演算法貨幣問題

❶ 關於貨幣乘數的問題

貨幣乘數有兩種演算法，第一種：貨幣乘數=基礎貨幣/派生貨幣；第二種：貨幣乘數=1/法定存款准備金！由於銀行有信用創造的作用，因此銀行存款有派生貨幣的作用！現在央行提高法定準備金，正是通過減少貨幣乘數，減少貨幣流通量，達到緊縮的效果！

❷ 關於貨幣換算問題

0.16的倒數：1/0.16=6.25
1美金等於6.25元人民幣

❸ 【演算法 - 動態規劃】找零錢問題Ⅱ

動態規劃新解：深度探索找零錢問題Ⅱ

在動態規劃系列的璀璨篇章中，我們已經領略了四種經典模型的魅力：從左到右的精妙、范圍嘗試的巧妙、樣本對應的智慧和業務限制的實用性。今天，我們將聚焦於更具挑戰性的找零錢問題Ⅱ，給定正整數貨幣數組arr和目標金額aim，目標是計算組合方式的總數，但與問題Ⅰ不同，這里限制了每種貨幣的張數。

想像一下，當你面對arr={1,2,1,2,1,2,1}，aim=4的場景，需要多少種獨特的組合方式，其中每種貨幣張數有限制。暴力遞歸的思路是關鍵，但這里我們將引入動態規劃的力量，以記憶化搜索和狀態轉移方程為武器，降低枚舉的復雜性。

暴力遞歸到動態規劃的蛻變

暴力遞歸的基礎在於：當遍歷到數組末尾，且剩餘金額為零時，我們找到了一個有效組合，計數加一。但這里的關鍵在於處理張數限制，即zhang不能超過coins[index]的值。將遞歸轉換為動態規劃，我們構建一個二維數組dp，大小為[N+1][aim+1]，初始化dp[N][0]=1，從後向前填充，利用dp[i+1][rest]計算dp[i][rest]，從而消減一層循環。

在優化版本中，我們觀察到一個有趣的規律：計算dp[i][rest]時，可以通過枚舉zhang，並利用dp[i+1][rest-coins[index]*zhang]來代替冗餘的循環，這就像將紅色計算簡化為淡黃色、藍色和橙色的組合，降低了復雜度，同時避免了處理藍色貨幣選擇時的邊界問題。

動態規劃的魅力與應用

動態規劃的精髓在於表依賴和記憶化，它巧妙地將復雜問題轉化為子問題的組合。在這個找零錢問題中，通過嚴格遵守狀態轉移方程，我們不僅消除了多餘的for循環，還提升了代碼的效率和可讀性。掌握動態規劃的這些技巧，就如同為演算法大廈奠定堅固的基礎，回顧過去的篇章，你將發現每一個模型都在為解決新問題提供關鍵的線索。

總結來說，動態規劃的魔力在於其簡潔的邏輯和高效的執行。通過深入理解記憶化搜索和狀態轉移，我們在找零錢問題Ⅱ中實現了從暴力遞歸到優雅動態規劃的轉變，這不僅降低了計算的復雜度，也提升了問題解決的美感。讓我們繼續在動態規劃的海洋中探索，深化理解，迎接更多演算法挑戰。

❹ C語言，貪心演算法，貨幣找零問題

貪心演算法找零就是現實中從最大面額開始找的思路。不代表是最優解，只是演算法之一。

由於面額輸入順序不定，我先對輸入的面額進行降序排序。

下面代碼：

#include <stdio.h>

#include <malloc.h>

int main()

{

int i,j,m,n,*ns=NULL,*cn=NULL,sum=0;

printf("請輸入總金額m及零錢種類n："),scanf("%d",&m),scanf("%d",&n);

printf("請分別輸入%d種零錢的面額： ",n);

if(!(ns=(int *)malloc(sizeof(int)*n))) return 1;

if(!(cn=(int *)malloc(sizeof(int)*n))) return 1;

for(i=0;i<n;i++) scanf("%d",&ns[i]);

//------------考慮輸入面額順序不定，先對面額進行降序排列（如按照降序輸入，該段可刪除）

for(i=0;i<n;i++)

for(j=i+1;j<n;j++)

if(ns[j]>ns[i]) ns[j]^=ns[i],ns[i]^=ns[j],ns[j]^=ns[i];

//-------------------------------------------------------------------

for(i=0;i<n;i++)//貪心演算法，從最大面額開始

if(m>=ns[i])

cn[i]=m/ns[i],m=m%ns[i],sum+=cn[i],printf("%d元%d張 ",ns[i],cn[i]);

printf(" 最少使用零錢%d張 ",sum);

return 0;

}