有理數除法運演算法則

Ⅰ 有理數的運算。除法法則

（1）除以一個數等於乘以這個數的倒數。（注意：0沒有倒數）
（2）兩數相除，同號為正，異號為負，並把絕對值相除。
（3）0除以任何一個不等於0的數，都等於0。
（4）0在任何條件下都不能做除數。

Ⅱ 有理數除法法則是什麼

有理數除法法則
法則一、除以一個不等於0的數等於乘以這個數的倒數。（注意：0沒有倒數）
法則二、兩數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除。（0除以任何一個非0的數，都得0）

Ⅲ 有理數的除法的法則。

除以一個不等於0的數等於乘以這個數的倒數。（注意：0沒有倒數）
兩數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除。（0除以任何一個非0的數，都得0）

Ⅳ 有理數的除法的公式

．理解有理數除法的意義，熟練掌握有理數除法法則，會進行有理數的除法運算；

2．了解倒數概念，會求給定有理數的倒數；

3．通過將除法運算轉化為乘法運算，培養學生的轉化的思想；通過有理數的除法運算，培養學生的運算能力。

教學建議

（一）重點、難點分析

本節教學的重點是熟練進行有理數的除法運算，教學難點是理解有理數的除法法則。

1．有理數除法有兩種法則。法則1：除以一個數等於乘以這個數的倒數。是把除法轉化為乘法來解決問題。法則2是把有理數除法納入有理數運算的統一程序：一確定符號；二計算絕對值。如：按法則1計算：原式；按法則2計算：原式。

2．對於除法的兩個法則，在計算時可根據具體的情況選用，一般在不能整除的情況下應用第一法則。如；在有整除的情況下，應用第二個法則比較方便，如；在能整除的情況下，應用第二個法則比較方便，如，如寫成就麻煩了。

（二）知識結構

（三）教法建議

1.學生實際運算時，老師要強調先確定商的符號，然後在根據不同情況採取適當的方法求商的絕對值，求商的絕對值時，可以直接除，也可以乘以除數的倒數。

2．關於0不能做除數的問題，讓學生結合小學的知識接受這一認識就可以了，不必具體講述0為什麼不能做除數的理由。

3．理解倒數的概念

（1）根據定義乘積為1的兩個數互為倒數，即：，則互為倒數。如：，則2與，－2與互為倒數。

（2）由倒數的定義，我們可以得到求已知數倒數的一種基本方法：即用1除以已知數，所得商就是已知數的倒數。如：求的倒數：計算，－2就是的倒數。一般我們求已知數的倒數很少用這種方法，實際應用時我們常把已知數看作分數形式，然後把分子、分母顛倒位置，所得新數就是原數的倒數。如－2可以看作，分子、分母顛倒位置後為，就是的倒數。

（3）倒數與相反數這兩個概念很容易混淆。要注意區分。首先倒數是指乘積為1的兩個數，而相反數是指和為0的兩個數。如：，2與互為倒數，2與－2互為相反數。其次互為倒數的兩個數符號相同，而互為相反數符號相反。如：－2的倒數是，－2的相反數是+2；另外0沒有倒數，而0的相反數是0。

