數學抽象演算法

『壹』 數學中都有什麼演算法啊

定義法、配方法、待定系數法、換元法、反證法、數學歸納法、導數法、賦值法、消去法、定比分離法、比較法、分析法、綜合法 ，，，還有很多桑

介里有幾個比較詳細的哈。。。
一、換元法
「換元」的思想和方法，在數學中有著廣泛的應用，靈活運用換元法解題，有助於數量關系明朗化，變繁為簡，化難為易，給出簡便、巧妙的解答。
在解題過程中，把題中某一式子如f(x)，作為新的變數y或者把題中某一變數如x，用新變數t的式子如g(t)替換，即通過令f(x)=y或x=g(t)進行變數代換，得到結構簡單便於求解的新解題方法，通常稱為換元法或變數代換法。
用換元法解題，關鍵在於根據問題的結構特徵，選擇能以簡馭繁，化難為易的代換f(x)=y或x=g(t)。就換元的具體形式而論，是多種多樣的，常用的有有理式代換，根式代換，指數式代換，對數式代換，三角式代換，反三角式代換，復變數代換等，宜在解題實踐中不斷總結經驗，掌握有關的技巧。
例如，用於求解代數問題的三角代換，在具體設計時，宜遵循以下原則：（1）全面考慮三角函數的定義域、值域和有關的公式、性質；（2）力求減少變數的個數，使問題結構簡單化；（3）便於藉助已知三角公式，建立變數間的內在聯系。只有全面考慮以上原則，才能謀取恰當的三角代換。
換元法是一種重要的數學方法，在多項式的因式分解，代數式的化簡計算，恆等式、條件等式或不等式的證明，方程、方程組、不等式、不等式組或混合組的求解，函數表達式、定義域、值域或最值的推求，以及解析幾何中的坐標替換，普通方程與參數方程、極坐標方程的互化等問題中，都有著廣泛的應用。
二、消元法
對於含有多個變數的問題，有時可以利用題設條件和某些已知恆等式（代數恆等式或三角恆等式），通過適當的變形，消去一部分變數，使問題得以解決，這種解題方法，通常稱為消元法，又稱消去法。
消元法是解方程組的基本方法，在推證條件等式和把參數方程化成普通方程等問題中，也有著重要的應用。
用消元法解題，具有較強的技巧性，常常需要根據題目的特點，靈活選擇合適的消元方法
三、待定系數法
按照一定規律，先寫出問題的解的形式（一般是指一個算式、表達式或方程），其中含有若干尚待確定的未知系數的值，從而得到問題的解。這種解題方法，通常稱為待定系數法；其中尚待確定的未知系數，稱為待定系數。
確定待定系數的值，有兩種常用方法：比較系數法和特殊值法。
四、判別式法
實系數一元二次方程
ax2+bx+c=0 (a≠0) ①
的判別式△=b2-4ac具有以下性質：
＞0，當且僅當方程①有兩個不相等的實數根
△ ＝0，當且僅當方程①有兩個相等的實數根；
＜0，當且僅當方程②沒有實數根。
對於二次函數
y=ax2+bx+c (a≠0)②
它的判別式△=b2-4ac具有以下性質：
＞0，當且僅當拋物線②與x軸有兩個公共點；
△ ＝0，當且僅當拋物線②與x軸有一個公共點；
＜0，當且僅當拋物線②與x軸沒有公共點。
五、 分析法與綜合法
分析法和綜合法源於分析和綜合，是思維方向相反的兩種思考方法，在解題過程中具有十分重要的作用。
在數學中，又把分析看作從結果追溯到產生這一結果的原因的一種思維方法，而綜合被看成是從原因推導到由原因產生的結果的另一種思維方法。通常把前者稱為分析法，後者稱為綜合法。
六、 數學模型法
例（哥尼斯堡七橋問題）18世紀東普魯士哥尼斯堡有條普萊格河，這條河有兩個支流，在城中心匯合後流入波羅的海。市內辦有七座各具特色的大橋，連接島區和兩岸。每到傍晚或節假日，許多居民來這里散步，觀賞美麗的風光。年長日久，有人提出這樣的問題：能否從某地出發，經過每一座橋一次且僅一次，然後返回出發地？
數學模型法，是指把所考察的實際問題，進行數學抽象，構造相應的數學模型，通過對數學模型的研究，使實際問題得以解決的一種數學方法。
七、配方法
所謂配方，就是把一個解析式利用恆等變形的方法，把其中的某些項配成一個或幾個多項式正整數次冪的和形式。通過配方解決數學問題的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是數學中一種重要的恆等變形的方法，它的應用十分非常廣泛，在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數的極值和解析式等方面都經常用到它。
八、因式分解法
因式分解，就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式。因式分解是恆等變形的基礎，它作為數學的一個有力工具、一種數學方法在代數、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分解的方法有許多，除中學課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項添項、求根分解、換元、待定系數等等。
九、換元法
換元法是數學中一個非常重要而且應用十分廣泛的解題方法。我們通常把未知數或變數稱為元，所謂換元法，就是在一個比較復雜的數學式子中，用新的變元去代替原式的一個部分或改造原來的式子，使它簡化，使問題易於解決。

