遺傳進化演算法

A. 遺傳演算法原理簡介

遺傳演算法（Genetic Algorithm, GA）是一種進化計算（Evolutionary Computing）演算法，屬於人工智慧技術的一部分。遺傳演算法最早是由John Holland和他的學生發明並改進的，源於對達芬奇物種進化理論的模仿。在物種進化過程中，為了適應環境，好的基因得到保留，不好的基因被淘汰，這樣經過很多代基因的變化，物種的基因就是當前自然環境下適應度最好的基因。該演算法被廣泛應用於優化和搜索中，用於尋求最優解（或最優解的近似），其最主要的步驟包括交叉（crossover）和突變（mutation）。

所有的生物體都由細胞組成，每個細胞中都包含了同樣的染色體（chromosome）。染色體由一串DNA組成，我們可以簡單地把一個生物個體表示為一條染色體。每條染色體上都包含著基因，而基因又是由多個DNA組成的。每個基因都控制著個體某個性狀的表達，例如眼睛的顏色、眼皮的單雙等。在物種繁衍的過程中，首先發生交叉，來自於父母的染色體經過分裂和重組，形成後代的染色體。之後，後代有一定概率發生基因突變，即染色體上某個位置處的基因以一定概率發生變化。之後，對每一代都重復進行交叉和突變兩個步驟。對於每一個後代，我們可以通過一定的方式測量其適應度。適應度越好的個體，在下一次交叉中被選中的概率越大，它的基因越容易傳給下一代。這樣，後代的適應度就會越來越好，直到收斂到一個穩定值。

在優化問題中，可行解總是有很多個，我們希望尋找一個最優解，它相對於其他可行解來說具有更好的適應度（即目標函數值更大或更小）。每個可行解就是一個「生物個體」，可以表示為狀態空間中的一個點和適應度。每個解都是一個經過編碼的序列，已二進制編碼為例，每個解都是一個二進制序列。這樣每個染色體就是一個二進制序列。遺傳演算法從從一組可行解開始，稱為population，從population中隨機選擇染色體進行交叉產生下一代。這一做法的基於下一代的適應度會好於上一代。遺傳演算法的過程如下：

終止條件可以是達到了最大迭代次數，或者是前後連續幾代的最優染色體的適應度差值小於一個閾值。以上演算法描述也許還不夠直觀，我們舉例說明。假設解可以用二進制編碼表示，則每個染色體都是一個二進制序列。假設序列長度為16，則每個染色體都是一個16位的二進制序列：

首先，我們隨機生成一個population，假設population size為20，則有20個長度為16的二進制序列。計算每個染色體的適應度，然後選取兩個染色體進行交叉，如下圖所示。下圖在第6為上將染色體斷開再重組，斷開的位置是可以隨機選擇的。當然，斷裂位置也可以不止一個。可以根據具體問題選擇具體的交叉方式來提升演算法性能。

之後，隨機選取後代染色體上某個基因發生基因突變，突變的位置是隨機選取的。並且，基因突變並不是在每個後代上都會發生，只是有一定的概率。對於二進制編碼，基因突變的方式是按位取反：

上述例子是關於二進制編碼的，像求解一元函數在某個區間內的最大最小值就可以使用二進制編碼。例如，求解函數f(x)=x+sin(3x)+cos(3x)在區間[0,6]內的最小值。假設我們需要最小值點x保留4位小數，那麼求解區間被離散成60000個數。因為2 {15}<60000<2 {16}，所以，需要16位二進制數來表示這60000個可能的解。其中0x0000表示0，0x0001表示0.0001，以此類推。針對這個例子，文末給出了demo code．

然而，在排序問題中無法使用二進制編碼，應該採用排列編碼（permutation encoding）。例如有下面兩個染色體：

交叉：隨機選取一個交叉點，從該出將兩個染色體斷開。染色體A的前部分組成後代1的前部分，然後掃描染色體B，如果出現了後代1中不包含的基因，則將其順序加入後代1中。同理，染色體B的前部分組成了後代2的前部分，掃描染色體A獲得後代2的後部分。注意，交叉的方式多種多樣，此處只是舉出其中一種方式。

( 1 5 3 2 6 | 4 7 9 8) + ( 8 5 6 7 2 | 3 1 4 9) => ( 1 5 3 2 6 8 7 4 9) + ( 8 5 6 7 2 1 3 4 9)

突變：對於一個染色體，隨機選中兩個基因互換位置。例如第3個基因和倒數第2個基因互換：

(1 5 3 2 6 8 7 4 9) => (1 5 4 2 6 8 7 3 9)

此外還有值編碼（value encoding）和樹編碼（tree encoding）等，具體例子可以參考這個鏈接： http://obitko.com/tutorials/genetic-algorithms/encoding.php

在實際的遺傳演算法中，往往會保留上一代中的少數幾個精英（elite），即將上一代population中適應度最好的幾個染色體加入到後代的poulation中，同時去除後代population中適應度最差的幾個染色體。通過這個策略，如果在某次迭代中產生了最優解，則最優解能夠一直保留到迭代結束。

用GA求函數最小值的demo code： https://github.com/JiaxYau/GA_test

參考資料 ：

[1] Introction to Genetic Algorithm, http://obitko.com/tutorials/genetic-algorithms/index.php

[2] Holland J H. Adaption in natural and artificial systems

B. 遺傳演算法理解

遺傳演算法是一種進化演算法，進化是什麼哪？就是種群逐漸適應生存環境，種群中個體不斷得到改良的過程。

遺傳演算法是一種對生物遺傳的模擬、在演算法中，初始化一個種群，種群中的每個染色體個體都是一種解決方案，我們通過適應性fitness來衡量這個解決方案的好壞。並對它們進行選擇、變異、交叉的操作，找到最優的解決方案。

