根式運演算法

Ⅰ 求根號的運演算法則

根號運演算法則：

(1)根式運演算法擴展閱讀：

根號的由來：

古時候，埃及人用記號「┌」表示平方根。印度人在開平方時，在被開方數的前面寫上ka。阿拉伯人用 表示 。1840年前後，德國人用一個點「．」來表示平方根，兩點「．．」表示4次方根，三個點「．．．」表示立方根。

與此同時，有人採用「根」字的拉丁文radix中第一個字母的大寫R來表示開方運算，並且後面跟著拉丁文「平方」一字的第一個字母q，或「立方」的第一個字母c，來表示開的是多少次方。例如，中古有人寫成R.q.4352。

數學家邦別利（1526～1572年）的符號可以寫成R.c.?7p.R.q.14╜,其中「?╜」相當於括弧，P（plus）相當於用的加號（那時候，連加減號「+」「-」還沒有通用）。

參考資料來源：網路—根號

Ⅱ 根式的運演算法則

根號A+根號B=根號A+根號B
根號X根號B=根號下AB
根號A/根號B=根號下A/B

Ⅲ 根號所有的運演算法則

平方根下的數得是大於等於0的數；但若是3次方根的話就可以是負數，所以具體情況具體分析！
以下的是當做平方根來解答嘍。
相加或相減：沒有其他方法，只有用計算器求出具體值再相加或相減；
相乘時：兩個有平方根的數相乘會等於根號下兩數的乘積，再化簡；
相除時：兩個有平方根的數相除會等於根號下兩數的商，再化簡；
然後，有時候如果是分母為帶根號的式子，我們會選擇有理化，使之分母沒有根號，而把根號轉移到分子上去。

Ⅳ 根號運演算法則

√a+√b=√b+√a√a-√b=-（√b-√a）√a*√b=√（a*b）√a/√b=√（a/b）

Ⅳ 根號運演算法則是什麼

根號運演算法則：

成立條件：a≥0，b>0,n≥2且n∈N。

(5)根式運演算法擴展閱讀：

根號的書寫規范：

1、寫根號：

先在格子中間畫向右上角的短斜線，然後筆畫不斷畫右下中斜線，同樣筆畫不斷畫右上長斜線再在格子接近上方的地方根據自己的需要畫一條長度適中的橫線，不夠再補足。

2、寫被開方的數或式子：

被開方的數或代數式寫在符號左方v形部分的右邊和符號上方一橫部分的下方共同包圍的區域中，而且不能出界，若被開方的數或代數式過長，則上方一橫必須延長確保覆蓋下方的被開方數或代數式。

3、寫開方數或者式子：

開n次方的n寫在符號√￣的左邊，n=2（平方根）時n可以忽略不寫，但若是立方根（三次方根）、四次方根等，是必須書寫。

Ⅵ 根號運演算法則是什麼

根號運演算法則是√a+√b=√b+√a，√a-√b=-(√b-√a)，√a√b=√(ab)，√a/√b=√(a/b)等等根號是一個數學符號。

二次根式加減乘除相關：

一、二次根式的加減。

二次根式加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數相同的二次根式進行合並。

注意：

1、二次根式的加減常分為兩大步驟進行，第一步化簡，第二步合並。

2、在合並前應注意要先判斷清楚它們中哪些二次根式的被開方數是相同的；在合並時類似於以前學過的合並同類項，只需將根號外的因式進行加減，被開方數和根指數不變。

二、二次根式的乘除。

二次根式相乘，等於被開方數的積的算術平方根。

二次根式相除，等於被開方數的商的算術平方根。

根號的非負性：

在實數范圍內：

（1）偶次根號下不能為負數，其運算結果也不為負。

（2）奇次根號下可以為負數。

不限於實數，即考慮虛數時，偶次根號下可以為負數，利用【i=√-1】即可。

Ⅶ 根號的運演算法則是什麼

根號運演算法則：

相關如下

根號的由來：

古時候，埃及人用記號「┌」表示平方根。印度人在開平方時，在被開方數的前面寫上ka。阿拉伯人用 表示 。1840年前後，德國人用一個點「．」來表示平方根，兩點「．．」表示4次方根，三個點「．．．」表示立方根。

與此同時，有人採用「根」字的拉丁文radix中第一個字母的大寫R來表示開方運算，並且後面跟著拉丁文「平方」一字的第一個字母q，或「立方」的第一個字母c，來表示開的是多少次方。例如，中古有人寫成R.q.4352。

Ⅷ 二次根式的加減乘除運演算法則

• 二次根式的乘法和除法
  1.乘法法則:兩個因式的算術平方根的積,等於這兩個因式積的算術平方根.
  列如：√a·√b=√ab（a≥0,b≥0）
  2.除法法則:兩個數的算術平方根的商,等於這兩個數商的算術平方根.
  √a÷√b=√a÷b（a≥0,b>0）
  

• 二次根式的加法和減法
  1 同類二次根式
  一般地,把幾個二次根式化為最簡二次根式後,如果它們的被開方數相同,就把這幾個二次根式叫做同類二次根式.
  2 合並同類二次根式
  把幾個同類二次根式合並為一個二次根式就叫做合並同類二次根式.
  
