分解層數和采樣間隔的關系，這個問題主要從以下幾方面考慮便可得出結論。

第一，因為最細的0尺度層的采樣間隔T決定了f⁰（t）的頻率范圍，由取樣效應可知，最大的頻率范圍為｜ω（f⁰）｜≤1/（2T）；同樣，最粗的J尺度層的采樣間隔為J=2^JT，最低的頻率范圍為｜ω（f^J）｜≤1/（2T）=2^-J｜ω（f⁰）｜。於是可從需要分辨的最高頻率和需要分辨的最低頻率這兩個指標來決定最細尺度層的采樣間隔和數據分解的層數。

第二，在最細的0尺度層上，應取用多少個數據才能滿足J個層次的數據分解呢？在Mallat演算法中，｛c_1，k｝的數據量僅為｛c_0，k｝數據量的一半，依此類推。同樣，在J尺度層至少要取用N_J個數據才能表現低頻量，於是推知，在0尺度層，至少取用N=2^JN_J個數據，才能滿足J個分解層次的需要。

（4）在Mallat演算法的運算中，需用到所存儲的數據外面的數據（見圖6-31），圖中實線框內數據是要存儲的。在分解演算法中，若｛h_k｝僅有6個數據，由圖6-26可知，要用到實線框外的數據c_0，-2和c_0，-1才能計算出c_1，-1，要用到c_0，N0+1、c_0，N0+2和c_0，N0+3才能計算出c_1，N1，其它層次的情形類似。由於細密采樣層（圖6-31中對應著j=0的尺度層次）中的近似函數f⁰（t）∈L²（R），當t➝∞時，f⁰（t）➝0，實線框內足夠多的采樣數據｛c_0，k｝，k=0，1，…，N₀，已反應了f⁰（t）的基本特性，f⁰（t）在圖6-31實線框外的數據幾乎消失，因此在實際分解過程中可簡單地令實線框外的數據為零。同樣，重構過程也會用到實線框以外的數據（見圖6-28），也可以簡單地令實線框外的數據為零。

圖6-31 Mallat演算法涉及沒有存儲的數據示意圖

另一種辦法也是常用的。在最細尺度層上較多地取用數據，在計算過程中適當地多存儲些數據，如圖6-31中虛線框所示。此時應以實線框存儲數據作為分解重構演算法和進行數字分析的依據。

6.9.1.5 Mallat 演算法所表現的頻域分解特點

有限尺度空間的正交小波子空間的直和分解關系，例如，

V₀=V₁⊕W₁=V₂⊕W₂⊕W₁=V₃⊕W₃⊕W₂⊕W₁

在Mallat演算法中是通過運算元H和G來表現的。數據A^j表徵f^j（t）∈V_j，數據D^j表徵δ^j（t）∈W_j，那麼在Mallat演算法中，A^j=HA^j-1；D^j=GA^j-1，從而實現了子空間的分解。這種子空間分解和運算元H與G之間的關系示意於圖6-32中（以V₀分解成3層為例）。

圖6-32 Mallat演算法所確定的數據分解和子空間分解的對應關系

因為f^j-1（t）和f^j（t）都是有限頻率范圍的，f^j（t）的頻率范圍僅是f^j-1（t）的相對低頻部分，δ^j（t）的頻率范圍是f^j-1（t）的相對高頻部分，所以δ^j（t）是f^j-1（t）的關於高頻帶的分量。換成子空間來描述，V_j-1所表現的頻率范圍被分解為兩部分，一部分是由V_j表現的低頻部分，另一部分是由W_j表現的頻帶部分。因此，V₀尺度空間的直和分解，表明把f⁰（t）的頻率范圍分解為由W₁、W₂、W₃和V₃所表現的頻帶，且這些頻帶是互不重疊的。這里所說的W₂所表現的頻帶寬度，也就是其基函數ψ_2，k（t）（窗函數）的頻窗寬度。由aD_ω可知，W₂所表現的頻帶寬是W₁的一半，尺度指標增加，則小波子空間所表現的頻帶寬分半減小。由於對任意尺度而言，小波子空間所表現的時頻窗面積是恆定不變的常數，所以對時頻窗的時窗寬度而言，尺度指標增加，則相應的時窗寬度成倍增加。圖6-33表示了正交小波分解用於分析t^*處局部時域信號時，在各個頻帶的時頻窗表現。

