演算法訓練完數

① 畢達哥拉斯與勾股定理

畢達哥拉斯
Pythagoras

「萬物皆數」——畢達哥拉斯

【畢達哥拉斯(Pythagoras)簡介】

泰勒斯(Thales)在哲學上有個對立面，這個人就是首先提出物質運動應該符合數學規律的古希臘哲學家、數學家、天文學家——畢達哥拉斯(公元前560年～公元前480年)。

【人生簡歷】

公元前580年，畢達哥拉斯出生在米里都附近的薩摩斯島(今希臘東部的小島)——愛奧尼亞群島的主要島嶼城市之一，此時群島正處於極盛時期，在經濟、文化等各方面都遠遠領先於希臘本土的各個城邦。

畢達哥拉斯的父親是一個富商，九歲時被父親送到提爾，在閃族敘利亞學者那裡學習，在這里他接觸了東方的宗教和文化。以後他又多次隨父親作商務旅行到小亞細亞。

公元前551年，畢達哥拉斯來到米利都、得洛斯等地，拜訪了泰勒斯、阿那克西曼德和菲爾庫德斯，並成為了他們的學生。在此之前，他已經在薩摩斯的詩人克萊非洛斯那裡學習了詩歌和音樂。

公元前550年，30歲的畢達哥拉斯因宣傳理性神學，穿東方人服裝，蓄上頭發從而引起當地人的反感，從此薩摩斯人一直對畢達哥拉斯有成見，認為他標新立異，鼓吹邪說。畢達哥拉斯被迫於公元前535年離家前往埃及，途中他在腓尼基各沿海城市停留，學習當地神話和宗教，並在提爾一神廟中靜修。

抵達埃及後，國王阿馬西斯推薦他入神廟學習。從公元前535年到公元前525年這十年中，畢達哥拉斯學習了象形文字和埃及神話歷史和宗教，並宣傳希臘哲學，受到許多希臘人尊敬，有不少人投到他的門下求學。

畢達哥拉斯在49歲時返回家鄉薩摩斯，開始講學並開辦學校，但是沒有達到他預期的成效。公元前520年左右，為了擺脫當時君主的暴政，他與母親和唯一的一個門徒離開薩摩斯，移居西西里島，後來定居在克羅托內。在那裡他廣收門徒，建立了一個宗教、政治、學術合一的團體。

他的演講吸引了各階層的人士，很多上層社會的人士來參加演講會。按當時的風俗，婦女是被禁止出席公開的會議的，畢達哥拉斯打破了這個成規，允許她們也來聽講。熱心的聽眾中就有他後來的妻子西雅娜，她年輕漂亮，曾給他寫過傳記，可惜已經失傳了。

畢達哥拉斯在義大利南部的希臘屬地克勞東成立了一個秘密結社，這個社團里有男有女，地位一律平等，一切財產都歸公有。社團的組織紀律很嚴密，甚至帶有濃厚的宗教色彩。每個學員都要在學術上達到一定的水平，加入組織還要經歷一系列神秘的儀式，以求達到「心靈的凈化」。

他們要接受長期的訓練和考核，遵守很多的規范和戒律，並且宣誓永不泄露學派的秘密和學說。他們相信依靠數學可使靈魂升華，與上帝融為一體，萬物都包含數，甚至萬物都是數，上帝通過數來統治宇宙。這是畢達哥拉斯學派和其他教派的主要區別。

學派的成員有著共同的哲學信仰和政治理想，他們吃著簡單的食物，進行著嚴格的訓練。學派的教義鼓勵人們自製、節欲、純潔、服從。他們開始在大希臘(今義大利南部一帶)贏得了很高的聲譽，產生過相當大的影響，也因此引起了敵對派的嫉恨。

後來他們受到民主運動的沖擊，社團在克羅托內的活動場所遭到了嚴重的破壞。畢達哥拉斯被迫移居他林敦(今義大利南部塔蘭托)，並於公元前500年去世，享年80歲。許多門徒逃回希臘本土，在弗利奧斯重新建立據點，另一些人到了塔蘭托，繼續進行數學哲學研究，以及政治方面的活動，直到公元前4世紀中葉。畢達哥拉斯學派持續繁榮了兩個世紀之久。

【「萬物皆數」】

最早把數的概念提到突出地位的是畢達哥拉斯學派。他們很重視數學，企圖用數來解釋一切。宣稱數是宇宙萬物的本原，研究數學的目的並不在於使用而是為了探索自然的奧秘。他們從五個蘋果、五個手指等事物中抽象出了五這個數。這在今天看來很平常的事，但在當時的哲學和實用數學界，這算是一個巨大的進步。在實用數學方面，它使得算術成為可能。在哲學方面，這個發現促使人們相信數是構成實物世界的基礎。

畢達哥拉斯定理——勾股定理

畢達哥拉斯本人以發現勾股定理(西方稱畢達哥拉斯定理)著稱於世。這定理早已為巴比倫人和中國人所知(在中國古代大約是戰國時期西漢的數學著作 《周髀 算經》中記錄著商高同周公的一段對話。商高說：「…故折矩，勾廣三，股修四，經隅五。」商高那段話的意思就是說：當直角三角形的兩條直角邊分別為3（短邊）和4（長邊）時，徑隅（就是弦）則為5。以後人們就簡單地把這個事實說成「勾三股四弦五」。這就是中國著名的勾股定理.)，不過最早的證明大概可歸功於畢達哥拉斯。他是用演繹法證明了直角三角形斜邊平方等於兩直角邊平方之和，即畢達哥拉斯定理(勾股定理)。

數論

畢達哥拉斯對數論作了許多研究，將自然數區分為奇數、偶數、素數、完全數、平方數、三角數和五角數等。在畢達哥拉斯派看來，數為宇宙提供了一個概念模型，數量和形狀決定一切自然物體的形式，數不但有量的多寡，而且也具有幾何形狀。在這個意義上，他們把數理解為自然物體的形式和形象，是一切事物的總根源。因為有了數，才有幾何學上的點，有了點才有線面和立體，有了立體才有火、氣、水、土這四種元素，從而構成萬物，所以數在物之先。自然界的一切現象和規律都是由數決定的，都必須服從「數的和諧」，即服從數的關系。

畢達哥拉斯還通過說明數和物理現象間的聯系，來進一步證明自己的理論。他曾證明用三條弦發出某一個樂音，以及它的第五度音和第八度音時，這三條弦的長度之比為6:4:3。他從球形是最完美幾何體的觀點出發，認為大地是球形的，提出了太陽、月亮和行星作均勻圓運動的思想。他還認為十是最完美的數，所以天上運動的發光體必然有十個。

一個理論

他還有一套這樣的理論：地球沿著一個球面圍繞著空間一個固定點處的「中央火」轉動，另一側有一個「對地星」與之平衡。這個「中央火」是宇宙的祭壇，是人永遠也看不見的。這十個天體到中央火之間的距離，同音節之間的音程具有同樣的比例關系，以保證星球的和諧，從而奏出天體的音樂。

整數的變化

畢達哥拉斯和他的學派在數學上有很多創造，尤其對整數的變化規律感興趣。例如，把(除其本身以外)全部因數之和等於本身的數稱為完全數(如6，28， 496等)，而將本身大於其因數之和的數稱為盈數；將小於其因數之和的數稱為虧數。

幾何的其他貢獻

在幾何學方面，畢達哥拉斯學派證明了「三角形內角之和等於兩個直角」的論斷；研究了黃金分割；發現了正五角形和相似多邊形的作法；還證明了正多面體只有五種——正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體和正二十面體。

萬物皆數

他同時任意地把非物質的、抽象的數誇大為宇宙的本原，認為「萬物皆數」，「數是萬物的本質」，是「存在由之構成的原則」，而整個宇宙是數及其關系的和諧的體系。畢達哥拉斯將數神秘化，說數是眾神之母，是普遍的始原，是自然界中對立性和否定性的原則。

【畢達哥拉斯得到的倫理觀】

在早年的治學時期，畢達哥拉斯經常到各地演講，以向人們闡明經過他深思熟慮的見解，除了「數是萬物之原」的主題外，他還常常談起有關道德倫理的問題。

他對議事廳的權貴們說，「一定要公正。不公正，就破壞了秩序，破壞了和諧，這是最大的惡。起誓是很嚴重的行為，不到關鍵時刻不要隨便起誓，可是每個官員應能立下保證，保證自己不說謊話。」

在談到治家時，他認為對兒女的愛是不能指望有回報的，但做父親的應當努力用自己的言行去獲得子女由衷的敬愛。父母的愛是神聖的，作子女的應當珍惜。子女應是父母的朋友，兄弟姐妹之間也應該彼此互敬互愛。當提到夫妻關系時，他說彼此尊重是最重要的，雙方都應忠實於配偶。