介里LL沒有說很詳細桑，，，，內啥簡便演算法我也一起說了桑丶
乘法交換律，乘法分配律，加法交換律，加法結合律，乘法分配律，

『貳』 數學的本質是什麼抽象思維是什麼

什麼是抽象思維
抽象思維，簡單說就是建立在概念上 邏輯 推理 歸納 分析 一種思考方法。
概念是抽象思維的核心。抽象思維本身又是一種概念，可以理解為對思維方式的抽象。
關於抽象思維概念
廣義的抽象思維，泛指邏輯思維，尤其是形式邏輯思維。這里包括對思維形式(概念、判斷、推理)，思維基本規律(同一、矛盾、排中和充足理由律)和思維方法(分析、綜合、抽象、概括、比較、分類、歸納、演繹等等)的研究。
狹義的抽象思維，則是指從復雜事物中，抽取本質屬性，舍棄其他非本質屬性的思維過程。與概括相互聯系、密不可分。
以上內容處處存在概念，也就是處處存在抽象，我們每個人都能看懂，首先可以肯定我們都具備抽象思維。
來看下人類大腦隨著年齡發展的階段
0-2歲:感知運動
2-4歲:感知符號，形成具象思維
4-7歲:形成概念，開始由具象思維到抽象思維轉變
所以孩童時代所接受的教育，其實大多幫助我們完成這個過程，訓練我們的思維能力，我們能接受到這些教育，是因為我們有文字，語言，而文字，本身又是一種抽象。
人們為了描述這個世界，發明了語言。
你為了抽象出一個事物，也必須用特定語言去描述它。
文字的出現，使信息交流與傳播可不受時空限制，也有可能開成人類群體共同的知識庫。為人類抽象思維提供了物質基礎。
所以，有了文字才有抽象思維可能。人類擁有文字，具有抽象思維能力。抽象思維能力是人類與動物的根本區別。
抽象思維為我們帶來了什麼
來看現代社會的科技成果
笛卡爾的解析幾何，牛頓三大定理，幾何，分析，微積分，代數，電磁學，相對論，量子力學，天體物理，黑洞，宇宙大爆炸，DNA，生物進化等等。細胞，分子，原子，電子，質子，中子；成功登月，飛出太陽系，探索火星。發明了蒸汽機，汽車，飛機，火車，電燈，電話，電視，電冰箱,手機，半導體，晶體管，電子管，LCD，人造衛星，太空梭，計算機，處理器，軟體，互聯網；還發明了槍炮，炸葯，導彈，原子彈，氫彈。冰箱,空調,洗衣機,電視,電話,電腦,手機,塑料製品,供電,燃具，化學工業,冶金工業,做房子的鋼筋水泥,建築工業,機械製造,交通運輸,汽車,火車,飛機,通信業
令人驚訝的是,這些科技成果,都是在西方文藝復興,啟蒙運動之後發明的,基本上是近300年內發明的. 之前，是封建禁錮的社會。
思想解放之後，人類從具備抽象思維到擅長抽象思維，這是一個本質變化，才使得我們現代美好的生活成為可能。
舉個例子
22*28=616;
27*23=621;
33*37=1221;
……
請問：73*77=?
這是一種找規律的題目，答案能立刻回答:5621。
規律是十位數相同，個位數為相加為10的兩個數的乘積的快速演算法。
到了初中，引入了X 對數字進行抽象
(10x+a)*(10x+b)=100*x*x + 10x(a+b) + ab =100x(x+1)+ab 如果a+b=10的話。
所以，22*28=100*2*（2+1）+2*8 = 616
很多復雜的規律，因為一個x的代入和抽象，變的簡單。數學使上述成果變為可能。
同理，哲學，自然科學，社會科學等等都是抽象思維的結晶。
世界上的物質紛繁復雜，眼花繚亂。人最大的特點是容易被眼睛看到的物像所吸引，如果每個人都止步不前，不去深入思考內部深層次的原理，社會不會進步。
從地球是方的到地球是圓的，從托勒密的地心說再到哥白尼的日心說，從牛頓的萬有引力再到愛因斯坦的相對論。
由此可見，人類文明的進步，靠的是一群擅長抽象思維的群體。