4．關於倒數的求法要注意：

（1）求分數的倒數，只要把這個分數的分子、分母顛倒位置即可．

（2）正數的倒數是正數，負數的倒數仍是負數．

（3）負倒數的定義：乘積是－1的兩個數互為負倒數．
教學設計示例

有理數的除法

一、素質教育目標

（一）知識教學點

1．了解有理數除法的定義．

2．理解倒數的意義．

3．掌握有理數除法法則，會進行有理數的除法運算．

（二）能力訓練點

1．通過有理數除法法則的導出及運算，讓學生體會轉化思想．

2．培養學生運用數學思想指導思維活動的能力．

（三）德育滲透點

通過學習有理數除法運算、感知數學知識具有普遍聯系性、相互轉化性．

（四）美育滲透點

把小學算術里的乘法法則推廣到有理數范圍內，體現了知識體系的完整美．

二、學法引導

1．教學方法：遵循啟發式教學原則，注意創設問題情境，精心構思啟發導語並及時點撥，使學生主動發展思維和能力．

2．學生學法：通過練習探索新知→歸納除法法則→鞏固練習

三、重點、難點、疑點及解決辦法

1．重點：除法法則的靈活運用和倒數的概念．

2．難點：有理數除法確定商的符號後，怎樣根據不同的情況來取適當的方法求商的絕對值．

3．疑點：對零不能作除數與零沒有倒數的理解．

四、課時安排

1課時

五、教具學具准備

投影儀、自製膠片、彩粉筆．

六、師生互動活動設計

教師出示探索性練習，學生討論歸納除法法則，教師出示鞏固性練習，學生以多種形式完成．

七、教學步驟

（一）創設情境，復習導入

師：以上我們學習了有理數的乘法，這節我們應該學習有理數的除法，板書課題．

【教法說明】有理數的除法同小學算術中除法一樣—除以一個數等於乘以這個數的倒數，所以必須以學好求一個有理數的倒數為基礎學習有理數的除法．

（二）探索新知，講授新課

1．倒數．

（出示投影1）

4×（ ）＝1； ×（ ）＝1； 0.5×（ ）＝1；
0×（ ）＝1； －4×（ ）＝1； ×（ ）＝1．

學生活動：口答以上題目．

【教法說明】在有理數乘法的基礎上，學生很容易地做出這幾個題目，在題目的選擇上，注意了數的全面性，即有正數、0、負數，又有整數、分數，在數的變化中，讓學生回憶、體會出求各種數的倒數的方法．

師問：兩個數乘積是1，這兩個數有什麼關系？

學生活動：乘積是1的兩個數互為倒數．（板書）

師問：0有倒數嗎？為什麼？

學生活動：通過題目0×（ ）＝1得出0乘以任何數都不得1，0沒有倒數．

師：引入負數後，乘積是1的兩個負數也互為倒數，如－4與，與互為倒數，即的倒數是．

提出問題：根據以上題目，怎樣求整數、分數、小數的倒數？

【教法說明】教師注意創設問題情境，讓學生參與思考，循序漸進地引出，對於有理數也有倒數是．對於怎樣求整數、分數、小數的倒數，學生還很難總結出方法，提出這個問題是讓學生帶著問題來做下組練習．

（出示投影2）

求下列各數的倒數：

（1）； （2）； （3）；
（4）； （5）－5； （6）1．

學生活動：通過思考口答這6小題，討論後得出，求整數的倒數是用1除以它，求分數的倒數是分子分母顛倒位置；求小數的倒數必須先化成分數再求．

2．有理數的除法

計算：8÷（－4）．

計算：8×（）＝？ （－2）

∴8÷（－4）＝8×（）．

再嘗試：－16÷（－2）＝？ －16×（）＝？

師：根據以上題目，你能說出怎樣計算有理數的除法嗎？能用含字母的式子表示嗎？

學生活動：同桌互相討論．（一個學生回答）

師強調後板書：

〔板書〕

【教法說明】通過學生親自演算和教師的引導，對有理數除法法則及字母表示有了非常清楚的認識，教師放手讓學生總結法則，尤其是字母表示，訓練學生的歸納及口頭表達能力．

（三）嘗試反饋，鞏固練習

師在黑板上出示例題．

計算（1）（－36）÷9， （2）（）÷（）．

學生嘗試做此題目．

（出示投影3）

1．計算：

（1）（－18）÷6； （2）（－63）÷（－7）； （3）（－36）÷6；

（4）1÷（－9）； （5）0÷（－8）； （6）16÷（－3）．

2．計算：

（1）（）÷（）； （2）（－6.5）÷0.13；

（3）（）÷（）； （4）÷（－1）．

學生活動：1題讓學生搶答，教師用復合膠片顯示結果．2題在練習本上演示，兩個同學板演（教師訂正）．

【教法說明】此組練習中兩個題目都是對的直接應用．1題是整數，利用口答形式訓練學生速算能力．2題是小數、分數略有難度，要求學生自行演算，加強運算的准確性，2題（2）小題必須把小數都化成分數再轉化成乘法來計算．