總結一下遺傳演算法的基本的步驟：

1.初始化一個種群，並評估每條染色體所對應個體的適應度。

2.選擇、交叉、變異，產生新的種群

3.再評估每個個體的適應值，如果適應值達到要求或者達到最大循環次數，否則重復2，不斷產生新種群。

知道了GA的大致流程之後、來具體分析一下細節，怎麼實現吧

我們知道遺傳演算法起源於生物遺傳，因此在種群中每個個體就是一個染色體，那如何對染色體進行編碼，讓它表示我們的解決方案那（就是把現實要優化的參數用編碼表示成一個染色體）。這里就遇到了一個編碼、解碼的問題，我們將需要優化的目標編碼成染色體，然後再解碼為我們可以用來計算fitness的解；

一般在進行參數優化時，一般有兩種方式：實數編碼、二進制編碼

實數編碼：基因直接用實數進行表示，這樣的表示方法比較簡單，不用特意解碼了，但是在交叉和變異時，容易過早收斂，陷入局部最優。

二進制編碼：將基因用二進制的形式表示，將參數的值轉化為二進制形式，這樣交叉、變異時更好操作，多樣性好，但是佔用的存儲空間大，需要解碼。

染色體就稱為個體。對於一次實驗，個體就是需要優化參數的一種解、許多這樣的個體就構成了種群。

在面對群體中那麼多個體時，如何判斷個體的好壞呢，就是通過適應值函數了，將解帶入適應值函數，適應值越大、解越好。

在遺傳演算法中，我們怎麼使得裡面的個體變得越來越優秀呢？

核心思想就是：選擇優秀的、淘汰不好的，並且為了生成更好的解，我們要嘗試交叉、變異，帶來新的解。

選擇就是從當前的種群中選擇出比較好的個體、淘汰不好的個體

常見的選擇方法有：輪盤賭選擇、錦標賽選擇、最佳保留選擇等等

輪盤賭選擇就是根據每個個體fitness和種群所有fitness之和比較，確定每個個體被選中的概率，然後進行n次選擇，選擇n個個體構成新種群，是一種放回抽樣的方式。

錦標賽就是每次從種群中選擇m個個體，選擇最優的，放入新種群，重復選擇，直到新種群中個體數目達到n。

最佳保留選擇就是在輪盤賭的基礎上，將fitness個體先加進新種群，因為輪盤賭是一種概率模型，可能存在最優個體沒有進入新種群的情況。

在選擇之後，就要考慮產生新的、更優秀的解，為種群帶來新的血液。遺傳演算法的思路是交叉兩個優秀的解，往往get好的解。

交叉通過在經過選擇的種群中，隨機選擇一對父母，將它們的染色體進行交叉，生成新的個體，替代原來的解。

常用的交叉方法有：單點交叉、多點交叉等等。

交叉就像生物裡面，染色體交換基因一樣的～但是並不是種群中所有個體都進行交叉的，實現時可以，設置一個交叉率和交叉概率，隨機選擇種群中兩個體、隨機一個數，小於交叉率就進行交叉操作，並根據交叉概率判斷交叉的程度，從而生成新個體，反之就保留這兩個體。

變異也是一種產生新個體的方式，通過改變個體上基因，期望產生更好的解。比如在以二進制編碼的個體上，將裡面的0、1進行等位變化啥的，就是0變1、1變0這樣。同樣也要考慮變異率、變異產生的新解是不可控的，可能很好，也可能很壞，不能像交叉一樣，確保一定的效果，所以往往變異率設置的比較小。

C. 遺傳演算法的基本原理

遺傳演算法的基本原理：基於達爾文的自然選擇和遺傳理論模擬生物進化過程，解決優化和搜索問題。

遺傳演算法是一種模擬自然進化機制的搜索演算法。它的核心思想是通過模擬生物進化過程中的自然選擇、遺傳和變異等機制，尋找最優解或近似最優解。遺傳演算法的基本原理主要包括以下幾個要點：

編碼與初始化種群

遺傳演算法採用一種特定的編碼方式來表示問題的解空間，如二進制編碼、實數編碼等。這些編碼構成了一個種群，種群中的每個個體代表一個可能的解。初始化種群是演算法的第一步，隨機生成一定數量的個體組成初始種群。

適應度函數

適應度函數用於評估種群中個體的質量，是遺傳演算法中非常重要的部分。適應度函數根據問題的具體需求定義，反映了每個個體解決方案的優劣程度。在進化過程中，適應度高的個體更有可能被選擇並產生後代。

選擇操作

選擇操作模擬了自然選擇的過程。在遺傳演算法中，根據個體的適應度值，按照一定的選擇策略，從當前種群中選擇出適應度較高的個體，用於產生下一代種群。

交叉與變異操作

交叉和變異操作模擬了生物的遺傳過程。交叉操作通過組合兩個個體的基因，產生新的個體。變異操作則是對個體基因進行隨機改變，增加種群的多樣性。這兩個操作共同決定了演算法的搜索能力和方向。

通過上述步驟，遺傳演算法不斷地迭代進化，每一代種群都比前一代更適應環境。最終，通過自然選擇和遺傳機制的模擬，遺傳演算法能夠找到問題的近似最優解或滿意解。由於其獨特的搜索機制和強大的全局搜索能力，遺傳演算法在許多領域得到了廣泛應用。