演算法心得體會

㈠ 求一篇 計算機心得體會的文章~

首先說一說進入計算機專業的目的，我個人是因為十分喜歡IT業，很喜歡折騰電腦，所以在填報志願是毫不猶豫的在報了的所有的學校都填寫的計算機專業，夢想著進入計算機專業後能遇見很多高手，能交到幾個知己，誰知進來後卻大失所望。計算機專業的學生有很多以前對計算機不怎麼了解，而且還有部分人進大學前連計算機摸都沒摸過，對計算機很熟悉的很少，高手更是鳳毛麟角，大多數人是服從了父母之命，顯而易見，目前社會最熱的行業是IT業，工資最高的也是IT業，抱著這個因素，大多數考生的父母都讓自己的孩子進入了計算機專業，而大多數學生也天真的認為從計算機專業畢業後就能夠像電視里演的大多數白領一樣每天只用坐在辦公室里和同事們聊聊天，和老闆吃吃飯，每天簽幾個字然後就有高工資等著你去拿。

進校後他們發現其實他們在專業課方面什麼都聽不懂，自己也一點興趣都沒有，沒有興趣那就沒有學習的動力，而且這個專業是要靠悟性的，而興趣是培養悟性的第一步，然後他們會發現越往後學專業課越難，也越聽不懂，好一點的就會狠下心來，硬著頭皮苦學一通，有可能也就能走出一片路來，而不好的就會就此放棄，只需要混著考試通過，混畢業，找個單位安心上班。

有些人上了幾年學連自己上哪些課都不知道；拿個程序他分不清是用C語言寫的還是用PASCAL寫的；不小心進了DOS不知道怎麼再回到WINDOWS。但說起游戲來頭頭是道，好像每個都是職業玩家一樣，有的每天只知道泡在網吧。這就是中國計算機人才下一代的悲哀！

再說現在計算機專業大學生的學習和生活。大多數計算機專業的學生對本專業的發展及前景一無所知，每天都是看小說、玩游戲、看電影、打牌、喝酒、睡覺等等很有"前途"的事情。偶爾看見一兩個同學看看與計算機專業有關的書，跑去拿來一看，全是什麼"游戲攻略"、"黑客秘技"等此類書籍。還有的人連C語言和C++誰是誰都還沒搞清楚，就拿本VC的書"刻苦鑽研"，真不知他們看懂了沒有。好多學生都買了電腦，但用處都是游戲機＋碟機＋音響，每天都在用電腦玩著各種流行的游戲、看著最新的大片、聽著時尚的音樂，就是不用電腦學習。有的學生甚至問我電腦除了玩游戲還能幹什麼，我問他你為什麼這么問，他告訴我他覺得電腦只能用來玩游戲，不知道還能不能乾乾別的什麼。據我了解，近幾年在國內好幾所高校的計算機專業的畢業生的畢業設計竟然是做網頁，在大學了四年，學完了《數據就構》、《軟體工程》、《C語言》等專業課後，竟然交了一個沒有學過計算機的人自學一兩天就能做好的東西！

這就是大多數計算機專業的學生，在我在大學玩了兩年之後，我突然明白該為自己的未來打算打算了，但還有許多人仍然還什麼都不明白，所以就有了這篇文章。

如果你是以上我說的那種受父母之命來學計算機的學生，如果你看了《計算機應用文摘》第15期的《寫給想當程序員的朋友》一文後，發現自己沒有當程序員的慾望，那麼我這里有幾條路給你選擇：

1、學習網頁製作，將來去網站工作！
2、學習3D MAX等軟體，去作動畫！
3、學習美術設計！
4、學習網路，將來考個CCNA，去專業組網！
5、在保證能順利畢業的前提下，去瘋狂玩游戲，做個職業玩家或做一個或幾個網路游戲的GM。（我身邊就有這樣的人）
6、以上五條都與計算機有關，要有一定的專業知識，但比起你的專業課簡單多了。如果你看到這里還不覺得有適合你乾的，那這條最適合你：在你們學校去修雙學位，修一個自己感興趣的專業，計算機真的不適合你！

如果以上幾條有適合你的，那麼你就努力去做適合你的那一片天地，去看雜志的下一篇文章，下面的文字你看了只會浪費你的時間。

如果你是計算機專業的在校大學生，而且想當程序員，那麼請往下看：

1、大學生活豐富多彩，會令你一生都難忘，但難忘有很多種，你可以學了很多東西而難忘，也會因為什麼都沒學到而難忘！
2、計算機專業是一個很枯燥的專業，但即來之、則安之，只要你努力學，也會發現其中的樂趣的。
3、記住：萬丈高樓平地起！基礎很重要，尤其是專業基礎課，只有打好基礎才能學得更深。
4、C語言是基礎，很重要，如果你不學好C語言，那麼什麼高級語言你都學不好。
5、C語言與C++語言是兩回事。就象大熊貓和小熊貓一樣，只是名字很像！
6、請先學習專業課《數據結構》、《計算機組成原理》，不要剛開始就拿著一本VC在看，你連面向對象都搞不清楚，看VC沒有任何用處。