圖6-33 正交小波分解在各頻帶的時頻窗示意圖

D. 離子方程式的簡單演算法

原子數是指元素的總數，比如：氧氣（O2）的原子數為2
電荷數是指元素右上方的那個數，比如：氫離子電荷數為1，負2價的氧離子電荷數為2

E. 求計算方法、演算法分析資料

流體網路演算法綜述
一 引 言
網路理論是拓撲數學分支之一—圖論的重要內容。它是一門既古老而又年輕的科學，在圖論基礎上研究網路一般規律和網路流問題各種優化理論和方法的學科，是運籌網路理論學的一個分支。網路是用節點和邊聯結構成的圖，表示研究諸對象及其相互關系，如鐵路網、電力網和通信網等。網路中的節點代表任何一種流動的起點、運轉點和終點（如車站、港口、城鎮、計算機終端和工程項目的事件等）。在網路中每條邊上賦予某個正數，稱為該邊的權，它可以表示路程、流量、時間和費用等。建立網路的目的都在於把某種規定的物質、能量或信息從某個供應點最優地輸送到另一個需求點去。例如，在管道網路中要以最短的距離、最大的流量和最小的費用把水、石油或天然氣從供應點送到用戶那裡。流體網路理論也在集中空調網路、供水、供氣、供熱網路礦井通風網路等等中有重要的理論應用，流體網路的演算法研究也就有著不可缺少的重要作用。
二 演算法綜述
1 網路分流
1.1網路分流預處理
已知有向流體網路 ，設一虛擬的節點 ，我們把它定義為基點，連接基點和網路源匯點的虛擬分支為：

此時網路變成： ， 。分支 對應的流量、流阻和阻力分別用 、 和 表示，並有：
式中， 、 、 分別為包括虛擬節點和虛擬分支在內的網路分支對應的流量、流阻和阻力集合。
有關虛擬分支的主要參數規定如下：
1）流量等於與之相連的網路入邊或出邊的流量；
2）阻力等於基點 的壓能與分支的另一節點 的壓能之差，基點的位置及其壓能值均可任意設置；
3）流阻值的大小按照分支阻力定律計算，但是當虛擬分支阻力是0，而且流阻又位於分母時，流阻取無窮大。
2 流體網路的基本定律
2.1 質量守恆定律
（1）狹義的質量守恆定律（亦稱節點質量守恆定律）
在單位時間內，任一節點流入和流出的流體質量的代數和為零。如果令流出為正、流入為負，則節點質量守恆定律可以寫成：

式中， 和 分別為分支 和 的流體密度；
和 分別為分支 和 的流量；
和 分別是節點 的出邊 和入邊 。
當密度變化可以忽略不計時，上式可寫為：

即流量平衡定律。該定律表明：對網路中的任一節點，流進的流量等於流出的流量。

（2）廣義質量守恆定律
單位時間內，任一有向割集對應的分支流量的代數和等於0。割集流量平衡方程的矩陣表示是：

式中， 為有向割集矩陣及其元素值； 為割集數。

2.2 能量守恆定律
在任一閉合迴路 上所發生的能量轉換的代數和為零。即

式中， 為分支 的阻力，當分支與迴路方向一致時， 取正號， 、當分支與迴路方向相反時， 取負號，仍是 ；
為迴路 上的流體機械動力，如風機、泵等等，當迴路上的動力在迴路內克服阻力做功時， 、反之，如果所屬的動力在迴路內起阻力作用，則有， ；
為迴路 上的自然風壓、火風壓等等，同樣，如果自然風壓、火風壓在迴路中克服阻力做功， 、反之， 。我們把 和 統稱為附加阻力，並記為 。
當迴路上既無流體機械動力又無自然風壓或火風壓時，上式可寫為： ，即阻力平衡定律。該定律表明：在任一迴路上，不同方向的流體，它們的阻力必定相等。

