⑴ 一文搞懂PID控制演算法
PID（比例-積分-微分）控制演算法是工業控制系統中應用最為廣泛的演算法之一，它在閉環控制系統中扮演著自動調節的重要角色，能對控制系統進行快速而精確的修正。自19世紀末以來，PID控制演算法已經歷了超過一個世紀的發展，它在四軸飛行器、平衡小車、汽車定速巡航、溫度控制器等多種場合均有廣泛應用。
在之前的循跡車項目中，我們觀察到簡單的循跡控制存在較大的搖擺幅度，效果如下所示：
經過PID演算法的優化後，循跡車的穩定性得到了顯著提升，效果如下所示：
PID演算法由「比例（P）、積分（I）、微分（D）」三個基本控制動作組成，是一種用於維持穩定的控制策略。
常規的模擬PID控制系統的工作原理框圖如下所示：
基於此原理，我們可以得出控制輸出u(t)與控制誤差e(t)之間的關系：
其中：
- Kp：比例增益，用於調節控製作用；
- Ki：積分增益，用於調節積分作用；
- Kd：微分增益，用於調節微分作用；
- e：控制誤差，即設定值（SP）與反饋值（PV）之差；
- t：當前時間。
雖然數學公式可能顯得有些枯燥，但通過以下例子，我們可以更好地理解PID演算法的應用：
例如，控制一鍋水的溫度保持在50℃不變，當水溫低於50℃時，控制器會指令加熱；反之，高於50℃時則指令停止加熱。
這種簡單的控制方式在某些情況下或許可行，但如果應用於汽車速度控制，則存在明顯缺陷。如果汽車速度低於50km/h，控制器會指令加速至100%，導致汽車迅速超過目標速度，隨後又指令剎車至停止，這樣的控制方法顯然是不合適的。
因此，PID控制演算法在這種情況下就顯得尤為重要。它能夠有效地處理控制對象的慣性和其他影響因素，如感測器和控制器的響應時間。
接下來，我們將詳細探討PID控制演算法中的三個核心參數：Kp、Ki和Kd。
1. Kp（比例增益）：Kp控制當前誤差，並與之乘以比例系數Kp。在控制水溫的例子中，當設定值與當前值之間的差距較小時，控制器會輕微加熱；當差距較大時，控制器會加大加熱力度，迅速將水溫提升至接近設定值。
2. Kd（微分增益）：Kd控制未來誤差，通過計算誤差的一階導數並與Kd相乘。在P控制的基礎上，Kd能夠提供「阻尼」作用，使得控制對象的速度迅速減小，從而穩定系統。
3. Ki（積分增益）：Ki控制過去誤差，將誤差的積分與Ki相乘。如水溫控制中，即使初始誤差不大，但隨著時間的推移，如果未達到目標溫度，積分項會逐漸增大，從而驅動控制器提高加熱功率，最終實現穩定控制。
PID演算法的參數調整是確保系統達到最佳控制效果的過程。穩定性是首要考慮的條件，同時，不同的系統和應用需求可能不同，甚至可能存在沖突。
PID演算法雖然只有三個參數，但其參數調試是一個復雜的過程，需要滿足特定的判據。不當的參數設置可能導致系統不穩定，輸出發散，甚至造成設備損壞。同時，PID控制器的最佳性能與過程變化和設定值變化有關，且會隨應用場景而變化。調整PID參數對系統的影響深遠，需要細致分析和調整。
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⑶ 位置式PID解釋（含公式拆解、物理解釋、C語言框架）
位置式PID解釋，涉及公式拆解、物理解釋及C語言框架。PID原理涵蓋了三種控制演算法：比例、積分及微分控制。
公式展示如下：[公式]、[公式]、[公式]，其中[公式]分別代表比例時間、積分時間及微分時間系數。這些系數將公式變為：[公式]、[公式]、[公式]。
比例控制演算法：[公式]，其輸出是根據當前值與目標值的差，乘以比例系數的結果。以裝滿水的量筒為例，假設目標是100ml，量筒已有20ml水，而使用的容器（假設50ml）每加入一次水，實際會損失部分水。通過比例系數，我們可以計算實際應加入的水量，從而逐步達到目標值。
積分控制演算法：[公式]，此演算法考慮了誤差的累積。在比例控制演算法中，系統可能無法准確達到目標值，這時，積分控制通過計算誤差的累積，增加輸出，幫助系統消除靜差，提高控制精度。
微分控制演算法：[公式]，通過計算誤差的變化率，演算法起到削弱比例控制影響的作用，幫助系統減小震盪，提高穩定性。
C語言代碼框架涉及單片機編程，包括PID結構體定義、初始化、輸入輸出函數、定時器初始化、中斷處理以及主函數。
總結，PID控制以P（比例）主管響應，I（積分）減小靜差，D（微分）抑制震盪，但參數調校與實際應用選擇需綜合考量。