他談到過自律的問題。他說，自律是對人個性的一種考驗，對兒童、少年、老人、婦女來說，能自律是一種美德，但對年輕人來說，則是必要。自律使你身體健康，心靈潔凈，意志堅強。畢達哥拉斯從如何培養自律講到教育的重要性，他認為人的自律只能在理性和知識的指導下才能培養起來，而知識只能通過教育才能獲得，所以教育的重要性是不容忽視的。

他形象的描述了教育的特性：「你能通過學習從別人那裡獲得知識，但教授你的人卻不會因此失去了知識。這就是教育的特性。世界上有許多美好的東西。好的稟賦可以從遺傳中獲得，如健康的身體，嬌好的容顏，勇武的個性；有的東西很寶貴，但一經授予他人就不再歸你所有，如財富，如權力。而比這一切都寶貴的是知識，只要你努力學習，你就能得到而又不會損害他人，並可能改變你的天性。」

誠然，作為一種唯心主義的世界觀，畢達哥拉斯和他的學派的科學探索無法找到正確的方向，甚至在某種程度上給後來的自然哲學以及科學的發展帶來了很大的消極影響。但是，這些失誤，並不能掩蓋畢達哥拉斯在自然科學形成和發展過程中起到的積極作用。列寧告訴我們，畢達哥拉斯是「科學思維的萌芽同宗教神話之類幻想間的一種聯系」。

【畢達哥拉斯的小故事】

畢達哥拉斯有次應邀參加一位富有政要的餐會，這位主人豪華宮殿般的餐廳鋪著是正方形美麗的大理石地磚，由於大餐遲遲不上桌，這些飢腸轆轆的貴賓頗有怨言；這位善於觀察和理解的數學家卻凝視腳下這些排列規則、美麗的方形磁磚，但畢達哥拉斯不只是欣賞磁磚的美麗，而是想到它們和[數]之間的關系，於是拿了畫筆並且蹲在地板上，選了一塊磁磚以它的對角線 AB為邊畫一個正方形，他發現這個正方形面積恰好等於兩塊磁磚的面積和。他很好奇，於是再以兩塊磁磚拼成 的矩形之對角線作另一個正方形，他發現這個正方形之面積等於5塊磁磚的面積，也就是以兩股為邊作正方形面積之和。至此畢達哥拉斯作了大膽的假設： 任何直角三角形，其斜邊的平方恰好等於另兩邊平方之和。那一頓飯，這位古希臘數學大師，視線都一直沒有離開地面。

【西方哲學史——畢達哥拉斯】

作者：英 伯特蘭·羅素著 來源：《西方哲學史》

畢達哥拉斯對古代和近代的影響是我這一章的主題；無論就他的聰明而論或是就他的不聰明而論，畢達哥拉斯都是自有生民以來在思想方面最重要的人物之一。數學，在證明式的演繹推論的意義上的數學，是從他開始的；而且數學在他的思想中乃是與一種特殊形式的神秘主義密切地結合在一起的。自從他那時以來，而且一部分是由於他的緣故，數學對於哲學的影響一直都是既深刻而又不幸的。

讓我們先從關於他生平已知的一些很少的事實談起。他是薩摩島的人，大約鼎盛於公元前523年。有人說他是一個殷實的公民叫做姆奈薩爾克的兒子，另有人說他是亞波羅神的兒子；我請讀者們在這兩說中自行選擇一種。在他的時代，薩摩被僭主波呂克拉底所統治著，這是一個發了大財的老流氓，有著一支龐大的海軍。

薩摩是米利都的商業競爭者；它的商人足跡遠達以礦產著名的西班牙塔爾特蘇斯地方。波呂克拉底大約於公元前535年成為薩摩的僭主，一直統治到公元前515年為止。他是不大顧慮道德的責難的；他趕掉了他的兩個兄弟，他們原是和他一起搞僭主政治的，他的海軍大多用於進行海上掠奪。不久之前米利都臣服於波斯的這件事情對他非常有利。

為了阻止波斯人繼續向西擴張，他便和埃及國王阿馬西斯聯盟。但是當波斯王堪比西斯集中全力征服埃及時，波呂克拉底認識到他會要勝利，於是就改變了立場。他派遣一支由他的政敵所組成的艦隊去進攻埃及；但是水兵們叛變了，回到薩摩島向他進攻。雖然他戰勝了他們，但是最後還是中了一樁利用他的貪財心的陰謀而垮台了。在薩爾底斯的波斯總督假裝著要背叛波斯大王，並願拿出一大筆錢來酬答波呂克拉底對他的援助；波呂克拉底到大陸上去會晤波斯總督時，便被捕獲並被釘死在十字架上。

波呂克拉底是一位藝術的保護主，並曾以許多了不起的建築美化了薩摩。安那克里昂就是他的宮廷詩人。然而畢達哥拉斯卻不喜歡他的政府，所以便離開了薩摩島。據說——而且不是不可能的——畢達哥拉斯到過埃及，他的大部分智慧都是在那裡學得的；無論情形如何，可以確定的是他最後定居於義大利南部的克羅頓。

義大利南部的各希臘城市也象薩摩島和米利都一樣，都是富庶繁榮的；此外，它們又遭受不到波斯人的威脅①。最大的兩個城市是西巴瑞斯和克羅頓。西巴瑞斯的奢華至今還膾炙人口；據狄奧多羅斯說，它的人口當全盛時期曾達三十萬人之多，雖然無疑地這是一種誇大。克羅頓與西巴瑞斯的大小大致相等。兩個城市都靠輸入伊奧尼亞的貨物至義大利為生，一部分貨物是做為義大利的消費品，一部分則從西部海岸轉口至高盧和西班牙。義大利的許多希臘城市彼此激烈地進行征戰；當畢達哥拉斯到達克羅頓的時候，克羅頓剛剛被勞克瑞所戰敗。然而在畢達哥拉斯到達之後不久，克羅頓對西巴瑞斯的戰爭便取得了完全的勝利，西巴瑞斯徹底地被毀滅了（公元前510年）。西巴瑞斯與米利都在商業上一直有密切的聯系。克羅頓以醫學著名；克羅頓有一個人德謨西底斯曾經做過波呂克拉底的御醫，後來又作過大流士的御醫。畢達哥拉斯和他的弟子在克羅頓建立了一個團體，這個團體有一個時期在該城中是很有影響的。但是最後，公民們反對他，於是他就搬到梅達彭提翁（也在義大利南部），並死於此處。不久他就成為一個神話式的人物，被賦與了種種奇跡和神力，但是他也是一個數學家學派的創立者②。這樣，就有兩種相反的傳說爭論著他的事跡，而真相便很難弄清楚。

畢達哥拉斯是歷史上最有趣味而又最難理解的人物之一。不僅關於他的傳說幾乎是一堆難分難解的真理與荒誕的混合，而且即使是在這些傳說的最單純最少爭論的形式里，它們也向我們提供了一種最奇特的心理學。簡單地說來，可以把他描寫成是一種愛因斯坦與艾地夫人的結合。他建立了一種宗教，主要的教義是靈魂的輪回①和吃豆子的罪惡性。他的宗教體現為一種宗教團體，這一教團到處取得了對於國家的控制權並建立起一套聖人的統治。但是未經改過自新的人渴望著吃豆子，於是就遲早都反叛起來了。

勾股定理
勾股定理又叫商高定理，或稱畢達哥拉斯定理：
在一個直角三角形中，斜邊邊長的平方等於兩條直角邊邊長平方之和。如果直角三角形兩直角邊分別為a、b，斜邊為c，那麼a

據考證，人類對這條定理的認識，少說也超過 4000 年！

中國最早的一部數學著作——《周髀算經》的開頭,就有這條定理的相關內容：周公問：「竊聞乎大夫善數也，請問古者包犧立周天歷度。夫天不可階而升，地不可得尺寸而度，請問數安從出？」商高答：「數之法出於圓方，圓出於方，方出於矩，矩出九九八十一，故折矩以為勾廣三，股修四，徑隅五。既方其外，半之一矩，環而共盤。得成三、四、五，兩矩共長二十有五，是謂積矩。故禹之所以治天下者，此數之所由生也。」從上面所引的這段對話中，我們可以清楚地看到，我國古代的人民早在幾千年以前就已經發現並應用勾股定理這一重要懂得數學原理了。

在西方有文字記載的最早的證明是畢達哥拉斯給出的。據說當他證明了勾股定理以後，欣喜若狂，殺牛百頭，以示慶賀。故西方亦稱勾股定理為「百牛定理」。遺憾的是，畢達哥拉斯的證明方法早已失傳，我們無從知道他的證法。

