次方演算法

① 次方的快速演算法

次方有兩種快速演算法：

第一種是直接用乘法計算，例：3⁴=3×3×3×3=81。

第二種則是用次方階級下的數相乘，例：3⁴=9×9=81

次方最基本的定義是：設a為某數，n為正整數，a的n次方表示為aⁿ，表示n個a連乘所得之結果，如2⁴=2×2×2×2=16。次方的定義還可以擴展到0次方和負數次方等等。

負數次方

由5的0次方繼續除以5就可以得出5的負數次方。

例如： 5的0次方是1 （任何非零數的0次方都等於1。)

5的-1次方是0.2 1÷ 5 =0.2

5的-2次方是0.04 0.2÷5 =0.04

因為5的-1次方是0.2 ，所以5的-2次方也可以表示為0.2×0.2=0.04

5的-3次方則是0.2×0.2×0.2=0.008

由此可見，一個非零數的-n次方=這個數的倒數的n次方。

(1)次方演算法擴展閱讀：

0的次方

0的任何正數次方都是0，例：0⁵=0×0×0×0×0=0

0的0次方無意義。

一個數的0次方

任何非零數的0次方都等於1。原因如下：

通常代表3次方

5的3次方是125，即5×5×5=125

5的2次方是25，即5×5=25

5的1次方是5，即5×1=5

由此可見，n≧0時，將5的（n+1）次方變為5的n次方需除以一個5，所以可定義5的0次方為：

5 ÷ 5 = 1。

② 數學次方快速計算方法

數學次方快速計算的方法有：
1. 快速冪演算法：將指數n進行二進制拆分，然後通過不斷平方和乘法的方式進行運算。例如，計算a^11時，可以將11拆分為1011(二進制)，則a^11 = a^(2^3) * a^(2^1) * a^(2^0) = a^8 * a^2 *a^1。這樣就可以通過3次乘法和3次平方運算得到a^11，大大提高了計算效率。
2. 矩陣快速冪演算法：將底數a轉化為一個矩陣，然後通過矩陣乘法的方式進行運算。例如，計算a^11時，可以將a轉化為一個2*2的矩陣，然後通過矩陣乘法運算得到a^11對應的矩陣。這樣就可以通過幾次矩陣乘法得到結果，大大提高了計算效率。
3. 循環：對於一些簡單的冪運算，我們可以用一個簡單的循環來計算結果。我們將底數相乘n次。但這種方法對於較大的指數來說效率低下。
4. 遞歸：遞歸方法在實際中可能會導致棧溢出或者計算重復，但思路比較簡單。我們可以將一個大問題化為兩個相同的小問題，遞歸求解小問題。例如：fastPow(x, n) = x * fastPow(x, n / 2) 如果n是偶數；如果n是奇數：fastPow(x, n) = fastPow(x, n / 2) * fastPow(x, n / 2) * x。以上就是一些常見的次方快速計算方法。