7、對編程有一定的認識後，就可以學習C++了。（是C++而不是VC,這兩個也是兩碼事!C++是一門語言，而VC教程則是講解如何使用MFC類庫，學習VC應建立在充分了解C++的基礎之上。看VC的書，是學不了C++語言的。）
8、學習編程的秘訣是：編程，編程，再編程；
9、認真學習每一門專業課,那是你的吃飯碗。
10、在學校的實驗室就算你做錯一萬次程序都不會有人罵你，如果你在公司你試試看！所以多去實驗室上機，現在錯的多了，畢業後就錯的少了。
11、從現在開始，在寫程序時就要養成良好的習慣。
12、不要漏掉書中任何一個練習題--請全部做完並記錄下解題思路。
13、你會買好多參考書，那麼請把書上的程序例子親手輸入到電腦上實踐，即使配套光碟中有源代碼。
14、VC、C#、.NET這些東西都會過時，不會過時的是數據結構和優秀的演算法！
15、記住：書到用時方恨少。不要讓這種事發生在你身上，在學校你有充足的時間和條件讀書，多讀書，如果有條件多讀原版書，你要知道，當一個翻譯者翻譯一本書時，他會不知不覺把他的理念寫進書中，那本書就會變得像雞肋！
16、我還是強調認真聽專業課，因為有些課像《數據結構》、《編譯原理》、《操作系統》等等，這種課老師講一分鍾能讓你明白的內容，你自己看要看好幾個月，有的甚至看了好幾年都看不明白。
17、抓住在學校里的各種實踐的機會，要為自己積累經驗，就業時經驗比什麼都有用。
18、多去圖書館，每個學校的圖書館都有很多好書等你去看！
19、編程不是技術活，而是體力活。
20、如果你決定了要當一個好的程序員，那麼請你放棄游戲，除非你是那種每天只要玩游戲就能寫出好程序的天才！
21、你要有足夠的韌性和毅力！有個高手出了一道題測試你的韌性和毅力：找個10000以內的素數表，把它們全都抄下來，然後再檢查三遍，如果能夠不間斷地完成這一工作，你就可以滿足這一條。
22、找到只屬於你自己的學習方法！不要盲目的追隨別人的方法，適合自己的才是最好的！
23、請熱愛程序員這項工作！

以上的話有些是我的經驗，有些是我從高手那裡直接COPY來的，但他們都很有用，記住他們，並遵守他們，那你們一定會成功！

對於大多數初學者來說，好多人有這種問題存在：我到底先學什麼？學C/C++？還是學VC？還是學Borland C++ Builder呢？還是Delphi？哪一個更好呢？學習程序設計和學習程序設計語言究竟是怎麼一個關系？初學者究竟應該如何取捨呢？就這些問題，我從一個高手那裡看了一下的這段話，可以幫助在這方面有問題的人：

學習程序設計就好比學習射擊，而程序設計語言就對應射擊中的氣槍、手槍、步槍等各種槍械。學習射擊必須要選擇一種槍械，不可能沒有槍還能學好射擊的，也不可能同時學會使用所有的槍械。但是，如果掌握一種槍械的射擊，再學別的也就觸類旁通了。因為在熟悉一種槍械的同時，也學習了射擊技術本身。再學其他的，自然事半功倍。學習程序設計也是一樣，必然要從學習一門程序設計語言開始入手。在學會系統的編程理念之後，用什麼工具都一樣！

之所以寫這篇文章呢是因為自己眼看身邊那麼多的同學一個個都"不務正業"，荒廢了學業，心急如焚，自己也荒廢了好幾年，眼看微軟的Windows從3.X到現在的2003 Server，而中國的軟體業還是在原地踏步，難道我們真要每年等微軟給他的操作系統換一次名字，我們給他交一次錢嗎？這么大的利潤為什麼不留給我們自己，為什麼不讓別的國家給我們交錢呢？這是廣大中國程序員的一個共同的夢，要實現這個夢的人是現在還在大學里的"准程序員"們，他們是中國軟體明天的希望！希望廣大計算機業的大學生看到這篇文章後，睡覺的能醒來，玩游戲的能停下來，在網吧的能出來，一起拿起課本，坐在電腦前，用程序寫出中國軟體業明天的輝煌！

㈡ 演算法設計與分析課程總結怎麼寫、急急急！！！！！！

一、演算法分析的基本思路
二、演算法設計的解決方案
三、對過程的綜合總結

㈢ 求寫一份演算法設計與分析的課程總結

演算法設計與分析是面向設計的核心課程，主要通過介紹常見的演算法設計策略及復雜性分析方法，培養學生分析問題和解決問題的能力，為開發高效的軟體系統及參加相關領域的研究工作奠定堅實的基礎。