實際上，在更早期的人類活動中，人們就已經認識到這一定理的某些特例。除上述兩個例子外，據說古埃及人也曾利用「勾三股四弦五」的法則來確定直角。但是，這一傳說引起過許多數學史家的懷疑。比如說，美國的數學史家M·克萊因教授曾經指出：「我們也不知道埃及人是否認識到畢達哥拉斯定理。我們知道他們有拉繩人（測量員），但所傳他們在繩上打結，把全長分成長度為3、4、5的三段，然後用來形成直角三角形之說，則從未在任何文件上得證實。」不過，考古學家們發現了幾塊大約完成於公元前2000年左右的古巴比倫的泥板書，據專家們考證，其中一塊上面刻有如下問題：「一根長度為 30個單位的棍子直立在牆上，當其上端滑下6個單位時，請問其下端離開牆角有多遠？」這是一個三邊為為3:4:5三角形的特殊例子；專家們還發現，在另一塊泥板上面刻著一個奇特的數表，表中共刻有四列十五行數字，這是一個勾股數表：最右邊一列為從1到15的序號，而左邊三列則分別是股、勾、弦的數值，一共記載著15組勾股數。這說明，勾股定理實際上早已進入了人類知識的寶庫。

勾股定理是幾何學中的明珠，它充滿魅力，千百年來，人們對它的證明趨之若鶩，其中有著名的數學家、畫家，也有業余數學愛好者，有普通的老百姓，也有尊貴的政要權貴，甚至有國家總統。也許是因為勾股定理既重要又簡單又實用，更容易吸引人，才使它成百次地反復被人炒作，反復被人論證。1940年出版過一本名為《畢達哥拉斯命題》的勾股定理的證明專輯，其中收集了367種不同的證明方法。實際上還不止於此，有資料表明，關於勾股定理的證明方法已有500餘種，僅我國清末數學家華蘅芳就提供了二十多種精彩的證法。這是任何定理無法比擬的。（※關於勾股定理的詳細證明，由於證明過程較為繁雜，不予收錄。）

人們對勾股定理感興趣的原因還在於它可以作推廣。

歐幾里得在他的《幾何原本》中給出了勾股定理的推廣定理：「直角三角形斜邊上的一個直邊形，其面積為兩直角邊上兩個與之相似的直邊形面積之和」。

從上面這一定理可以推出下面的定理：「以直角三角形的三邊為直徑作圓，則以斜邊為直徑所作圓的面積等於以兩直角邊為直徑所作兩圓的面積和」。

勾股定理還可以推廣到空間：以直角三角形的三邊為對應棱作相似多面體，則斜邊上的多面體的表面積等於直角邊上兩個多面體表面積之和。

若以直角三角形的三邊為直徑分別作球，則斜邊上的球的表面積等於兩直角邊上所作二球表面積之和。

如此等等。

【附錄】

一、【《《周髀算經》·》簡介】
《周髀算經》算經十書之一。約成書於公元前二世紀，原名《周髀》，它是我國最古老的天文學著作，主要闡明當時的蓋天說和四分歷法。唐初規定它為國子監明算科的教材之一，故改名《周髀算經》。《周髀算經》在數學上的主要成就是介紹了勾股定理及其在測量上的應用。原書沒有對勾股定理進行證明，其證明是三國時東吳人趙爽在《周髀注》一書的《勾股圓方圖注》中給出的。
《周髀算經》使用了相當繁復的分數演算法和開平方法。

二、【伽菲爾德證明勾股定理的故事】
1876年一個周末的傍晚，在美國首都華盛頓的郊外，有一位中年人正在散步，欣賞黃昏的美景，他就是當時美國俄亥俄州共和黨議員伽菲爾德。他走著走著，突然發現附近的一個小石凳上，有兩個小孩正在聚精會神地談論著什麼，時而大聲爭論，時而小聲探討。由於好奇心驅使，伽菲爾德循聲向兩個小孩走去，想搞清楚兩個小孩到底在干什麼。只見一個小男孩正俯著身子用樹枝在地上畫著一個直角三角形。於是伽菲爾德便問他們在干什麼？那個小男孩頭也不抬地說：「請問先生，如果直角三角形的兩條直角邊分別為3和4，那麼斜邊長為多少呢？」伽菲爾德答道：「是5呀。」小男孩又問道：「如果兩條直角邊長分別為5和7，那麼這個直角三角形的斜邊長又是多少？」伽菲爾德不假思索地回答道：「那斜邊的平方一定等於5的平方加上7的平方。」小男孩又說：「先生，你能說出其中的道理嗎？」伽菲爾德一時語塞，無法解釋了，心裡很不是滋味。
於是，伽菲爾德不再散步，立即回家，潛心探討小男孩給他出的難題。他經過反復思考與演算，終於弄清了其中的道理，並給出了簡潔的證明方法。

② 小學五年級數學下冊教學計劃

一、教學目標

1、理解分數的意義和基本性質，會比較分數的大小，會把假分數化成帶分數或

整數，會入行整數、小數的互化，能夠比較熟練地進行約分和通分教材分析。

這一冊教材包括下面一些內容：圖形的變換，因數與倍數，長方體和正方體，分

數的意義和性質，分數的加法和減法，統計，數學廣角和綜合應用等 。

在數與代數方面，這一冊教材安排了因數與倍數、分數的意義和性質，分數的加法和減法因數與倍數，在前面學習整數及其四則運算的基礎上教學初等數論的一些基礎知識，包括因數和倍數的意義，2、5、3的倍數的特徵，質數和合數教材在三年級上冊分數的初步認識的基礎上教學分數的意義和性質以及分數的加法、減法，結合約分教學公因數，結合通分教學最小公倍數。

在空間與圖形方面，這一冊教材安排了圖形的變換、長方體和正方體兩個單元在已有知識和經驗的基礎上，通過豐富的現實的數學活動，讓學生獲得探究學習的經歷，認識圖形的軸對稱和旋轉變換；探索並體會長方體和正方體的特徵、圖形之間的關系，及圖形之間的轉化，掌握長方體、正方體的體積及表面積公式，探索某些實物體積的測量方法，促入學生空間看念的進一步發展。

在統計方面，本冊教材讓學生學習有關眾數和復式折線統計圖的知識在學習平均數和中位數的基礎上，本冊教材教學眾數平均數、中位數和眾數都是反映一組數據集中趨勢的特徵數平均數作為一組數據的代表，比較穩定、可靠，但易受極端數據的影響；中位數作為一組數據的代表，可靠性比較差，但不受極端數據的影響；眾數作為一組數據的代表，也不受極端數據的影響當一組數據中個別數據變動較大時，適宜選擇眾數或中位數來表示這組數據的集中趨勢。

在用數學解決問題方面，教材一方面結合分數的加法和減法、長方體和正方體兩個單元，教學用所學的知識解決生活中的簡單問題；另一方面，安排了"數學廣角"的教學內容，引導學生通過觀察、猜測、實驗、推理等活動向學生滲透優化的數學思想方法，體會解決問題策略的多樣性及運用優化的方法解決問題的有效性，感受數學的魅力。

本冊教材根據學生所學習的數學知識和生活經驗，安排了兩個數學綜合應用活動，讓學生通過小組合作的探究活動或有現實背景的活動，運用所學知識解決問題，體會探索的樂趣和數學的實際應用，感受用數學的愉悅，培養學生的數學意識和實踐能力。

2、掌握因數和倍數、質數和合數、奇數和偶數等概念，以及2、3、5的倍數的特徵；會求100以內的兩個數的公因數和最小公倍數。

3、理解分數加、減法的意義，掌握分數加、減法的計算方法，比較熟練地計算簡單的分數加、減法，會解決有關分數加、減法的簡單實際問題。

4、知道體積和容積的意義及度量單位，會入行單位之間的換算，感受有關體積和容積單位的實際意義。

5、結合詳細情境，探索並掌握長方體和正方體的體積和表面積的計算方法，探索某些實物體積的測量方法。

6、能在方格紙上畫出一個圖形的軸對稱圖形，以及將簡單圖形旋轉90°；欣賞生活中的圖案，靈活運用平移、對稱和旋轉在方格紙上設計圖案。

7、通過豐富的實例，理解眾數的意義，會求一組數據的眾數，並解釋結果的實際意義；根據具體的問題，能選擇適當的統計量表示數據的不同特徵。

8、認識復式折線統計圖，能根據需要選擇合適的統計圖表示數據。

9、經歷從實際生活中發現問題、提出問題、解決問題的過程，體會數學在日常生活中的作用，初步形成綜合運用數學知識解決問題的能力。

10、體會解決問題策略的多樣性及運用優化的數學思想方法解決問題的有效性，感受數學的魅力形成發現生活中的數學的意識，初步形成看察、分析及推理的能力。

11、體會學習數學的樂趣，提高學習數學的興趣，建立學好數學的信心。

12、養成認真作業、書寫整潔的良好習慣。

二、教學重點

因數與倍數，長方體和正方體，分數的意義和性質，分數的加法和減法，統計等是本冊教材的重點教學內容

教學措施

1. 改進因數與倍數教學的編排，體現數學教學改革的新理念，培養學生的數學素養

在小學階段，有關因數與倍數的知識是傳統的教學內容，以往人們認為，它既是小學生應該掌握的重要的基礎知識，又是發展小學生邏輯思維的良好素材同時，人們普遍認為，這部分內容概念集中，比較抽象，概念之間的聯系緊密，學生理解起來比較困難也由於以往對這部分內容的編排，聯系實際的素材不多，學習這部分內容，既需要學生理解並記憶一些概念，又要求能夠運用這些概念入行一定的推理、判斷所以，學習過程顯得比較枯燥因此，這部分內容向來是小學數學教學的難點內容

