插值演算法實現
『壹』 如何用matlab實現插值演算法
實例展示
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先看一個實例，最後再來說明一維插值在matlab中的用法。實例如下圖，用13個節點作三種插值，並比較結果。
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首先啟動matlab，選擇編輯器，再新建一個命令文件。
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然後，在編輯器窗口中輸入本題的代碼。如下圖所示。並保存，此處命名為yiwei。
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最後再命令行窗口處輸入yiwei，並敲入鍵盤上的enter建。最終得到的結果是插值與原來的13個數據點之間的比較圖，可以看出結果很好。
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命令解釋
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通過上面的例子，也知道了matlab進行一維插值的命令是interp1.
該命令的形式為y1=interp1(x0,y0,x1,'method').
功能：根據已知的數據（x0，y0），用method方法進行插值，然後計算x1對應的函數值y1.
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其中的參數及其注意事項。
x0,y0是已知的數據向量，其中x應以升序或者降序排列，x1是插值點的自變數坐標向量；method是用來選擇插值演算法的，它可以取：『linear』（線性插值）、『cubic』（三次多項式插值）、『nearst』（最近插值）、『spline』（三次樣條插值）。
『貳』 插值法計算公式是什麼
插值法計算公式的核心表達式是：Y = Y1 + (Y2 - Y1) × (X - X1) / (X2 - X1)。這種方法簡單地解釋就是，通過相似三角形的原理，根據兩點已知數據（例如Y1和X1，Y2和X2），來估算在任意點X上的數值Y。
內插法，或稱為插值法，其目的是通過已知函數在特定點的值，構造一個近似的函數，以此估算函數在其他點的值。這種方法根據函數類型可分為線性內插（線性多項式插值，誤差在插值點為零）和非線性內插等，根據自變數數量則有單變數插值、雙變數插值和三變數插值等不同的形式。
特別提到的是線性插值，這種插值方式的優勢在於其構建的是一次多項式的簡單模型。它通過連接兩點（如A點和B點）的直線來近似表示原函數，不僅易於理解和應用，而且在查表需要估算新數值時，效果明顯。總的來說，線性插值是一種實用且直觀的數值近似方法。
『叄』 圖像雙三次插值演算法原理及python實現
一. 圖像雙三次插值演算法原理：
假設源圖像 A 大小為 m*n ，縮放後的目標圖像 B 的大小為 M*N 。那麼根據比例我們可以得到 B(X,Y) 在 A 上的對應坐標為 A(x,y) = A( X*(m/M), Y*(n/N) ) 。在雙線性插值法中，我們選取 A(x,y) 的最近四個點。而在雙立方插值法中，我們選取的是最近的16個像素點作為計算目標圖像 B(X,Y) 處像素值的參數。如圖所示：
如圖所示 P 點就是目標圖像 B 在 (X,Y) 處對應於源圖像中的位置，P 的坐標位置會出現小數部分，所以我們假設 P 的坐標為 P(x+u,y+v)，其中 x,y 分別表示整數部分，u,v 分別表示小數部分。那麼我們就可以得到如圖所示的最近 16 個像素的位置，在這里用 a(i,j)(i,j=0,1,2,3) 來表示。
雙立方插值的目的就是通過找到一種關系，或者說系數，可以把這 16 個像素對於 P 處像素值的影響因子找出來，從而根據這個影響因子來獲得目標圖像對應點的像素值，達到圖像縮放的目的。
BiCubic基函數形式如下：
二. python實現雙三次插值演算法
from PIL import Image
import numpy as np
import math
# 產生16個像素點不同的權重
def BiBubic(x):
x=abs(x)
if x<=1:
return 1-2*(x**2)+(x**3)
elif x<2:
return 4-8*x+5*(x**2)-(x**3)
else:
return 0
# 雙三次插值演算法
# dstH為目標圖像的高，dstW為目標圖像的寬
def BiCubic_interpolation(img,dstH,dstW):
scrH,scrW,_=img.shape
#img=np.pad(img,((1,3),(1,3),(0,0)),'constant')
retimg=np.zeros((dstH,dstW,3),dtype=np.uint8)
for i in range(dstH):
for j in range(dstW):
scrx=i*(scrH/dstH)
scry=j*(scrW/dstW)
x=math.floor(scrx)
y=math.floor(scry)
u=scrx-x
v=scry-y
tmp=0
for ii in range(-1,2):
for jj in range(-1,2):
if x+ii<0 or y+jj<0 or x+ii>=scrH or y+jj>=scrW:
continue
tmp+=img[x+ii,y+jj]*BiBubic(ii-u)*BiBubic(jj-v)
retimg[i,j]=np.clip(tmp,0,255)
return retimg
im_path='../paojie.jpg'
image=np.array(Image.open(im_path))
image2=BiCubic_interpolation(image,image.shape[0]*2,image.shape[1]*2)
image2=Image.fromarray(image2.astype('uint8')).convert('RGB')
image2.save('BiCubic_interpolation.jpg')
三. 實驗結果：
四. 參考內容：
https://www.cnblogs.com/wojianxin/p/12516762.html
https://blog.csdn.net/Ibelievesunshine/article/details/104942406