㈣ 計算機學習總結

軟體開發就是根據用戶要求建造出軟體系統或者系統中的軟體部分的過程。
一般是用某種程序設計語言來實現的軟體開發的，像java、python、2C和C++等都是軟體開發的需要的編程語言。
看到那麼多編程語言，同學又就開始犯嘀咕，這么多，到底學什麼？
今天聽人說Java不錯，想學；
明天聽人說Python前景廣，想學；
為什麼會迷茫，還不是因為你不夠了解他們。
所以，今天信盈達小編先來給大家普及一下Java、C/C++、PHP、Python到底分別是用來開發什麼的？
用任何編程語言來開發程序，都是為了讓計算機幹活，比如編寫一篇文章，下載一首MP3等，而計算機幹活的CPU只認識機器的指令。
所以，盡管不同的編程語言差異極大，最後都得「翻譯」成CPU可以執行的機器指令。理論上任何語言干任何事情幾乎都可以, 但是主要干什麼那就不一樣了。
Java
java常常跟」企業」聯系在一起，因為具備一些很好的語言特性， 以及豐富的框架，在企業應用中最被青睞，你總可以聽到關於J2EE, JSP, Hibernate之類的東西的討論。
同時， java在手機領域也有一席之地，在普遍智能化之前，很多手機就是以支持java應用作為賣點的，而智能手機爆發之後，java手機主場變成了android， 作為安卓的標准編程語言而存。
總結：Java主要應用在網頁， 企業級開發，普通應用軟，游戲後台。
C/C++
C/C++理論上說可以做任何開發，只要有合適的硬體驅動和API，特點是效率高，基本上是編譯語言裡面效率最高的。除非你的系統中連C/C++編譯器都不具備。某些系統當中C++編譯器是不具備的，但是C一般都具備。
目前而言，C語言主要用來開發底層模塊(比如驅動，解碼器，演算法實現)，服務應用(比如web伺服器)和嵌入式應用(比如微波爐里的程序。C++也可以做這些，不過由於C++的復雜性和標准問題，人們還是更願意使用C來做。C++更適合比較復雜但又特別需要高效率的設施，比如大型游戲，一些基礎庫， 大型桌面應用。
總結：C 主要應用在系統底層，驅動，嵌入式開發。C++主要應用在游戲開發，大規模，高性能，分布式要求的程序開發。
Python
Python由於具有豐富和強大的庫，它又叫做作膠水語言，能夠把用其他語言製作的各種模塊（尤其是C/C++）很輕松地聯結在一起。
常見的一種應用情形是，使用Python快速生成程序的原型（有時甚至是程序的最終界面），然後對其中有特別要求的部分，用更合適的語言改寫，比如3D游戲中的圖形渲染模塊，性能要求特別高，就可以用C/C++重寫，而後封裝為Python可以調用的擴展類庫。
Python是做伺服器開發與物聯網開發。信息安全，大數據處理，數據可視化機器學習，物聯網開發，各大軟體的api，桌面應用，都需要python。
總結：Python主要應用在動態解釋型，開發效率高，開源，靈活，入門門檻低。

㈤ 演算法學習心得體會

從基本的數據結構和排序查找開始
然後是貪心，動態規劃等
具體的會涉及到樹圖字元串等有不同的演算法
我覺得演算法這東西是太難了，搞不來。。。

㈥ 關於動態規劃演算法，哪位可以講一下自己心得體會

動態規劃的特點及其應用
安徽 張辰
動態規劃 階段

動態規劃是信息學競賽中的常見演算法，本文的主要內容就是分析它的特點。
文章的第一部分首先探究了動態規劃的本質，因為動態規劃的特點是由它的本質所決定的。第二部分從動態規劃的設計和實現這兩個角度分析了動態規劃的多樣性、模式性、技巧性這三個特點。第三部分將動態規劃和遞推、搜索、網路流這三個相關演算法作了比較，從中探尋動態規劃的一些更深層次的特點。
文章在分析動態規劃的特點的同時，還根據這些特點分析了我們在解題中應該怎樣利用這些特點，怎樣運用動態規劃。這對我們的解題實踐有一定的指導意義。