本套教材對這部分內容的處理，主要的依據是《標准》的要求和所提倡的理念"在《標准》中這部分內容的要求有所降低，明確在1～100的自然數中認識有關的概念和性質，並且這部分內容不作為一個獨立的領域出現，在教材的編排中可以將這部分內容分散到數的熟悉和計算中去"（劉兼孫曉天主編《全日制義務教育數學課程標准（實驗稿）解讀》第204頁，北京師范大學出版社2002年5月第1版）

本冊教材的編排既注意體現《標准》中關於因數與倍數教學與教材編排的要求，同時注重體現近年來有關這部分內容教學改革的經驗首先，將以往教材"因數與倍數"的教學內容分散編排，安排在本冊的兩個單元里教學第二單元"因數與倍數"包括因數和倍數的意義，2、5、3的倍數的特徵，質數和合數的含義等，重點是讓學生了解和掌握這些重要的概念；在第四單元"分數的意義和性質"中，結合約分教學公因數的概念和求法，結合通分教學最小公倍數的概念和求法其次，注意所涉及的數的范圍在1～100的自然數內，避免題目中的數目過大此外，在例題的安排、素材的選取、習題的設計等方面都採取了新的措施，使得上述兩單元中相關內容的編排與以往的教材相比有下面幾個特點：

（1）精簡教學內容，突出基本概念教學①不再以整除概念為基礎引出因數與倍數，而是在直觀的基礎上，通過乘法算式得出因數與倍數的概念由於學生已經積累了豐富的區分整除與有餘數除法的知識和經驗，對整除的含義能夠清晰的理解，不出現整除的定義不會對學生理解其他概念產生影響因此，本套教材中不再出現"整除"的數學化定義，而是藉助整除的模式na＝b直接引出因數和倍數的概念②"分解質因數"和"用短除法分解質因數"不作為正式教學內容在以往的教材中，"分解質因數"及"用短除法分解質因數"是作為求公因數、最小公倍數的基礎知識和技能安排的，因此，"分解質因數"一直作為必學內容編排而在本冊教材中，由於允許學生採用多種方法求公因數和最小公倍數，"分解質因數"失去了其基礎知識的作用，因此不再作為正式教學內容，而只作為一個補充知識，安排在"你知道嗎？"中介紹

（2）增加了直看和聯系實際以往人們普遍認為，這部分內容的教學過於形式化，一系列的概念引出，好像都與現實生活無關；從概念到概念，似乎都難以直觀而小學數學的大多數教學內容的引出都注意從實際引滲入滲出，注重提供直看支柱因此，本套教材對這部分內容的編排，盡量聯系實際，內容的呈現、展開注重貼近學生的認知特點例如，2、5、3的倍數的特徵的教學，例題和習題，都增加了聯系學生生活實際的素材和插圖；用鋪地磚的問題情境引出公因數和最小公倍數的概念等這樣的處理便於揭示數學與現實世界的聯系，有利於學生理解有關概念的現實意義，也有利於培養學生的數學抽象能力

（3）增加探索性和開放性例如，"3的倍數的特徵"的得出，"做100以內的質數表"，找出公因數和最小公倍數的過程，等等，都體現了放手讓學生探究，鼓勵用多種方法解決問題，培養學生的探索意識和解決問題的能力

（4）加強了拓展性和知識性內容精簡之後，出於拓展學生知識面的考慮，教材在相關教學內容之後，利用"你知道嗎？""生活中的數學"等欄目，安排較多的拓展性知識作為閱讀資料提供應學生例如，介紹完全數（第14頁）、互質數（第83頁）的概念，奇數和偶數在日常生活中的應用，哥德巴赫猜想，以及怎樣利用分解質因數的方法求兩個數的公因數（第81頁）等，以豐富學生的數論知識，激發繼續探求的慾望，培養學生對學習數學、探索數學持久而穩定的興趣

綜上所述可以看出，這樣的編排使因數與倍數教學的教育價值得到擴充與提高通過這樣的教學，不僅可以使學生很好的掌握與數論相關的最基礎的知識，體會數學學習的樂趣和實際價值，同時可使學生獲得邏輯思維的訓練，自主探索意識和能力的培養，從而逐步提高數學素養

2. 改入熟悉分數的編排，注意溝通知識間的相互聯系，加強學生對分數意義的理解。

從本學期開始，學生將要系統地學習分數的意義和性質、分數的四則運算同整數、小數知識一樣，分數知識也是小學數學教學的重要內容，是進一步學習數學和其他學科所必需的基礎知識分數的概念比較難理解，計算起來也比較復雜為了便於學生理解和掌握分數，本套教材仍然採用了以往教材的編排體系，把分數劃分為兩個階段教學第一段安排在三年級上冊，藉助操作直觀，使學生對分數有初步的熟悉，雖然也出現了簡單的分數大小比較和同分母分數加、減法，目的是為了幫助學生更好地理解分數的初步概念，給學生積累一些感性知識在系統認識了小數和初步認識了分數的基礎上，本冊將引導學生由感性認識上升到理性認識，概括出分數的意義，比較完整地從分數的產生、分數與除法的關系等方面加深對分數意義的理解，進而學習並理解與分數有關的基本概念，掌握必要的約分、通分、分數與小數互化等技能，以及分數的加、減法計算在具體安排上，本套教材一方面注意體現《標准》所提倡的教學理念，提供豐富的學習素材，在學生已有知識和經驗的基礎上闡述新的內容，給學生創設自主探索的空間，同時，還注意採取下面幾個方面的措施：

（1）加強直觀，加深學生對分數意義的理解。

在小學數學里，引進分數概念是小學生數概念的一次重要擴展對於小學生而言，分數比較抽象，學生在實際生活中遇到分數也比較少，因此理解和掌握是比較困難的教材的編排比以往更重視用直觀的手段幫助學生體會、理解有關知識例如，"分數的產生"提供古人測量與孩子分物的兩幅直觀圖，幫助學生感悟分數是怎樣產生的，促入對分數意義的理解；"分數的意義"則通過直觀插圖，從兩個方面說明1/4的含義（可以表示一個物體的1/4，也可以表示一些物體的1/4），在此基礎上給出分數單位的概念，揭示分數表示部分與整體的關系，加深學生對分數概念的理解。

（2）對部分教學內容作了適當的調整或精簡其一，分數大小比較與通分結合在一起教學其二，將以往"約數與倍數"的部分內容與分數的相關知識結合起來教學即：將公因數、公因數與約分編為一節，同樣，將公倍數、最小公倍數與通分編為一節這樣的調整，分散了教學的難點，充分利用學生已有知識的遷移，降低了學習的難度，有利於學生認識的螺旋上升。

（3）加強開放性，培養學生靈活的思維和解決問題的能力例如，教學求兩個數的公因數或最小公倍數，不再採用的、固定的短除法分解質因數的方法，而是引導學生採用多種方法"找"公因數和最小公倍數教學分數化成小數的方法，改入了過去只介紹單一的一般演算法的做法，還介紹了把分母不是10，100，1000，…的分數，利用分數的基本性質改寫成分母是10，100，1000，…的分數，再改寫成小數的方法這樣的編排體現了演算法多樣化、尊重學生個性化的選擇，培養學生善於從不同的角度思考和解決問題的意識和能力。
（4）加強聯系實際，從現實問題情境引出數學問題，得出數學知識如前所述，有關分數、整除的知識都比較抽象，本套教材特別注重聯系實際，從解決實際問題的角度滲透手探討新知識例如，無論是公因數與公因數、公倍數與最小公倍數的引滲透，還是約分、通分的給出，教材都創設了適當的現實問題情境，入而在解決實際問題中，抽象出數學概念，得出數學方法，揭示數學與現實世界的聯系這樣編排既有利於學生理解公因數、公因數概念的現實意義，也有利於培養學生的數學抽象能力，還有利於培養學生的數學應用意識和解決實際問題的能力。

3. 提供豐富的空間與圖形的教學內容，注重動手實踐與自主探索，促進學生空間觀念的發展。

小學階段空間與圖形教學的主要目標是發展學生的空間觀念，與前幾冊一樣，本冊教材繼續把促進學生空間觀念的發展作為空間與圖形內容編排的研究重點在教學內容方面安排了"圖形的變換""長方體和正方體"兩個單元。

