D演算法求矩陣
⑴ floyd演算法的三重循環問題
三層循環的意思。第一層就是加入K的中間點,第二層和第三層循環是求每一對頂點在加入新的點後是否存在距離更近的路徑,所以K只能放在最外層。也就是說你再加入新的點後,再進行判斷每對頂點是否距離有變,就相當於一個前提條件。
⑵ 克萊默法則d怎麼算
克萊默法則用於求解線性方程組。該法則提供了一種有效的方法來計算方程組的解。具體步驟如下:
首先,定義一個系數矩陣D,它由方程組中的系數構成。接下來,我們需要構建幾個新的矩陣D1、D2等。
D1是通過將D中的第一列元素替換為方程組右側的常數項而得到的矩陣。
D2則是將D中的第二列元素替換為方程組右側的常數項所得的矩陣。
對於第i列的替換,我們只需將D的第i列替換為方程組右側的常數項,其餘元素保持不變。
通過這種方法,我們可以計算出各個替換矩陣的行列式值。這些行列式的值將用於最終求解方程組。
具體來說,如果方程組有n個未知數,那麼我們總共需要構建n個這樣的替換矩陣。然後,我們計算每個替換矩陣的行列式值。
最後,根據克萊默法則,方程組的解可以通過計算行列式的比值得到。
例如,如果我們要解一個三元一次方程組,我們首先計算D,然後分別計算D1、D2、D3,即分別替換第一列、第二列、第三列。接著,根據克萊默法則,x、y、z的解分別是D1/D、D2/D、D3/D。
需要注意的是,這種方法僅適用於方程組的系數矩陣是方陣的情況。若系數矩陣不是方陣,則無法直接應用此法則。
此外,克萊默法則雖然直觀且易於理解,但在實際應用中可能不如其他數值方法高效。因此,在解決大規模或復雜的線性方程組時,通常會採用更高效的數值演算法。
⑶ Floyd演算法是什麼
Floyd演算法又稱為弗洛伊德演算法,插點法,是一種用於尋找給定的加權圖中頂點間最短路徑的演算法。
通過一個圖的權值矩陣求出它的每兩點間的最短路徑矩陣。
從圖的帶權鄰接矩陣A=[a(i,j)] n×n開始,遞歸地進行n次更新,即由矩陣D(0)=A,按一個公式,構造出矩陣D(1);又用同樣地公式由D(1)構造出D(2);……;最後又用同樣的公式由D(n-1)構造出矩陣D(n)。矩陣D(n)的i行j列元素便是i號頂點到j號頂點的最短路徑長度,稱D(n)為圖的距離矩陣,同時還可引入一個後繼節點矩陣path來記錄兩點間的最短路徑。
採用的是(鬆弛技術),對在i和j之間的所有其他點進行一次鬆弛。所以時間復雜度為O(n^3); 其狀態轉移方程如下: map[i,j]:=min{map[i,k]+map[k,j],map[i,j]} map[i,j]表示i到j的最短距離 K是窮舉i,j的斷點 map[n,n]初值應該為0,或者按照題目意思來做。
當然,如果這條路沒有通的話,還必須特殊處理,比如沒有map[i,k]這條路
⑷ 矩陣怎麼用來計算dijkstra演算法 java
怎樣用matlab編程實現Dijkstra演算法
%單源點最短路徑Dijkstra演算法實現
function [d index1 index2] = Dijkf(a)
% a 表示圖的權值矩陣
% d 表示所求最短路的權和
% index1 表示標號頂點順序
% index2 表示標號頂點索引
%參數初始化
M= max(max(a));
pb(1:length(a))= 0; % 標記向量,表明是否已進入S集合
pb(1)= 1;
index1= 1;
index2= ones(1,length(a));
d(1:length(a))= M; % d矩陣所有元素都初始化為最大權值
d(1)= 0; % 以v1點為源點
temp= 1;
% 更新l(v),同時記錄頂點順序和頂點索引
while sum(pb)<length(a) % 重復步驟2,直到滿足停止條件
tb= find(pb==0);
d(tb)= min(d(tb),d(temp)+a(temp,tb)); % 更新l(v)
tmpb= find(d(tb)==min(d(tb))); % 找出min(l(v))
temp= tb(tmpb(1));
pb(temp)= 1;
index1= [index1,temp]; % 記錄標號順序
index= index1(find(d(index1)==d(temp)-a(temp,index1)));
if length(index)>=2
index= index(1);
end % if結束
index2(temp)= index; % 記錄標號索引
end % while結束
end
% Dijkf函數結束