提出問題：（1）兩數相除，商的符號怎樣確定，商的絕對值呢？（2）0不能做除數，0做被除數時商是多少？

學生活動：分組討論，1—2個同學回答．

〔板書〕

2．兩數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除．

0除以任何不等於0的數，都得0．

【教法說明】通過上組練習的結果，不難看出有理數的除法與有理數乘法有類似的法則，這個法則的得出為計算有理數除法又添了一種方法，這時教師要及時指出，在做有理數除法的題目時，要根據具體情況，靈活運用這兩種方法．

（四）變式訓練，培養能力

回顧例1 計算：（1）（－36）÷9； （2）（）÷（）．

提出問題：每個題目你想採用哪種法則計算更簡單？

學生活動：（1）題採用兩數相除，異號得負並把絕對值相除的方法較簡單．

（2）題仍用除以一個數等於乘以這個數的倒數較簡單．

提出問題：－36：9＝？；：（）＝？它們都屬於除法運算嗎？

學生活動：口答出答案．

（出示投影4）

例2 化簡下列分數

（1）； （2）； （3）或3：（－36）

（4）； （5）．

例3 計算

（1）（）÷（－6）； （2）－3.5÷×（）；

（3）（－6）÷（－4）×（）．

學生活動：例2讓學生口答，例3全體同學獨立計算，三個學生板演．

【教法說明】例2是檢查學生對有理數除法法則的靈活運用能力，並滲透了除法、分數、比可互相轉化，並且通過這種轉化，常常可能簡化計算．例3培養學生分析問題的能力，優化學生思維品質：

如在（1）（）÷（－6）中．

根據方法①（）÷（－6）＝×（）＝．

根據方法②（）÷（－6）＝（24＋）×＝4＋＝．

讓學生區分方法的差異，點明方法②非常簡便，肯定當除法轉化成乘法時，可以利用有理數乘法運算律簡化運算．（2）（3）小題也是如此．

（五）歸納小結

師：今天我們學習了有理數的除法及倒數的概念，回答問題：

1．的倒數是__________________（）；

2．；

3．若、同號，則；

若、異號，則；

若，時，則；

學生活動：分組討論，三個學生口答．

【教法說明】對這節課全部知識點的回顧不是教師單純地總結，而是讓學生在思考回答的過程中自己把整節內容進行了梳理，並且上升到了用字母表示的數學式子，逐步培養學生用數學語言表達數學規律的能力．

