s0演算法

① 關於熱度演算法

熱度演算法基本原理

需要了解的是，熱度演算法也是需要不斷優化去完善的，基本原理：

新聞熱度分 = 初始熱度分 + 用戶交互產生的熱度分 – 隨時間衰減的熱度分

Score = S0 + S(Users) – S(Time)

新聞入庫後，系統為之賦予一個初始熱度值，該新聞就進入了推薦列表進行排序；隨著新聞不斷被用戶點擊閱讀，收藏，分享等，這些用戶行為被視作幫助新聞提升熱度，系統需要為每一種新聞賦予熱度值；同時，新聞是有較強時效性的內容，因此新聞發布之後，熱度必須隨著新聞變得陳舊而衰減。

新聞的熱度就在這些演算法的綜合作用下不斷變化，推薦列表的排序也就不斷變化。

初始熱度不應該一致

上面的演算法為每一條入庫的新聞賦予了同樣的熱度值，但在現實使用後發現行不通，例如娛樂類別比文化類別受歡迎程度本身就高很多；或者突發了嚴重的災害或事故；或是奧運會期間，體育類別的關注度突然高了起來；而此時如果還是每條新聞給同樣的熱度就不能貼合實際了。

解決辦法就是把初始熱度設置為變數：

（1）按照新聞類別給予新聞不同的初始熱度，讓用戶關注度高的類別獲得更高的初始熱度分，從而獲得更多的曝光，例如：

（2）對於重大事件的報道，如何讓它入庫時就有更高的熱度，我們採用的是熱詞匹配的方式。

即對大型新聞站點的頭條，Twitter熱點，競品的頭條做監控和扒取，並將這批新聞的關鍵詞維護到熱詞庫並保持更新；每條新聞入庫的時候，讓新聞的關鍵詞去匹配熱詞庫，匹配度越高，就有越高的初始熱度分。

這樣處理後，重大事件發生時，Twitter和門戶網站的爭相報道會導致熱詞集中化，所有匹配到這些熱詞的新聞，即報道同樣事件的新聞，會獲得很高的初始熱度分。

用戶行為分規則不是固定不變的

解決了新聞入庫的初始分之後，接下來是新聞熱度分的變化。先要明確用戶的的哪些行為會提高新聞的熱度值，然後對這些行為賦予一定的得分規則。例如對於單條新聞，用戶可以點擊閱讀（click），收藏（favor），分享（share），評論（comment）這四種行為，我們為不同的行為賦予分數，就能得到新聞的實時用戶行為分為：

S(Users) = 1*click + 5*favor + 10*comment + 20*share

這里對不同行為賦予的分數為1,5,10,20，但這個值不能是一成不變的；當用戶規模小的時候，各項事件都小，此時需要提高每個事件的行為分來提升用戶行為的影響力；當用戶規模變大時，行為分也應該慢慢降低，因此做內容運營時，應該對行為分不斷調整。

當然也有偷懶的辦法，那就是把用戶規模考慮進去，算固定用戶數的行為分，即：

S(Users) = (1*click + 5*favor + 10*comment + 20*share)/DAU * N(固定數）

這樣就保證了在不同用戶規模下，用戶行為產生的行為分基本穩定。

熱度隨時間的衰減不是線性的

由於新聞的強時效性，已經發布的新聞的熱度值必須隨著時間流逝而衰減，並且趨勢應該是衰減越來越快，直至趨近於零熱度。換句話說，如果一條新聞要一直處於很靠前的位置，隨著時間的推移它必須要有越來越多的用戶來維持。

我們要求推薦給用戶的新聞必須是24h以內，所以理論上講，衰減演算法必須保證在24h後新聞的熱度一定會衰減到很低，如果是線性衰減，當某些新聞突然有大量用戶閱讀，獲得很高的熱度分時，可能會持續排名靠前很久，讓用戶覺得內容更新過慢。

參考牛頓冷卻定律，時間衰減因子應該是一個類似於指數函數：

T(Time) = e ^ (k*(T1 – T0))

其中T0是新聞發布時間，T1是當前時間。

而由於熱度的發展最終是一個無限趨近於零熱度的結果，最終的新聞的熱度演算法也調整為：

Score = ( S0(Type) + S(Users) ) / T(Time)

