代數的運演算法則

Ⅰ 布爾代數運演算法則

在故障樹分析中常用邏輯運算符號(·)、(+)將各個事件連接起來，這連接式稱為布爾代數表達式。在求最小割集時，要用布爾代數運演算法則，化簡代數式。這些法則有：
①交換律 A·B=B·A
A+B=B+A
②結合律 A+(B+C)=(A+B)+C
A·(B·C)=(A·B)·C
③分配律 A·(B+C)=A·B+A·C
A+ (B·C)=(A+B)·(A+C)
④吸收律 A·(A+B)=A
@tdxt90086
A+A·B=A
⑤互補律 A+A′=Ω=1
A·A′=0
⑥冪等律 A·A=A
A+A=A
⑦狄摩根定律 (A+B)′=A′+B′
(A·B)′=A′+B′
⑧對合律 (A′)′=A
⑨重疊律 A+A′B=A+B=B′+BA

Ⅱ 單項式與多項式的乘除運演算法則

單項式和多項式是代數中常見的兩類代數表達式。它們的乘除運演算法則如下：
1. 單項式乘法：兩個單項式相乘時，將它們的系數相乘，同時將它們的字母部分（變數部分）合並並按照字母的次序排列。
例如：3x和4y相乘，結果為：3x * 4y = 12xy
2. 多項式乘法：兩個多項式相乘時，將每個單項式分別與另一個多項式的所有單項式相乘，然後將結果合並並進行合並同類項。
例如：(2x + 3y) * (4x - 5y) = 2x * 4x + 2x * (-5y) + 3y * 4x + 3y * (-5y) = 8x^2 - 10xy + 12xy - 15y^2 = 8x^2 + 2xy - 15y^2
3. 單項式除法：將被除單項式的系數除以除數單項式的系數，並將它們的字母部分合並。
例如：6x^2 / 2x = 3x
4. 多項式除法：用長除法的方法進行多項式的除法運算，將被除式中的最高次單項式除以除數的最高次單項式，然後進行減法，並重復此步驟，直到無法繼續減法為止。
這些是單項式和多項式的基本乘除運演算法則。在代數中，這些法則是進行多項式運算的基礎，能夠幫助我們進行簡化和求解問題。