設計n的演算法
1. 演算法設計的5種基本方法
步驟/方式1
一、【分治法】
分治策略是：對於一個規模為n的問題，若該問題可以容易地解決（比如說規模n較小）則直接解決，否則將其分解為k個規模較小的子問題，這些子問題互相獨立且與原問題形式相同，遞歸地解這些子問題，然後將各子問題的解合並得到原問題的解。
步驟/方式2
二、【動態規劃法】
最優化原理是動態規劃的基礎，任何一個問題，如果失去了這個最優化原理的支持，就不可能用動態規劃方法計算。
使用動態規劃求解問題，最重要的就是確定動態規劃三要素：問題的階段，每個階段的狀態以及從前一個階段轉化到後一個階段之間的遞推關系。
步驟/方式3
三、【貪心演算法】所謂貪心演算法是指，在對問題求解時，總是做出在當前看來是最好的選擇。貪心演算法的基本思路如下：
1. 建立數學模型來描述問題。
2.把求解的問題分成若干個子問題。
3.對每一子問題求解，得到子問題的局部最優解。
4.把子問題的解局部最優解合成原來解問題的一個解。
步驟/方式4
四、【回溯法】
回溯法是一種選優搜索法，按選優條件向前搜索，以達到目標。但當探索到某一步時，發現原先選擇並不優或達不到目標，就退回一步重新選擇，這種走不通就退回再走的技術為回溯法，而滿足回溯條件的某個狀態的點稱為「回溯點」。
用回溯法解題的一般步驟：
（1）針對所給問題，定義問題的解空間；
（2）確定易於搜索的解空間結構；
（3）以深度優先方式搜索解空間，並在搜索過程中用剪枝函數避免無效搜索。
步驟/方式5
五、【分支限界法】
基本思想 ：分支限界法常以廣度優先或以最小耗費（最大效益）優先的方式搜索問題的解空間樹。
常見的兩種分支限界法：
（1）隊列式(FIFO)分支限界法：按照隊列先進先出（FIFO）原則選取下一個節點為擴展節點。
（2）優先隊列式分支限界法：按照優先隊列中規定的優先順序選取優先順序最高的節點成為當前擴展節點。
2. 演算法設計原則是什麼
原則：首先說設計的演算法必須是"正確的"，其次應有很好的"可讀性"，還必須具有"健壯性"，最後應考慮所設計的演算法具有"高效率與低存儲量"。
所謂演算法是正確的，除了應該滿足演算法說明中寫明的"功能"之外，應對各組典型的帶有苛刻條件的輸入數據得出正確的結果。
在演算法是正確的前提下，演算法的可讀性是擺在第一位的，這在當今大型軟體需要多人合作完成的環境下是換重要的，另一方面，晦澀難讀的程序易於隱藏錯誤而難以調試。演算法的效率指的是演算法的執行時間，演算法的存儲量指的是演算法執行過程中所需最大存儲空間。
演算法是程序設計的另一個不可缺的要素，因此在討論數據結構的同時免不了要討論相應的演算法。這里有兩重意思，即演算法中的操作步驟為有限個，且每個步驟都能在有限時間內完成。
確定性表現在對演算法中每一步的描述都沒有二義性，只要輸入相同，初始狀態相同，則無論執行多少遍，所得結果都應該相同。
可行性指的是，序列中的每個操作都是可以簡單完成的，其本身不存在演算法問題，例如，"求x和y的公因子"就不夠基本。
輸入值即為演算法的操作對象，但操作的對象也可以由演算法自身生成，如"求100以內的素數"，操作對象是自然數列，可以由變數逐個增1生成。
演算法的健壯性指的是，演算法應對非法輸入的數據作出恰當反映或進行相應處理，一般情況下，應向調用它的函數返回一個表示錯誤或錯誤性質的值。
3. 演算法設計與分析|5個演算法
1）分治法
對於一個規模為n的問題，若該問題可以容易地解決（比如說規模n較小），則直接解決；否則將其分解為k個規模較小的子問題，這些子問題互相獨立且與原問題形式相同，遞歸地解這些子問題，然後將各子問題的解合並得到原問題的解。
2）回溯法（深度優先）
回溯法是一種選優搜索法，按選優條件向前搜索，以達到目標。但當搜索到某一步時，發現原先選擇並不優或達不到目標，就退回一步重新選擇。這種走不通就退回再走的技術就是回溯法。
3）貪心法
總是做出在當前來說是最好的選擇，而並不從整體上加以考慮，它所做的每步選擇只是當前步驟的局部最優選擇，但從整體來說不一定是最優的選擇。由於它不必為了尋找最優解而窮盡所有可能解，因此其耗費時間少，一般可以快速得到滿意的解，但得不到最優解。
4）動態規劃法
在求解問題中，對於每一步決策，列出各種可能的局部解，再依據某種判定條件，舍棄哪些肯定不能得到最優解的局部解，在每一步都經過篩選，以每一步都是最優解來保證全局是最優解。
5）分支限界法（廣度優先）
分治演算法求出的子問題是互相獨立的。
動態規劃演算法具有最優子結構性質和重疊子問題性質。
貪心演算法不追求最優解，只求可行解，因此不具備最優子結構的特性。
回溯演算法把問題的解空間轉化成圖或者樹結構，然後使用深度優先搜索策略進行遍歷，遍歷的過程中記錄和尋找所有可行解或者最優解。
分支限界演算法類似於回溯演算法，它以廣度優先方式搜索解空間樹。