『叄』 幼兒園數學演算法的種類有哪些

幼兒園數學演算法的種類有哪些:湊十法，進位加法，退位減法。
幼兒園計算教學法有四種：
一、演示法是直觀教學的方法之一，教師在計算教學中，演示實物或教具，進行示範性操作，把數或形等知識以直觀的形成呈現出來，使幼兒通過直觀手段而獲得抽象的數學知識，並培養幼兒的觀察能力和想像能力．
二、操作法,是供給幼兒足夠的實物材料，創設一定的環境，引導他們按一定的要求和程序，通過自身的實踐活動進行學習的方法．
三、游戲法,是把幼兒的學習寓於游戲活動中，這種方法很適合幼兒活潑好動及思維具體形象性的特點．
四、引導發現法：是在教學過程中，教師不把數學初步知識直接講給幼兒，而是引導幼兒在已有的知識經驗的基礎上，去發現和探索數學知識．

『肆』 為什麼1+1=2為什麼數學作為純粹抽象性理念學術學科但是嚴重違背了現實客觀世界的科學解釋性

其實科學包括數學是為了較好的認識與理解客觀世界而定義的學科，他只是一個相對的參考系，給我們帶來了方便和認識世界的途徑。但人是活的，你用它要看條件，而不是一概而論。若我們不把一些不確定的近似化，怎麼能夠理解世界？人本來就是主觀的認識世界，以部分去統一全部，因為人不可能統計所有的個體，也沒必要那樣。不要說他違背了什麼原則或道理，我們定義的一切不是為了限制我們做事，而是更好的認識世界。我們要的是結果，而不是在乎它的方法。因為任何被人定義的概念都會存在人本性的缺陷，即為概念的局限性。