"圖形的變換"的內容是在第一學段學習基礎上的入一步擴展和提高在以前的學習中，學生初步感知了生活中的對稱、平移和旋轉現象,初步熟悉了軸對稱圖形,能在方格紙上畫簡單的軸對稱圖形或畫出一個簡單圖形沿水平或垂直方向平移後的圖形本冊在此基礎上,讓學生入一步認識圖形的軸對稱，探索圖形成軸對稱的特徵和性質，學習在方格紙上畫出一個圖形的軸對稱圖形和畫出一個簡單圖形旋轉90°後的圖形,發展空間看念教材的編排，首先注意利用學生已有知識引導學生探索新知識例如，探索圖形成軸對稱的特徵和性質，先讓學生復習軸對稱圖形和畫對稱軸，再讓學生觀察軸對稱圖形的特徵和畫出一個軸對稱圖形的另一半,從而使學生在已有知識的基礎上加深對軸對稱圖形特徵的認識其次，加強直觀教學圖形的特徵例如，圖形的旋轉的教學,讓學生看察鍾表表針和風車旋轉的過程,熟悉它們是怎樣按照順時針或逆時針方向旋轉的，明確旋轉的含義，探索圖形的旋轉的特徵和性質第三，設計大量的活動，幫助學生理解圖形的性質和變換，發展空間觀念不僅設計了畫一畫、剪一剪等操作活動，而且還設計了需要學生想像、猜測和推理進行的探究活動例如，讓學生判斷某個圖案分別是由哪種方法剪出來的，這就需要學生根據圖案的特徵，在頭腦中對這個圖案入行"折疊"和"剪開"，從而使學生的空間想像力和思維能力得到鍛煉的機會。

"長方體和正方體"單元，則是學生系統熟悉立體圖形特徵的開始從熟悉平面圖形擴展到認識立體圖形，是學生發展空間觀念的一次飛躍長方體和正方體是最基本的立體圖形通過教學不僅可以使學生掌握有關立體圖形方面的最基礎的知識，而且可以使學生對自己周圍的空間和空間中的物體形成初步的觀念，為入一步學習與發展打下基礎在以往的教材中，這些部分內容的編排往往側重於理解和掌握立體圖形的特徵和表面積、體積的計算方法，而對於促進學生空間觀念的發展在學習素材和實踐操作方面都顯不夠本套教材在編排上突出的變化是，加強動手實踐、自主探索，讓學生經歷知識的形成過程，使學生得到較多的有關空間觀念的訓練機會例如，每種圖形的特徵，均採用讓學生動手實驗，自主探索得到；通過"烏鴉喝水"的故事，石頭放在盛水的杯子里的實驗等，以形象、生動的方式，為學生感知物體佔有空間，理解體積概念提供豐富的感性經驗又如，長方體體積的計算方法，先讓學生用方木塊拼擺長方體，通過對擺法不同的長方體的相關數據的看察、分析和歸納，自己發現長方體的體積與它的長、寬、高之間的內在聯系，再總結出長方體體積的計算公式教材編排還加強了聯系實際例如，從現實生活素材抽象出長方體和正方體的幾何圖形；在介紹了容積概念後，還介紹了用排水法求不規則物體體積的方法；在練習中適當增加了解決實際問題的題目（如第32頁第6、7題）；等等這些新的變化使以往知識容量大且比較抽象的這一單元，為學生的學習和教師的教學，都提供了更為豐富的學習素材和開放的教學空間

4. 加強統計知識的教學，發展學生的統計觀念，逐步形成從數學的角度進行思考問題的思維習慣。

通過四年多的數學學習，在統計與概率方面，學生已經掌握了一定的知識，形成了一定的能力，積累了一定的經驗本冊教材關於統計的教學主要有兩部分，其一，教學新的統計知識--眾數，了解眾數的含義，學會找出數據的眾數，在統計分析中能根據實際情況選擇適當的統計量來描述數據的特徵；其二，教學復式折線統計圖，使學生更好地理解統計知識在解決問題中的作用，形成良好的統計看念

在教材的詳細編排上，一是注重與先前學習過的統計知識的聯系，幫助學生理解所學的新內容例如，眾數的含義是通過與平均數、中位數的對比得到的；復式折線統計圖也是由單式折線統計圖引出的這樣既有助於加深對前面所學統計知識的理解，也便於對新知識的領悟二是注重提供豐富的現實生活素材，凸現統計知識和方法的價值本冊教材所選素材涉及到體育、氣象、消費等方面，擴大了學生處理信息的范圍，更好地體會統計知識和方法在實際生活中的作用，有利於發展學生的統計看念，形成從數學的角度思考問題的良好習慣。

5. 有步驟地滲透數學思想方法，培養學生數學思維能力和解決問題的能力。

數學學習不僅可以使學生獲得參與社會生活必不可少的知識和能力，而且還能有效地提高學生的邏輯推理能力，進而奠定發展更高素質的基礎因此，培養學生良好的數學思維能力是數學教學要達到的重要目標之一本套教材總體設想之一是：系統而有步驟地滲入滲出數學思想方法，嘗試把重要的數學思想方法通過學生可以理解的簡單形式，採用生動有趣的事例呈現出來通過教學使學生受到數學思想方法的熏陶，形成探索數學問題的興趣與慾望，逐步發展數學思維能力據此，在本冊教材的"數學廣角"單元，安排了"找次品"的教學，旨在通過"找次品"滲入滲出優化思想，讓學生充分感受到數學與日常生活的密切聯系優化是一種重要的數學思想方法，運用之可有效地分析和解決問題教材以"找次品"這一探索性操作活動為載體，讓學生通過看察、猜測、試驗等方式感受解決問題策略的多樣性，再通過歸納、推理的方法體會運用優化策略解決問題的有效性，感受數學的魅力，培養觀察、分析、推理以及解決問題的能力。

用數學解決問題能力的培養是義務教育階段數學課程的重要目標之一，因此解決問題教學在數學教學中有著重要的作用它既是發展學生數學思維的過程，又是培養學生應用意識、創新意識的重要途徑與前面幾冊教材一樣，本冊教材仍然注意將解決問題的教學融合於各部分內容的教學中，通過各部分內容的教學培養學生用數學解決問題的能力同時在"數學廣角"單元以及數學綜合運用活動中，加強了綜合運用知識解決問題和解決問題策略多樣化的教學，使學生逐步提高數學思維能力和解決問題的能力本冊教材設計了"粉刷圍牆"和"打電話"兩個數學綜合運用活動，讓學生通過小組合作的探究性活動，綜合運用所學的數學知識和方法（如簡單的優化思想方法、通過畫圖的方式發現事物隱含的規律等），動手實踐、解決問題，體會數學在日常生活中的應用價值，增強學生應用數學的意識，不斷提高學生的實踐能力和解決問題的能力。

6. 情感、態度、價值觀的培養滲入滲出於數學教學中，用數學的魅力和學習的收獲激發學生的學習興趣與內在動機。

本次數學課程改革強調了對學生情感、態度和價值看的培養，全面提高學生的素質小學高年級學生已經具有了一定的知識和生活經驗，對自然與社會現象有了一定的探求慾望，此時需要教育者入行有目的的啟發與引導在數學教學中，就是要通過數學學習活動，使學生形成豐富的情感、積極的態度和正確的價值看，這同樣是學生學習、生存和發展的重要基礎本冊教材不僅內容涉及數學教學內容的各個領域，為學生探索奇妙的數學世界提供了豐富素材，而且注意結合教學內容安排了許多體現數學文化的閱讀材料、數學史實等，使學生的數學學習活動豐富多彩、充滿魅力這些都有助於學生初步熟悉數學與人類生活的密切聯系，了解數學的價值，激發學生學習數學的慾望。

（1）提供豐富的培養學習數學興趣愛好的素材。

考慮到學生年齡的增長、視野的擴大等因素，本套教材注意選擇知識內容深刻、內涵更豐富的教學素材，使學生在學習數學的同時，受到情感、態度、價值觀的熏陶例如，"圖形的變換"單元,呈現了大量現實生活中利用對稱、平移和旋轉設計出的美麗的事物和圖案；數學綜合應用"打電話"、數學廣角"找次品"等，都蘊涵了優化的思想方法，這些簡潔、巧妙的解決問題策略體現的是數學方法"數學在使人賞心悅目和提供審美價值方面，至少可與其他任何一種文化門類媲美"（M. 克萊因）這些都有利於激發學生學習數學的興趣，形成穩定的探索數學的愛好

（2）注意反映數學與人類生活的密切聯系以及數學的文化價值。

與前幾冊教材一樣，本冊教材仍然注意採用閱讀材料的形式，結合教學內容編排一些有關的數學史料，豐富學生對數學發展的整體認識，培養學生探索數學、學習數學的興趣與慾望如安排了 14個"你知道嗎？"6個"生活中的數學"介紹了現實生活中數學知識的應用、數學家的故事等等這些內容不僅可以使學生對數學本身產生濃厚的興趣，激勵他們擴大知識面和入一步探索研究的慾望，而且對學生的情感、態度、價值看的形成與發展也能起到潛移默化的作用。