  

• 混合運算：二次根式混合運算與實數運算相同的運算順序相同，先乘方，在乘除，後加減，有括弧的先算括弧裡面的。

拓展資料：

1.二次根式知識總結

Ⅸ 根式運算怎麼做

一般形如
（a≥0）的代數式叫做二次根式，其中，a 叫做被開方數。當a≥0時，表示a的算術平方根；當a小於0時，非二次根式（在一元二次方程求根公式中，若根號下為負數，則無實數根），被開方數必須大於或等於0。
平方根
定義和概念

如果一個數的平方等於a，那麼這個數叫做a的平方根，即如果

=a，則x叫做a的平方根，記作x=

，其中a叫被開方數。

性質

1.任何一個正數的平方根有兩個，它們互為相反數。如正數a的算術平方根是x，則a的另一個平方根為﹣x。

2.零的平方根是零，即

；

3.負數沒有平方根。

4.有理化根式：如果兩個含有根式的代數式的積不再含有根式，那麼這兩個代數式互為有理化根式,也稱互為有理化因式。

5.若a,b,c,d都是有理數,為無理數，且，則a=b,c=d。
√a的性質和幾何意義
1）a≥0 ;

≥0 [ 雙重非負性 ]
2）

=a
（a≥0）[任何一個非負數都可以寫成一個數的平方的形式]
3) c=

表示直角三角形內，斜邊等於兩直角邊的平方和的根號，即勾股定理推論

算術平方根

正數a的正的平方根和零的平方根統稱為算術平方根，用

(a≥0)來表示。[1]

開平方運算

求一個非負數的平方根的運算，叫做開平方。開平方與平方互為逆運算。[2]

運演算法則

乘除法

1.積的算數平方根的性質

（a≥0，b≥0）

2. 乘法法則

（a≥0，b≥0）

二次根式的乘法運演算法則，用語言敘述為：兩個因式的算術平方根的積，等於這兩個因式積的算術平方根。

3.除法法則

（a≥0，b>0）

二次根式的除法運演算法則，用語言敘述為：兩個數的算術平方根的商，等於這兩個數商的算術平方根。

加減法

1、同類二次根式

一般地，把幾個二次根式化為最簡二次根式後，如果它們的被開方數相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式。

2、合並同類二次根式

把幾個同類二次根式合並為一個二次根式就叫做合並同類二次根式。

3、二次根式加減時，可以先將二次根式化為最簡二次根式，再將被開方數相同的進行合並。

例如：（1）

；（2）

4、注意：有括弧時，要先去括弧。

化簡

化簡二次根式是初中階段考試必考的內容，初中競賽的題目中也常常會考察這一內容。

分母有理化

分母有理化即將分母從非有理數轉化為有理數的過程，以下列出分母有理化的幾種方法：

（1）直接利用二次根式的運演算法則：

例：

（2）利用平方差公式：

例：

[3]

（3）利用因式分解：

例：

（此題可運用待定系數法便於分子的分解）

換元法

換元法即把根式中的某一部分用另一個字母代替的方法，是化簡的重要方法之一。

例：在根式

中，令

，即可得到

原式=

典型例題

1、化簡根式：

分析：利用因式分解將大根號下的數化為一個完全平方式，即可去掉大根號。

2、計算

分析：通關換元法換元，將根號下的數化簡，最後求值。

混合運算

1、確定運算順序。

2、靈活運用運算定律。

3、正確使用乘法公式。

4、大多數分母有理化要及時。

5、在有些簡便運算中也許可以約分，不要盲目有理化。

6、字母運算時注意隱含條件和末尾括弧的註明。

7、提公因式時可以考慮提帶根號的公因式。

應用

二次根式的應用主要體現在兩個方面：

（1）利用從特殊到一般，在由一般到特殊的重要思想方法，解決一些規律探索性問題；

（2）利用二次根式解決長度、高度計算問題，根據已知量，求出一些長度或高度，或設計省料的方案，以及圖形的拼接、分割問題。這個過程需要用到二次根式的計算，其實就是化簡求值。[4]