八、隨堂練習

1．填空題

（1）的倒數為__________，相反數為____________，絕對值為___________

（2）（－18）÷（－9）＝_____________；

（3）÷（－2.5）＝_____________；

（4）；

（5）若，是；

（6）若、互為倒數，則；

（7）或、互為相反數且，則，；

（8）當時，有意義；

（9）當時，；

（10）若，，則，和符號是_________，___________．

2．計算

（1）－4.5÷（）×；

（2）（－12）÷〔（－3）＋（－15）〕÷（＋5）．

九、布置作業

（一）必做題：1．仿照例1、例2自編2道題，同桌交換解答．

2．計算：（1）（）×（）÷（）；

（2）－6÷（－0.25）×．

3．當，，時求的值．

（二）選做題：1．填空：用「＞」「＜」「＝」號填空

（1）如果，則，；

（2）如果，則，；

（3）如果，則，；

（4）如果，則，；

2．判斷：正確的打「√」錯的打「×」

（1）（ ）；

（2）（ ）．

3．（1）倒數等於它本身的數是______________．

（2）互為相反數的數（0除外）商是________________．

【教法說明】必做題為本節的重點內容，首先在這節課學習的基礎上讓同學仿照例題編題，學生也有這方面的能力，極大調動了學生積極性，提高了學生運用知識的能力．

選作題是對這節課重點內容的進一步理解和運用，為學有餘力的學生提供了展示自己的機會．

十、板書設計

Ⅳ 有理數的加減乘除法則分別是什麼

1
有理數加減乘除規則是什麼？
1
、
有理數的加法法則：同號兩數相加，取相同的符號，並把
其絕對值相加；異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，
並用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數的兩個數
相加得零；一個數與零相加，仍得這個數。
2
、
有理數的減法法則：減去一個數，等於加上這個數的相反
數。
3
、
有理數的乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，並
把其絕對值相乘；任何數與零相乘，都得零；幾個不等於零
的數相乘，積的符號由負因數的個數決定，當負因數的個數
為奇數個時，積為負；當負因數的個數為偶數個時，積為正。
4
、
有理數的除法法則：兩數相除，同號得正，異號得負，並
把其絕對值相除；零除以任何一個不為零的數，都得零；除
以一個數等於乘以這個數的倒數（零不能作除數）。
二、乘方
乘方的定義：求幾個相同因數積的運算。乘方的結果叫做冪。
在
an
中
a
叫做底數，
n
叫做指數。讀作
a
的
n
次方，看作是
a
的
n
次方的結果時，也可讀作
a
的
n
次冪。
有理數的乘方運算有如下規律：正數的任何次冪都是正數；
負數的偶次冪是正數，負數的奇次冪是負數；任何數的偶次
冪都是非負數，即：
an≥0(n
為偶數
)
。
根據乘方的意義轉化為乘方，再根據乘法法則進行計算；根
據乘方的性質，先判斷冪的符號，再計算冪的絕對值。
(1)
有理數的加法法則：
1.
同號兩數相加，和取相同的符號，並把絕對值相加；
2.
絕對值不等的異號兩數相加，和取絕對值較大的加數的符
號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值；
3.
一個數與零相加仍得這個數；
4.
兩個互為相反數相加和為零。
⑵有理數的減法法則：
減去一個數等於加上這個數的相反數。
補充：去括弧與添括弧：
去括弧法則：括弧前是「
+
」號時，將括弧連同它前邊的「
+
」
號去掉，括弧內各項都不變；括弧前是「－」號時，將括弧
連同它前邊的「－」去掉，括弧內各項都要變號。
添括弧法則：在「
+
」號後邊添括弧，括到括弧內的各項都不
變；在「－」號後邊添括弧，括到括弧內的各項都要變號。
⑶有理數的乘法法則：
①
兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘；
②
任何數與零相乘都得零；
③
幾個不等於零的數相乘，積的符號由負因數的個數決定，
當負因數有奇數個數，積為負；當負因數的個數為偶數個時，
積為正；
④
幾個有理1
有理數加減乘除規則是什麼？
1
、
有理數的加法法則：同號兩數相加，取相同的符號，並把
其絕對值相加；異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，
並用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數的兩個數
相加得零；一個數與零相加，仍得這個數。
2
、
有理數的減法法則：減去一個數，等於加上這個數的相反
數。
3
、
有理數的乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，並
把其絕對值相乘；任何數與零相乘，都得零；幾個不等於零
的數相乘，積的符號由負因數的個數決定，當負因數的個數
為奇數個時，積為負；當負因數的個數為偶數個時，積為正。
4
、
有理數的除法法則：兩數相除，同號得正，異號得負，並
把其絕對值相除；零除以任何一個不為零的數，都得零；除
以一個數等於乘以這個數的倒數（零不能作除數）。
二、乘方
乘方的定義：求幾個相同因數積的運算。乘方的結果叫做冪。
在
an
中
a
叫做底數，
n
叫做指數。讀作
a
的
n
次方，看作是
a
的
n
次方的結果時，也可讀作
a
的
n
次冪。
有理數的乘方運算有如下規律：正數的任何次冪都是正數；
負數的偶次冪是正數，負數的奇次冪是負數；任何數的偶次
冪都是非負數，即：
an≥0(n
為偶數
)
。
根據乘方的意義轉化為乘方，再根據乘法法則進行計算；根
據乘方的性質，先判斷冪的符號，再計算冪的絕對值。
(1)
有理數的加法法則：
1.
同號兩數相加，和取相同的符號，並把絕對值相加；
2.
絕對值不等的異號兩數相加，和取絕對值較大的加數的符
號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值；
3.
一個數與零相加仍得這個數；
4.
兩個互為相反數相加和為零。
⑵有理數的減法法則：
減去一個數等於加上這個數的相反數。
補充：去括弧與添括弧：
去括弧法則：括弧前是「
+
」號時，將括弧連同它前邊的「
+
」
號去掉，括弧內各項都不變；括弧前是「－」號時，將括弧
連同它前邊的「－」去掉，括弧內各項都要變號。
添括弧法則：在「
+
」號後邊添括弧，括到括弧內的各項都不
變；在「－」號後邊添括弧，括到括弧內的各項都要變號。
⑶有理數的乘法法則：
①
兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘；
②
任何數與零相乘都得零；
③
幾個不等於零的數相乘，積的符號由負因數的個數決定，
當負因數有奇數個數，積為負；當負因數的個數為偶數個時，
積為正；
④
幾個有理

