簡單的遺傳演算法

① python有沒有簡單的遺傳演算法庫

首先遺傳演算法是一種優化演算法，通過模擬基因的優勝劣汰，進行計算（具體的演算法思路什麼的就不贅述了）。大致過程分為初始化編碼、個體評價、選擇，交叉，變異。

以目標式子 y = 10 * sin(5x) + 7 * cos(4x)為例，計算其最大值

首先是初始化，包括具體要計算的式子、種群數量、染色體長度、交配概率、變異概率等。並且要對基因序列進行初始化

[python]view plain

• pop_size=500#種群數量

• max_value=10#基因中允許出現的最大值

• chrom_length=10#染色體長度

• pc=0.6#交配概率

• pm=0.01#變異概率

• results=[[]]#存儲每一代的最優解，N個二元組

• fit_value=[]#個體適應度

• fit_mean=[]#平均適應度

• pop=geneEncoding(pop_size,chrom_length)




其中genEncodeing是自定義的一個簡單隨機生成序列的函數，具體實現如下

[python]view plain

• defgeneEncoding(pop_size,chrom_length):

• pop=[[]]

• foriinrange(pop_size):

• temp=[]

• forjinrange(chrom_length):

• temp.append(random.randint(0,1))

• pop.append(temp)

• returnpop[1:]

編碼完成之後就是要進行個體評價，個體評價主要是計算各個編碼出來的list的值以及對應帶入目標式子的值。其實編碼出來的就是一堆2進制list。這些2進制list每個都代表了一個數。其值的計算方式為轉換為10進制，然後除以2的序列長度次方減一，也就是全一list的十進制減一。根據這個規則就能計算出所有list的值和帶入要計算式子中的值，代碼如下

[python]view plain

• #0.0coding:utf-80.0

• #解碼並計算值

• importmath

• defdecodechrom(pop,chrom_length):

• temp=[]

• foriinrange(len(pop)):

• t=0

• forjinrange(chrom_length):

• t+=pop[i][j]*(math.pow(2,j))

• temp.append(t)

• returntemp

• defcalobjValue(pop,chrom_length,max_value):

• temp1=[]

• obj_value=[]

• temp1=decodechrom(pop,chrom_length)

• foriinrange(len(temp1)):

• x=temp1[i]*max_value/(math.pow(2,chrom_length)-1)

• obj_value.append(10*math.sin(5*x)+7*math.cos(4*x))

• returnobj_value

有了具體的值和對應的基因序列，然後進行一次淘汰，目的是淘汰掉一些不可能的壞值。這里由於是計算最大值，於是就淘汰負值就好了

[python]view plain

• #0.0coding:utf-80.0

• #淘汰（去除負值）

• defcalfitValue(obj_value):

• fit_value=[]

• c_min=0

• foriinrange(len(obj_value)):

• if(obj_value[i]+c_min>0):

• temp=c_min+obj_value[i]

• else:

• temp=0.0

• fit_value.append(temp)

• returnfit_value




然後就是進行選擇，這是整個遺傳演算法最核心的部分。選擇實際上模擬生物遺傳進化的優勝劣汰，讓優秀的個體盡可能存活，讓差的個體盡可能的淘汰。個體的好壞是取決於個體適應度。個體適應度越高，越容易被留下，個體適應度越低越容易被淘汰。具體的代碼如下

[python]view plain

• #0.0coding:utf-80.0

• #選擇

• importrandom

• defsum(fit_value):

• total=0

• foriinrange(len(fit_value)):

• total+=fit_value[i]

• returntotal

• defcumsum(fit_value):

• foriinrange(len(fit_value)-2,-1,-1):

• t=0

• j=0

• while(j<=i):

• t+=fit_value[j]

• j+=1

• fit_value[i]=t

• fit_value[len(fit_value)-1]=1

• defselection(pop,fit_value):

• newfit_value=[]

• #適應度總和

• total_fit=sum(fit_value)

• foriinrange(len(fit_value)):

• newfit_value.append(fit_value[i]/total_fit)

• #計算累計概率

• cumsum(newfit_value)

• ms=[]

• pop_len=len(pop)

• foriinrange(pop_len):

• ms.append(random.random())

• ms.sort()

• fitin=0

• newin=0

• newpop=pop

• #轉輪盤選擇法

• whilenewin<pop_len:

• if(ms[newin]<newfit_value[fitin]):

• newpop[newin]=pop[fitin]

• newin=newin+1

• else:

• fitin=fitin+1

• pop=newpop

• 以上代碼主要進行了3個操作，首先是計算個體適應度總和，然後在計算各自的累積適應度。這兩步都好理解，主要是第三步，轉輪盤選擇法。這一步首先是生成基因總數個0-1的小數，然後分別和各個基因的累積個體適應度進行比較。如果累積個體適應度大於隨機數則進行保留，否則就淘汰。這一塊的核心思想在於：一個基因的個體適應度越高，他所佔據的累計適應度空隙就越大，也就是說他越容易被保留下來。

選擇完後就是進行交配和變異，這個兩個步驟很好理解。就是對基因序列進行改變，只不過改變的方式不一樣

交配：

[python]view plain

• #0.0coding:utf-80.0

• #交配

• importrandom

• defcrossover(pop,pc):

• pop_len=len(pop)

• foriinrange(pop_len-1):

• if(random.random()<pc):

• cpoint=random.randint(0,len(pop[0]))

• temp1=[]

• temp2=[]

• temp1.extend(pop[i][0:cpoint])

• temp1.extend(pop[i+1][cpoint:len(pop[i])])

• temp2.extend(pop[i+1][0:cpoint])

• temp2.extend(pop[i][cpoint:len(pop[i])])

• pop[i]=temp1

• pop[i+1]=temp2



• 變異：

[python]view plain

• #0.0coding:utf-80.0

• #基因突變

• importrandom

• defmutation(pop,pm):

• px=len(pop)

• py=len(pop[0])

• foriinrange(px):

• if(random.random()<pm):

• mpoint=random.randint(0,py-1)

• if(pop[i][mpoint]==1):

• pop[i][mpoint]=0

• else:

• pop[i][mpoint]=1



• 整個遺傳演算法的實現完成了，總的調用入口代碼如下

[python]view plain

• #0.0coding:utf-80.0

• importmatplotlib.pyplotasplt

• importmath

• fromselectionimportselection

• fromcrossoverimportcrossover

• frommutationimportmutation

• frombestimportbest

• print'y=10*math.sin(5*x)+7*math.cos(4*x)'

• #計算2進制序列代表的數值

• defb2d(b,max_value,chrom_length):

• t=0

• forjinrange(len(b)):

• t+=b[j]*(math.pow(2,j))

• t=t*max_value/(math.pow(2,chrom_length)-1)

• returnt

• pop_size=500#種群數量

• max_value=10#基因中允許出現的最大值

• chrom_length=10#染色體長度

• pc=0.6#交配概率

• pm=0.01#變異概率

• results=[[]]#存儲每一代的最優解，N個二元組

• fit_value=[]#個體適應度

• fit_mean=[]#平均適應度

• #pop=[[0,1,0,1,0,1,0,1,0,1]foriinrange(pop_size)]

• pop=geneEncoding(pop_size,chrom_length)

• foriinrange(pop_size):

• obj_value=calobjValue(pop,chrom_length,max_value)#個體評價

• fit_value=calfitValue(obj_value)#淘汰

• best_indivial,best_fit=best(pop,fit_value)#第一個存儲最優的解,第二個存儲最優基因

• results.append([best_fit,b2d(best_indivial,max_value,chrom_length)])

• selection(pop,fit_value)#新種群復制

• crossover(pop,pc)#交配

• mutation(pop,pm)#變異

• results=results[1:]

• results.sort()

• X=[]

• Y=[]

• foriinrange(500):

• X.append(i)

• t=results[i][0]

• Y.append(t)

• plt.plot(X,Y)

• plt.show()

• 最後調用了一下matplotlib包，把500代最優解的變化趨勢表現出來。



完整代碼可以在github查看

歡迎訪問我的個人博客

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② 要一個遺傳演算法的實現，一個簡單的就可以，但是不要太大眾的。

留下郵箱吧，我有代碼以及解決的問題。

③ 遺傳演算法 簡單程序應用

import java.awt.BorderLayout;
import java.awt.event.ActionEvent;
import java.awt.event.ActionListener;
import javax.swing.JButton;
import javax.swing.JFrame;
import javax.swing.JLabel;
import javax.swing.JPanel;
import javax.swing.JScrollPane;
import javax.swing.JTextArea;
import javax.swing.JTextField;

class Best {
public int generations; //最佳適應值代號
public String str; //最佳染色體
public double fitness; //最佳適應值
}

public class SGAFrame extends JFrame {

private JTextArea textArea;
private String str = "";
private Best best = null; //最佳染色體
private String[] ipop = new String[10]; //染色體
private int gernation = 0; //染色體代號
public static final int GENE = 22; //基因數
/**
* Launch the application
* @param args
*/
public static void main(String args[]) {
try {
SGAFrame frame = new SGAFrame();
frame.setVisible(true);
} catch (Exception e) {
e.printStackTrace();
}
}