2.3 阻力定律
流體在管路中流動時，其阻力（習慣上也叫壓力損失、能量損失、壓降等等）表達式為

式中， 為分支的阻力值；
為分支的流阻值；
為分支的流量值；
為流態因子，取決於流體的流動狀態，層流時取1，完全紊流取2，過渡狀態取1～2的中間值。
3 網路分流演算法
3.1 網路分流演算法綜述
當流體網路中所有的流阻為已知，並已知網路的總流量、或已知迴路的附加阻力，求所有分支流量的過程叫做網路分流，也稱網路解算。
網路解算可分為：解析法、圖解法、物理相似模擬法、數值方法。數值法屬於近似法，是目前研究分流的主要手段。從計算數學的角度看，數值方法可分為三類：斜量法、迭代法和直接代入法。
3.2 Barczyk法
網路解算的基本方程組如下：

式中， 為分支流量；
為迴路阻力平衡方程，簡記成 ； 為基本關聯矩陣元素；
為基本迴路矩陣元素。
誤差判別式是：

式中， 是流量誤差限； 是阻力誤差限。
如果誤差滿足要求，則解算結束；否則還要繼續進行迭代。
歸納上述分析，Barczyk法的程序流程是：
① 已知： 、 、 、 ， ；
② 擬定樹支和余支，並把余支作為基準分支： 、 ；
③ 求迴路矩陣： ；
④ 計算Jacobi矩陣及其逆陣： 、 ；
⑤ 計算阻力矩陣： ；
⑥ 求余支流量修正值矩陣： ；
⑦ 修正余支流量： ；
⑧ 修正樹支流量： ；
⑨ 誤差驗算： ，滿足精度程序結束；否則， ，轉到（4）繼續迭代；

3.2 Cross法
Cross演算法亦稱Scott-Hinsley法。在Barczyk法中，如果迴路選擇的合理，可以使Jacobi矩陣除主對角線外其餘元素為0，即：

上式表明， 個迴路阻力平衡方程中每一個迴路僅含有一個基準分支，顯然當迴路 時，上式會成立，並有：

將 代入上式，有：

如果令 ，則有迴路流量校正值公式為：
式中， 為第 個基本迴路、第 次迭代時的迴路流量修正值， ； 為迭代次數， ； 為基本迴路矩陣第 行，第 列元素值； 為迴路第 列對應的分支流阻； 為迴路第 列對應的分支在第 次迭代時的初始流量值； 為第 個基本迴路的附加阻力。
迴路分支流量校正式為：

上式的第二行是為了加快收斂速度所採取的演算法，也就是用用已經修正過的流量值計算後面迴路的流量修正值。
Cross法程序流程是：
（1） 已知： 、 、 、 ， ；
① 擬定樹及余樹： 、 ；
② 擬定基本迴路矩陣： ；
③ 計算迴路流量修正值： ；
④ 修正迴路流量： ；
⑤ 誤差驗算，滿足精度程序結束；否則， ，轉到（4）繼續迭代。

Cross法與Barczyk法的主要區別如表8-1所示。
表8-1 Barczyk法與Cros法的主要區別
方法與內容 Barczy法 Cross法
Jacobi矩陣非主對角線元素 不一定為0 一定為0
流量修正值 每一基準分支都有自己的流量修正值 同一迴路內的分支具有相同的流量修正值
流量修正 基準分支流量修正值只對基準分支進行修正，非基準分支流量根據節點流量守恆定律確定 用同一流量修正值對迴路內的所有分支進行修正

