穩定性演算法

❶ 在快速排序、堆排序、歸並排序中，什麼排序是穩定的

歸並排序是穩定的排序演算法。

歸並排序的穩定性分析：

歸並排序是把序列遞歸地分成短序列，遞歸出口是短序列只有1個元素或者2個序列，然後把各個有序的段序列合並成一個有序的長序列，不斷合並直到原序列全部排好序。

可以發現，在1個或2個元素時，1個元素不會交換，2個元素如果大小相等，沒有外部干擾，將不會破壞穩定性。

那麼，在短的有序序列合並的過程中，穩定性是沒有受到破壞的，合並過程中如果兩個當前元素相等時，把處在前面的序列的元素保存在結果序列的前面，這樣就保證了穩定性。所以，歸並排序也是穩定的排序演算法。

(1)穩定性演算法擴展閱讀：

演算法穩定性的判斷方法：

在常見的排序演算法中，堆排序、快速排序、希爾排序、直接選擇排序是不穩定的排序演算法，而基數排序、冒泡排序、直接插入排序、折半插入排序、歸並排序是穩定的排序演算法。

對於不穩定的排序演算法，只要舉出一個實例，即可說明它的不穩定性；而對於穩定的排序演算法，必須對演算法進行分析從而得到穩定的特性。

需要注意的是，排序演算法是否為穩定的是由具體演算法決定的，不穩定的演算法在某種條件下可以變為穩定的演算法，而穩定的演算法在某種條件下也可以變為不穩定的演算法。

比如，快速排序原本是不穩定的排序方法，但若待排序記錄中只有一組具有相同關鍵碼的記錄，而選擇的軸值恰好是這組相同關鍵碼中的一個，此時的快速排序就是穩定的。

參考資料來源：網路-排序演算法穩定性

❷ 什麼是演算法的穩定性

演算法的穩定性一般是指復雜度的穩定性。

一般的演算法都具有穩定性的，也就是說有固定的多項式時間。而一般的np問題和np完全問題有可能沒有多項式的復雜度，所以可能有些問題很快，有些問題慢。

❸ 哪些排序演算法是穩定的

排序演算法的穩定性指的是在排序過程中，如果兩個元素相等，它們在排序前後的相對位置保持不變。在常見的排序演算法中，有幾種是穩定的，這些演算法在排序時能夠保持相等元素的原始順序。

穩定的排序演算法包括：

* **冒泡排序**：通過比較相鄰元素並交換它們的位置來排序，如果兩個元素相等，則不會進行交換，因此保持了穩定性。
* **插入排序**：通過將元素逐個插入到已排序的序列中，如果新元素與已排序序列中的某個元素相等，新元素會被插入到相等元素的後面，從而保持穩定性。
* **歸並排序**：採用分治法，將數組分成兩半分別排序，然後合並兩個有序數組。在合並過程中，如果兩個元素相等，則把原序列中靠前的元素放在結果序列的前面，從而保證了穩定性。
* **基數排序**：按照低位先排序，然後收集；再按照高位排序，然後再收集，依次類推，直到最高位。分別排序和分別收集的方式保證了穩定性。

這些排序演算法在處理具有相同值的元素時，能夠保持它們的原始順序不變，因此在需要保持元素穩定性的場合下非常有用。

❹ 數值分析里的演算法穩定性和收斂性的區別是什麼

演算法的穩定性：穩定性是指演算法對於計算過程中的誤差（舍入誤差、截斷誤差等）不敏感,即穩定的演算法能得到原問題的相鄰問題的精確解.
演算法的收斂性：收斂這一概念和穩定性不是一個層次的,它只在部分演算法中出現,比如迭代求解.迭代中的收斂指經過有限步驟的迭代可以得到一個穩定的解（繼續迭代變化不大,小於機器精度,浮點數系統認為不變）.但是這個解是不是原問題的解,要看問題的病態性了：如果問題是病態的,則很有可能不是准確的解.