動態規劃是編程解題的一種重要的手段，在如今的信息學競賽中被應用得越來越普遍。最近幾年的信息學競賽，不分大小，幾乎每次都要考察到這方面的內容。因此，如何更深入地了解動態規劃，從而更為有效地運用這個解題的有力武器，是一個值得深入研究的問題。
要掌握動態規劃的應用技巧，就要了解它的各方面的特點。首要的，是要深入洞悉動態規劃的本質。
§1動態規劃的本質
動態規劃是在本世紀50年代初，為了解決一類多階段決策問題而誕生的。那麼，什麼樣的問題被稱作多階段決策問題呢？
§1.1多階段決策問題
說到多階段決策問題，人們很容易舉出下面這個例子。
[例1] 多段圖中的最短路徑問題：在下圖中找出從A1到D1的最短路徑。
仔細觀察這個圖不難發現，它有一個特點。我們將圖中的點分為四類（圖中的A、B、C、D），那麼圖中所有的邊都處於相鄰的兩類點之間，並且都從前一類點指向後一類點。這樣，圖中的邊就被分成了三類（AàB、BàC、CàD）。我們需要從每一類中選出一條邊來，組成從A1到D1的一條路徑，並且這條路徑是所有這樣的路徑中的最短者。
從上面的這個例子中，我們可以大概地了解到什麼是多階段決策問題。更精確的定義如下：
多階段決策過程，是指這樣的一類特殊的活動過程，問題可以按時間順序分解成若干相互聯系的階段，在每一個階段都要做出決策，全部過程的決策是一個決策序列[1]。要使整個活動的總體效果達到最優的問題，稱為多階段決策問題。
從上述的定義中，我們可以明顯地看出，這類問題有兩個要素。一個是階段，一個是決策。
§1.2階段與狀態
階段：將所給問題的過程，按時間或空間特徵分解成若干相互聯系的階段，以便按次序去求每階段的解。常用字母k表示階段變數。[1]
階段是問題的屬性。多階段決策問題中通常存在著若干個階段，如上面的例子，就有A、B、C、D這四個階段。在一般情況下，階段是和時間有關的；但是在很多問題（我的感覺，特別是信息學問題）中，階段和時間是無關的。從階段的定義中，可以看出階段的兩個特點，一是「相互聯系」，二是「次序」。
階段之間是怎樣相互聯系的？就是通過狀態和狀態轉移。
狀態：各階段開始時的客觀條件叫做狀態。描述各階段狀態的變數稱為狀態變數，常用sk表示第k階段的狀態變數，狀態變數sk的取值集合稱為狀態集合，用Sk表示。[1]
狀態是階段的屬性。每個階段通常包含若干個狀態，用以描述問題發展到這個階段時所處在的一種客觀情況。在上面的例子中，行人從出發點A1走過兩個階段之後，可能出現的情況有三種，即處於C1、C2或C3點。那麼第三個階段就有三個狀態S3=。
每個階段的狀態都是由以前階段的狀態以某種方式「變化」而來，這種「變化」稱為狀態轉移（暫不定義）。上例中C3點可以從B1點過來，也可以從B2點過來，從階段2的B1或B2狀態走到階段3的C3狀態就是狀態轉移。狀態轉移是導出狀態的途徑，也是聯系各階段的途徑。
說到這里，可以提出應用動態規劃的一個重要條件。那就是將各階段按照一定的次序排列好之後，對於某個給定的階段狀態，它以前各階段的狀態無法直接影響它未來的發展，而只能通過當前的這個狀態。換句話說，每個狀態都是「過去歷史的一個完整總結[1]」。這就是無後效性。對這個性質，下文還將會有解釋。
§1.3決策和策略
上面的階段與狀態只是多階段決策問題的一個方面的要素，下面是另一個方面的要素——決策。
決策：當各段的狀態取定以後，就可以做出不同的決定，從而確定下一階段的狀態，這種決定稱為決策。表示決策的變數，稱為決策變數，常用uk(sk)表示第k階段當狀態為sk時的決策變數。在實際問題中，決策變數的取值往往限制在一定范圍內，我們稱此范圍為允許決策集合。常用Dk(sk)表示第k階段從狀態sk出發的允許決策集合。顯然有uk(sk) ?Dk(sk)。[1]
決策是問題的解的屬性。決策的目的就是「確定下一階段的狀態」，還是回到上例，從階段2的B1狀態出發有三條路，也就是三個決策，分別導向階段3的C1、C2、C3三個狀態，即D2(B1)=。
有了決策，我們可以定義狀態轉移：動態規劃中本階段的狀態往往是上一階段和上一階段的決策結果，由第k段的狀態sk和本階段的決策uk確定第k+1段的狀態sk+1的過程叫狀態轉移。狀態轉移規律的形式化表示sk+1=Tk(sk,uk)稱為狀態轉移方程。
這樣看來，似乎決策和狀態轉移有著某種聯系。我的理解，狀態轉移是決策的目的，決策是狀態轉移的途徑。
各段決策確定後，整個問題的決策序列就構成一個策略，用p1,n=表示。對每個實際問題，可供選擇的策略有一定范圍，稱為允許策略集合，記作P1,n，使整個問題達到最有效果的策略就是最優策略。[1]
說到這里，又可以提出運用動態規劃的一個前提。即這個過程的最優策略應具有這樣的性質：無論初始狀態及初始決策如何，對於先前決策所形成的狀態而言，其以後的所有決策應構成最優策略[1]。這就是最優化原理。簡言之，就是「最優策略的子策略也是最優策略」。
§1.4最優化原理與無後效性
這里，我把最優化原理定位在「運用動態規劃的前提」。這是因為，是否符合最優化原理是一個問題的本質特徵。對於不滿足最優化原理的一個多階段決策問題，整體上的最優策略p1,n同任何一個階段k上的決策uk或任何一組階段k1…k2上的子策略pk1,k2都不存在任何關系。如果要對這樣的問題動態規劃的話，我們從一開始所作的劃分階段等努力都將是徒勞的。
而我把無後效性定位在「應用動態規劃的條件」，是因為動態規劃是按次序去求每階段的解，如果一個問題有後效性，那麼這樣的次序便是不合理的。但是，我們可以通過重新劃分階段，重新選定狀態，或者增加狀態變數的個數等手段，來是問題滿足無後效性這個條件。說到底，還是要確定一個「序」。
在信息學的多階段決策問題中，絕大部分都是能夠滿足最優化原理的，但它們往往會在後效性這一點上來設置障礙。所以在解題過程中，我們會特別關心「序」。對於有序的問題，就會考慮到動態規劃；對於無序的問題，也會想方設法來使其有序。
§1.5最優指標函數和規劃方程
最優指標函數：用於衡量所選定策略優劣的數量指標稱為指標函數，最優指標函數記為fk(sk)，它表示從第k段狀態sk採用最優策略p*k,n到過程終止時的最佳效益值[1]。
最優指標函數其實就是我們真正關心的問題的解。在上面的例子中，f2(B1)就表示從B1點到終點D1點的最短路徑長度。我們求解的最終目標就是f1(A1)。
最優指標函數的求法一般是一個從目標狀態出發的遞推公式，稱為規劃方程：