/**
* Create the frame
*/
public SGAFrame() {
super();

this.ipop = inialPops();

getContentPane().setLayout(null);
setBounds(100, 100, 461, 277);
setDefaultCloseOperation(JFrame.EXIT_ON_CLOSE);

final JLabel label = new JLabel();
label.setText("X的區間:");
label.setBounds(23, 10, 88, 15);
getContentPane().add(label);

final JLabel label_1 = new JLabel();
label_1.setText("[-255,255]");
label_1.setBounds(92, 10, 84, 15);
getContentPane().add(label_1);

final JButton button = new JButton();
button.addActionListener(new ActionListener() {
public void actionPerformed(final ActionEvent e) {
SGAFrame s = new SGAFrame();
str = str + s.process() + "\n";
textArea.setText(str);
}
});
button.setText("求最小值");
button.setBounds(323, 27, 99, 23);
getContentPane().add(button);

final JLabel label_2 = new JLabel();
label_2.setText("利用標准遺傳演算法求解函數f(x)=(x-5)*(x-5)的最小值:");
label_2.setBounds(23, 31, 318, 15);
getContentPane().add(label_2);

final JPanel panel = new JPanel();
panel.setLayout(new BorderLayout());
panel.setBounds(23, 65, 399, 164);
getContentPane().add(panel);

final JScrollPane scrollPane = new JScrollPane();
panel.add(scrollPane, BorderLayout.CENTER);

textArea = new JTextArea();
scrollPane.setViewportView(textArea);
//
}

/**
* 初始化一條染色體（用二進制字元串表示）
* @return 一條染色體
*/
private String inialPop() {
String res = "";
for (int i = 0; i < GENE; i++) {
if (Math.random() > 0.5) {
res += "0";
} else {
res += "1";
}
}
return res;
}

/**
* 初始化一組染色體
* @return 染色體組
*/
private String[] inialPops() {
String[] ipop = new String[10];
for (int i = 0; i < 10; i++) {
ipop[i] = inialPop();
}
return ipop;
}

/**
* 將染色體轉換成x的值
* @param str 染色體
* @return 染色體的適應值
*/
private double calculatefitnessvalue(String str) {
int b = Integer.parseInt(str, 2);
//String str1 = "" + "/n";
double x = -255 + b * (255 - (-255)) / (Math.pow(2, GENE) - 1);
//System.out.println("X = " + x);
double fitness = -(x - 5) * (x - 5);
//System.out.println("f(x)=" + fitness);
//str1 = str1 + "X=" + x + "/n"
//+ "f(x)=" + "fitness" + "/n";
//textArea.setText(str1);

return fitness;
}

/**
* 計算群體上每個個體的適應度值;
* 按由個體適應度值所決定的某個規則選擇將進入下一代的個體;
*/
private void select() {
double evals[] = new double[10]; // 所有染色體適應值
double p[] = new double[10]; // 各染色體選擇概率
double q[] = new double[10]; // 累計概率
double F = 0; // 累計適應值總和
for (int i = 0; i < 10; i++) {
evals[i] = calculatefitnessvalue(ipop[i]);
if (best == null) {
best = new Best();
best.fitness = evals[i];
best.generations = 0;
best.str = ipop[i];
} else {
if (evals[i] > best.fitness) // 最好的記錄下來
{
best.fitness = evals[i];
best.generations = gernation;
best.str = ipop[i];
}
}
F = F + evals[i]; // 所有染色體適應值總和

}
for (int i = 0; i < 10; i++) {
p[i] = evals[i] / F;
if (i == 0)
q[i] = p[i];
else {
q[i] = q[i - 1] + p[i];
}
}
for (int i = 0; i < 10; i++) {

double r = Math.random();
if (r <= q[0]) {
ipop[i] = ipop[0];

} else {
for (int j = 1; j < 10; j++) {
if (r < q[j]) {
ipop[i] = ipop[j];
break;
}
}
}
}
}

/**
* 交叉操作
* 交叉率為25%，平均為25%的染色體進行交叉
*/
private void cross() {
String temp1, temp2;
for (int i = 0; i < 10; i++) {
if (Math.random() < 0.25) {
double r = Math.random();
int pos = (int) (Math.round(r * 1000)) % GENE;
if (pos == 0) {
pos = 1;
}
temp1 = ipop[i].substring(0, pos)
+ ipop[(i + 1) % 10].substring(pos);
temp2 = ipop[(i + 1) % 10].substring(0, pos)
+ ipop[i].substring(pos);
ipop[i] = temp1;
ipop[(i + 1) / 10] = temp2;
}
}
}

