演算法快排

1. 快速排序的演算法復雜度分析

原文地址：
快速排序的演算法復雜度分析
以下是快排的java演算法：

大家都知道快排的時間復雜度是O(n*ln[n])，那麼這個復雜度是如何計算出來的呢？

最好的情況下，每次劃分對一個記錄定位後，要記錄的左側子序列與右側子序列的長度相同。在具有n個記錄的序列中，一次劃分需要對整個待劃分序列掃描一遍，所需的時間為O(n)。

設 是對n個記錄的序列進行排序的時間，每次劃分後，正好把劃分區域分為長度相等的連個子序列，顯然T(0)=T(1) =1,則有：

最壞的情況下，待排序的記錄序列正序或逆序，每次劃分只能得到一個比上一次劃分少一個記錄的子序列，（另一個子序列為空）。此時，必須經過n-1次遞歸調用才能把所有記錄定位，而且第i趟劃分需要經過n-i次比較才能找個才能找到第i個記錄的位置，因此時間復雜度為

平均情況下，設軸值記錄的關鍵碼第k小（1≤k≤n）,則有：

由上式可推出如下兩式：

兩式相減,然後兩邊同除以n(n+1)得

又因為f(n)單調遞減，單調有界數列極限定理，所以f(n)有界

此數稱為歐拉常數，

約為 0.57721566490153286060651209

所以

所以

**如果有何處不當，請不吝賜教，一定多加完善。謝謝 **

參考資料：

【1】《演算法設計與分析》第二版 王紅梅

2. 快排演算法是什麼意思

快速排序，外文名Quicksort，計算機科學，適用領域Pascal，c++等語言，是對冒泡排序演算法的一種改進。

原理：

設要排序的數組是A[0]……A[N-1]，首先任意選取一個數據（通常選用數組的第一個數）作為關鍵數據，然後將所有比它小的數都放到它左邊，所有比它大的數都放到它右邊，這個過程稱為一趟快速排序。

性能分析：

快速排序的一次劃分演算法從兩頭交替搜索，直到low和hight重合，因此其時間復雜度是O(n)；而整個快速排序演算法的時間復雜度與劃分的趟數有關。

理想的情況是，每次劃分所選擇的中間數恰好將當前序列幾乎等分，經過log2n趟劃分，便可得到長度為1的子表。這樣，整個演算法的時間復雜度為O(nlog2n)。

以上內容參考：網路——快排演算法

3. 快排演算法每趟需要花費多少輔助空間

每趟排舉襪盯序需要一個輔助空間，輔助空間和趟數有關正和，最好情況是log2n ，最差的情況是n。

快速排序由C. A. R. Hoare在1960年提出。

它的基本思想是：通過一趟排序將要排序的數據分割好碰成獨立的兩部分，其中一部分的所有數據都比另外一部分的所有數據都要小，然後再按此方法對這兩部分數據分別進行快速排序，整個排序過程可以遞歸進行，以此達到整個數據變成有序序列。

(3)演算法快排擴展閱讀

一趟快速排序的演算法是：

1、設置兩個變數i、j，排序開始的時候：i=0，j=N-1；

2、以第一個數組元素作為關鍵數據，賦值給key，即key=A[0]；

3、從j開始向前搜索，即由後開始向前搜索(j--)，找到第一個小於key的值A[j]，將A[j]和A[i]的值交換；

4、從i開始向後搜索，即由前開始向後搜索(i++)，找到第一個大於key的A[i]，將A[i]和A[j]的值交換；

5、重復第3、4步，直到i=j； (3,4步中，沒找到符合條件的值，即3中A[j]不小於key,4中A[i]不大於key的時候改變j、i的值，使得j=j-1，i=i+1，直至找到為止。

找到符合條件的值，進行交換的時候i， j指針位置不變。另外，i==j這一過程一定正好是i+或j-完成的時候，此時令循環結束）。

4. 快速排序和冒泡排序演算法

此前由於自己對快速排序演算法的認識不夠，現在重新學習一遍，加深自己的認識。

快速排序演算法是對冒泡演算法的一種改進，大家都知道，冒泡排序是比較相鄰元素的大小，而快速排序則在冒泡排序的基礎上將數組分為兩部分，在分別對他們進行排序，通過遞歸實現。

冒泡排序的實現過程：

快速排序的思想是在一個需要排序的數組A中首先選取一個數據（通常選用數組的第一個數）作為關鍵數據，然後將所有比它小的樹都放到它左邊，所有比它大的數都放到它右邊，這個過程稱為一趟快速排序。值得注意的是，快速排序不是一種穩定的排序演算法。

一般快速排序的演算法是：

快速排序實現過程:

總結：快速排序和冒泡排序各有優缺點，不過快排時間復雜度是o(nlogn)，而冒牌排序在最壞的情況下的時間復雜度是o(n2)，所以快速排序在提升效率上快了不少。