『伍』 抽象思想按深度分可分為哪三個階段

數學抽象的四種形式在初中數學教學內容中的呈現
從本質上來說，數學研究的是抽象了的東西，而這些抽象的東西必然是來源於現實世界的。史寧中教授把抽象的深度分為三個基本階段：簡約階段——符號階段——普適階段」。孔凡哲教授在此基礎上認為，數學抽象基本遵循抽象的這三個層次，但卻有其更深刻而具體的表現，即表現為實物層面的抽象——半符號層面的抽象——符號層面的抽象——形式化層面的抽象這四種表現形式。
1、實物層面的抽象
這個層面的抽象，實際上是立足於已有的生活經驗和社會現實，進行第一步抽象，即以實物為對象進行抽象，到剛剛超越實物而尚未完全脫離實物即結束。例如：在七年級上冊《有理數的乘方》這一節中，用文字和圖片一起呈現出細胞分裂的過程，細胞每過30min便由1個分裂成2個，經過5h，這種細胞由1個能分裂成多少個？從這樣一個有趣的過程中抽象出數學問題，能夠很快的激發學生的學習興趣。在七年級上冊《豐富的圖形世界》這一節中，教科書提供了幾幅圖片，引導學生感受圖形世界的多姿多彩，並且通過給出各種實物模型，讓學生認識圓柱、圓錐、正方體、長方體和球這五種幾何體。在八年級下冊《圖形的旋轉》中，呈現出一幅旋轉的摩天輪，瞬間把學生帶入旋轉的情境中去感受旋轉，繼而思考什麼樣的圖形運動可以稱之為圖形的旋轉。這些都是典型的藉助「實物」的直接抽象。在這些過程中，通過設計好的情境，加上教師的有意引導，學生在仔細觀察圖片中物體的基礎上，思考有理數的乘方、幾何體、圖形的內在本質屬性，形成自己對這些知識的初步認識。
2、半符號層面的抽象
這個階段實際上是簡約階段的一種，是建立在實物抽象的基礎之上的進一步發展。此時，有關的屬性已經從實物中提取出來、抽象出來，但是並沒有完全脫離實物，或者更確切的說，是部分屬性脫離了實物，而其中的關鍵屬性已經初見端倪。例如：在七年級下冊《單項式乘多項式》這一節中，教科書要求在一幅長x米寬mx米的 畫左右兩邊各留1/8x米的空白，求畫的面積是多少？接著展示了兩種演算法，通過對同一面積的不同表達，可以得到: x(mx-1/4x)=mx2-1/4x2 此時單項式乘多項式的有關屬性已經呈現出來。在《圖形的全等》這一節中，在學生已經了解了什麼是全等圖形之後，教科書呈現出多個形態各異的圖形，要求學生從中找出全等圖形，這也是實物直觀層面的第二次抽象。在這個過程中，全等圖形是能夠完全重合的圖形這一關鍵屬性已經凸顯出來，學生要做的便是依據全等圖形的概念來找出能夠完全重合的圖形。

3、符號層面的抽象
這個層面的抽象屬於數學抽象的符號階段，具有典型的階段性、層次性。准確的說，符號層面的抽象已經去掉了具體的內容，利用概念、圖形、符號、關系表述包括已經簡約化了的事物在內的一類事物。例如：在七年級上冊《合並同類項》這一節中，觀察四組代數式，找出它們的共同特點，然後總結出同類項的概念，並進而得到合並同類項法則。在這個過程中，學生在觀察代數式和探索合並同類項及其合並同類項法則的同時，嘗試著用文字去表述自己的發現，這就是在進行符號層面的抽象。在八年級上冊《勾股定理》的教學上，首先通過探索活動讓學生們初步感受直角三角形三邊長之間的特殊關系，接著引導學生用語言准確表述這樣一種特殊關系，最後賦予直角三角形三邊以符號表示，並用符號語言來描述出勾股定理。這樣一種禮儀概念、圖形、符號表述一類事物的方式就是典型的符號層面的抽象。在這個過程中，學生首先要通過觀察「郵票」這一實物對研究勾股定理的這個基本圖形形成一個直觀認識，在經歷分析、猜想、嘗試等過程探求兩個小直角三角形面積與大直角三角形面積之間的數量關系的方法，最後通過分析、推理得到直角三角形三條邊長之間的特殊關系。這樣一個過程能夠讓學生在經歷勾股定理的探索過程後，更深刻的認識、理解這個定理。在九年級上冊《相似多邊形》這一節總，在學生已對相似圖形有了最初的直觀感受後，通過觀察、分析五組形態各異的圖形的內在共同特徵，總結歸納出相似圖形的定義，學生從初步認識相似圖形，到深入了解相似圖

『陸』 如何在小學數學解題中運用抽象思維法

在小學數學解題方法中，運用概念、判斷、推理來反映現實的思維過程，叫抽象思維，也叫邏輯思維。

抽象思維又分為：形式思維和辯證思維。客觀現實有其相對穩定的一面，我們就可以採用形式思維的方式;客觀存在也有其不斷發展變化的一面，我們可以採用辯證思維的方式。形式思維是辯證思維的基礎。

形式思維能力：分析、綜合、比較、抽象、概括、判斷、推理。

辯證思維能力：聯系、發展變化、對立統一律、質量互變律、否定之否定律。

小學數學要培養學生初步的抽象思維能力，重點突出在：

(1)思維品質上，應該具備思維的敏捷性、靈活性、聯系性和創造性。

(2)思維方法上，應該學會有條有理，有根有據地思考。

(3)思維要求上，思路清晰，因果分明，言必有據，推理嚴密。

(4)思維訓練上，應該要求：正確地運用概念，恰當地下判斷，合乎邏輯地推理。

1、對照法

如何正確地理解和運用數學概念?小學數學常用的方法就是對照法。根據數學題意，對照概念、性質、定律、法則、公式、名詞、術語的含義和實質，依靠對數學知識的理解、記憶、辨識、再現、遷移來解題的方法叫做對照法。

這個方法的思維意義就在於，訓練學生對數學知識的正確理解、牢固記憶、准確辨識。

例1：三個連續自然數的和是18，則這三個自然數從小到大分別是多少?