/**
* 基因突變操作
* 1%基因變異m*pop_size 共180個基因，為了使每個基因都有相同機會發生變異,
* 需要產生[1--180]上均勻分布的
*/
private void mutation() {
for (int i = 0; i < 4; i++) {
int num = (int) (Math.random() * GENE * 10 + 1);
int chromosomeNum = (int) (num / GENE) + 1; // 染色體號

int mutationNum = num - (chromosomeNum - 1) * GENE; // 基因號
if (mutationNum == 0)
mutationNum = 1;
chromosomeNum = chromosomeNum - 1;
if (chromosomeNum >= 10)
chromosomeNum = 9;
//System.out.println("變異前" + ipop[chromosomeNum]);
String temp;
if (ipop[chromosomeNum].charAt(mutationNum - 1) == '0') {
if (mutationNum == 1) {
temp = "1" + ipop[chromosomeNum].substring

(mutationNum);
} else {
if (mutationNum != GENE) {
temp = ipop[chromosomeNum].substring(0, mutationNum -

1) + "1" + ipop

[chromosomeNum].substring(mutationNum);
} else {
temp = ipop[chromosomeNum].substring(0, mutationNum -
1) + "1";
}
}
} else {
if (mutationNum == 1) {
temp = "0" + ipop[chromosomeNum].substring

(mutationNum);
} else {
if (mutationNum != GENE) {
temp = ipop[chromosomeNum].substring(0, mutationNum -

1) + "0" + ipop

[chromosomeNum].substring(mutationNum);
} else {
temp = ipop[chromosomeNum].substring(0, mutationNum -
1) + "1";
}
}
}
ipop[chromosomeNum] = temp;
//System.out.println("變異後" + ipop[chromosomeNum]);
}
}
/**
* 執行遺傳演算法
*/
public String process() {
String str = "";
for (int i = 0; i < 10000; i++) {
this.select();
this.cross();
this.mutation();
gernation = i;
}
str = "最小值" + best.fitness + ",第" + best.generations + "個染色體";
return str;
}

}

④ 請問簡單遺傳演算法的時間復雜度和空間復雜度是多少

遺傳演算法其實就是二重迭代，時間復雜度不超過n平方
空間復雜度自己計算吧

⑤ 簡單遺傳演算法設計問題

是使用而已，matlab裡面有自帶的GA工具箱

⑥ 遺傳演算法是怎樣誕生的

遺傳演算法（Genetic
Algorithm）是模擬達爾文生物進化論的自然選擇和遺傳學機理的生物進化過程的計算模型，是一種通過模擬自然進化過程搜索最優解的方法，它最初由美國Michigan大學J.Holland教授於1975年首先提出來的，並出版了頗有影響的專著《Adaptation
in
Natural
and
Artificial
Systems》，GA這個名稱才逐漸為人所知，J.Holland教授所提出的GA通常為簡單遺傳演算法（SGA）。

⑦ 遺傳演算法

遺傳演算法是從代表問題可能潛在解集的一個種群開始的，而一個種群則由經過基因編碼的一定數目的個體組成。每個個體實際上是染色體帶有特徵的實體。染色體作為遺傳物質的主要載體，即多個基因的集合，其內部表現（即基因型）是某種基因的組合，它決定了個體形狀的外部表現，如黑頭發的特徵是由染色體中控制這一特徵的某種基因組合決定的。因此，在一開始需要實現從表現型到基因型的映射即編碼工作。由於仿照基因編碼的工作很復雜，我們往往進行簡化，如二進制編碼。初始種群產生之後，按照適者生存和優勝劣汰的原理，逐代（generation）演化產生出越來越好的近似解。在每一代，根據問題域中個體的適應度（fitness）大小挑選（selection）個體，並藉助於自然遺傳學的遺傳運算元（genetic operators）進行組合交叉（crossover）和變異（mutation），產生出代表新的解集的種群。這個過程將導致種群自然進化一樣的後生代種群比前代更加適應環境，末代種群中的最優個體經過編碼（decoding），可以作為問題近似最優解。

5.4.1 非線性優化與模型編碼

假定有一組未知參量

x_i（i=1，2，…，M）

構成模型向量m，它的非線性目標函數為Φ（m）。根據先驗知識，對每個未知量都有上下界α_i及b_i，即α_i≤x≤b_i，同時可用間隔d_i把它離散化，使

d_i=（b_i-α_i）/N （5.4.1）

於是，所有允許的模型m將被限制在集

x_i=α_i+jd_i（j=0，1，…，N） （5.4.2）

之內。

通常目標泛函（如經濟學中的成本函數）表示觀測函數與某種期望模型的失擬，因此非線性優化問題即為在上述限制的模型中求使Φ（m）極小的模型。對少數要求擬合最佳的問題，求目標函數的極大與失擬函數求極小是一致的。對於地球物理問題，通常要進行殺重離散化。首先，地球模型一般用連續函數表示，反演時要離散化為參數集才能用於計算。有時，也將未知函數展開成已知基函數的集，用其系數作為離散化的參數集x_i，第二次離散化的需要是因為每一個未知參數在其變化范圍內再次被離散化，以使離散模型空間最終包含著有限個非線性優化可選擇的模型，其個數為

