地圖染色演算法

⑴ c# 給中國黑白地圖進行染色，給個思路好嗎

你的問題可否抽象成類似Windows畫圖里的對封閉區域填充顏色？

⑵ 為什麼地圖只需四色即可染完

地圖只使用四種顏色，是因為四色定理的存在。

四色定理是一個著名的數學定理，通俗的說法是：每個平面地圖都可以只用四種顏色來染色，而且沒有兩個鄰接的區域顏色相同。四色定理的本質就是在平面或者球面無法構造五個或者五個以上兩兩相連的區域。這一定理最初是由Francis Guthrie在1853年提出的猜想。1976年藉助電子計算機證明了四色問題，問題也終於成為定理，這是第一個藉助計算機證明的定理。

⑶ 圖著色問題的路線著色問題

道路著色問題（Road Coloring Problem）是圖論中最著名的猜想之一。通俗的說，這個猜想認為，可以繪制一張「萬能地圖」，指導人們到達某一目的地，不管他們原來在什麼位置。這個猜想最近被以色列數學家艾夫拉漢· 特雷特曼(Avraham Trahtman)在2007年9月證明。
舉個例子。在維基網給出的圖例中，如果按圖中所示方式將16條邊著色，那麼不管你從哪裡出發，按照「藍紅紅藍紅紅藍紅紅」的路線走9步，你最後一定達到黃色頂點。路線著色定理就是說在滿足一定條件的有向圖中，這樣的著色方式一定存在。嚴格的數學描述如下。我們首先來定義同步著色。G是一個有限有向圖並且G的每個頂點的出度都是k。G的一個同步著色滿足以下兩個條件：1)G的每個頂點有且只有一條出邊被染成了1到k之間的某種顏色；2)G的每個頂點都對應一種走法，不管你從哪裡出發，按該走法走，最後都結束在該頂點。有向圖G存在同步著色的必要條件是G是強連通而且是非周期的。一個有向圖是非周期的是指該圖中包含的所有環的長度沒有大於1的公約數。路線著色定理這兩個條件(強連通和是非周期)也是充分的。也就是說,有向圖G存在同步著色當且僅當G是強連通而且是非周期的。
特雷特曼在數學上的這一成果極為令人矚目，英國《獨立報》為此事專門發表了一篇題為「身無分文的移民成了數學超級明星」的文章，給予了高度的評價。
以色列人也為特雷特曼取得的成就感到無比的驕傲。特拉維夫電視台中斷了正常的節目播放，以第一時間發布了這一重大消息，連中東其他國家的主流媒體也作了大篇幅的相關報道。
得知特雷特曼解決這一難題的消息後，多年從事路線著色問題研究的加拿大數學家喬爾·弗里德曼說，「路線著色問題的解決令數學共同體非常興奮。」讀過特雷特曼論文的中國數學家和語言學家周海中教授認為，特雷特曼的數學知識非常淵博，解題方法十分巧妙，這一謎題得到破解，無疑是數學史上的一個華彩樂章。 演算法描述：color[n]存儲n個頂點的著色方案，可以選擇的顏色為1到m。
當t=1時，對當前第t個頂點開始著色：若t>n，則已求得一個解，輸出著色方案即可。否則，依次對頂點t著色1-m， 若t與所有其它相鄰頂點無顏色沖突，則繼續為下一頂點著色；否則，回溯，測試下一顏色。 #include<stdio.h>intcolor[100];boolok(intk,intc[][100])//判斷頂點k的著色是否發生沖突{inti,j;for(i=1;i<k;i++){if(c[k][i]==1&&color[i]==color[k])returnfalse;}returntrue;}voidgraphcolor(intn,intm,intc[][100]){inti,k;for(i=1;i<=n;i++)color[i]=0;k=1;while(k>=1){color[k]=color[k]+1;while(color[k]<=m)if(ok(k,c))break;elsecolor[k]=color[k]+1;//搜索下一個顏色if(color[k]<=m&&k==n){for(i=1;i<=n;i++)printf(%d,color[i]);printf( );}elseif(color[k]<=m&&k<n)k=k+1;//處理下一個頂點else{color[k]=0;k=k-1;//回溯}}}voidmain(){inti,j,n,m;intc[100][100];//存儲n個頂點的無向圖的數組printf(輸入頂點數n和著色數m: );scanf(%d%d,&n,&m);printf(輸入無向圖的鄰接矩陣: );for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=n;j++)scanf(%d,&c[i][j]);printf(著色所有可能的解: );graphcolor(n,m,c);} 利用相交圖（interference graph）來表示程序變數的生命期是否相交，將寄存器分配給變數的問題，可以近似地看成是給相交圖著色：相交圖中，相交的節點不能著同一顏色；每一種顏色對應一個寄存器。Chaitin等人最早提出了基於圖著色的寄存器分配方法其著色思路採用了Kempe的著色方法，即，任意一個鄰居節點數目少於k的節點，都能夠被k著色。判斷一個圖是否能夠被k(k>=3)種顏色著色，即k著色問題，被Karp證明是一個NP-complete問題。
但是，寄存器分配不僅僅是圖著色的問題。當寄存器數目不足以分配某些變數時，就必須將這些變數溢出到內存中，該過程成為spill。最小化溢出代價的問題，也是一個NP-complete問題。如果簡化該問題——假設所有溢出代價相等，那麼最小化溢出代價的問題，等價於k著色問題，仍然是NP-complete問題。
此外，如果兩個變數的生命期僅僅因為出現在同一個拷貝指令中而相鄰，那麼，通過將這兩個變數分配到同一個寄存器，就可以消除該拷貝指令，成為coalescing。這個方向的努力在Chaitin的文章以後的1/4個世紀，成為推動寄存器分配的主要動力之一，涌現出了包括aggressive coalescing,conservative coalescing和optimistic coalescing。但是，將兩個變數分配到同一個寄存器，等價於將這兩個變數合並成同一個變數，生命期合並，因而會加劇相交圖的聚簇現象，降低相交圖的可著色性。Bouchez等人證明了目前的coalescing問題都是NP-complete的。
為了降低相交圖的聚簇現象，提高相交圖的可著色性，可以通過將變數拷貝給一個臨時變數，並將以後對該變數的使用替換成對該臨時變數的使用，從而將一個變數的生命期分解成兩個變數的生命期，稱為live range splitting。顯然，這是一個與coalescing的作用相反的過程。Bouchez等人考慮了該方法的復雜度。
此外，寄存器分配還需要考慮寄存器別名(aliasing)和預著色(pre-coloring)的問題。寄存器別名是指，在某些體系結構中，一個寄存器的賦值可能會影響到另外一個寄存器。比如，在x86中，對AX寄存器的賦值，會影響AL和AH寄存器。預著色是指，某些變數必須被分配到特定的寄存器。比如，許多體系結構會採用特定寄存器來傳遞函數參數。
George和Appel發展了Chaitin的演算法，更好地考慮了coalescing過程和賦值過程，以及各過程之間的迭代，在基於圖著色的寄存器分配方法中具有廣泛的影響。