其中sk是第k段的某個狀態，uk是從sk出發的允許決策集合Dk(sk)中的一個決策，Tk(sk,uk)是由sk和uk所導出的第k+1段的某個狀態sk+1，g(x,uk)是定義在數值x和決策uk上的一個函數，而函數opt表示最優化，根據具體問題分別表為max或min。
，稱為邊界條件。
上例中的規劃方程就是：

邊界條件為
這里是一種從目標狀態往回推的逆序求法，適用於目標狀態確定的問題。在我們的信息學問題中，也有很多有著確定的初始狀態。當然，對於初始狀態確定的問題，我們也可以採用從初始狀態出發往前推的順序求法。事實上，這種方法對我們來說要更為直觀、更易設計一些，從而更多地出現在我們的解題過程中。
我們本節所討論的這些理論雖然不是本文的主旨，但是卻對下面要說的動態規劃的特點起著基礎性的作用。
§2動態規劃的設計與實現
上面我們討論了動態規劃的一些理論，本節我們將通過幾個例子中，動態規劃的設計與實現，來了解動態規劃的一些特點。
§2.1動態規劃的多樣性
[例2] 花店櫥窗布置問題（IOI99）試題見附錄
本題雖然是本屆IOI中較為簡單的一題，但其中大有文章可作。說它簡單，是因為它有序，因此我們一眼便可看出這題應該用動態規劃來解決。但是，如何動態規劃呢？如何劃分階段，又如何選擇狀態呢？
<方法1>以花束的數目來劃分階段。在這里，階段變數k表示的就是要布置的花束數目（前k束花），狀態變數sk表示第k束花所在的花瓶。而對於每一個狀態sk，決策就是第k-1束花應該放在哪個花瓶，用uk表示。最優指標函數fk(sk)表示前k束花，其中第k束插在第sk個花瓶中，所能取得的最大美學值。
狀態轉移方程為
規劃方程為
（其中A(i,j)是花束i插在花瓶j中的美學值）
邊界條件 （V是花瓶總數，事實上這是一個虛擬的邊界）
<方法2>以花瓶的數目來劃分階段。在這里階段變數k表示的是要佔用的花瓶數目（前k個花瓶），狀態變數sk表示前k個花瓶中放了多少花。而對於任意一個狀態sk，決策就是第sk束花是否放在第k個花瓶中，用變數uk=1或0來表示。最優指標函數fk(sk)表示前k個花瓶中插了sk束花，所能取得的最大美學值。
狀態轉移方程為
規劃方程為
邊界條件為
兩種劃分階段的方法，引出了兩種狀態表示法，兩種規劃方式，但是卻都成功地解決了問題。只不過因為決策的選擇有多有少，所以演算法的時間復雜度也就不同。[2]
這個例子具有很大的普遍性。有很多的多階段決策問題都有著不止一種的階段劃分方法，因而往往就有不止一種的規劃方法。有時各種方法所產生的效果是差不多的，但更多的時候，就像我們的例子一樣，兩種方法會在某個方面有些區別。
所以，在用動態規劃解題的時候，可以多想一想是否有其它的解法。對於不同的解法，要注意比較，好的演算法好在哪裡，差一點的演算法差在哪裡。從各種不同演算法的比較中，我們可以更深刻地領會動態規劃的構思技巧。
§2.2動態規劃的模式性
這個可能做過動態規劃的人都有體會，從我們上面對動態規劃的分析也可以看出來。動態規劃的設計都有著一定的模式，一般要經歷以下幾個步驟。
劃分階段：按照問題的時間或空間特徵，把問題分為若干個階段。注意這若干個階段一定要是有序的或者是可排序的，否則問題就無法求解。
選擇狀態：將問題發展到各個階段時所處於的各種客觀情況用不同的狀態表示出來。當然，狀態的選擇要滿足無後效性。
確定決策並寫出狀態轉移方程：之所以把這兩步放在一起，是因為決策和狀態轉移有著天然的聯系，狀態轉移就是根據上一階段的狀態和決策來導出本階段的狀態。所以，如果我們確定了決策，狀態轉移方程也就寫出來了。但事實上，我們常常是反過來做，根據相鄰兩段的各狀態之間的關系來確定決策。
寫出規劃方程（包括邊界條件）：在第一部分中，我們已經給出了規劃方程的通用形式化表達式。一般說來，只要階段、狀態、決策和狀態轉移確定了，這一步還是比較簡單的。
動態規劃的主要難點在於理論上的設計，一旦設計完成，實現部分就會非常簡單。大體上的框架如下：
對f1(s1)初始化（邊界條件）
for k?2 to n（這里以順序求解為例）
對每一個sk?Sk
fk(sk)?一個極值（∞或－∞）
對每一個uk(sk)?Dk(sk)
sk-1?Tk(sk,uk)
t?g(fk-1(sk-1),uk)
y t比fk(sk)更優 n
fk(sk)?t
輸出fn(sn)
這個N-S圖雖然不能代表全部，但足可以概括大多數。少數的一些特殊的動態規劃，其實現的原理也是類似，可以類比出來。我們到現在對動態規劃的分析，主要是在理論上、設計上，原因也就在此。
掌握了動態規劃的模式性，我們在用動態規劃解題時就可以把主要的精力放在理論上的設計。一旦設計成熟，問題也就基本上解決了。而且在設計演算法時也可以按部就班地來。
但是「物極必反」，太過拘泥於模式就會限制我們的思維，扼殺優良演算法思想的產生。我們在解題時，不妨發揮一下創造性，去突破動態規劃的實現模式，這樣往往會收到意想不到的效果。[3]
§2.3動態規劃的技巧性
上面我們所說的動態規劃的模式性，主要指的是實現方面。而在設計方面，雖然它較為嚴格的步驟性，但是它的設計思想卻是沒有一定的規律可循的。這就需要我們不斷地在實踐當中去掌握動態規劃的技巧，下面僅就一個例子談一點我自己的體會。
[例3] 街道問題：在下圖中找出從左下角到右上角的最短路徑，每步只能向右方或上方走。
這是一道簡單而又典型的動態規劃題，許多介紹動態規劃的書與文章中都拿它來做例子。通常，書上的解答是這樣的：

