星期演算法

Ⅰ 求教星期的演算法！！！

推算星期數 我們知道，一星期有7個星期數，按星期一，星期二……星期日的順序排列，且每過7天，星期數就重復出現。而陽歷的月份中，最少的有28天，最多的有31天，因為28÷7=4，29÷7=4…1，30÷7=4…2，31÷7=4…3，所以平年2月份的7個星期數在該月各出現4次，閏年的2月份，2月1日那天的星期數在該月出現5次，其餘的6個星期數在該月各出現4次，小月（即有30天的月份）的1號，2號的星期數在該月各出現5次，其餘的5個星期數在該月各出現4次，大月（即有31天的月份）的1～3號的星期數在該月各出現5次，其餘的4個星期數在該月各出現4次。明白了這些道理，我們就比較容易解答近年來在各類競賽中出現的推算星期數的問題，下面略舉幾例說明。 例1 有一年二月份有5個星期日，這一年的「六一」兒童節是星期幾？（鄭州市中原區歷屆「中原之星」數學競賽題選） 解 已知二月份有5個星期日，所以這年的2月份有29天，且2月1日和2月29日都是星期日，從2月29日到6月1日要經過31+30+31+1=93（天），93÷7餘2，我們把星期日看作星期「0」，0+2=2，所以這一年的「六一」節是星期二。 例2 某年的三月份正好有4個星期三和4個星期六，那麼這年的3月1日是星期____。（小學數學奧林匹克A、B、C卷） 解 三月份是大月，有31天，所以這個月的1～3號這三天的星期數在該月各出現5次，當然這三個星期數是連續的，題目又告訴我們這個月有4個星期三和4個星期六，因此容易看出這個月的1～3號是星期日～星期二，所以這年的3月1日是星期日。 例3 某月星期日的天數比星期六多，這個月的10日是星期幾？（山東省1996年小學數學競賽試題） 解 按星期數的排列，星期日排在星期六的後面，如果出現某月星期日的天數比星期六多，那麼這個月的1號就一定是星期日且這個月的最後一天不是星期六（即這個月不是平年的2月份），也就是說如果某月的1號是星期日，且這個月有29～31天，就會出現這個月有5個星期日，4個星期六，星期日的天數多於星期六，由上面分析，容易算出這個月的10日是星期二。 例4 在某一個月中，星期一多於星期二，星期日多於星期六，那麼這個月的5號是星期____。（第七屆小學《祖沖之杯》數學邀請賽試題） 解 由對例3的分析，根據這一個月中，星期日多於星期六，即可推知這個月的5號是星期四，問題就解決了，但這道題卻還有一個題設條件；星期一多於星期二，按星期數的排列，星期一排在星期二的前面，如果某月的星期一多於星期二，則有三種情況：（1）這個月的1號是星期一，且這個月有29天；（2）這個月的2號是星期一，且這個月有30天；（3）這個月的3號是星期一，且這個月有31天，所以由某一個月中，星期一多於星期二這個題設條件，是不能確定這個月的5號是星期幾的，對這道試題的解答是不起作用的，因此，這道試題存在已知條件過剩，將有用條件和無用條件混雜在一起，形成干擾因素，這類試題就是近年來出現的開放型的問題，它的優點是有利於考查學生思維的批判性和去偽存真的鑒別能力。我們對這道試題還有一點看法，如果題中的兩個已知條件都派上用場，試題可改為：在某一個月中，星期一多於星期二，星期日多於星期六，那麼這個月的5號是星期____，這個月的最後一天是星期____。 例5 1968年二月份有五個星期四，從1968年起到2100年以前，還有哪幾年有這樣的2月份？（即2月份有五個星期四） 這是道精心設計有一定難度的試題，下面作出比較詳細的分析。 平年的2月份只有28天，所以平年的2月份不可能有五個星期四，1938年是閏年，2月份有29天，由1968年2月份有五個星期四，即可判定這一年的2月1日一定是星期四，也就是說2月份有五個星期四的年份一定是閏年是且該年的2月1日是星期四。從1968年到2100以前，每隔4年都有一個閏年，那麼1968年後下一個符合題意的年份一定是閏年且從1968年2月1日到該年的2月1日所經過的天數是7的倍數（為什麼），從1968年2月1日到1972年2月1日要經過365×3+366（天），365×3+366被7除餘5，5與7互質，所以從1968年起經過7個閏年（即經過7×4=28年）就又有一個年份的2月有五個星期四，所以這道題的答案是1968+28=1996，1996+28=2024，2024+28=2052，2052+28=2080（即1996年、2024年，2052年，2080年的2月份有五個星期四）。