對照自然數的概念和連續自然數的性質可以知道：三個連續自然數和的平均數就是這三個連續自然數的中間那個數。

例2：判斷題：能被2除盡的數一定是偶數。

這里要對照「除盡」和「偶數」這兩個數學概念。只有這兩個概念全理解了，才能做出正確判斷。

2、公式法

運用定律、公式、規則、法則來解決問題的方法。它體現的是由一般到特殊的演繹思維。公式法簡便、有效，也是小學生學習數學必須學會和掌握的一種方法。但一定要讓學生對公式、定律、規則、法則有一個正確而深刻的理解，並能准確運用。

例3：計算59×37+12×59+59

59×37+12×59+59

=59×(37+12+1)…………運用乘法分配律

=59×50…………運用加法計演算法則

=(60-1)×50…………運用數的組成規則

=60×50-1×50…………運用乘法分配律

=3000-50…………運用乘法計演算法則

=2950…………運用減法計演算法則

3、比較法

通過對比數學條件及問題的異同點，研究產生異同點的原因，從而發現解決問題的方法，叫比較法。

比較法要注意：

(1)找相同點必找相異點，找相異點必找相同點，不可或缺，也就是說，比較要完整。

(2)找聯系與區別，這是比較的實質。

『柒』 數學算理 演算法

數學：怎樣提高運算能力
目前，中學生運算能力的狀況是很差的，不少老師埋怨："學生的計算能力太差了，連簡單的運算都過不了關，甚至數學基礎好的學生運算結果也常出差錯。"這些狀況的出現原因是多方面的。有的學生不明算理，機械地照搬公式；有的則是不顧運算結果，盲目推演，缺乏合理選擇簡捷運算途徑的意識；也有的學生對提高運算能力缺乏足夠的重視，他們總是把"粗心""馬虎"作為借口；也有相當多的老師只著重解題方法和思路的引導，而忽視對運算過程的合理性、簡捷性的必要指導。這樣不僅影響了學生思維能力的發展，也必然影響教學質量的提高。本文就如何提高學生的運算能力，從以下幾個方面談談自己的粗淺看法。
一、影響學生運算能力的心理因素
1．固定的思維方法
固定的思維方法在運算中有積極的一面，也有消極的影響，當學生掌握了某一種知識（方法）往入習慣用類似的舊知識（方法）去思考問題，這樣必然會出現思維的惰性，影響運算的速度，使運算過程繁冗不堪。
2．缺乏比較意識
比較意識是解決問題的一個重要方向。解題時往往解決問題的途徑很多，這就要求我們善於選優而從。有的學生缺乏比較意識，做題時往往找到一種方法就抱著死做下去，即使繁冗，也不在乎，認為做對就行了。老師在講評試題時，忽略多種解法當中簡捷方法的優先性。
二、運算能力及其特點
運算能力的基本特點有兩個：
（1）運算能力的層次性
在數學發展的歷史上，不同類別的運算是由簡單到復雜、由具體到抽象、由低級到到高級逐步形成和發展起來的。因此對運算的認識和掌握也必須是逐步有序、有層次的，不掌握有理數的計算，就不可能掌握實數的計算；不掌握整式的計算，也就不可能掌握分式的計算。不掌握有限運算，就不可能掌握無限計算。沒有具體運算的基礎，抽象運算就難以實現。由此可見，運算能力是隨著知識面的逐步加寬、內容的不斷深化、抽象程序的不斷提高而逐步發展的。如果說數學內容的發展是無窮的，那麼運算能力的提高也是永遠不會終結的。
對於中學數學運算能力的要求大致可分為兩個層次：①計算的准確性--基本要求②計算的合理、簡捷、迅速--較高要求③計算的技巧性、靈活性--高標准要求。在思想上一定要充分認識提高運算能力的重要性，把運算技能上升到能力的層次上，把運算的技巧與發展思維融合在一起。
（2）運算能力的綜合性
運算能力既不能離開具體的數學知識而孤立存在，也不能離開其他能力而獨立發展，運算能力是和記憶能力、觀察能力、理解能力、聯想能力、表述能力等互相滲透的，它也和邏輯思維能力等數學能力相互支持著。因而提高運算能力的問題，是一個綜合問題，在中學各科的教學過程中，努力培養計算能力，不斷引導，逐漸積累、提高。
三、如何發展運算能力
培養和發展某一種運算的運算能力大致經歷以下幾個階段：
1．理解有關運算的基本知識到形成這種運算的技能的階段。
2．從運算技能上升到運算能力的階段。
3．在各種應用中，進一步提高運算能力的階段。
第一階段要完成從知識到技能的過渡，重點是准確理解有關知識，熟練有關運算的方法、步驟，應該本著"先慢後快"、"先死後活"的原則。隨著運算技能的形成，逐漸簡化運算步驟，靈活運用法則、公式。培養學生合理選擇簡捷運算途徑的意識和習慣。
計算能力的初步形成，還必須在今後應用中得到鞏固、發展和深化。在應用過程中，運算的目的不一定是追求一個簡化的結果，而且要為一定的推理、演繹、判斷服務。

