排列與組合的演算法

1. 排列數與組合數的計算方法是什麼

排列組合公式/排列組合計算公式
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公式P是指排列，從N個元素取R個進行排列。
公式C是指組合，從N個元素取R個，不進行排列。
N-元素的總個數
R參與選擇的元素個數
！-階乘 ，如 9！＝9*8*7*6*5*4*3*2*1

從N倒數r個，表達式應該為n*（n-1)*(n-2)..(n-r+1);

因為從n到（n-r+1)個數為n－（n-r+1)＝r

舉例：

Q1: 有從1到9共計9個號碼球，請問，可以組成多少個三位數？

A1: 123和213是兩個不同的排列數。即對排列順序有要求的，既屬於「排列P」計算范疇。

上問題中，任何一個號碼只能用一次，顯然不會出現988,997之類的組合， 我們可以這么看，百位數有9種可能，十位數則應該有9-1種可能，個位數則應該只有9-1-1種可能，最終共有9*8*7個三位數。計算公式＝P（3，9)＝9*8*7,(從9倒數3個的乘積）

Q2: 有從1到9共計9個號碼球，請問，如果三個一組，代表「三國聯盟」，可以組合成多少個「三國聯盟」？

A2: 213組合和312組合，代表同一個組合，只要有三個號碼球在一起即可。即不要求順序的，屬於「組合C」計算范疇。

上問題中，將所有的包括排列數的個數去除掉屬於重復的個數即為最終組合數C(3,9)=9*8*7/3*2*1

2. 排列和組合的公式分別是什麼

[定義]從n個不同的元素中，取r個不重復的元素，按次序排列，稱為從n個中取r個的無重排列。排列的全體組成的集合用P(n,r)表示。排列的個數用P(n,r)表示。當r=n時稱為全排列。一般不說可重即無重。可重排列的相應記號為P(n,r),P(n,r)。[定義]從n個不同元素中取r個不重復的元素組成一個子集，而不考慮其元素的順序，稱為從n個中取r個的無重組合。 組合的全體組成的集合用C(n,r)表示，組合的個數用C(n,r)表示，對應於可重組合有記號C(n,r),C(n,r)。從n個中取r個的排列的典型例子是從n個不同的球中,取出r個,放入r個不同的盒子里,每盒1個。第1個盒子有n種選擇，第2個有n-1種選擇，……，第r個有n-r+1種選擇。故有P(n,r)=n(n-1)……(n-r+1) 有時也用[n]r記n(n-1)……(n-r+1)若球不同，盒子相同，則是從n個中取r個的組合的模型。若放入盒子後再將盒子標號區別，則又回到排列模型。每一個組合可有r!個標號方案。故有C(n,r)·r!=P(n,r),排列與組合的概念與計算公式 1．排列及計算公式 從n個不同元素中，任取m(m≤n)個元素按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列；從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有排列的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數，用符號 p(n,m)表示. p(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)!(規定0!=1). 2．組合及計算公式 從n個不同元素中，任取m(m≤n)個元素並成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合；從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有組合的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數.用符號 c(n,m) 表示. c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!)；c(n,m)=c(n,n-m); ３．其他排列與組合公式 從n個元素中取出r個元素的循環排列數＝p(n,r)/r=n!/r(n-r)!. n個元素被分成k類，每類的個數分別是n1,n2,...nk這n個元素的全排列數為 n!/(n1!*n2!*...*nk!). k類元素,每類的個數無限,從中取出m個元素的組合數為c(m+k-1,m). http://eblog.cersp.com/userlog17/37948/archives/2007/279757.shtml

3. 排列與組合的計算公式並舉例說明! 例如說,C(5,3)怎麼算A(5,3)又怎麼算..

C(5，3)從5個元素選3個元素的組合數
例如從5個同學中選3個同學去參加會議
C(5，3)=(5×4×3)/(3×2×1)=A(5，3)/A(3，3) 組合中元素沒有順序之分
A(5，3)從5個元素選3個元素的排列數
例如從5個同學中選3個同學站一排照相，A(5，3)=5×4×3(排列中元素有順序之分)