Ⅵ 請問有理數除法運演算法則是什麼

法則一：除以一個數等於乘這個數的倒數，即a÷b=a×1/b(b≠0)（注意：0沒有倒數）
法則二：兩個有理數數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除；0除以任何非0的數都得0。
法則三：有理數除法與乘法類似，先確定符號，再算絕對值。
注意：1的倒數是其本身，0不能做除數。

Ⅶ 有理數的除法法則是什麼

有理數的除法法則是什麼？
1、除以一個數等於乘這個數的倒數，即a÷b=a×1/b(b≠0)（注意：0沒有倒數）
2、兩個有理數數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除；0除以任何非0的數都得0。
3、有理數除法與乘法類似，先確定符號，再算絕對值。

Ⅷ 初一有理數的除法法則

初一有理數的除法法則：
法則一：除以一個不等於零的數，等於乘這個數的倒數。
法則二：兩數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除。零除以任意一個不等於零的數，都得零。
有理數除法法則運算注意：零不能做除數和分母。有理數的除法與乘法是互逆運算。
在做除法運算時，根據同號得正，異號得負的法則先確定符號，再把絕對值相除。若在算式中帶有帶分數，一般先化成假分數進行計算。若不能整除，則除法運算都轉化為乘法運算。
有理數除法運算公式：a÷b=a×1/b（b≠0)。
一般步驟：兩個有理數相除時，首先確定商的符號，其次確定商的絕對值。
有理數除法運算的步驟：
（1）「÷」改為「×」，除數變倒數。
（2）乘法運算。

Ⅸ 有理數乘除運算的幾種技巧

先弄清楚運演算法則

(1)有理數的加法：

1. 同號兩數相加，和取相同的符號，並把絕對值相加；

2. 異號兩數相加，和取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值；

3. 一個數與零相加仍得這個數；

4. 兩個互為相反數相加和為零。

⑵有理數的減法：

減去一個數等於加上這個數的相反數。 補充：去括弧與添括弧：去括弧法則：括弧前是「+」號時，將括弧連同它前邊的「+」號去掉，括弧內各項都不變；括弧前是「－」號時，將括弧連同它前邊的「－」去掉，括弧內各項都要變號。添括弧法則：在「+」號後邊添括弧，括到括弧內的各項都不變；在「－」號後邊添括弧，括到括弧內的各項都要變號。

⑶有理數的乘法：

① 兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘； ② 任何數與零相乘都得零； ③ 幾個不等於零的數相乘，積的符號由負因數的個數決定，當負因數有奇數個數，積為負；當負因數的個數為偶數個時，積為正； ④ 幾個有理數相乘，若其中有一個為零，積就為零。

⑷有理數的除法：

法則一：兩個有理數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除； 法則二：除以一個數等於乘以這個數的倒數。

⑸有理數的乘方：

求n個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的給果叫做冪。 正數的任何次冪都是正數；負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。

⑹有理數的運算順序：

有理數的混合運演算法則即先算乘方或開方， 再算乘法或除法，後算加法或減法。有括弧時、先算小括弧裡面的運算，再算中括弧，然後算大括弧。

⑺運算律：

①加法的交換律：a+b=b+a； ②加法的結合律：(a+b)+c=a+(b+c)； ③乘法的交換律：ab=ba； ④乘法的結合律：(ab)c=a(bc)； ⑤乘法對加法的分配律：a(b+c)=ab+ac； 註：除法沒有分配律。 技巧是在熟悉基礎的前提下總結出的，有以下方法：1、互為相反數結合，如21+3-21＝21-21+3＝3、

2、同號數結合，如：-5+6+（-4）+5＝[-5+（-4）]+（6+5）

3、同分母分數結合4、互補數結合