按照圖中的虛線來劃分階段，即階段變數k表示走過的步數，而狀態變數sk表示當前處於這一階段上的哪一點（各點所對應的階段和狀態已經用ks在地圖上標明）。這時的模型實際上已經轉化成了一個特殊的多段圖。用決策變數uk=0表示向右走，uk=1表示向上走，則狀態轉移方程如下：

（這里的row是地圖豎直方向的行數）
我們看到，這個狀態轉移方程需要根據k的取值分兩種情況討論，顯得非常麻煩。相應的，把它代入規劃方程而付諸實現時，演算法也很繁。因而我們在實現時，一般是不會這么做的，而代之以下面方法：
將地圖中的點規則地編號如上，得到的規劃方程如下：

（這里Distance表示相鄰兩點間的邊長）
這樣做確實要比上面的方法簡單多了，但是它已經破壞了動態規劃的本來面目，而不存在明確的階段特徵了。如果說這種方法是以地圖中的行（A、B、C、D）來劃分階段的話，那麼它的「狀態轉移」就不全是在兩個階段之間進行的了。
也許這沒什麼大不了的，因為實踐比理論更有說服力。但是，如果我們把題目擴展一下：在地圖中找出從左下角到右上角的兩條路徑，兩條路徑中的任何一條邊都不能重疊，並且要求兩條路徑的總長度最短。這時，再用這種「簡單」的方法就不太好辦了。
如果非得套用這種方法的話，則最優指標函數就需要有四維的下標，並且難以處理兩條路徑「不能重疊」的問題。
而我們回到原先「標准」的動態規劃法，就會發現這個問題很好解決，只需要加一維狀態變數就成了。即用sk=(ak,bk)分別表示兩條路徑走到階段k時所處的位置，相應的，決策變數也增加一維，用uk=(xk,yk)分別表示兩條路徑的行走方向。狀態轉移時將兩條路徑分別考慮：

在寫規劃方程時，只要對兩條路徑走到同一個點的情況稍微處理一下，減少可選的決策個數：

從這個例子中可以總結出設計動態規劃演算法的一個技巧：狀態轉移一般是在相鄰的兩個階段之間（有時也可以在不相鄰的兩個階段間），但是盡量不要在同一個階段內進行。
動態規劃是一種很靈活的解題方法，在動態規劃演算法的設計中，類似的技巧還有很多。要掌握動態規劃的技巧，有兩條途徑：一是要深刻理解動態規劃的本質，這也是我們為什麼一開始就探討它的本質的原因；二是要多實踐，不但要多解題，還要學會從解題中探尋規律，總結技巧。
§3動態規劃與一些演算法的比較
動態規劃作為諸多解題方法中的一種，必然和其他一些演算法有著諸多聯系。從這些聯系中，我們也可以看出動態規劃的一些特點。
§3.1動態規劃與遞推
——動態規劃是最優化演算法
由於動態規劃的「名氣」如此之大，以至於很多人甚至一些資料書上都往往把一種與動態規劃十分相似的演算法，當作是動態規劃。這種演算法就是遞推。實際上，這兩種演算法還是很容易區分的。
按解題的目標來分，信息學試題主要分四類：判定性問題、構造性問題、計數問題和最優化問題。我們在競賽中碰到的大多是最優化問題，而動態規劃正是解決最優化問題的有力武器，因此動態規劃在競賽中的地位日益提高。而遞推法在處理判定性問題和計數問題方面也是一把利器。下面分別就兩個例子，談一下遞推法和動態規劃在這兩個方面的聯系。
[例4] mod 4 最優路徑問題：在下圖中找出從第1點到第4點的一條路徑，要求路徑長度mod 4的余數最小。
這個圖是一個多段圖，而且是一個特殊的多段圖。雖然這個圖的形式比一般的多段圖要簡單，但是這個最優路徑問題卻不能用動態規劃來做。因為一條從第1點到第4點的最優路徑，在它走到第2點、第3點時，路徑長度mod 4的余數不一定是最小，也就是說最優策略的子策略不一定最優——這個問題不滿足最優化原理。
但是我們可以把它轉換成判定性問題，用遞推法來解決。判斷從第1點到第k點的長度mod 4為sk的路徑是否存在，用fk(sk)來表示，則遞推公式如下：
（邊界條件）