4. 數學的排列組合演算法加公式

不能重復的c(6,4) c(6,5) 1,2,3......,n n個數中 任取m個組合 c(n,m) 能重復的 6^4 6^5 1，2，3，。。。。n,n個數中，取m個組合（可重復） n^m 追問： c(n,m),讀作什麼？把1-6取4位帶進去怎麼算，可以教我嗎？50分感激不盡 回答： 這個是組合數 從n個元素裡面取m個元素的組合數 比如c(6,4)=(6*5*4*3)/(1*2*3*4) c(n,m)=[n*(n-1)*.........*(n-m+1)]/(1*2*......*m) 分子從n開始往下取 一直取m個連續的自然數相乘 分母從1取到m m個連續自然數相乘 追問： c(n,m)=[n*(n-1)*.........*(n-m+1)]/(1*2*......*m) 後面的/(1*2*......*m)是要除的么？ 這個怎麼求的？ 回答： 你題目說的不是很清楚 如果說要是組成數字 就不需要除以下面的（排列） 若只是取出來 不要求構成數字 則要除（組合） 補充： 只算組合 不要求構成數字 你的做法是對的 補充： 不可重復 15組 可重復 6^4=1296組 補充： 估計你的題目是要求構成數字的 不可重復的就是 6*5*4*3=360種 可重復的還是1296種 補充： 你一直都沒說 是否要求構成數字 取4個數字出來 是要構成一個4位數嗎？ 如果是 則是360種 不是 則是15種 補充： 這是你自己想的題目吧 原題絕對不會說這樣的話 補充： 排列組合你沒學 這些一下你也搞不懂的 打個比方，從1，2，3中取2個數字 則有3種取法 {1，2}，{1，3），{2，3} 如果你要是說取2個數字構成2位數 則有6種12，21，13，31，23，32 你對照公式看下 追問： 就是6位取4位構成4位數就有360種，那麼15種又是哪裡來的？ 回答： 暈了 我已經說的很清楚了啊 例子都列出來了 15種是取出來不進行排列 360是還要進去排列組成4位數 補充： 你要是自學排列組合 還是先把定義搞清楚吧 再說 你出的這個題目本身說的就模稜兩可得 我一直在問你是否要求構成四位數 360和15得區別就在於這點 追問： 我終於懂了，在你們精心輔導下，我終於懂了，其實我對這些一竅不通，根本都沒學！謝謝你們懸賞最高！

5. 排列組合中A和C怎麼算啊

排列：

A(n,m)=n×（n-1）...（n-m+1）=n!/（n-m）!(n為下標,m為上標,以下同)

組合：

C(n,m)=P(n,m)/P(m,m) =n!/m!（n-m）!

例如：

A(4,2)=4!/2!=4*3=12

C(4,2)=4!/(2!*2!)=4*3/(2*1)=6

(5)排列與組合的演算法擴展閱讀：

排列組合的基本計數原理：

1、加法原理和分類計數法

加法原理：做一件事，完成它可以有n類辦法，在第一類辦法中有m1種不同的方法，在第二類辦法中有m2種不同的方法，……，在第n類辦法中有mn種不同的方法。

那麼完成這件事共有N=m1+m2+m3+…+mn種不同方法。

第一類辦法的方法屬於集合A1，第二類辦法的方法屬於集合A2，……，第n類辦法的方法屬於集合An，那麼完成這件事的方法屬於集合A1UA2U…UAn。

分類的要求 ：每一類中的每一種方法都可以獨立地完成此任務；兩類不同辦法中的具體方法，互不相同（即分類不重）；完成此任務的任何一種方法，都屬於某一類（即分類不漏）。

2、乘法原理和分步計數法

乘法原理：做一件事，完成它需要分成n個步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法，那麼完成這件事共有N=m1×m2×m3×…×mn種不同的方法。

合理分步的要求：

任何一步的一種方法都不能完成此任務，必須且只須連續完成這n步才能完成此任務；各步計數相互獨立；只要有一步中所採取的方法不同，則對應的完成此事的方法也不同。

與後來的離散型隨機變數也有密切相關。

6. 排列與組合的計算公式並舉例說明！

簡單的說：
Amn(m上標，n下標)=n*(n-1)*(n-2)*(n-3)....*（n-m+1）
例如A58=8*7*6*5*4(最後一項為8-5+1)

Cmn(m上標，n下標)=[n*(n-1)*(n-2)*(n-3)....*（n-m+1]/1*2*3....*m
例如C58=8*7*6*5*4(最後一項為8-5+1)/1*2*3*4*5(最後一項為m=5)

另外Cmn還有一個特殊的等式Cmn=C（n-m）n【(n-m)為上標，n為下標】
那麼如果m比較大...大於一半的n 我們就回採取Cmn=C（n-m）n
例如C58,就會等於C(8-5)8,也就是C38
C58=8*7*6*5*4/1*2*3*4*5.....把分子分母的5、4都去掉...就變成...
C38=8*7*6/1*2*3

7. 關於排列和組合的計算公式，請知道的朋友幫我寫出來，謝謝！

C(m,n)=m!/((m-n)!n!)
A(m,n)=m!/(m-n)!