冪對演算法
❶ 快速冪演算法原理
快速冪
顧名思義，快速冪就是快速算底數的n次冪。其時間復雜度為 O(log2N)， 與樸素的O(N)相比效率有了極大的提高。
中文名
快速冪
外文名
Fast Power
時間復雜度
log(n)
性質
快速算底數的n次冪
快速
導航
實現
代碼比較
原理
快速冪演算法的核心思想就是每一步都把指數分成兩半，而相應的底數做平方運算。這樣不僅能把非常大的指數給不斷變小，所需要執行的循環次數也變小，而最後表示的結果卻一直不會變。
讓我們先來看一個簡單的例子：
3^10=3*3*3*3*3*3*3*3*3*3
3^10=(3*3)*(3*3)*(3*3)*(3*3)*(3*3)
3^10=(3*3)^5
3^10=9^5
9^5=（9^4）*（9^1）
9^5=（9^4）*（9^1）
9^5=（6561^1）*(9^1)
以下以求a的b次方來介紹[1]
把b轉換成二進制數。
該二進制數第i位的權為
例如
11的二進制是1011
因此，我們將a11轉化為算
實現
快速冪可以用位運算來實現
b and 1{也就是取b的二進制最低位(即第0位)判斷b是否為奇數，是則為1}
b shr 1{就是去掉b的二進制最低位(即第0位)}
C++實現為
b & 1//取b二進制的最低位，判斷和1是否相同，相同返回1，否則返回0，可用於判斷奇偶
b>>1//把b的二進制右移一位，即去掉其二進制位的最低位
以下為pascal的實現：
var a,b,n:int64;
function f(a,b,n:int64):int64;
var t,y:int64;
begin
t:=1; y:=a;
while b<>0 do begin
if(b and 1)=1 then t:=t*y mod n;
y:=y*y mod n;{這里用了一個技巧,y*y即求出了a^(2^(i-1))不知道這是什麼的看原理
a^(2^(i-1))*a^(2^(i-1))=a^(2^i)
而且一般情況下a*b mod c =(a mod c)*(b mod c) mod c}
b:=b shr 1;{去掉已經處理過的一位}
end;
exit(t);
end;
begin
read(a,b,n);{n是模}
writeln(f(a,b,n));
end.
[1]
以下為C的實現，為了方便與pascal的對照，變數全部與上面相同.可以對照查看。
遞歸版：[2]
ll pow(ll a,ll i){
if (i==0) return 1;
int temp=pow(a,i>>1);
temp=temp*temp%MOD;
if (i&1) temp=(ll)temp*a%MOD;
return temp%MOD;
}
非遞歸版：
ll f(ll a,ll b,ll n){
int t,y;
t=1; y=a;
while (b!=0){
if (b&1==1) t=t*y%n;
y=y*y%n; b=b>>1;
}
return t;
}
❷ 關於冪運算的演算法
2^39=(2^10)^4/2
❸ 冪運算所有的運演算法則。
1、同底數冪的乘法：
aᵐ·aⁿ·aᵖ=aᵐ⁺ⁿ⁺ᵖ(m, n, p都是正整數)。
2、冪的乘方(aᵐ)ⁿ=a(ᵐⁿ)，與積的乘方(ab)ⁿ=aⁿbⁿ
3、同底數冪的除法：
（1）同底數冪的除法：aᵐ÷aⁿ=a（ᵐ⁻ⁿ）(a≠0, m, n均為正整數，並且m>n)
（2）零指數：a⁰=1 (a≠0)；
（3）負整數指數冪：a⁻ᵖ= (a≠0, p是正整數），當a=0時沒有意義，0⁻²，0⁻²都無意義。
3、負指數冪
當底數n≠0時，由於n⁰÷nᵃ=1÷nᵃ=1/nᵃ，根據冪的運算規則可知，n⁰÷nᵃ=n⁰⁻ᵃ=n⁻ᵃ=1/nᵃ
因此定義負指數冪如下：a⁻ᵖ=1/aᵖ，a≠0。
❹ 求取曲線的冪函數的演算法公式
y=αx^(-β)對兩邊同取以x為底的log
logx(y)=logx(a)+b
ln(y)/ln(x)=ln(a)/ln(x)+b
ln(y)=ln(a)+b*ln(x)
令X=ln(x), Y=ln(y)
有Y=b*X+ln(a)
之後按線性擬合方法擬合
❺ 冪模運算（演算法）的小問題
換一種形式
把和換成1+4*（1+4*（1+4*（1+4*（。。。））））
然後最內層的小括弧的數據對10007取余
慢慢退到最外層就是結果了
如果直接先把和求出來 就溢出了
❻ 實對稱距陣指數冪的演算法
如果有n階矩陣A，其各個元素都為實數，矩陣A的轉置等於其本身(AT = A) ，則稱A為實對稱矩陣。
如果有n階矩陣A，其各個元素都為實數，且aij=aji i,j=1,2,...,n（即
這兒的T表示轉置），則稱A為實對稱矩陣。
特點
1.實對稱矩陣A的不同特徵值對應的特徵向量是正交的。
2.實對稱矩陣A的特徵值都是實數，特徵向量都是實向量。
3.n階實對稱矩陣A必可對角化，且相似對角陣上的元素即為矩陣本身特徵值。
4.K重特徵值必有K個線性無關的特徵向量，或者說必有秩r(λE-A)=n-k，其中E為單位矩陣。
5.實對稱矩陣的所有特徵值都是實數。
❼ 次方的快速演算法
次方有兩種快速演算法：
第一種是直接用乘法計算，例：3⁴=3×3×3×3=81。
第二種則是用次方階級下的數相乘，例：3⁴=9×9=81
次方最基本的定義是：設a為某數，n為正整數，a的n次方表示為aⁿ，表示n個a連乘所得之結果，如2⁴=2×2×2×2=16。次方的定義還可以擴展到0次方和負數次方等等。
負數次方
由5的0次方繼續除以5就可以得出5的負數次方。
例如： 5的0次方是1 （任何非零數的0次方都等於1。)
5的-1次方是0.2 1÷ 5 =0.2
5的-2次方是0.04 0.2÷5 =0.04
因為5的-1次方是0.2 ，所以5的-2次方也可以表示為0.2×0.2=0.04
5的-3次方則是0.2×0.2×0.2=0.008
由此可見，一個非零數的-n次方=這個數的倒數的n次方。
(7)冪對演算法擴展閱讀：
0的次方
0的任何正數次方都是0，例：0⁵=0×0×0×0×0=0
0的0次方無意義。
一個數的0次方
任何非零數的0次方都等於1。原因如下：
通常代表3次方
5的3次方是125，即5×5×5=125
5的2次方是25，即5×5=25
5的1次方是5，即5×1=5
由此可見，n≧0時，將5的（n+1）次方變為5的n次方需除以一個5，所以可定義5的0次方為：
5 ÷ 5 = 1。
❽ 高中數學冪的演算法
❾ 冪的演算法
int fun(int a, int b)
{
int result = 1;
for(int i = 0; i < b; i++)
result *= a;
return result;
}
❿ 求冪函數演算法怎麼寫最快
用二分求冪的時間復雜度是 log(n)，採用位運算的二分法應該是最快的。網路搜「二分求冪演算法」有大量代碼，就不復制粘貼了。