（3）通過自主探索的活動，讓學生獲得學習成功的體驗，增入學好數學的信心

結合學生的年齡特點和教學內容，本冊教材設計了很多需要學生自主探索的活動例如，教學質數與合數概念，教材設計了讓學生自主探索1～20各數的因數個數有什麼規律的活動，從而為理解質數與合數的概念獲得豐富的感性經驗；再如，找出100以內的質數，讓學生自主探索，體驗找質數的一般方法"篩法"長方體體積計算公式的推出，讓學生小組合作探索出長方體中所含體積單位的數量與它的長、寬、高的關系，再總結出長方體體積的計算公式求公因數和最小公倍數的教學，教材展示了學生自主探索出多種方法，具有較強的自主性和開放性，等等讓學生有更多的機會應用數學知識，進行自主探索的實踐，並通過這些活動獲得自己成功、能力增強等良好體驗，從而逐步增強學好數學、會用數學的信心。

三、課時安排

五年級下學期數學教學安排了60課時的教學內容各部分教學內容教學課時大致安排如下：

一、圖形的變換（4課時）

二、因數與倍數（6課時）

1、因數和倍數2課時左右

2、2、5、3的倍數的特徵………………………………………………………3課時左右

3、質數和合數 …………………………………………………………………1課時左右

三、長方體和正方體（12課時）

1、長方體和正方體的熟悉 ……………………………………………………2課時左右

2、長方體和正方體的表面積 …………………………………………………2課時左右

3、長方體和正方體的體積 ……………………………………………………7課時左右

整理和復習1課時

粉刷圍牆1課時

四、分數的意義和性質（20課時）

1、分數的意義…………………………………………………………………4課時左右

2、真分數和假分數……………………………………………………………3課時左右

3、分數的基本性質……………………………………………………………2課時左右

4、約分…………………………………………………………………………4課時左右

5、通分…………………………………………………………………………4課時左右

6、分數與小數的互化…………………………………………………………2課時左右

整理和復習1課時

五、分數的加法和減法（7課時）

1、同分母分數加、減法………………………………………………………2課時左右

2、異分母分數加、減法………………………………………………………3課時左右

3、分數加減混合運算…………………………………………………………2課時左右

六、統計（3課時）

打電話…………………………………………………………………………1課時

七、數學廣角（2課時）

八、總復習（4課時）

③ 幼兒園大班教案

作為一名人民教師，就難以避免地要准備教案，編寫教案有利於我們准確把握教材的重點與難點，進而選擇恰當的教學方法。那麼寫教案需要注意哪些問題呢？下面是我幫大家整理的幼兒園大班教案8篇，歡迎閱讀與收藏。

幼兒園大班教案 篇1

活動目標：

1、欣賞、理解散文，感覺散文優美的意境。

2、通過視覺、聽覺等多種感官感受秋天的美麗。

活動准備：

教學掛圖、優美的樂曲磁帶。

活動過程：

一、談話

1、現在是什麼季節？秋天漂亮嗎？

2、你看到的秋天是什麼樣子的？秋天有哪些變化？

二、觀察掛圖，欣賞散文

1、老師這里帶來了一幅美麗的圖畫，小朋友看看圖上有什麼？

2、引導幼兒看圖，並用完整的語言描述。

3、秋天不但景色很美，秋天還會唱歌呢！你們聽到嗎？

4、秋天的歌好動聽，好優美，我們一起來聽一聽吧！

5、完整地欣賞教師配樂朗誦散文。

三、交流、理解散文內容

1、散文的名字叫什麼？

2、你聽到秋天裡誰在唱歌？它們在干什麼、是怎麼唱的？

3、教師引導幼兒逐一討論、理解秋風、秋雨、秋蟲唱歌的樣子及聲音，學說象聲詞，如：沙沙、滴答、等。

四、結合掛圖欣賞散文

原來秋天有這么多動聽的歌聲，我們再聽一聽這動聽的歌聲吧。

幼兒園大班教案 篇2

活動設計背景

5以內的加減法是10以內加減法的基礎。學生由幼兒園學習的基礎，計算除去個別學生有難度，大多數學生掌握較好，所以我把教學的重點放在感知數的計算與生活的聯系，在具體的情景和活動中，體會加減法的含義這個內容上面來。

活動目標

1、讓幼兒來理解加法減法的含義。

2、讓幼兒掌握5的加減法。

3、使幼兒學會解答簡單的口述加減法應用題，培養幼兒初步分析 問題的能力。

4、隨歌曲旋律唱出來。

5、能唱准曲調，吐字清晰，並能大膽的在集體面前演唱。

教學重點、難點

使幼兒學會解答簡單的口述加減法應用題，培養幼兒初步分析 問題的能力。

活動過程

1、談話導入，引起孩子的興趣。

2、復習5的組成

3、出示直觀教具

4、引導幼兒口述5的加減法應用題

5、玩「誰最快」游戲

6、書寫算式

7、教師進行小結

教學反思

1、 聯系學生的生活實際，讓學生體會到加減法就在我們的身邊。

2、學生的生活實際，讓學生體會到加減法就在我們的身邊。

3、要使學生正確、迅速地口算，還必須經常地通過多種多樣的練習形式進行訓練。我積極提倡演算法的多樣化，為學生提供了數學交流的機會，目的是促進學生的數學思維活動，提高學生的數學思維能力。由於提倡演算法的多樣化，不同的學生有不同的解題策略，他們會運用自己的方法解決問題，會對解決數學問題有深切的體驗，從而取得學習數學的經驗。這些演算法都是學生根據自己已有的基礎知識和生活經驗思考的結果，每一個不同的演算法，就代表了一個創新的意識，從而有效地進行了發散性思維訓練。

幼兒園大班教案 篇3

【活動目標】

1.繼續嘗試看情景圖編應用題。

2.學習8的第三、四組加減，進一步理解兩個部分數的交換關系。

3.提高分析、推理能力、思維的靈敏性及嘗試精神，鍛練運算速度和准確性。

【活動准備】

情境圖：樹葉飄零的大樹，樹葉8片(有大有小);小猴吃桃;有雲朵的天空。

白兔圖片一個，8以內數字若干，7以內的加減算式若干。幼兒學數學P10-11

【活動過程】

一、復習

1.游戲"開火車"，復習7以內數的加減。

師：我們班小朋友聰明嗎?(聰明)聰明屋中的金龜子大姐姐要請我們去做客，她呀，要證實一下誰是最聰明的孩子，現在就讓我們到聰明屋中去吧!怎麼去呢?讓我們來開火車吧!我們的火車幾點開?(老師出示式題卡)

師：嘿嘿，我們的火車幾點開?(如3+1=，6-1=，0+4=……)幼：嘿嘿，我們的火車4點開。(……)放開火車的音樂。(師生齊做開火車的律動)

2.游戲"又有香蕉又有梨"，復習8的組成。

師：到了，看看，金龜子她們用什麼來招待我們小朋友的呢?

--導出"又有香蕉，又有梨"的游戲。

師：又有香蕉，又有梨，5根香蕉，幾只梨。(舉數卡5)幼：又有香蕉，又有梨，5根香蕉，3隻梨。

師：又有香蕉，又有梨，7根香蕉，幾只梨。(舉數卡7)幼：又有香蕉，又有梨，7根香蕉，1隻梨。

(多玩幾次)

二、看情境圖，學習8的第三、四組加減

師：小朋友今天表現很好，又認真又守紀律，現在讓我們來看看金龜子為我們准備的題目吧!

1.出示情境圖：一棵落葉大樹，學習8的第二組加法。

師：這圖上畫的是什麼呀?(大樹)秋天，大樹落葉子了，我們一起看看地上落了幾片樹葉?(5片)秋風一吹，又落下了3片樹葉，那麼地上一共有幾片落葉呢?(8片)你用什麼方法算的?(幼兒嘗試回答：5片和3片合起來是6片樹葉，或說出"用加法算出來的")列成算式怎麼列呢?(幼兒：5+3=8)這式子中的數字5.3.8分別表示什麼意思呢?幼兒嘗試回答"5"表示先落下的5片落葉，"3"表示又落下的3片樹葉，"8"表示一共落下的落葉數量。

師：我們再看看這8片落葉一樣大嗎?(不一樣，有的大些，有的小些)幾片大一些?(3片)幾片小一些?(5片)現在我請誰來根據這件事情編一道加法應用題，要跟5+3=8不同。

幼兒嘗試編：地上有一些落葉，3片大一些，5片小一些，地上總共有幾片落葉呢?

師：剛才小朋友編得很好，誰來列式呢?(幼兒3+5=8)這式子中的3.5.8分別是什麼意思呢?(……)教師指5+3=8、3+5=8兩道式子，引導幼兒觀察異同，幼兒嘗試找規律。

教師小結：以後只要看到兩道加法算式，加號前後的兩個數字相同只是互相換了位置，他們的得數是不變的，是相等的。

2.學習8的第三組減法

師：樹葉落下來了，白兔姐姐很愛勞動，她來拾落葉了，你們看看，8片落葉被白兔姐姐拾去5片，還剩下幾片落葉呢?(列式8-5=3，式中的8.5.3分別表示什麼?)師：看到了這道式子，你想到哪道式子呢?誰能用圖片上的事情把8-3=5編成應用題呢?(幼兒編)"地上有8片樹葉，白兔姐姐拾去3片，地上還有幾片樹葉沒拾?)