『捌』 數學抽象的基本形式有哪些

數學抽象的四種形式：
1、實物層面的抽象
這個層面的抽象，實際上是立足於已有的生活經驗和社會現實，進行第一步抽象，即以實物為對象進行抽象，到剛剛超越實物而尚未完全脫離實物即結束。例如：在七年級上冊《有理數的乘方》這一節中，用文字和圖片一起呈現出細胞分裂的過程，細胞每過30min便由1個分裂成2個，經過5h，這種細胞由1個能分裂成多少個？從這樣一個有趣的過程中抽象出數學問題，能夠很快的激發學生的學習興趣。在七年級上冊《豐富的圖形世界》這一節中，教科書提供了幾幅圖片，引導學生感受圖形世界的多姿多彩，並且通過給出各種實物模型，讓學生認識圓柱、圓錐、正方體、長方體和球這五種幾何體。在八年級下冊《圖形的旋轉》中，呈現出一幅旋轉的摩天輪，瞬間把學生帶入旋轉的情境中去感受旋轉，繼而思考什麼樣的圖形運動可以稱之為圖形的旋轉。這些都是典型的藉助「實物」的直接抽象。在這些過程中，通過設計好的情境，加上教師的有意引導，學生在仔細觀察圖片中物體的基礎上，思考有理數的乘方、幾何體、圖形的內在本質屬性，形成自己對這些知識的初步認識。
2、半符號層面的抽象
這個階段實際上是簡約階段的一種，是建立在實物抽象的基礎之上的進一步發展。此時，有關的屬性已經從實物中提取出來、抽象出來，但是並沒有完全脫離實物，或者更確切的說，是部分屬性脫離了實物，而其中的關鍵屬性已經初見端倪。例如：在七年級下冊《單項式乘多項式》這一節中，教科書要求在一幅長x米寬mx米的畫左右兩邊各留1/8x米的空白，求畫的面積是多少？接著展示了兩種演算法，通過對同一面積的不同表達，可以得到: x(mx-1/4x)=mx2-1/4x2 此時單項式乘多項式的有關屬性已經呈現出來。在《圖形的全等》這一節中，在學生已經了解了什麼是全等圖形之後，教科書呈現出多個形態各異的圖形，要求學生從中找出全等圖形，這也是實物直觀層面的第二次抽象。在這個過程中，全等圖形是能夠完全重合的圖形這一關鍵屬性已經凸顯出來，學生要做的便是依據全等圖形的概念來找出能夠完全重合的圖形。