4分流演算法中的一些具體問題
4.1 基準分支的擬定與迭代處理
以 為權對分支進行排序，將帶有附加阻力的分支排在最後，然後找最小樹，將余支作為基準分支，從數學上已經證明這將加快迭代的收斂速度。如果迭代20次仍然不收斂，則以迭代後的分支流量值進行重新排序，再迭代，將加快收斂速度。

4.2 流體機械特性曲線的處理
一般用下面的二次曲線擬合流體機械特性曲線，而且認為流體機械的工況點在合理的工況區間內，如圖8-2的實線部分。

式中， 為流體機械所在分支的流量； 、 、 為方程常數。
上式中，如果流體機械作用的方向與流體流動方向相同， ，流體機械克服流體流動阻力做功；反之， ，流體機械成為流體流動的阻力。
如果分支流量的初始值與其真值之間的偏差較大，則有可能出現工況點落在特性曲線的另一側，最終導致假收斂。從軟體的可視化角度、從面向現場工程技術人員的角度出發，網路分流時的初始流量擬定不應由人工完成，而計算機自動進行初始流量擬定時，如果採用二次曲線擬合，發生假收斂的機率會更多。
為了避免假收斂，同時，更為重要的是為了能夠模擬流體機械在不穩定工作區（特性曲線的駝峰段）的工況、模擬流體機械作為流體流動的阻力時的狀況，作者採用5次方程擬合流體機械特性曲線〔11〕，如圖8-3所示，方程如下：

圖8-1 圖8-2
4.3 網路簡化
網路簡化是把一個子網簡化成1條分支，簡化分支流量修正過程就是子網分流過程。在C 面向對象程序設計上，簡化分支由普通分支和流體網路共同派生，並採用虛擬技術「virtual」，該過程將自動實現。
三 總 結
目前流體網路的理論和應用在不斷發展，出現了具有增益的流、多終端流、多商品流以及網路流的分解與合成等新課題。網路流的應用已遍及通訊、運輸、電力、工程規劃、任務分派、設備更新以及計算機輔助設計等眾多領域。
流體網路理論在生產生活中具有不可缺少的重要地位,。

F. retinex演算法為什麼不能處理地址

前一段時間研究了一下圖像增強演算法，發現Retinex理論在彩色圖像增強、圖像去霧、彩色圖像恢復方面擁有很好的效果，下面介紹一下我對該演算法的理解。
Retinex理論
Retinex理論始於Land和McCann於20世紀60年代作出的一系列貢獻,其基本思想是人感知到某點的顏色和亮度並不僅僅取決於該點進入人眼的絕對光線，還和其周圍的顏色和亮度有關。Retinex這個詞是由視網膜(Retina)和大腦皮層(Cortex)兩個片語合構成的.Land之所以設計這個詞，是為了表明他不清楚視覺系統的特性究竟取決於此兩個生理結構中的哪一個，抑或是與兩者都有關系。
Land的Retinex模型是建立在以下的基礎之上的：
一、真實世界是無顏色的，我們所感知的顏色是光與物質的相互作用的結果。我們見到的水是無色的，但是水膜—肥皂膜卻是顯現五彩繽紛，那是薄膜表面光干涉的結果；
二、每一顏色區域由給定波長的紅、綠、藍三原色構成的；
三、三原色決定了每個單位區域的顏色。
Retinex 理論的基本內容是物體的顏色是由物體對長波（紅）、中波（綠）和短波（藍）光線的反射能力決定的，而不是由反射光強度的絕對值決定的；物體的色彩不受光照非均性的影響，具有一致性，即Retinex理論是以色感一致性（顏色恆常性）為基礎的。如下圖所示，觀察者所看到的物體的圖像S是由物體表面對入射光L反射得到的，反射率R由物體本身決定，不受入射光L變化。