（這里lenk,i表示從第k-1點到第k點之間的第i條邊的長度，方括弧表示「或(or)」運算）
最後的結果就是可以使f4(s4)值為真的最小的s4值。
這個遞推法的遞推公式和動態規劃的規劃方程非常相似，我們在這里借用了動態規劃的符號也就是為了更清楚地顯示這一點。其實它們的思想也是非常相像的，可以說是遞推法借用了動態規劃的思想解決了動態規劃不能解決的問題。
有的多階段決策問題（像這一題的階段特徵就很明顯），由於不能滿足最優化原理等使用動態規劃的先決條件，而無法應用動態規劃。在這時可以將最優指標函數的值當作「狀態」放到下標中去，從而變最優化問題為判定性問題，再借用動態規劃的思想，用遞推法來解決問題。
§3.2動態規劃與搜索
——動態規劃是高效率、高消費演算法
同樣是解決最優化問題，有的題目我們採用動態規劃，而有的題目我們則需要用搜索。這其中有沒有什麼規則呢？
我們知道，撇開時空效率的因素不談，在解決最優化問題的演算法中，搜索可以說是「萬能」的。所以動態規劃可以解決的問題，搜索也一定可以解決。
把一個動態規劃演算法改寫成搜索是非常方便的，狀態轉移方程、規劃方程以及邊界條件都可以直接「移植」，所不同的只是求解順序。動態規劃是自底向上的遞推求解，而搜索則是自頂向下的遞歸求解（這里指深度搜索，寬度搜索類似）。
反過來，我們也可以把搜索演算法改寫成動態規劃。狀態空間搜索實際上是對隱式圖中的點進行枚舉，這種枚舉是自頂向下的。如果把枚舉的順序反過來，變成自底向上，那麼就成了動態規劃。（當然這里有個條件，即隱式圖中的點是可排序的，詳見下一節。）
正因為動態規劃和搜索有著求解順序上的不同，這也造成了它們時間效率上的差別。在搜索中，往往會出現下面的情況：
對於上圖(a)這樣幾個狀態構成的一個隱式圖，用搜索演算法就會出現重復，如上圖(b)所示，狀態C2被搜索了兩次。在深度搜索中，這樣的重復會引起以C2為根整個的整個子搜索樹的重復搜索；在寬度搜索中，雖然這樣的重復可以立即被排除，但是其時間代價也是不小的。而動態規劃就沒有這個問題，如上圖(c)所示。
一般說來，動態規劃演算法在時間效率上的優勢是搜索無法比擬的。（當然對於某些題目，根本不會出現狀態的重復，這樣搜索和動態規劃的速度就沒有差別了。）而從理論上講，任何拓撲有序（現實中這個條件常常可以滿足）的隱式圖中的搜索演算法都可以改寫成動態規劃。但事實上，在很多情況下我們仍然不得不採用搜索演算法。那麼，動態規劃演算法在實現上還有什麼障礙嗎？
考慮上圖(a)所示的隱式圖，其中存在兩個從初始狀態無法達到的狀態。在搜索演算法中，這樣的兩個狀態就不被考慮了，如上圖(b)所示。但是動態規劃由於是自底向上求解，所以就無法估計到這一點，因而遍歷了全部的狀態，如上圖(c)所示。
一般說來，動態規劃總要遍歷所有的狀態，而搜索可以排除一些無效狀態。更重要的事搜索還可以剪枝，可能剪去大量不必要的狀態，因此在空間開銷上往往比動態規劃要低很多。
如何協調好動態規劃的高效率與高消費之間的矛盾呢？有一種折衷的辦法就是記憶化演算法。記憶化演算法在求解的時候還是按著自頂向下的順序，但是每求解一個狀態，就將它的解保存下來，以後再次遇到這個狀態的時候，就不必重新求解了。這種方法綜合了搜索和動態規劃兩方面的優點，因而還是很有實用價值的。
§3.3動態規劃與網路流
——動態規劃是易設計易實現演算法
由於圖的關系復雜而無序，一般難以呈現階段特徵（除了特殊的圖如多段圖，或特殊的分段方法如Floyd），因此動態規劃在圖論中的應用不多。但有一類圖，它的點卻是有序的，這就是有向無環圖。
在有向無環圖中，我們可以對點進行拓撲排序，使其體現出有序的特徵，從而據此劃分階段。在有向無還圖中求最短路徑的演算法[4]，已經體現出了簡單的動態規劃思想。但動態規劃在圖論中還有更有價值的應用。下面先看一個例子。
[例6] N個人的街道問題：在街道問題（參見例3）中，若有N個人要從左下角走向右上角，要求他們走過的邊的總長度最大。當然，這里每個人也只能向右或向上走。下面是一個樣例，左圖是從出發地到目的地的三條路徑，右圖是他們所走過的邊，這些邊的總長度為5 + 4 + 3 + 6 + 3 + 3 + 5 + 8 + 8 + 7 + 4 + 5 + 9 + 5 + 3 = 78（不一定是最大）。
這個題目是對街道問題的又一次擴展。仿照街道問題的解題方法，我們仍然可以用動態規劃來解決本題。不過這一次是N個人同時走，狀態變數也就需要用N維來表示，。相應的，決策變數也要變成N維，uk=(uk,1,uk,2,…,uk,N)。狀態轉移方程不需要做什麼改動：