地球物理數據處理教程

其中M為未知參數x_i的個數。由此式可見，K決定於每個參數離散化的間隔d_i及其變化范圍（α_i，b_i），在大多數情況下它們只能靠先驗知識來選擇。

一般而言，優化問題非線性化的程度越高，逐次線性化的方法越不穩定，而對蒙特卡洛法卻沒有影響，因為此法從有限模型空間中隨機地挑選新模型並計算其目標函數 Φ（m）。遺傳演算法與此不同的是同時計算一組模型（開始時是隨機地選擇的），然後把它進行二進制編碼，並通過繁殖、雜交和變異產生一組新模型進一步有限的模型空間搜索。編碼的方法可有多種，下面舉最簡單的例說明之，對於有符號的地球物理參數反演時的編碼方式一般要更復雜些。

假設地球為有三個水平層的層次模型，含層底界面深度h_j（j=1，2，3）及層速度v_j（j=1，2，3）這兩組參數。如某個模型的參數值為（十進制）：

h₁=6，h₂=18，h₃=28，單位為10m

v₁=6，v₂=18，v₃=28，單位為 hm/s

按正常的二進制編碼法它們可分別用以下字元串表示為：

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為了減少位元組，這種編碼方式改變了慣用的單位制，只是按精度要求（深度為10m，波速為hm/s）來規定參數的碼值，同時也意味著模型空間離散化間距d_i都規格化為一個單位（即10m，或hm/s）。當然，在此編碼的基礎上，還可以寫出多種新的編碼字元串。例如，三參數值的對應位元組順序重排，就可組成以下新的二進制碼串：

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模型參數的二進制編碼是一種數學上的抽象，通過編碼把具體的非線性問題和生物演化過程聯系了起來，因為這時形成的編碼字元串就相當於一組遺傳基因的密碼。不僅是二進制編碼，十進制編碼也可直接用於遺傳演算法。根據生物系統傳代過程的規律，這些基因信息將在繁殖中傳到下一帶，而下一代將按照「適者生存」的原則決定種屬的發展和消亡，而優化准則或目標函數就起到了決定「適者生存」的作用，即保留失擬較小的新模型，而放棄失擬大的模型。在傳帶過程中用編碼表示的基因部分地交合和變異，即字元串中的一些子串被保留，有的改變，以使傳代的過程向優化的目標演化。總的來說，遺傳演算法可分為三步：繁殖、雜交和變異。其具體實現過程見圖5.8。

圖5.8 遺傳演算法實現過程

5.4.2 遺傳演算法在地震反演中的應用

以地震走時反演為例，根據最小二乘准則使合成記錄與實測數據的擬合差取極小，目標函數可取為

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式中：T_i，0為觀測資料中提取出的地震走時；T_i，s為合成地震或射線追蹤算出的地震走時；ΔT為所有合成地震走時的平均值；N_A為合成地震數據的個數，它可以少於實測T_i，0的個數，因為在射線追蹤時有陰影區存在，不一定能算出合成數據T_j，0。利用射線追蹤計算走時的方法很多，參見上一章。對於少數幾個波速為常數的水平層，走時反演的參數編碼方法可參照上一節介紹的分別對深度和速度編碼方法，二進制碼的字元串位數1不會太大。要注意的是由深度定出的字元串符合數值由淺到深增大的規律，這一約束條件不應在雜交和傳代過程中破壞。這種不等式的約束（h₁＜h₂＜h₃…）在遺傳演算法中是容易實現的。

對於波場反演，較方便的做法是將地球介質作等間距的劃分。例如，將水平層狀介質細分為100個等厚度的水平層。在上地殼可假定波速小於6400 m/s（相當於解空間的硬約束），而波速空間距為100m/s，則可將波速用100m/s為單位，每層用6位二進制字元串表示波速，地層模型總共用600位二進制字元串表示（l=600）。初始模型可隨機地選取24～192個，然後通過繁殖雜交與變異。雜交概率在0.5～1.0之間，變異概率小於0.01。目標函數（即失擬方程）在頻率域可表示為

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式中：P₀（ω_k，v_j）為實測地震道的頻譜；ω_k為角頻率；v_j為第j層的波速；P_s（ω_k，v_j）為相應的合成地震道；A（ω_k）為地震儀及檢波器的頻率濾波器，例如，可取

