方向演算法

㈠ 為什麼矢量運算要帶方向算呢

矢量:有方向，有大小
所以矢量運算要帶方向運算。

㈡ jps四方向的尋路演算法怎麼實現

本文解釋了 JPS（Jump Point Search）演算法的實現方式。JPS 是一種優化路徑搜索的演算法，通過預處理地圖並跳過不必要的路徑點來縮短搜索路徑。

以下是使用 Python 實現的簡單 JPS 搜索演算法示例。

首先，我們定義了獲取所有有效相鄰點的函數。

接下來，我們定義了計算啟發式成本的函數。

然後，我們定義了構建路徑的函數。

隨後，我們初始化開放式集合，已經到達的點集合，以及距離和啟發式成本。

我們使用優先隊列（堆）來維護開放式集合。

在搜索過程中，我們首先檢查當前點是否為目標點。如果是，我們調用構建路徑的函數並返迴路徑。

接著，我們遍歷當前點的所有有效相鄰點，並計算新的到達成本。

如果相鄰點尚未到達或新的到達成本更低，我們更新已經到達的點集合和距離。

更新啟發式成本後，我們將相鄰點添加到開放式集合中。

如果開放式集合為空，則說明未找到路徑。

最後，我們通過一個測試示例驗證演算法的正確性。

在給定的地圖、起點和終點的情況下，我們調用 JPS 搜索函數並列印找到的最短路徑或未找到路徑的消息。

㈢ 約束優化方法可行方向法

可行方向法是一種基於逐次沿可行方向尋找解點的迭代演算法，其核心是構造一個滿足特定要求的點列{尣k}。在已知的可行解尣(k)處，若能找到一個正向向量和步長λk，使得尣(k) + λk仍然在約束集內，並且當λ在0和λk之間時，這個線段依然屬於約束集，那麼這個向量就稱為在尣(k)處的約束集的一個可行方向。

針對線性約束，當目標函數ƒ(尣)是可微凸函數時，有幾種有效的方法：G.藻滕代克在1960年提出的可行方向法，利用線性近似函數y(k)的梯度作為方向；J.B.羅森的梯度投影法在1960年提出，通過在尣(k)處投影矩陣pk，選取最速下降方向的投影作為方向；P.沃爾夫的既約梯度法於1963年提出，通過消去基變數和利用既約梯度構造方向。盡管這些方法能保證函數值的下降，但並不一定保證收斂於最優解，後續的研究通過多種修正策略實現了收斂性，如D.戈德福布在1969年結合梯度投影法與變尺度法的可行方向法對於二次凸規劃有有限步收斂性。

對於非線性約束，演算法變得更加復雜，如J.阿巴迪和J.卡彭特爾在1969年推廣的廣義既約梯度法（GRG法）和序貫二次規劃法。後者將目標函數和約束分別用二次和線性近似，通過逐次求解二次規劃問題來逼近最優解，這類方法對二階可微函數的收斂性更好。R.B.威爾森在1963年提出的變尺度演算法，利用正定函數Hk進行變尺度更新，是求解帶非線性約束優化問題的關鍵方法之一。