九加九演算法

① 數九歌是什麼意思

數九是一種中國傳統記錄時間的方式，從冬至開始每過九天記為一九，共記九九，通常數九的前三九即冬至之後的頭一個月是一年中最冷的日子，因此也有「冷在三九」、「三九寒冬」或者「數九寒冬」的說法。

傳統華夏文化中，九為極數，乃最大、最多、最長久的概念。九個九即八十一更是「最大不過」之數。因此中國人認為，過了冬至日的九九八十一日，春天肯定經已到來。

民間歌謠

中國民間廣為流傳的「九九消寒歌」，俗稱「九九歌」。數九歌謠版本很多。版本示例：一九二九不出手，三九四九冰上走五九六九沿河看柳，七九河開，八九燕來，九九加一九，耕牛遍地走。

「數九」是農耕社會的產物，歷史悠久，在民間口口相傳。它是古人世世代代在生產、生活實踐基礎上，利用自然界的一些生態反映和天氣徵兆的經驗總結，具有相當大的科學性，至今仍對人民群眾的生產、生活的安排起著指導作用，所以一直盛行不衰，廣泛流傳在人們的口頭上，體現在人們的行為中。

隨著歷史發展，南北風俗文化融合，「數九」廣泛流傳，至遲在南北朝時期已經在北方地區流行，梁代宗懍《荊楚歲時記》中就寫道：「俗用冬至日數及九九八十一日，為寒盡。」「數九歌」在南北各地都有，不過歌詞版本略有不同。

各地的人們根據各地不同的氣候條件、景象特徵、農事物候及風俗習慣，編排出了各種數九九的諺語、歌謠和順口溜。

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緣起

傳統華夏人民尤其北方，禦寒保暖條件較後代簡陋缺乏，寒冬也被視為威脅與懲罰而對天寒地凍生恐懼感，直接影響人民情緒，甚至會覺得冬季莫名其妙漫長。當時人民為捱過漫長冬季，遂發明以「數九」方法消遣，以打發時間緩解寒冬威脅下出現的心理危機。而當時圍著家眷數九亦被視為逍遙境界。

參考資料：網路-數九

② 珠算的演算法口訣

珠算四則運算皆用一套口訣指導撥珠完成。加減法，明代稱「上法」和「退法」，其口訣為珠算所特有，最早見於吳敬《九章演算法比類大全》(1450)。乘法所用的「九九」口訣，起源甚早，春秋戰國時已在籌算中應用。北宋科學家沈括在其《夢溪筆談》卷十八中介紹「增成法」時說:「唯增成一法稍異，其術都不用乘除，但補虧就盈而已。假如欲九除者增一便是，八除者增二便是，但一位一因之」。「九除者增一」，後來變為「九一下加一」，「八除者增二」後來變為「八一下加二」等口訣。可見「增成法」就是「歸除法」的前身。楊輝在《乘除通變算寶》中，敘述了「九歸」，他在當時流傳的四句「古括」上，添注了新的口訣三十二句，與現今口訣接近。元代朱世傑的《算學啟蒙》(1299，卷上)載有九歸口訣三十六句，和現今通行的口訣大致相同。14世紀中丁巨撰演算法八卷(1355)，內有「撞歸口訣」。總之，歸除口訣的全部完成在元代。有了四則口訣，珠算的演算法就形成了一個體系，長期沿用了下來。