A（ω）=sinC⁴（ω/ω_N） （5.4.6）

式中ω_N為Nyquist頻率，即ω_N=π/Δt，Δt為時間采樣率。參數C為振幅擬合因子，它起到合成與觀測記錄之間幅度上匹配的作用。C的計算常用地震道的包絡函數的平均比值。例如，設E［］為波動信號的包絡函數，可令

地球物理數據處理教程

式中：t_max為包絡極大值的對應時間；J為總層數。包絡函數可通過復數道的模擬取得。

用遺傳演算法作波速反演時失擬最小的模型將一直保存到迭代停止。什麼時候停止傳代還沒有理論上可計算的好辦法，一般要顯示解空間的搜索范圍及局部密度，以此來判斷是否可以停止傳代。值得指出的是，由（5.4.4）和（5.4.5）式給出的目標函數對於有誤差的數據是有問題的，反演的目標不是追求對有誤差數據的完美擬合，而是要求出准確而且解析度最高的解估計。

遺傳演算法在執行中可能出現兩類問題。其一稱為「早熟」問題，即在傳代之初就隨機地選中了比較好的模型，它在傳代中起主導作用，而使其後的計算因散不開而白白浪費。通常，增加Q值可以改善這種情況。另一類問題正相反，即傳相當多代後仍然找不到一個特別好的解估計，即可能有幾百個算出的目標函數值都大同小異。這時，最好修改目標函數的比例因子（即（5.4.5）式的分母），以使繁殖概率P_s的變化范圍加大。

對於高維地震模型的反演，由於參數太多，相應的模型字元串太長，目前用遺傳演算法作反演的計算成本還嫌太高。實際上，為了加快計算，不僅要改進反演技巧和傳代的控制技術，而且還要大幅度提高正演計算的速度，避免對遺傳演算法大量的計算花費在正演合成上。

⑧ 基本的遺傳演算法

在許多實際應用領域，無論是工程技術科學還是社會經濟科學中，都會遇到全局最優化問題^{[53，56～59，61]}，這一類問題大多數可以形式化為一個對（S，f）的尋優問題，其中 S⊂R ⁿ 是 R ⁿ 中的有界集，f∶S→R是 n 維實值函數。所要求解的問題就是要找到一點 x _best∈S，使得 f（x_best）是 S 上的全局最優解，可以是極大值或極小值。以極小值為例，即求一點 x _min∈S，滿足

含水層參數識別方法

盡管人們對這類問題進行了大量的研究，但得到的成績仍不能令人滿意，目前只能解決一些簡單的問題。對於更復雜的全局最優化問題，通常是利用數值解法，但許多數值解法都不能找到最優解，只是返回一個接近於全局最優的值。

全局最優化數值方法可以分為兩大類：確定性演算法和隨機演算法。在隨機演算法中，最優化步驟在一定程度上依賴於概率事件，它排除了確定性演算法中的一個最大障礙——預先詳細說明一個問題的全部特徵並針對問題的特徵決定演算法應採用的對策。與常規的優化演算法相比，遺傳演算法有可能在更大的范圍內探尋問題潛在的解。確定性演算法沒有用到概率信息。只有當對S上進行窮舉搜索及對f規定附加的假設條件下，演算法才能找到全局最優解。實行窮舉搜索在很多情況下（如實數解）是不可能的，因此多採用對f規定附加的假設條件，這必然影響到最終解的可靠性。在這些演算法中，搜索速度越快的演算法往往意味著需要對f做更多的假設，或者不能保證搜索成功。與此相對照，許多隨機演算法都可以證明在概率意義下漸近收斂到全局最優解，即這些演算法保證以概率1漸近收斂，而且隨機演算法的計算結果一般要優於那些確定性演算法的結果。遺傳演算法就是其中具有代表性的隨機演算法。

常用的遺傳演算法操作有選擇（Selection）、交叉（Crossover）、變異（Mutation）。復制是直接將個體的代碼進行拷貝形成新個體。下面就選擇、交叉與變異操作做一介紹。

7.3.1 選擇過程

選擇過程是以旋轉賭輪Pop-Size次（種群規模，即群體中個體的總個數）為基礎，每次旋轉都為新的種群選擇一個染色體。首先計算出個體i被選擇的概率P_i，優秀的染色體其選擇概率大，然後根據選擇概率的大小將一個圓盤分為Pop-Size個扇形，每個扇形的中心角的大小為2πP_i。

每次進行選擇時，先選擇賭輪邊界旁一個不動的參考點，賭輪隨機地轉動，若不動點停留在扇形j內，則選擇個體j。個體的適應值越大，被選擇的概率越大，從而其染色體被遺傳到下一代的概率越大。

賭輪式選擇的特點是對於種群內的所有個體，無論其適應值大小，都有被選擇的機會。適應值大的個體被選擇的概率大，適應值小的個體被選擇的概率小。經過選擇後適應值大的個體在種群中的數目會增加。這正體現了適者生存的原則。

