共軛復數的運演算法則

⑴ 共軛復數的模的運算性質

共軛復數的性質：

（1）︱x+yi︱=︱x-yi︱

（2）（x+yi）*（x-yi）=x2+y2=︱x+yi︱2=︱x-yi︱2

復數四則運演算法則若復數z1=a+bi，z2=c+di，其中a，b，c，d∈R，則z1±z2=（a+bi）±（c+di）=（a±c）+（b±d）i，（a+bi）·（c+di）=（ac-bd）+（bc+ad）i，（a+bi）÷（c+di）=（ac+bd）/（c2+d2）+（bc-ad）i/（c2+d2）

其實兩復數相除，完全可以轉化為兩復數相乘：（a+bi）÷（c+di）=（a+bi）/（c+di），此時分子分母同時乘以分母c+di的共軛復數c-di即可。

虛數單位i的乘方i（4n+1）=i，i（4n+2）=-1，i（4n+3）=-i，i4n=1（其中n∈Z）

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1、復數模的計算方法

（1）利用復數的三角形式，轉化為求三角函數式的最值問題；

（2）考慮復數的幾何意義，轉化為復平面上的幾何問題；

（3）化為實數范圍內的最值問題，或利用基本不等式；

（4）轉化為函數的最值問題。

2、復數的大小關系

復數無法比較大小，即兩個復數只有相等和不等兩種等量關系。

兩個復數是相等的，當且僅當它們的實部是相等的並且它們的虛部是相等的，就是說，a+bi=c+di當且僅當a=c並且b=d.