3.學習8的第四組加減法

師：小朋友編得真好，你們看圖會編了，我這兒還有幾幅圖，誰來幫我編一編?

A"小猴吃桃"情景圖：即圖上一隻小猴，前面8隻完整的桃子，旁邊4隻桃核)，幼兒列式：8-4=4B看圖示編題，幼兒編：天上有4朵雲彩，又飄來4朵，天上一共有幾朵雲彩?幼兒列式：4+4=84.編題師：好，現在我們不看圖，自己動腦筋想一件事情來編編看，這六道式子隨你編。

5+3=8，3+5=8，8-5=3，8-3=5，8-4=4，4+4=8)

三、幼兒作業

師：小朋友編得真好，金龜子姐姐聽完以後，還讓你們完成下列作業。

1.填空格、列算式。

先填出空格里的數，再根據組成式用三個數列出四道加減算式題。

2.吹泡泡。

算算泡泡里的算式，給得數是8的泡泡塗黃色，得數是7的泡泡塗粉紅色。

幼兒園大班教案 篇4

活動目標：

1、用較連貫、清晰的語言介紹自己去過的地方，講述旅遊見聞。

2、了解中國的一些著名旅遊勝地，感受祖國山河的壯麗。

3、鼓勵幼兒敢於大膽表述自己的見解。

4、引導幼兒在故事和游戲中學習，感悟生活。

活動准備：

1、木偶孫悟空一個。

2、每位幼兒參與收集有關旅遊的資料（如自己或家人旅遊照片、明信片等）；每位幼兒在家長或教師的幫助下記錄一處自己最喜歡的旅遊勝地，並且設計「我去過的地方」的統計表。

活動過程：

1、回憶旅遊經歷。

教師邊操作孫悟空木偶，邊以孫悟空的口吻說話：我是孫悟空，我會騰雲駕霧，翻一個筋頭就是十萬八千里。（出示有代表性的風景畫或明信片）我去過中國的很多地方。小朋友，你的爸爸媽媽帶你到哪些地方去玩過？你覺得哪個地方最好玩？請你說一說。

（暑假期間，很多家長會帶孩子外出旅遊，飽覽祖國的大好河山。開學後，教師要抓住時機，從幼兒的生活經歷入手，由點及面擴大對祖國著名旅遊景點的認識）

2、幼兒根據填寫好的表進行小組交流。

講述線索：你是和誰一起到什麼地方去旅遊的？在旅遊中看到了什麼，聽到了什麼，做了些什麼？這次旅遊的感覺怎麼樣？

（沒有去過外地旅遊的幼兒也可以講述家鄉的好去處，或者分享同伴的經驗，在傾聽中學習）

3、每組推薦1—2名代表在集體中交流，去過這些地方的幼兒也可以補充講述。

4、游戲「我的'飛機開始飛」。

游戲玩法：開始前每人說出一個自己去過或想去的城市或旅遊點的名稱，不要重復。開始時，全體幼兒整齊地拍手打節奏，一名幼兒先說「我的飛機開始飛。」其他人齊問「飛到哪裡去？」這名幼兒回答「飛到北京去。」然後，回答的幼兒接著說「我的飛機開始飛。」其他人齊問「飛到哪裡去？」如此反復進行。游戲中提醒幼兒記住同伴所說的地點，不要重復，還要緊跟節奏。

教學反思：

為了使課的內容更加豐富生動，我課前讓小朋友們帶來了自己旅行時的照片，去旅遊過的小小調查表。我是由談話導入，緊密聯系幼兒的生活實際，充分調動了幼兒已有經驗和頭腦中儲存的相關信息，並適時進行提問，幫助幼兒豐富其語言和培養思維表達能力。很多小朋友都能拿著自己照片介紹自己去過的地方是哪裡，和誰一起去的，在那裡看到了什麼，吃了什麼。但還是有些小朋友存在著一些問題，當我問道：你知道照片上的你和爸爸媽媽是在什麼地方嗎？他們卻支支吾吾回答不了。這馬上讓我有所思考，我想到事先的准備工作是否做的還不夠充分，事先的通知說明不夠清楚。有些小朋友跟著爸爸媽媽去旅行時，爸爸媽媽沒有告訴他這是什麼城市，只是說去了哪個游樂園或動物園······或者是某某旅遊勝地等，所以小朋友們只記得自己去過某某游樂園，或某某動物園，或去爬山了等等，卻不知道具體是在什麼城市，什麼地方旅遊，這讓我覺得應該在事前通知小朋友悶拿著照片詢問爸爸媽媽照片上的城市，這樣就能解決課堂上的這些問題了。

幼兒園大班教案 篇5

【活動目標】

1、讓孩子學會報數，在范圍類有目標的做事。

2、讓幼兒學會合作，以及有團隊感。

3、訓練幼兒的追逐，躲避等能力。

【活動重點 】在游戲中學會有目標的做事，合作與團隊意識。

【活動難點 】如何讓孩子學會合作。

【活動准備 】鈴鼓。

【活動過程】

一、開始環節：

老師用鈴鼓組織好幼兒站成一排。

二、基本環節：

當老師讓幼兒組成一排後，一個接一個的報數，報完數後，老師讓報單數的幼兒拉成一個大圓圈，再讓報雙數的幼兒貼在每一個拉成大圓圈幼兒的背後。

師：孩子們都貼好了嗎？

幼：貼好了。

師：（講規則）現在老師當獵人來打獵，所有小朋友都是動物哈，然後有一個小動物在森林玩，當老師追到那個小朋友時，就換那個小朋友來當獵人，老師當小動物，但是我們小動物可以請其他的小動物幫忙，就是當你跑累了，就貼在一個小朋友的身後，這樣你就可以休息，明白了嗎？

幼：知道了（可能第一次玩的時候，孩子還不是特別熟，老師多做幾次師范就可以了）

師：好，那麼我們游戲開始（幼兒在游戲中以追逐，躲避為主）

三、活動結束。

老師：好了孩子們，今天我們的游戲就玩到這里，老師看到你們都很累了，而且好多小朋友都是滿頭大汗的，現在請所有小朋友排好隊，進教室隔背，洗手，喝水。

【活動延伸】

這個游戲不需要准備太多東西，只要孩子們拉個大圓圈就可以游戲，而且也可以在家裡和自己的家人，好朋友玩。

【教學反思】

1、在這個游戲里孩子們接受的速度很快，學會了相互幫助，同時還對數數做了鞏固的學習，並明白了如何報數，了解了單數和雙數，在我和孩子們玩完第一次時，他們就知道怎麼玩了，對於他們這個年齡段來說是相當不錯的。

2、在這個游戲里，孩子們的身體素質得到了提升，也學會了和其他小朋友友好相處，但是不足的是很多孩子會跑向自己好朋友哪裡，然後就會形成和好朋友這樣相互的玩，那麼其他的小朋友就會感覺自己是一直站在哪裡，就不會很樂意的去玩了，對於這一點，我做的還不是很好，還需要改進。

3、在這個游戲里我也參與到小朋友身邊和孩子們一起玩耍，讓孩子感覺老是和孩子是好朋友，這樣就增進了老師和孩子間的感情。

4、這個游戲總得來說效果還是比較好的，因為孩子們在玩這個游戲時都相當的開心，認真。

5、通過這次活動讓我明白到要多注意孩子各個小的方面，多參與到幼兒活動當中，多和幼兒交流，多用幼兒熟悉的兒童語言。

幼兒園大班教案 篇6

設計思路：

新指南中指出："學習數學的過程是幼兒主動探索的過程，教師應充分利用幼兒身邊的事物與現象作為數學知識探索的對象。"幼兒學習活動應來源於生活、來源於幼兒的興趣。本次活動的設想來源於幼兒的興趣，為了讓孩子在輕松的環境中進行球體和圓柱體的探究，活動前我和孩子共同收集會滾動的的廢舊物品以及一圓硬幣。同時，根據本班幼兒喜歡探索及看動畫片的年齡特點，我設計了以看電腦課件為主線以動手操作為探索過程的活動，讓孩子們在自由輕松的氛圍中觀看及嘗試操作各種物體中認識球體、圓柱體，感知球體、圓柱體的基本特徵。

活動目標：

1、認識球體和圓柱體，知道他們的名稱和基本特徵，能從周圍環境中找出相似的物體。

2、在探索、操作中，感知、發現球體和圓柱體的不同。

3、發展空間概念想像和思維能力，激發探索的興趣。

活動准備：

1、學具：圓形紙片、硬幣、海洋球、一個圓柱體積木；分別貼有球體和圓柱體標記的兩個紙屋。。

2、課件。

活動過程：

一、游戲導入，激發興趣。

1、導入：今天，我帶著小朋友們來到了玩具王國，你們開心嗎？請小朋友選擇一個自己喜歡的玩具玩一玩。

2、幼兒自由玩玩具，師做個別引導。

二、自由探索，感知球體和圓柱體。

1、過渡：剛剛小朋友們都玩了自己喜歡的玩具，你們願意來和大家分享一下嗎？

2、提問：你玩的是什麼玩具啊？你是怎麼玩的？（請個別幼兒交流

）3、幼兒集體討論、交流，講述自己的發現。

4、小結：像這種圓片片，從正面看、反面看都是圓的，而這樣轉轉轉（立起硬幣旋轉）從側面看就是扁扁的了，這就是圓形。（出示球體）像這樣的物體轉轉轉，轉轉轉不管從哪邊看都是圓的，不管往哪邊推，都能滾動，這樣的物體我們把它叫做球體。