7.3.2 交叉操作

交叉操作是個有組織的、隨機的字元串間的信息交換過程。假設群體G（t）是模式庫。歷史信息以每個模式實例數目的形式存儲於G（t）中。交叉作用產生模式庫中已有模式的新的實例，同時也產生新的模式。簡單的交叉操作分為三步：

（1）從當前群體G（t）中選擇兩個個體結構：A=a₁a₂…a_n，B=b₁b₂…b_n；

（2）以交叉概率 P_c 隨機選擇一個整數 x∈{1，2，…，n}；

（3）交換A和B中位置x右邊的元素，產生兩個新的個體結構：a₁a₂…a_xb_x+1…b_n和b₁b₂…b_xa_x+1…a_n。

7.3.3 變異操作

對於群體G（t）中的每個個體A=a₁a₂…a_n，簡單的變異操作過程如下：

1）每個位置的字元變數都有一個變異概率P_m，各位置互相獨立，通過隨機過程選擇發生變異的位置x₁，x₂，…，x_n。

2）產生一個新個體結構 B=a₁ a₂……a_n ，其中是從對應位置x ₁ 的字元變數的值域中隨機選擇的一個取值。類似地，，…，可以同樣得到。

如果每個位置的變異概率等於P_m，那麼模式H（階為o（H））發生一次或多次變異的概率是

含水層參數識別方法

遺傳操作除了有選擇、交叉、變異等運算元外，還有染色體內部復制（Intrachromo-somal plication）、刪除、易位（Translocation）、分異（Segregation）等。

⑨ 請問能給幾個遺傳演算法的應用實例么，越簡單越好，如果有java程序實現的就太太完美了，

import java.awt.BorderLayout;
import java.awt.event.ActionEvent;
import java.awt.event.ActionListener;
import javax.swing.JButton;
import javax.swing.JFrame;
import javax.swing.JLabel;
import javax.swing.JPanel;
import javax.swing.JScrollPane;
import javax.swing.JTextArea;
import javax.swing.JTextField;

/**
* 編寫者: 賴志環
* 標准遺傳演算法求解函數
* 編寫日期: 2007-12-2
*/
class Best {
public int generations; //最佳適應值代號
public String str; //最佳染色體
public double fitness; //最佳適應值
}

public class SGAFrame extends JFrame {

private JTextArea textArea;
private String str = "";
private Best best = null; //最佳染色體
private String[] ipop = new String[10]; //染色體
private int gernation = 0; //染色體代號
public static final int GENE = 22; //基因數
/**
* Launch the application
* @param args
*/
public static void main(String args[]) {
try {
SGAFrame frame = new SGAFrame();
frame.setVisible(true);
} catch (Exception e) {
e.printStackTrace();
}
}

/**
* Create the frame
*/
public SGAFrame() {
super();

this.ipop = inialPops();

getContentPane().setLayout(null);
setBounds(100, 100, 461, 277);
setDefaultCloseOperation(JFrame.EXIT_ON_CLOSE);

final JLabel label = new JLabel();
label.setText("X的區間:");
label.setBounds(23, 10, 88, 15);
getContentPane().add(label);

final JLabel label_1 = new JLabel();
label_1.setText("[-255,255]");
label_1.setBounds(92, 10, 84, 15);
getContentPane().add(label_1);

final JButton button = new JButton();
button.addActionListener(new ActionListener() {
public void actionPerformed(final ActionEvent e) {
SGAFrame s = new SGAFrame();
str = str + s.process() + "\n";
textArea.setText(str);
}
});
button.setText("求最小值");
button.setBounds(323, 27, 99, 23);
getContentPane().add(button);

final JLabel label_2 = new JLabel();
label_2.setText("利用標准遺傳演算法求解函數f(x)=(x-5)*(x-5)的最小值:");
label_2.setBounds(23, 31, 318, 15);
getContentPane().add(label_2);

final JPanel panel = new JPanel();
panel.setLayout(new BorderLayout());
panel.setBounds(23, 65, 399, 164);
getContentPane().add(panel);

final JScrollPane scrollPane = new JScrollPane();
panel.add(scrollPane, BorderLayout.CENTER);

textArea = new JTextArea();
scrollPane.setViewportView(textArea);
//
}

/**
* 初始化一條染色體（用二進制字元串表示）
* @return 一條染色體
*/
private String inialPop() {
String res = "";
for (int i = 0; i < GENE; i++) {
if (Math.random() > 0.5) {
res += "0";
} else {
res += "1";
}
}
return res;
}

/**
* 初始化一組染色體
* @return 染色體組
*/
private String[] inialPops() {
String[] ipop = new String[10];
for (int i = 0; i < 10; i++) {
ipop[i] = inialPop();
}
return ipop;
}

