濾波器演算法

㈠ 卡爾曼濾波演算法是什麼

卡爾曼濾波是一個濾波演算法，應用非常廣泛，它是一種結合先驗經驗、測量更新的狀態估計演算法，卡爾曼濾波器是在估計線性系統狀態的過程中，以最小均方誤差為目的而推導出的幾個遞推數學等式。

卡爾曼過程中要用到的概念。即什麼是協方差，它有什麼含義，以及什麼叫最小均方誤差估計，什麼是多元高斯分布。如果對這些有了了解，可以跳過，直接到下面的分割線。

均方誤差：

它是"誤差"的平方的期望值（誤差就是每個估計值與真實值的差），也就是多個樣本的時候，均方誤差等於每個樣本的誤差平方再乘以該樣本出現的概率的和。

方差：

方差是描述隨機變數的離散程度，是變數離期望值的距離。

注意:

兩者概念上稍有差別，當你的樣本期望值就是真實值時，兩者又完全相同。最小均方誤差估計就是指估計參數時要使得估計出來的模型和真實值之間的誤差平方期望值最小。

㈡ 求助FIR濾波器演算法

現在進行到第M步，只能得出前面M-N時刻的濾波結果。
補0肯定是不行的。

濾波結果比采樣結果延遲N點。
直接先把所有f(t)全部求出來之後再進行濾波當然更方便了。

寫成

y(n)=求和a（n）*f(M-N)
更合理

㈢ 什麼是濾波演算法

卡爾曼濾波器（Kalman Filter）是一個最優化自回歸數據處理演算法（optimal recursive data processing algorithm）。對於解決很大部分的問題，他是最優，效率最高甚至是最有用的。他的廣泛應用已經超過30年，包括機器人導航，控制，感測器數據融合甚至在軍事方面的雷達系統以及導彈追蹤等等。近年來更被應用於計算機圖像處理，例如頭臉識別，圖像分割，圖像邊緣檢測等等。

最佳線性濾波理論起源於40年代美國科學家Wiener和前蘇聯科學家Kолмогоров等人的研究工作，後人統稱為維納濾波理論。從理論上說，維納濾波的最大缺點是必須用到無限過去的數據，不適用於實時處理。為了克服這一缺點，60年代Kalman把狀態空間模型引入濾波理論，並導出了一套遞推估計演算法，後人稱之為卡爾曼濾波理論。卡爾曼濾波是以最小均方誤差為估計的最佳准則，來尋求一套遞推估計的演算法，其基本思想是：採用信號與雜訊的狀態空間模型，利用前一時刻地估計值和現時刻的觀測值來更新對狀態變數的估計，求出現時刻的估計值。它適合於實時處理和計算機運算。

現設線性時變系統的離散狀態防城和觀測方程為：

X(k) = F(k,k-1)·X(k-1)+T(k,k-1)·U(k-1)

Y(k) = H(k)·X(k)+N(k)

其中

X(k)和Y(k)分別是k時刻的狀態矢量和觀測矢量

F(k,k-1)為狀態轉移矩陣

U(k)為k時刻動態雜訊

T(k,k-1)為系統控制矩陣

H(k)為k時刻觀測矩陣

N(k)為k時刻觀測雜訊

則卡爾曼濾波的演算法流程為：

預估計X(k)^= F(k,k-1)·X(k-1)

計算預估計協方差矩陣
C(k)^=F(k,k-1)×C(k)×F(k,k-1)'+T(k,k-1)×Q(k)×T(k,k-1)'
Q(k) = U(k)×U(k)'

計算卡爾曼增益矩陣
K(k) = C(k)^×H(k)'×[H(k)×C(k)^×H(k)'+R(k)]^(-1)
R(k) = N(k)×N(k)'

更新估計
X(k)~=X(k)^+K(k)×[Y(k)-H(k)×X(k)^]

計算更新後估計協防差矩陣
C(k)~ = [I-K(k)×H(k)]×C(k)^×[I-K(k)×H(k)]'+K(k)×R(k)×K(k)'

X(k+1) = X(k)~
C(k+1) = C(k)~

㈣ 濾波器是什麼原理

濾波分為有源和無源。濾波器的種類很多，分類方法也不同。1.從功能上分；低、帶、高、帶阻。 2.從實現方法上分:FIR、IIR 3.從設計方法上來分：Chebyshev(切比雪夫）,Butterworth（巴特沃斯） 4.從處理信號分：經典濾波器、現代濾波器 在電源濾波器的實際應用中，要求其外殼與系統地之間有良好的電氣連接，且應使地線盡可能短，因為過長的接地線會加大接地電阻和電感，而嚴重削減濾波器的共模抑制能力，同時也會產生公共接地阻抗耦合的問題。接地線過長，則濾波器輸入和輸出之間的公共耦合阻抗Zg也會過大，負載上電壓為：

Vo=Vz+Vg=Vz+(Ii-Io)Zg --(2)