3、符號層面的抽象
這個層面的抽象屬於數學抽象的符號階段，具有典型的階段性、層次性。准確的說，符號層面的抽象已經去掉了具體的內容，利用概念、圖形、符號、關系表述包括已經簡約化了的事物在內的一類事物。例如：在七年級上冊《合並同類項》這一節中，觀察四組代數式，找出它們的共同特點，然後總結出同類項的概念，並進而得到合並同類項法則。在這個過程中，學生在觀察代數式和探索合並同類項及其合並同類項法則的同時，嘗試著用文字去表述自己的發現，這就是在進行符號層面的抽象。在八年級上冊《勾股定理》的教學上，首先通過探索活動讓學生們初步感受直角三角形三邊長之間的特殊關系，接著引導學生用語言准確表述這樣一種特殊關系，最後賦予直角三角形三邊以符號表示，並用符號語言來描述出勾股定理。這樣一種禮儀概念、圖形、符號表述一類事物的方式就是典型的符號層面的抽象。在這個過程中，學生首先要通過觀察「郵票」這一實物對研究勾股定理的這個基本圖形形成一個直觀認識，在經歷分析、猜想、嘗試等過程探求兩個小直角三角形面積與大直角三角形面積之間的數量關系的方法，最後通過分析、推理得到直角三角形三條邊長之間的特殊關系。這樣一個過程能夠讓學生在經歷勾股定理的探索過程後，更深刻的認識、理解這個定理。在九年級上冊《相似多邊形》這一節總，在學生已對相似圖形有了最初的直觀感受後，通過觀察、分析五組形態各異的圖形的內在共同特徵，總結歸納出相似圖形的定義，學生從初步認識相似圖形，到深入了解相似圖形，這整個過程都參與其中，十分有利於學生對相似圖形的全面理解。
4、形式化層面的抽象
這個層面的抽象屬於數學抽象的普適階段，即通過假設和推理建立法則、模式或者模型，並能夠在一般意義上解釋具體事物。這個階段的抽象在中小學也是時常存在的。例如：在七年級下冊《二元一次方程組》這一節中，基於上一節《二元一次方程》已經完成了從「一元」到「二元」、新的數學模型的建立，該節內容的學習主要集中在類似於「雞兔同籠」問題的解決上。建立模型後，將模型運用到一般問題的解決上，這一過程是典型的形式化抽象。再比如說，在九年級下冊圓周角定理的呈現上，通過猜想、推理得到圓周角與圓心角之間的半倍關系，繼而引導學生運用這一關系去解決一些具體的問題。在這一過程中，學生首先要形成對圓周角概念的認識，再在測量同一圓的圓心角和圓周角度數的基礎上，大膽猜想圓心角與圓周角的數量關系，接著在教師的引導下逐步形成證明這一關系的思想和方法，最後能夠將這一定理熟練地運用到解決實際問題當中。在九年級上冊《相似三角形的性質》這一節中，通過深入分析探索得到證明相似三角形、相似多邊形的周長比的方法，繼而引導學生運用所得方法去嘗試解決相似三角形、相似多邊形的面積比、高比等，在這個過程中，學生不僅學到解決問題的方法，還知道了將習得的方法用在其他問題的解決上，符合新課標提出的重視「過程與方法」的目標。
總體來看，現行初中教材中情境中採用最多的是實物層面的抽象，正文中採用最多的是符號層面的抽象，練習中採用最多的是實物半符號層面的抽象，數學活動中最多採用的是形式化層面的抽象。

『玖』 演算法的核心是什麼，數學就是演算法嗎

我覺得這樣理解是不全面的，首先演算法的核心是如何用抽象的數學模型來解決這個實際問題，而且實現的手段是通過代碼編程，所以說演算法的核心是數學是基本准確的。但是數學是演算法這個說法就問題很大了。
數學包含的范圍非常廣，自己是一個自洽的系統，而且隨著人類的認識的提高，數學也在發展，也發展了很多新的數學工具來幫我們解決實際問題。
所以說如果數學是背後的關於真理的理論，那麼演算法是部分真理被使用（通過代碼實現的方式）來幫我們解決一些特定的問題。
這是我的理解。

『拾』 計算思維的本質是抽象和自動化嗎

計算思維的本質是抽象（Abstract）和自動化（Automation）。它反映了計算的根本問題，即什麼能被有效的自動進行。計算是抽象的自動執行，自動化需要某種計算機去解釋抽象。