數據濾波演算法

1. 幾種經典的濾波演算法

文章標題：幾種經典的濾波演算法

1、限幅濾波法（程序判斷濾波法）

方法：確定允許的最大偏差值（A），如果新值與上次值之差小於等於A，則有效；大於A則無效，使用上次值。優點是能有效克服偶然因素引起的脈沖干擾，但無法抑制周期性干擾，平滑度較差。

2、中位值濾波法

方法：連續采樣N次（N為奇數），取中間值為有效值。優點是對緩慢變化的參數有良好濾波效果，但對快速變化參數不適用。

3、算術平均濾波法

方法：連續取N個采樣值進行算術平均，適用於隨機干擾的信號，但不適用於快速變化的參數和實時控制，且RAM使用較多。

4、遞推平均濾波法（滑動平均濾波法）

方法：將連續N個采樣值作為隊列，每次采樣新值放入隊尾，隊首數據移除，計算平均值。適用於高頻振盪系統，但靈敏度低，不適合脈沖干擾嚴重的場合。

5、中位值平均濾波法（防脈沖干擾平均濾波法）

方法：連續采樣N個數據，去掉最大值和最小值，計算剩餘數據的平均值。優點是結合了兩種濾波法的優點，能消除脈沖干擾，但測量速度較慢。

6、限幅平均濾波法

方法：采樣新值先進行限幅處理，再進行平均濾波。優點是結合兩種濾波法的優點，能消除脈沖干擾，但RAM使用較多。

7、一階滯後濾波法

方法：本次濾波結果=上次濾波結果*(1-a) +本次采樣值*a，適用於波動頻率高的場合，但相位滯後，靈敏度低。

8、加權遞推平均濾波法

方法：對遞推平均濾波法改進，給予新采樣值更大權重，適用於有較大純滯後時間常數的對象和采樣周期短的系統，但不能迅速反應干擾嚴重程度。

9、消抖濾波法

方法：設置濾波計數器，比較采樣值與當前有效值，若相等則清零，不等則計數器+1，計數器溢出則替換當前有效值。優點是對緩慢變化參數有效，但不適用於快速變化參數。

10、限幅消抖濾波法

方法：先進行限幅，後消抖，繼承了限幅和消抖優點。適用於需要避免干擾值導入系統的情況。

11、IR數字濾波器

方法：根據信號帶寬濾波，設計簡單（使用matlab），但運算量大。

總結：根據需求合理選擇濾波演算法，進行測試，可提高交易系統效率。

2. 什麼是濾波演算法

卡爾曼濾波器（Kalman Filter）是一個最優化自回歸數據處理演算法（optimal recursive data processing algorithm）。對於解決很大部分的問題，他是最優，效率最高甚至是最有用的。他的廣泛應用已經超過30年，包括機器人導航，控制，感測器數據融合甚至在軍事方面的雷達系統以及導彈追蹤等等。近年來更被應用於計算機圖像處理，例如頭臉識別，圖像分割，圖像邊緣檢測等等。

最佳線性濾波理論起源於40年代美國科學家Wiener和前蘇聯科學家Kолмогоров等人的研究工作，後人統稱為維納濾波理論。從理論上說，維納濾波的最大缺點是必須用到無限過去的數據，不適用於實時處理。為了克服這一缺點，60年代Kalman把狀態空間模型引入濾波理論，並導出了一套遞推估計演算法，後人稱之為卡爾曼濾波理論。卡爾曼濾波是以最小均方誤差為估計的最佳准則，來尋求一套遞推估計的演算法，其基本思想是：採用信號與雜訊的狀態空間模型，利用前一時刻地估計值和現時刻的觀測值來更新對狀態變數的估計，求出現時刻的估計值。它適合於實時處理和計算機運算。

現設線性時變系統的離散狀態防城和觀測方程為：

X(k) = F(k,k-1)·X(k-1)+T(k,k-1)·U(k-1)

Y(k) = H(k)·X(k)+N(k)

其中

X(k)和Y(k)分別是k時刻的狀態矢量和觀測矢量

F(k,k-1)為狀態轉移矩陣

U(k)為k時刻動態雜訊

T(k,k-1)為系統控制矩陣

H(k)為k時刻觀測矩陣

N(k)為k時刻觀測雜訊

則卡爾曼濾波的演算法流程為：

預估計X(k)^= F(k,k-1)·X(k-1)

計算預估計協方差矩陣
C(k)^=F(k,k-1)×C(k)×F(k,k-1)'+T(k,k-1)×Q(k)×T(k,k-1)'
Q(k) = U(k)×U(k)'

計算卡爾曼增益矩陣
K(k) = C(k)^×H(k)'×[H(k)×C(k)^×H(k)'+R(k)]^(-1)
R(k) = N(k)×N(k)'

更新估計
X(k)~=X(k)^+K(k)×[Y(k)-H(k)×X(k)^]

計算更新後估計協防差矩陣
C(k)~ = [I-K(k)×H(k)]×C(k)^×[I-K(k)×H(k)]'+K(k)×R(k)×K(k)'

X(k+1) = X(k)~
C(k+1) = C(k)~

3. 軟體濾波的演算法

軟體濾波演算法有很多種，其中常見的是數字濾波器演算法。數字濾波器主要通過軟體編程實現，常用於信號處理、通信等領域。常見的軟體濾波演算法有：
一、卡爾曼濾波演算法
卡爾曼濾波是一種基於狀態估計的線性濾波方法，可以有效地從帶有雜訊的數據中估計出真實的狀態。這種演算法適用於許多動態系統的濾波問題，如感測器數據融合、機器人導航等。
二、數字低通濾波器
數字低通濾波器是一種常見的軟體濾波演算法，它可以允許低頻信號通過，同時抑制高頻雜訊。這種濾波器在去除數據中的高頻雜訊成分時，能夠有效地保留有用的低頻信息。數字低通濾波器可以通過多種方法實現，如簡單平均濾波、滑動平均濾波等。
三、傅里葉變換濾波演算法
傅里葉變換常用於信號處理和圖像處理中。通過將信號分解成頻率成分，可以使用傅里葉變換實現濾波效果。對於包含特定頻率雜訊的信號，可以通過濾除特定頻率成分來實現濾波效果。這種演算法在處理包含周期性雜訊的信號時非常有效。
軟體濾波演算法主要通過軟體編程實現，用於處理包含雜訊的信號或數據。這些演算法旨在從帶有雜訊的數據中提取出真實、有用的信息。卡爾曼濾波演算法是一種基於統計估計的方法，適用於動態系統的狀態估計問題。數字低通濾波器則是一種允許低頻信號通過、抑制高頻雜訊的濾波器。此外，傅里葉變換濾波演算法通過分解信號頻率成分實現濾波效果，適用於處理包含特定頻率雜訊的信號。這些軟體濾波演算法在信號處理、通信、圖像處理等領域有廣泛應用。在實際應用中，可以根據具體需求和場景選擇合適的軟體濾波演算法。