㈤ 濾波器演算法中，X（上角標ST）（t）=中，ST表示什麼啊

濾波器中的這個一般來說它代表的是一個函數，就是說它的這個軌道的一個函數。比較好。

㈥ 卡爾曼濾波演算法的功能是什麼

卡爾曼濾波是用來進行數據濾波用的，就是把含雜訊的數據進行處理之後得出相對真值。卡爾曼濾波也可進行系統辨識。卡爾曼濾波一種利用線性系統狀態方程，通過系統輸入輸出觀測數據，對系統狀態進行最優估計的演算法。由於觀測數據中包括系統中的雜訊和干擾的影響，所以最優估計也可看作是濾波過程。

㈦ 卡爾曼濾波器的演算法

在這一部分，我們就來描述源於Dr Kalman 的卡爾曼濾波器。下面的描述，會涉及一些基本的概念知識，包括概率（Probability），隨機變數（Random Variable），高斯或正態分配（Gaussian Distribution）還有State-space Model等等。但對於卡爾曼濾波器的詳細證明，這里不能一一描述。首先，我們先要引入一個離散控制過程的系統。該系統可用一個線性隨機微分方程（Linear Stochastic Difference equation）來描述：X(k)=A X(k-1)+B U(k)+W(k)再加上系統的測量值：Z(k)=H X(k)+V(k)上兩式子中，X(k)是k時刻的系統狀態，U(k)是k時刻對系統的控制量。A和B是系統參數，對於多模型系統，他們為矩陣。Z(k)是k時刻的測量值，H是測量系統的參數，對於多測量系統，H為矩陣。W(k)和V(k)分別表示過程和測量的雜訊。他們被假設成高斯白雜訊(White Gaussian Noise)，他們的covariance 分別是Q，R（這里我們假設他們不隨系統狀態變化而變化）。對於滿足上面的條件(線性隨機微分系統，過程和測量都是高斯白雜訊)，卡爾曼濾波器是最優的信息處理器。下面我們來用他們結合他們的covariances 來估算系統的最優化輸出（類似上一節那個溫度的例子）。首先我們要利用系統的過程模型，來預測下一狀態的系統。假設現在的系統狀態是k，根據系統的模型，可以基於系統的上一狀態而預測出現在狀態：X(k|k-1)=A X(k-1|k-1)+B U(k) ……….. (1)式(1)中，X(k|k-1)是利用上一狀態預測的結果，X(k-1|k-1)是上一狀態最優的結果，U(k)為現在狀態的控制量，如果沒有控制量，它可以為0。到現在為止，我們的系統結果已經更新了，可是，對應於X(k|k-1)的covariance還沒更新。我們用P表示covariance：P(k|k-1)=A P(k-1|k-1) A』+Q ……… (2)式(2)中，P(k|k-1)是X(k|k-1)對應的covariance，P(k-1|k-1)是X(k-1|k-1)對應的covariance，A』表示A的轉置矩陣，Q是系統過程的covariance。式子1，2就是卡爾曼濾波器5個公式當中的前兩個，也就是對系統的預測。現在我們有了現在狀態的預測結果，然後我們再收集現在狀態的測量值。結合預測值和測量值，我們可以得到現在狀態(k)的最優化估算值X(k|k)：X(k|k)= X(k|k-1)+Kg(k) (Z(k)-H X(k|k-1)) ……… (3)其中Kg為卡爾曼增益(Kalman Gain)：Kg(k)= P(k|k-1) H』 / (H P(k|k-1) H』 + R) ……… (4)到現在為止，我們已經得到了k狀態下最優的估算值X(k|k)。但是為了要令卡爾曼濾波器不斷的運行下去直到系統過程結束，我們還要更新k狀態下X(k|k)的covariance：P(k|k)=（I-Kg(k) H）P(k|k-1) ……… (5)其中I 為1的矩陣，對於單模型單測量，I=1。當系統進入k+1狀態時，P(k|k)就是式子(2)的P(k-1|k-1)。這樣，演算法就可以自回歸的運算下去。卡爾曼濾波器的原理基本描述了，式子1，2，3，4和5就是他的5 個基本公式。根據這5個公式，可以很容易的實現計算機的程序。

㈧ LMS自適應濾波演算法中要求的期望輸出和濾波器的輸入之間有什麼區別，採集的實際信號往往是無法知道期望輸出

自適應濾波演算法有幾種應用類型，不同類型的目的、原理和手段不同，所以相對應的選取輸入和期望信號也很不一樣。
1.系統辨識：當我們想描述一個未知系統（如一組復雜的模擬電路），解析的算出系統的沖擊響應或者系統函數是比較困難的。這時，我們就可以用未知系統的輸入和輸出訓練自適應濾波器（未知系統的輸入作為自適應濾波器的輸入，未知系統的輸出作為自適應濾波器的期望信號，當自適應濾波器收斂後，對應的濾波器就可以看做是未知系統的近似）。