/**
* 將染色體轉換成x的值
* @param str 染色體
* @return 染色體的適應值
*/
private double calculatefitnessvalue(String str) {
int b = Integer.parseInt(str, 2);
//String str1 = "" + "/n";
double x = -255 + b * (255 - (-255)) / (Math.pow(2, GENE) - 1);
//System.out.println("X = " + x);
double fitness = -(x - 5) * (x - 5);
//System.out.println("f(x)=" + fitness);
//str1 = str1 + "X=" + x + "/n"
//+ "f(x)=" + "fitness" + "/n";
//textArea.setText(str1);

return fitness;
}

/**
* 計算群體上每個個體的適應度值;
* 按由個體適應度值所決定的某個規則選擇將進入下一代的個體;
*/
private void select() {
double evals[] = new double[10]; // 所有染色體適應值
double p[] = new double[10]; // 各染色體選擇概率
double q[] = new double[10]; // 累計概率
double F = 0; // 累計適應值總和
for (int i = 0; i < 10; i++) {
evals[i] = calculatefitnessvalue(ipop[i]);
if (best == null) {
best = new Best();
best.fitness = evals[i];
best.generations = 0;
best.str = ipop[i];
} else {
if (evals[i] > best.fitness) // 最好的記錄下來
{
best.fitness = evals[i];
best.generations = gernation;
best.str = ipop[i];
}
}
F = F + evals[i]; // 所有染色體適應值總和

}
for (int i = 0; i < 10; i++) {
p[i] = evals[i] / F;
if (i == 0)
q[i] = p[i];
else {
q[i] = q[i - 1] + p[i];
}
}
for (int i = 0; i < 10; i++) {

double r = Math.random();
if (r <= q[0]) {
ipop[i] = ipop[0];

} else {
for (int j = 1; j < 10; j++) {
if (r < q[j]) {
ipop[i] = ipop[j];
break;
}
}
}
}
}

/**
* 交叉操作
* 交叉率為25%，平均為25%的染色體進行交叉
*/
private void cross() {
String temp1, temp2;
for (int i = 0; i < 10; i++) {
if (Math.random() < 0.25) {
double r = Math.random();
int pos = (int) (Math.round(r * 1000)) % GENE;
if (pos == 0) {
pos = 1;
}
temp1 = ipop[i].substring(0, pos)
+ ipop[(i + 1) % 10].substring(pos);
temp2 = ipop[(i + 1) % 10].substring(0, pos)
+ ipop[i].substring(pos);
ipop[i] = temp1;
ipop[(i + 1) / 10] = temp2;
}
}
}

/**
* 基因突變操作
* 1%基因變異m*pop_size 共180個基因，為了使每個基因都有相同機會發生變異,
* 需要產生[1--180]上均勻分布的
*/
private void mutation() {
for (int i = 0; i < 4; i++) {
int num = (int) (Math.random() * GENE * 10 + 1);
int chromosomeNum = (int) (num / GENE) + 1; // 染色體號

int mutationNum = num - (chromosomeNum - 1) * GENE; // 基因號
if (mutationNum == 0)
mutationNum = 1;
chromosomeNum = chromosomeNum - 1;
if (chromosomeNum >= 10)
chromosomeNum = 9;
//System.out.println("變異前" + ipop[chromosomeNum]);
String temp;
if (ipop[chromosomeNum].charAt(mutationNum - 1) == '0') {
if (mutationNum == 1) {
temp = "1" + ipop[chromosomeNum].substring

(mutationNum);
} else {
if (mutationNum != GENE) {
temp = ipop[chromosomeNum].substring(0, mutationNum -

1) + "1" + ipop

[chromosomeNum].substring(mutationNum);
} else {
temp = ipop[chromosomeNum].substring(0, mutationNum -
1) + "1";
}
}
} else {
if (mutationNum == 1) {
temp = "0" + ipop[chromosomeNum].substring

(mutationNum);
} else {
if (mutationNum != GENE) {
temp = ipop[chromosomeNum].substring(0, mutationNum -

1) + "0" + ipop

[chromosomeNum].substring(mutationNum);
} else {
temp = ipop[chromosomeNum].substring(0, mutationNum -
1) + "1";
}
}
}
ipop[chromosomeNum] = temp;
//System.out.println("變異後" + ipop[chromosomeNum]);
}
}
/**
* 執行遺傳演算法
*/
public String process() {
String str = "";
for (int i = 0; i < 10000; i++) {
this.select();
this.cross();
this.mutation();
gernation = i;
}
str = "最小值" + best.fitness + ",第" + best.generations + "個染色體";
return str;
}

}