在寫規劃方程時，需要注意在第k階段，N條路徑所走過的邊的總長度的計算，在這里我就用gk(sk,uk)來表示了：

邊界條件為
可見將原來的動態規劃演算法移植到這個問題上來，在理論上還是完全可行的。但是，現在的這個動態規劃演算法的時空復雜度已經是關於N的指數函數，只要N稍微大一點，這個演算法就不可能實現了。
下面我們換一個思路，將N條路徑看成是網路中一個流量為N的流，這樣求解的目標就是使這個流的費用最大。但是本題又不同於一般的費用流問題，在每一條邊e上的流費用並不是流量和邊權的乘積 ，而是用下式計算：

為了使經典的費用流演算法適用於本題，我們需要將模型稍微轉化一下：
如圖，將每條邊拆成兩條。拆開後一條邊上有權，但是容量限制為1；另一條邊沒有容量限制，但是流過這條邊就不能計算費用了。這樣我們就把問題轉化成了一個標準的最大費用固定流問題。
這個演算法可以套用經典的最小費用最大流演算法，在此就不細說了。（參見附錄中的源程序）
這個例題是我仿照IOI97的「障礙物探測器」一題[6]編出來的。「障礙物探測器」比這一題要復雜一些，但是基本思想是相似的。類似的題目還有99年冬令營的「迷宮改造」[7]。從這些題目中都可以看到動態規劃和網路流的聯系。
推廣到一般情況，任何有向無環圖中的費用流問題在理論上說，都可以用動態規劃來解決。對於流量為N（如果流量不固定，這個N需要事先求出來）的費用流問題，用N維的變數sk=(sk,1,sk,2,…,sk,N)來描述狀態，其中sk,i?V(1￡i￡N)。相應的，決策也用N維的變數uk=(uk,1,uk,2,…,uk,N)來表示，其中uk,i?E(sk,i)(1￡i￡N)，E(v)表示指向v的弧集。則狀態轉移方程可以這樣表示：
sk-1,i = uk,i的弧尾結點
規劃方程為
邊界條件為
但是，由於動態規劃演算法是指數級演算法，因而在實現中的局限性很大，僅可用於一些N非常小的題目。然而在競賽解題中，比如上面說到的IOI97以及99冬令營測試時，我們使用動態規劃的傾向性很明顯（「障礙物探測器」中，我們用的是貪心策略，求N=1或N=2時的局部最優解[8]）。這主要有兩個原因：
一． 雖然網路流有著經典的演算法，但是在競賽中不可能出現經典的問題。如果要運用網路流演算法，則需要經過一番模型轉化，有時這個轉化還是相當困難的。因此在演算法的設計上，靈活巧妙的動態規劃演算法反而要更為簡單一些。
二． 網路流演算法實現起來很繁，這是被人們公認的。因而在競賽的緊張環境中，實現起來有一定模式的動態規劃演算法又多了一層優勢。
正由於動態規劃演算法在設計和實現上的簡便性，所以在N不太大時，也就是在動態規劃可行的情況下，我們還是應該盡量運用動態規劃。
§4結語
本文的內容比較雜，是我幾年來對動態規劃的參悟理解、心得體會。雖然主要的篇幅講的都是理論，但是根本的目的還是指導實踐。
動態規劃，據我認為，是當今信息學競賽中最靈活、也最能體現解題者水平的一類解題方法。本文內容雖多，不能涵蓋動態規劃之萬一。「紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行。」要想真正領悟、理解動態規劃的思想，掌握動態規劃的解題技巧，還需要在實踐中不斷地挖掘、探索。實踐得多了，也就能體會到漸入佳境之妙了。
動態規劃，
演算法之常，
運用之妙，
存乎一心。

㈦ 極客大學演算法訓練營體驗課學習心得有哪些

最大的收獲就是我知道了該如何正確地刷題。之前我刷題時，都是自己先想，然後嘗試實現。有時覺得有思路，但是提交的代碼一直通不過，就一直反復嘗試，直到最終通過。有些題實在通不過，只能看別人的題解時心情就很沮喪，尤其是覺得自己已經花了那麼多時間在這道題上，一些題一點思路都沒有，就很快去看題解，但心裡總有種罪惡感。

㈧ 數據結構與演算法的學習心得

數據結構與演算法是相輔相成的，每一種數據結構都有它對應的幾種常用演算法，數據結構與演算法必須同時學。
按照書上的順序學習，通常是鏈表→隊列→堆棧→樹→圖的順序，難度循序漸進。一定要自己上機實驗