星球角度演算法

A. 五角星的角度是36°，是怎麼算出來的

正五角星的角尖是36度，拐度是108度

可以把五角星分成五個相同的等腰直接三角和一個正五邊形

多邊形內角和計算公式：（n － 2）×180°(n大於等於3且n為整數）

根據公式，可以算出五邊形內角和為（5-2）×180°=540°，所以五邊形每個角的度數為：540°÷5=108°

已知正五邊形每個角都是108° ，則等腰直角三角形的下面的兩個相等的角為72°

三角形內角和為180°，則三角形上面的那個角=180°-72°-72°=36°

所以，五角星的五個頂角各是36°，拐角度數=180-（180-36）÷2=108°

(1)星球角度演算法擴展閱讀：

在n邊形內任取一點O，連結O與各個頂點，把n邊形分成n個三角形

因為這n個三角形的內角的和等於n·180°，以O為公共頂點的n個角的和是360°

所以n邊形的內角和是n·180°-2×180°=（n-2）·180°.（n為邊數）

即n邊形的內角和等於（n-2）×180°.（n為邊數）

在n邊形的任意一邊上任取一點P，連結P點與其不相鄰的其它各頂點的線段可以把n邊形分成（n-1）個三角形

這（n-1）個三角形的內角和等於（n-1）·180°（n為邊數）

以P為公共頂點的（n-1）個角的和是180°

所以n邊形的內角和是（n-1）·180°-180°=（n-2）·180°.（n為邊數）