微積分計演算法

① 微積分詳細計算方法

微積分是數學中研究函數變化的一門學科，通過求導和積分來研究函數的性質和變化規律。
以下是微積分中常用的計算方法：
1.求導法則： - 常數求導：常數的導數為0。 - 冪函數求導：冪函數的導數等於指數乘上底數的導數。 - 指數函數求導：指數函數的導數等於函數的自變數乘上常數e的指數。 - 對數函數求導：對數函數的導數等於函數的自變數的倒數。 - 三角函數求導：三角函數的導數如下： - 正弦函數的導數為餘弦函數。 - 餘弦函數的導數為負的正弦函數。 - 正切函數的導數為正切函數的平方加1，即tan'x = tan2x + 1。 - 乘積法則：如果有兩個函數相乘，其導數等於第一個函數的導數乘以第二個函數再加上第一個函數乘以第二個函數的導數。
2. 求導的應用： - 極值問題：通過求導，找到函數的駐點和拐點，確定函數的極大值和極小值。 - 函數的圖像：通過求導，可以得到函數的斜率和切線方程，從而畫出函數的圖像。 - 加速度和速度：在物理學中，通過對位移函數求導可以得到速度函數，再對速度函數求導可以得到加速度函數。
3. 積分法則： - 不定積分：又稱原函數或者反函數，對函數不定積分的結果即為該函數的原函數。 - 定積分：積分區間為有限區間的積分。它可以表示成上限和下限的函數的差值。 - 三角換元法：通過選取合適的三角函數替換變數，從而簡化積分計算。 - 分部積分法：將積分變為求導和求積兩項的乘積之和，從而簡化積分計算。
4. 積分的應用： - 面積和體積：通過定積分，可以計算曲線與坐標軸之間的面積，以及曲面與坐標軸之間的體積。 - 曲線長度：通過定積分，可以計算曲線的弧長。 - 質心和重心：通過計算幾何體的定積分可以求出質心和重心的位置。以上是微積分中的一些常用的計算方法和應用。在實際應用中，還需要根據具體的問題選擇合適的方法進行計算。

② 微積分的基本運算公式是什麼

(1) ∫x^αdx=x^(α+1)/(α+1)+C (α≠-1)
(2) ∫1/x dx=ln|x|+C
(3) ∫a^x dx=a^x/lna+C
∫e^x dx=e^x+C
(4) ∫cosx dx=sinx+C
(5) ∫sinx dx=-cosx+C
(6) ∫(secx)^2 dx=tanx+C
(7) ∫(cscx)^2 dx=-cotx+C
(8) ∫secxtanx dx=secx+C
(9) ∫cscxcotx dx=-cscx+C
(10) ∫1/(1-x^2)^0.5 dx=arcsinx+C
(11) ∫1/(1+x^2)=arctanx+C
(12) ∫1/(x^2±1)^0.5 dx=ln|x+(x^2±1)^0.5|+C
(13) ∫tanx dx=-ln|cosx|+C
(14) ∫cotx dx=ln|sinx|+C
(15) ∫secx dx=ln|secx+tanx|+C
(16) ∫cscx dx=ln|cscx-cotx|+C
(17) ∫1/(x^2-a^2) dx=(1/2a)*ln|(x-a)/(x+a)|+C
(18) ∫1/(x^2+a^2) dx=(1/a)*arctan(x/a)+C
(19)∫1/(a^2-x^2)^0.5 dx=arcsin(x/a)+C
(20)∫1/(x^2±a^2)^0.5 dx=ln|x+(x^2±a^2)^0.5|+C
(21)∫(1-x^2)^0.5 dx=(x*(1-x^2)^0.5+arcsinx)/2+C
補充回答： 微積分計演算法則有很多: 」其實微分的實質就是求導」
1.基本函數微分公式
dx^n=nx^(n-1)dx
dsinx=cosxdx
dcosx=-sinxdx
dtanx=(secx)^2dx
dcotx=-(cscx)^2dx
dloga x=1/xlnadx
da^x=a^xlnadx
de^x=e^xdx
dlnx=1/xdx
2.微分本身的運算公式(以下f,g均為關於x的函數)
d(kf)=kdf
d(f+g)=df+dg
d(f-g)=df-dg
d(f*g)=gdf+fdg
d(f/g)=(gdf-fdg)/g^2
3.復合函數運算公式(f,g同上)
d[f(g)]=f'[g]*dg
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積分運算公式 」積分實質就是已知導數，求原函數」
相對而言這相當難，而且答案不止一個
1.基本公式(以下C為常數）
∫x^ndx=1/(n+1)*[x^(n+1)]+C
∫sinxdx=-cosx+C
∫cosxdx=sinx+C
∫tanxdx=ln|secx|+C
∫cotxdx=ln|sinx|+C
∫e^xdx=e^x+C
∫a^xdx=a^x/lna+C
∫lnxdx=xlnx-x+C
∫loga xdx=lna[xlnx-x]+C
運算基本公式：(f,g為x的函數)
∫kfdx=k∫fdx
∫(f+g)dx=∫fdx+∫gdx
∫(f-g)dx=∫fdx-∫gdx
以下介紹三大方法求積分（難）
1.第一換元法（湊微分法）
∫f[g(x)]g'(x)dx=∫f[g(x)]d[g(x)]=F[g(x)]+C
2.第二換元法
這是運用例如三角換元，代數換元，倒數換元等來替換如根號，高次等不便積分的部分．
3．分部積分法
∫f(x)*g(x)dx=F(x)g(x)-∫F(x)g'(x)dx
而∫F(x)g'(x)dx易求出
定積分用牛頓_菜布尼茲公式