模2演算法

① 什麼是模2運算

模2運算是一種二進制演算法，CRC校驗技術中的核心部分，因此，我們在分析CRC演算法之前，必須掌握模2運算的規則。與四則運算相同，模2運算也包括模2加、模2減、模2乘、模2除四種二進制運算。而且，模2運算也使用與四則運算相同的運算符，即「＋」表示模2加，「－」表示模2減，「×」或「·」表示模2乘，「÷」或「/」表示模2除。與四則運算不同的是模2運算不考慮進位和借位，即模2加法是不帶進位的二進制加法運算，模2減法是不帶借位的二進制減法運算。這樣，兩個二進制位相運算時，這兩個位的值就能確定運算結果，不受前一次運算的影響，也不對下一次造成影響。

② 模2除法的運算過程是怎麼樣的

被除數÷除數(4位二進制)，從被除數高位起，取4位，>除數，商記為1;<除數，記為0。
怎麼會4個O。因為上一位除數與被除數相等，相減差為3個0，本次除從被除數上拖1位下來，該位正好是0。
供參考

③ 什麼叫按位模2加運算啊

所謂模2加，就是相加後達到2就進位，但只保留一位。比如0+0=0不必進位，所以保留為0。0+1=1不必進位，保留為1。1+1=10，保留為0。這種效果也就是按位異或運算（進行運算的兩位相同位結果為0，不同結果為1）。

④ 請教模2除法，模2加法，模2減法的具體推算步驟。

1、加法，模二加的運演算法則是：
0＋0＝00 + 1 = 1 1+ 0 = 1 1+ 1 = 0
理解：兩個二進制數相加不考慮進位，例如01 + 11 = 10，對於兩個數的低位都是1，進行模二和為0，但是沒有進位，所以高位的0 加1 還是1，因為不考慮低位的進位。
2、減法，模二減的運演算法則：
0 - 0 = 0 0 - 1 = 1 1 - 0 = 1 1 - 1 = 0
例： 1 0 1 0
- 0 1 1 0
---------------------
1 1 0 0
上式的減法中，第三位的減法中0-1，如果按照二進制的減法是有借位的，但是對於模二減是沒有借位的，所以才會有第四位中的1-0仍然為1。
細心的同學會發現，其實兩個數的「模二加」和「模二減」的結果都是一樣的，也就是我們說的「異或」，各位親，你們說是不是？
3、乘法，模二乘的運演算法則：
0 * 0 = 0 0 * 1 = 0 1 * 0 = 0 1 * 1 = 1
例如：1011
X111
－－－－－－－－－－－－－－－
1011
1011
1011
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
110001
模二乘與一般二進制乘法的區別是在於下面的加法部分，模二乘的加法部分依然是模二加的法則
4、除法，模二除運演算法則：
模2除法運算定義為：
0÷1＝0 1÷1＝1

多 位二進制模2除法也類似於普通意義上的多位二進制除法，但是在如何確 定商的問題上兩者採用不同的規則。後者按帶借位的二進制減法，根
據余數減除數夠減與否確定商1還是商0，若夠減則商1，否則商0。多位模2除法採用模2減法，不帶借位的二進制減法，因此考慮余數夠減除數與否是沒有意義

的。實際上，在CRC運算中，總能保證除數的首位為1，則模2除法運算的商是由余數首位與除數首位的模2除法運算結果確定。因為除數首位總是1，按照模2
除法運演算法則，那麼余數首位是1就商1，是0就商0。例如1100100÷1011＝1110……110，列豎式計算：

模二除法

⑤ crc里的模二演算法

是把整個所有位元組看成一組二進制來除,
而且按道理應該一個位一個位的除,
但是由於這個除法具有一些規律,也能一次計算多個位(暢暢扳堆殖瞪幫缺爆畫比如8個位),
這樣你看到的最後計算就是每次都是處理的一個位元組.
另外,實際的crc計算還有一些問題要考慮
(1)任何長度的全0串,crc的結果都是0,
這意味者如果數據最前面被增加或者減少了0,crc無法檢測出來,
為了解決這個問題,一般crc計算會直接指定一個初始值,就是相當於在最前面加了個非0的前綴,這樣就能檢測出這種情況.
(2)一般crc的結果是作為附加數據放在原來數據的末尾,
這種情況下,
如果直接把這個附加了crc的數據做crc計算,會得到0,
這時候也會有(1)的類似問題,
如果直接用拉通的crc是否為0來判斷,
則在最後可能會有多餘的0,
無法檢測出來.
因而有的crc規定最後的crc要做一個變換(比如取反)然後再加在結尾,
這樣就不可以用拉通crc為0來檢查了.