演算法化是

Ⅰ 簡述中國數學發展史上三個高峰時期,並談談中國古代數學的特色與局限.

中國數學發展的高峰
唐朝亡後,五代十國仍是軍閥混戰的繼續,直到北宋王朝統一了中國,農業、手工業、商業迅速繁榮,科學技術突飛猛進.從公元十一世紀到十四世紀﹝宋、元兩代﹞,籌算數學達到極盛,是中國古代數學空前繁榮,碩果累累的全盛時期.這一時期出現了一批著名的數學家和數學著作,列舉如下：賈憲的《黃帝九章演算法細草》﹝11世紀中葉﹞,劉益的《議古根源》﹝12世紀中葉﹞,秦九韶的《數書九章》﹝1247﹞,李冶的《測圓海鏡》﹝1248﹞和《益古演段》﹝1259﹞,楊輝的《詳解九章演算法》﹝1261﹞、《日用演算法》﹝1262﹞和《楊輝演算法》﹝1274-1275﹞,朱世傑的《算學啟蒙》﹝1299﹞和《四元玉鑒》﹝1303﹞等等.宋元數學在很多領域都達到了中國古代數學,也是當時世界數學的巔峰.其中主要的工作有：
公元1050年左右,北宋賈憲（生卒年代不詳）在《黃帝九章演算法細草》中創造了開任意高次冪的「增乘開方法」,公元1819年英國人霍納（william george horner）才得出同樣的方法.賈憲還列出了二項式定理系數表,歐洲到十七世紀才出現類似的「巴斯加三角」.（《黃帝九章演算法細草》已佚）
公元1088—1095年間,北宋沈括從「酒家積罌」數與「層壇」體積等生產實踐問題提出了「隙積術」,開始對高階等差級數的求和進行研究,並創立了正確的求和公式.沈括還提出「會圓術」,得出了我國古代數學史上第一個求弧長的近似公式.他還運用運籌思想分析和研究了後勤供糧與運兵進退的關系等問題.
公元1247年,南宋秦九韶在《數書九章》中推廣了增乘開方法,敘述了高次方程的數值解法,他列舉了二十多個來自實踐的高次方程的解法,最高為十次方程.歐洲到十六世紀義大利人菲爾洛（scipio del ferro）才提出三次方程的解法.秦九韶還系統地研究了一次同餘式理論.
公元1248年,李冶（李治,公元1192一1279年）著的《測圓海鏡》是第一部系統論述「天元術」（一元高次方程）的著作,這在數學史上是一項傑出的成果.在《測圓海鏡?序》中,李冶批判了輕視科學實踐,以數學為「九九賤技」、「玩物喪志」等謬論.
公元1261年,南宋楊輝（生卒年代不詳）在《詳解九章演算法》中用「垛積術」求出幾類高階等差級數之和.公元1274年他在《乘除通變本末》中還敘述了「九歸捷法」,介紹了籌算乘除的各種運演算法.公元1280年,元代王恂、郭守敬等制訂《授時歷》時,列出了三次差的內插公式.郭守敬還運用幾何方法求出相當於現在球面三角的兩個公式.
公元1303年,元代朱世傑（生卒年代不詳）著《四元玉鑒》,他把「天元術」推廣為「四元術」（四元高次聯立方程）,並提出消元的解法,歐洲到公元1775年法國人別朱（etienne bezout）才提出同樣的解法.朱世傑還對各有限項級數求和問題進行了研究,在此基礎上得出了高次差的內插公式,歐洲到公元1670年英國人格里高利（james gregory)和公元1676一1678年間牛頓（issac newton）才提出內插法的一般公式.
公元十四世紀我國人民已使用珠算盤.在現代計算機出現之前,珠算盤是世界上簡便而有效的計算工具.
中國數學的特點與局限
（1）以演算法為中心,屬於應用數學.中國數學不脫離社會生活與生產的實際,以解決實際問題為目標,數學研究是圍繞建立演算法與提高計算技術而展開的.
（2）具有較強的社會性.中國傳統數學文化中,數學被儒學家培養人的道德與技能的基本知識---六藝（禮、樂、射、御、書、數）之一,它的作用在於「通神明、順性命,經世務、類萬物」,所以中國傳統數學總是被打上中國哲學與古代學術思想的烙印,往往與術數交織在一起.同時,數學教育與研究往往被封建政府所控制,唐宋時代的數學教育與科舉制度、歷代數學家往往是政府的天文官員,這些事例充分反映了這一性質.
（3）寓理於算,理論高度概括.由於中國傳統數學注重解決實際問題,而且因中國人綜合、歸納思維的決定,所以中國傳統數學不關心數學理論的形式化,但這並不意味中國傳統僅停留在經驗層次而無理論建樹.其實中國數學的演算法中蘊涵著建立這些演算法的理論基礎,中國數學家習慣把數學概念與方法建立在少數幾個不證自明、形象直觀的數學原理之上,如代數中的「率」的理論,平面幾何中的「出入相補」原理,立體幾何中的「陽馬術」、曲面體理論中的「截面原理」（或稱劉祖原理,即卡瓦列利原理）等等.
中國數學對世界的影響
數學活動有兩項基本工作----證明與計算,前者是由於接受了公理化（演繹化）數學文化傳統,後者是由於接受了機械化（演算法化）數學文化傳統.在世界數學文化傳統中,以歐幾里得《幾何原本》為代表的希臘數學,無疑是西方演繹數學傳統的基礎,而以《九章算術》為代表的中國數學無疑是東方演算法化數學傳統的基礎,它們東西輝映,共同促進了世界數學文化的發展.
中國數學通過絲綢之路傳播到印度、阿拉伯地區,後來經阿拉伯人傳入西方.而且在漢字文化圈內,一直影響著日本、朝鮮半島、越南等亞洲國家的數學發展.