⑷ C++給中國地圖著色，用四種顏色時如何採用不同的方案怎樣計算地圖著色效率

這是圖的遍歷，可以先把各省抽象為N個結點，製作為無向圖數據結構，採用廣度遍歷，考慮從最邊緣的省份起著色。使用遞歸演算法。
你學過數據結構嗎？不學過也不好說。

⑸ 求證 每幅地圖都可以用四種顏色著色

這就是著名的四色猜想，現在已經被證明，改稱為四色定理：

四色定理指出每個可以畫出來的地圖都可以至多用4種顏色來上色，而且沒有兩個相接的區域會是相同的顏色。被稱為相接的兩個區域是指他們共有一段邊界，而不是一個點。

這一定理最初是由Francis Guthrie在1853年提出的猜想。很明顯，3種顏色不會滿足條件，而且也不難證明5種顏色滿足條件且綽綽有餘。但是，直到1977年四色猜想才最終由Kenneth Appel 和Wolfgang Haken證明。他們得到了J. Koch在演算法工作上的支持。

證明方法將地圖上的無限種可能情況減少為1,936種狀態（稍後減少為1,476種），這些狀態由計算機一個挨一個的進行檢查。這一工作由不同的程序和計算機獨立的進行了復檢。在1996年，Neil Robertson、Daniel Sanders、Paul Seymour和Robin Thomas使用了一種類似的證明方法，檢查了633種特殊的情況。這一新證明也使用了計算機，如果由人工來檢查的話是不切實際的。

⑹ 地圖著色演算法，該演算法中，要能證明四色定理，而不是運用

起碼需要10種顏色。

⑺ c# 地圖四染色

很麻煩的演算法題，分有點少........

嘖，分還是少........算了，給你寫個簡單的把

using System;
using System.Collections.Generic;

namespace 四色猜想
{
public class FourColor
{
public static void Run(int aeraNumeric)
{
//為了偷懶，沒有使用二維矩陣而是直接用了棧，即X的最大相鄰數為2即X-1和X+1，實際上2個顏色就夠用了....
//實例化棧
Stack<Aera> AeraStack = new Stack<Aera>(aeraNumeric);
//演示演算法，使用隨機顏色
Random RandomColor = new System.Random();

for (int i = 0; i < aeraNumeric; i++)
{
//初始化Aera並入棧
Aera MyAera = new Aera((i + 1).ToString(), (Publicenum.FourColor)(RandomColor.Next(4)));
//入棧
if (AeraStack.Count == 0)
{
AeraStack.Push(MyAera);
continue;
}
Aera TestAera = AeraStack.Peek();
if (TestAera.AeraColor == MyAera.AeraColor)
{
int j = 0;
while (j < 5)
{
if (j == 4)
{
throw new InvalidOperationException("超出4色范圍!");
}
Publicenum.FourColor TestColor = (Publicenum.FourColor)j;
if (TestAera.AeraColor == TestColor)
{
j++;
continue;
}
else
{
MyAera.AeraColor = TestColor;
break;
}

}
}
AeraStack.Push(MyAera);
}

//輸出結果
while (AeraStack.Count != 0)
{
Aera OutputAera = AeraStack.Pop();
Console.WriteLine("Name:{0},Color:{1}", OutputAera.AeraName, OutputAera.AeraColor);
}
Console.ReadLine();
}
}

public class Aera
{
public string AeraName { get; set; }
public Publicenum.FourColor AeraColor { get; set; }

public Aera(string aeraName, Publicenum.FourColor aeraColor)
{
AeraName = aeraName;
AeraColor = aeraColor;
}
}

public class Publicenum
{
public enum FourColor
{
A, B, C, D
}
}
}

控制台程序，調用時輸入區域個數如 FourColor.Run(73);

⑻ 急！利用5種不同的演算法，為中國地圖每個省著色，要求相鄰的省份顏色不同，所用的顏色最少！！

這是根據數學史上著名的四色問題，每幅地圖都可以用四種顏色著色，使得有共同代表地形的不同！ 顏色不代表什麼，主要是為了區分方便，如果用同一種