其他影響因素

很多新聞產品會給用戶「贊」，「踩」或「不在推薦此類」的選項，這些功能不僅適用於個性化推薦，對熱度演算法也有一定的作用。

新聞的推送會造成大量的打開，在計算熱度的時候需要排除掉相關的影響。類似於這樣的因素，都會對熱度演算法產生影響，因此熱度演算法上線後，依然需要不斷地「調教」。建議把所有的調整指標做成可配項，例如初始熱度分，行為事件分，衰減因子等，從而讓產品和運營能實時調整和驗證效果，達到最佳狀態。

② 數學建模常用演算法——傳染病模型（三）SIR模型

常見的傳染病模型按照具體的傳染病的特點可分為SI、SIS、SIR、SIRS、SEIR模型。其中「S」「E」「I」「R」的現實含義如下：

「S」代表易感者，指的是缺乏免疫能力的健康人，與感染者接觸後容易受到感染；

「E」代表暴露者，指接觸過感染者但暫無傳染性的人，適用於存在潛伏期的傳染病；

「I」代表患病者，指有傳染性的病人，可以傳播給S，將其變為E或I；

「R」代表康復者，指病癒後具有免疫力的人，對於終身免疫性傳染病，康復者不可被重新變為S、E或I；在免疫期有限的傳染病中，康復者可能重新變為S類，從而再次被感染。

SIR模型適用於有易感者、患病者和康復者三類人群的傳染病，如水痘，康復者具有很強的免疫力，不會再次感染。對於致死性傳染病，死亡的病人也可以歸類為康復者，理解為退出了傳染系統。

模型假設如下：

- 易感者與患病者有效接觸即被感染，變為患病者，可以被治癒變為康復者，無潛伏期，有終身免疫力。

- 以一天作為模型的最小時間單位。

- 總人數為N，不考慮人口的出生與死亡、遷入與遷出，此總人數不變。

- t時刻各類人群占總人數的比率分別記為s(t)、i(t)、r(t)，各類人群的數量為S(t)、I(t)、R(t)。

- 初始時刻t=0時，各類人數量所佔初始比率為s0、i0、r0。

- 日接觸數λ，即每個患病者每天有效接觸的易感者的平均人數。

- 日治癒率μ，即每天被治癒的患病者人數占病人總數的比率。

- 平均治癒天數為1/μ，即從患病到治癒的天數。

- 傳染期接觸數σ=λ/μ，即每個患病者在整個傳染期1/μ天內，有效接觸的易感者人數。

- 根據模型假設：

每個病人每天可使λ*s(t)個易感者變為患病者，患病者人數為N*i(t)，所以每天有λ*s(t)*N*i(t)個易感者被感染，即每天新增的患病者數。每天的患病人數N*i(t)中，又有μ*N*i(t)被治癒成為康復者。

由此可以得到微分方程：

N*ds(t)/dt=-λ*s(t)*N*i(t)
N*di(t)/dt=λ*s(t)*N*i(t)-μ*N*i(t)
N*dr(t)/dt=μ*N*i(t)

簡化後得：

ds(t)/dt=-λ*s(t)*i(t)
di(t)/dt=λ*s(t)*i(t)-μ*i(t)
dr(t)/dt=μ*i(t)

s(0)=s0
i(0)=i0
r(0)=0

因為s(t)+i(t)+r(t)=1，且觀察上式可得：

dr(t)/dt=-(ds(t)/dt+di(t)/dt)

去除恆等式dr(t)/dt=-(ds(t)/dt+di(t)/dt)=μ*i(t)，模型簡化為：

ds(t)/dt=-λ*s(t)*i(t)
di(t)/dt=λ*s(t)*i(t)-μ*i(t)
s(0)=s0
i(0)=i0

此模型無解析解，給定λ、μ、s0、i0可求數值解。

隨著時間推移，易感者數s(t)開始單調遞減，患病者數比率i(t)先達到峰值，隨後一直回落，直到減為零，康復者數單調遞增。

若σ>1，則最終全部為康復者。

若σ≤1，則會剩餘一部分易感者，而疾病波及到的總人數為t趨於無窮大時的康復者人數R(t)。