G. 卷積神經網路演算法是什麼

一維構築、二維構築、全卷積構築。

卷積神經網路（Convolutional Neural Networks, CNN）是一類包含卷積計算且具有深度結構的前饋神經網路（Feedforward Neural Networks），是深度學習（deep learning）的代表演算法之一。

卷積神經網路具有表徵學習（representation learning）能力，能夠按其階層結構對輸入信息進行平移不變分類（shift-invariant classification），因此也被稱為「平移不變人工神經網路（Shift-Invariant Artificial Neural Networks, SIANN）」。

卷積神經網路的連接性：

卷積神經網路中卷積層間的連接被稱為稀疏連接（sparse connection），即相比於前饋神經網路中的全連接，卷積層中的神經元僅與其相鄰層的部分，而非全部神經元相連。具體地，卷積神經網路第l層特徵圖中的任意一個像素（神經元）都僅是l-1層中卷積核所定義的感受野內的像素的線性組合。

卷積神經網路的稀疏連接具有正則化的效果，提高了網路結構的穩定性和泛化能力，避免過度擬合，同時，稀疏連接減少了權重參數的總量，有利於神經網路的快速學習，和在計算時減少內存開銷。

卷積神經網路中特徵圖同一通道內的所有像素共享一組卷積核權重系數，該性質被稱為權重共享（weight sharing）。權重共享將卷積神經網路和其它包含局部連接結構的神經網路相區分，後者雖然使用了稀疏連接，但不同連接的權重是不同的。權重共享和稀疏連接一樣，減少了卷積神經網路的參數總量，並具有正則化的效果。

在全連接網路視角下，卷積神經網路的稀疏連接和權重共享可以被視為兩個無限強的先驗（pirior），即一個隱含層神經元在其感受野之外的所有權重系數恆為0（但感受野可以在空間移動）；且在一個通道內，所有神經元的權重系數相同。

H. 膜通量的計算公式

膜通量（J）的計算公式為：J= V/(T×A)。其中：J是膜通量（L/m2·h）；V是取樣體積（L）；T是取樣時間（h）；A是膜有效面積（m2）。

測量方法：

1、在一定的操作條件下，採用出水抽吸泵工作在一個級數上使膜工作一個時間段Δt（不小於30 min），觀測透膜壓力在Δt內的變化。

2、若透膜壓力保持恆定，調節出水抽吸泵的級數，使膜通量增加一個階量，重新觀測TMP在另一個Δt內的變化，如此繼續，直到TMP在Δt內隨時間不斷增長為止，記此時的膜通量為FN+1。

(8)恆膜演算法擴展閱讀

膜通量的應用領域：

1、過濾水：中大超純水系統的前置過濾處理，飲料業用水前置過濾處理。

2、食品行業過濾：食用油、蔬菜油的過濾，糖漿、巧克力等各式漿液的過濾。

3、化學工業過濾：電鍍液葯液的過濾，油漆，塗料的過濾，機械用油，切削油，重油，高黏度樹脂的過濾，制葯的過濾等。

參考資料來源：網路-膜通量

I. 關於演算法的學習

由於之前搞過2年的ACM競賽，就給你講講我的個人經驗吧。
首先學習演算法，最好要對演算法感興趣，我之前就是因為學了演算法然後去參加競賽，從做題中獲得成就感，所以越學越有興趣。
剛開始學的話，可以先看些中文教材，最好先把數據結構學好，清華出版社的《數據結構》就可以了。演算法的書可以看王曉東的《演算法設計與分析》，吳文虎的教材也不錯。
之後可以看些英文的經典教材，比如《演算法導論》，如果覺得數學功底不夠，書的後面有數學知識的補充。
演算法的學習比較枯燥，要靠一些有意思的題目來輔助，《編程之美》這本書裡面有很多有意思的面試題，都是演算法相關的，推薦看一下。
其實最好還是參加些競賽，比如ACM，平時也可以到一些在線答題系統去做題，比如poj.org。經常跟牛人討論些題目，進步會很快的。
歡迎來玩演算法～