LGQ演算法

『壹』 1的64次倍增等於多少

1+2+4+8+16+...+2^64=36893488147419103231

這是一個等比數列求和問題，

a1=1，a65=2^64，q=2

S65=1×（1-2^65）÷（1-2）=36893488147419103231

2^64=18446744073709551616

(1)LGQ演算法擴展閱讀：

如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的比等於同一個常數，這個數列就叫做等比數列 。這個常數叫做等比數列的公比，公式可以快速的計算出該數列的和。

一個數列，如果任意的後一項與前一項的比值是同一個常數（這個常數通常用q來表示），且數列中任何項都不為0，這個數列叫等比數列，其中常數q 叫作公比。

通項公式：an=a1×q^（n-1）（q≠1，n為非0自然數）

等比數列的性質

1、若 m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，則aman=apaq；

2、在等比數列中，依次每 k項之和仍成等比數列；

3、若m、n、q∈N，且m+n=2q，則am×an=(aq)^2；

4、若G是a、b的等比中項，則G2=ab（G ≠ 0）；

5、在等比數列中，首項a1與公比q都不為零.

6、在數列{an}中每隔k(k∈N*)取出一項，按原來順序排列，所得新數列仍為等比數列且公比為q^(k+1)

7、當數列{an}使各項都為正數的等比數列，數列{lgan}是lgq的等差數列 。