5、請小朋友到前面的筐中找出球體，在前面滾一滾。誰願意來試一試？（請個別幼兒展示）

6、剛剛有小朋友玩了球體，還有沒有小朋友玩過其他的玩具呢？你是怎麼玩的？（圓柱體，滾動。）我們現在把上面的圓拿下來，看看是不是和下面的圓一樣大呢？

7、小結：像這樣兩頭是圓的，而且上下兩個圓一樣大，上下一樣粗，像柱子一樣的物體，我們把它叫做圓柱體。

8、請小朋友到前面的筐中找出圓柱體滾一滾，說一說它是怎麼滾動的？（圓柱體只能前後兩個方向滾動。）

三、游戲活動，實物找家。

1、過渡：你們真棒，知道球體和圓柱體，可是生活中有很多物體寶寶經常分不清自己到底是球體還是圓柱體，你能幫忙來找家嗎？

2、游戲："趕小豬"。要求：請小朋友到桌子上的簍子里，拿一個玩具把它送到貼有這兩種標記的簍子里，把它們送回自己的家，好嗎？還有既不是球體的，也不是圓柱體的，我們放在另外一個家裡面。

3、幼兒自己操作，師點評。

四、聯系生活，課外延伸。

1、過渡：剛剛我們小朋友都知道了球體和圓柱體，除了剛剛看到的那些，你還知道生活中有哪些球體和圓柱體的物體嗎？（幼兒自由講述）2、老師也帶來了一些物體，你能說出它們是球體還是圓柱體嗎？

3、總結：剛剛我們了解到了生活中還有好多的球體和圓柱體，在我們的教室里也有好多球體和圓柱體呢，請小朋友們跟著老師回教室找一找吧！

活動反思：

在《認識球體和圓柱體》這一活動中，我選用了幼兒在生活當中比較常見又喜歡玩的一些玩具來開展本次活動。在第一環中我先讓幼兒自由選擇玩具，自由探索滾動。通過讓幼兒分別從前、後等不同的側面觀察皮球，幼兒基本掌握了球體的第一個特徵即從那邊看都是圓的。通過讓幼兒觀察皮球在桌面上滾動，幼兒知道了球體的第二個特徵即往那個方向推都能滾動。在請幼兒說說自己知道的球體時，感覺小朋友思維還是被打開了，說出諸如足球、籃球等球類，有的小朋友說出太陽、月亮、星球也是球體。在第二個環節中通過出示圓柱體物體，幼兒知道了它的第一特徵即上下一樣粗。通過用圓形片進行上下兩個圓的比較，幼兒知道了上下兩個圓是一樣大的。在請幼兒說說自己看到過的圓柱體時，大部分幼兒都能較確切的說出來，像我們教室里的日光燈，不綉鋼管，衛生間的水管，教室門口的大柱子等，從這里可以看出，大部分孩子還是掌握了圓柱體的基本特徵。在對接兩個圓柱體時，通過大小一樣的圓柱體和大小不一樣的進行對接，幼兒知道了兩個一樣大的圓柱體對接以後還是圓柱體，而不一樣大的兩個對接後就不再是圓柱體了。整個活動下來幼兒對活動內容基本掌握了，但是在活動中我沒有讓每一個幼兒都參與操作，如果能讓每一個幼兒都能參與到操作，我想會更好。

幼兒園大班教案 篇7

【活動目標】

1．能在圖標的幫助下熟練地朗誦繞口令。

2．練習發准易混淆的字音：寶（bǎo）、包（bāo）、貓（māo）、叼（diāo）。

3.喜歡說繞口令，體驗說繞口令的樂趣。

【活動准備】

1．根據繞口令內容製作圖標：小寶、小貓、包各四個。

2.圖片一：小寶、小貓、包

3．圖片二：每一張都畫有小寶、包、貓四張。（排列順序各不同）

【指導要點】

1．活動重點：理解內容，學習背誦繞口令。

2．活動難點：准確發音，能快速朗誦繞口令。

3．指導要點:通過圖標、游戲等方式引導幼兒學習繞口令並找出讀音相近，容易混淆的字。

【活動過程】

1．圖片激趣出示圖片一：小寶、小貓、包。

提問：這是什麼？它們之間到底發生什麼有趣的事呢？

（老師將繞口令《貓和包》以故事的形式講給幼兒聽，幫助幼兒理解內容）2．欣賞繞口令《貓和包》。

(1)教師示範朗誦繞口令1-2遍。

(2)提問："你聽到了什麼？"根據幼兒的回答將圖標按照繞口令的格式擺放出來。（例如第一句：小寶拿包逗小貓，老師把圖標按小寶、包、貓順序放置）

(3)幼兒看著圖標初步練習朗誦繞口令2-3遍。

提問：你在念繞口令時有什麼感覺？你發現這個繞口令中有哪些容易混淆的字？

教師小結：原來，這首繞口令的寶、包、貓、叼字讀音相近，容易混淆，念起來較拗口，念快時容易念錯，我們念的時候要注意。

3，練習讀准相近音。

（1）老師讀但不出聲，讓幼兒看老師的口型猜猜老師在讀什麼字，然後大聲念出來並進行練習。

（2）游戲：擊鼓傳圖片二游戲規則;聽鼓聲傳圖片，鼓聲一停，圖片在誰的手裡誰就站起來大聲念，其他幼兒跟著念。

4．藉助圖標學習繞口令。

(1)教師逐漸減少圖標的方法，幫助幼兒記憶繞口令內容。

(2)不使用圖標練習朗誦。

5．運用多種形式進行繞口令比賽。

（1）加入節奏練習：引導幼兒一邊拍手一邊朗誦繞口令，幫助幼兒掌握繞口令的節奏。

（2）嘗試加快速度朗誦繞口令並進行比賽。

（3）"繞口令秀"：鼓勵幼兒朗誦自己掌握的繞口令，增加幼兒對繞口令的興趣。

評價要素

1．是否能准確發音，並能不間斷地快速朗誦繞口令。

2．能否積極、富有興趣地投入到繞口令的游戲當中。

活動建議

1．把圖標投放區角中，讓幼兒自主利用圖標自主練習，或繼續進行繞口令比賽活動。

2．引導幼兒尋找生活中還有哪些相似音：如四是四，十是十，十四是十四，四十是四十。

附：繞口令《貓和包》

小寶拿包逗小貓，

小貓叼走小寶的包，

小寶追貓去要包，

貓叼包和小寶藏貓貓。

幼兒園大班教案 篇8

目標：

1、能仔細觀察畫面，用自己的話講述圖意。

2、能合理大膽想像，並豐富詞彙：張牙舞爪、縮成一團。

3、能安靜傾聽同伴的發言。

准備：

圖片、頭飾

過程：

一、談話導入

今天，蘇老師給大家帶來一個驚險的故事。

二、觀察圖片，大膽講述

A出示圖一，引導幼兒觀察，講述圖意（先遮住大灰狼）

1、圖上有誰？它們在哪兒？干什麼？

2、瞧，樹叢中躲著一隻大灰狼。它想干什麼？（揭開大灰狼的遮蓋紙）

3、你從哪兒看出來？

4、誰能用自己的話把這張圖的內容講出來。

B出示圖二，引導幼兒清楚講述

發生了什麼事？

1、小豬拚命逃，他會喊什麼？小鳥又會說些什麼？請小朋友與同伴討論。

2、個別幼兒交流，師隨機指導。

3、現在老師當大灰狼，小朋友一起扮演小豬，好嗎？（師生合作，角色互換）

C、鼓勵幼兒大膽想像營救方法

1、小豬會不會被大灰狼吃掉？為什麼？

2、誰會幫助小豬？用什麼辦法？（討論、交流）

過渡：讓我們繼續看圖。

D、出示圖三、圖四

1、小豬有沒有被大灰狼吃掉？

2、小動物是怎麼幫助小豬的？

3、師生表演。（師扮演大灰狼，生扮演小刺蝟河馬）

過渡：在大家的幫助下，大灰狼灰溜溜地逃走了，小動物們開心極了！

4、小豬得救了，它會對小動物說什麼？

三、大膽說出自己的感受

1、在這個故事中，你們喜歡誰？為什麼？

2、這個故事還沒有名字呢？誰來取一個？

3、請個最勇敢的小朋友來講故事。

4、老師也想來講故事了，想不想聽？（師完整講述）

四、結束

老師講的故事好聽嗎？那麼我們把這個故事講給其他小朋友聽吧！