直接選擇排序演算法

A. 直接選擇排序演算法在最好情況下的時間復雜度為多少

關鍵字比較次數永遠是n(n-1)/2，記錄移動次數最多為3(n-1)，最少0次，前者起主導作用，因此實際上時間復雜度還是O(n^2)。

在直接選擇排序中，共需要進行n-1次選擇和交換，每次選擇需要進行 n-i 次比較 (1<=i<=n-1),而每次交換最多需要3次移動，因此，總的比較次數C=(n*n - n)/2,總的移動次數 3(n-1).由此可知，直接選擇排序的時間復雜度為 O(n2) 。

(1)直接選擇排序演算法擴展閱讀：

直接選擇排序的基本思想是：第一次從R[0]~R[n-1]中選取最小值，與R[0]交換，第二次從R[1]~R[n-1]中選取最小值，與R[1]交換，....，第i次從R[i-1]~R[n-1]中選取最小值，與R[i-1]交換，.....，第n-1次從R[n-2]~R[n-1]中選取最小值。

與R[n-2]交換，總共通過n-1次，得到一個按排序碼從小到大排列的有序序列。當記錄佔用位元組數較多時，通常比直接插入排序的執行速度快些。由於在直接選擇排序中存在著不相鄰元素之間的互換，因此，直接選擇排序是一種不穩定的排序方法。

B. 第一排01第二排02 03,以此類推,怎麼用代碼實現數據排列效果

選擇排序是常用內部排序的一種，常見的實現演算法有直接選擇排序演算法和堆排序演算法，選擇排序的基本思想是每次從待排數據中選擇第n小的數據放到排序列表的第n個位置，假如共有N個數據待排，那麼經過N-1次排序後，待排數據就已經按照從小到大的順序排列了。
直接選擇排序演算法的思想比較簡單：（假設數據放在一個數組a中，且數組的長度是N）
1：從a[0]-a[N-1]中選出最小的數據，然後與a[0]交換位置
2：從a[1]-a[N-1]中選出最小的數據，然後與a[1]交換位置（第1步結束後a[0]就是N個數的最小值）
3：從a[2]-a[N-1]中選出最小的數據，然後與a[2]交換位置（第2步結束後a[1]就是N-1個數的最小值）
以此類推，N-1次排序後，待排數據就已經按照從小到大的順序排列了。
直接選擇排序的java實現如下：
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public static void selectionSort(int[] elements){
for(int i = 0; i < elements.length-1; ++i){
int k = i;
for(int j = i; j < elements.length; ++j){
if(elements[k] > elements[j]){
k = j;
}
}
if(k != i){//交換元素
int temp = elements[i];
elements[i] = elements[k];
elements[k] = temp;
}
}
}

直接選擇排序演算法的思路很清晰，實現起來也比較簡單，但是效率不是很高（O(n*n)）。
堆排序演算法和直接選擇排序演算法最大的不同在於，堆排序演算法充分利用大頂堆和完全二叉樹的性質，保留每次排序後的結構，同時由於每次比較只是比較根節點和它的子節點，因此大大降低了比較的次數和交換的次數，從而提高效率，堆排序演算法的時間復雜度是O(nlogn，以2為底)。
堆排序演算法的思想是：（假設數據放在一個數組a中，且數組的長度是N）
1：以數組a為數據，建立一個大頂堆（這樣對於二叉樹的每個節點，根節點總是比子節點大，其實沒必要要求二叉樹的每個子樹也是大頂堆）
2：交換大頂堆的根節點和數組a中的最後一個節點（最後一個節點不在參與後邊的工作）
重復上邊的工作，經過N-1次後，數組a已經排好序。
其他的我不太會

C. 簡單(直接)選擇排序的穩定性

簡單選擇排序是不穩定排序。

假定在待排序的記錄序列中，存在多個具有相同的關鍵字的記錄，若經過排序，這些記錄的相對次序保持不變，即在原序列中，r[i]=r[j]，且r[i]在r[j]之前，而在排序後的序列中，r[i]仍在r[j]之前，則稱這種排序演算法是穩定的；否則稱為不穩定的。

(3)直接選擇排序演算法擴展閱讀：

簡單選擇排序的最優情況：

最好情況下，即待排序記錄初始狀態就已經是升序排列了，則不需要移動記錄。

對於不穩定的排序演算法，只要舉出一個實例，即可說明它的不穩定性；而對於穩定的排序演算法，必須對演算法進行分析從而得到穩定的特性。

排序演算法是否為穩定的是由具體演算法決定的，不穩定的演算法在某種條件下可以變為穩定的演算法，而穩定的演算法在某種條件下也可以變為不穩定的演算法。

基數排序、冒泡排序、直接插入排序、折半插入排序、歸並排序是穩定的排序演算法。

堆排序、快速排序、希爾排序、直接選擇排序是不穩定的排序演算法。

參考資料來源：網路-簡單選擇排序

參考資料來源：網路-排序演算法穩定性

D. 數據結構-八大排序演算法的時間復雜度 穩定性

1：直接插入排序：
最好：待排序已經有序， 從前往後走都不用往裡面 插入。 時間復雜度為o(n)
最壞：待排序列是逆序，每一次都要移位插入。 時間復雜度o(n^2)
是穩定排序

2：希爾排序：
最好：縮小增量的插入排序，待排序已經有序。時間復雜度o(n）
一般：平均時間復雜度o(n ^{1.3)，最差也是時間復雜度o(n} 1.3)
不穩定排序

3：冒泡排序：
最好：待排序已經有序。時間復雜度o(n）
最壞：待排序是逆序。時間復雜度o(n^2）
穩定排序

4：快速排序：
最好：待排序無序。時間復雜度o(nlogn)
最壞: 待排序已經有序，基準定義在開始。 時間復雜度為o(n^2)
不穩定排序

5：直接選擇排序：
無論好壞:o(n^2)
穩定排序

6：堆排序：
無論好壞：時間復雜度o(nlogn)
不穩定排序

7：歸並排序：

穩定排序

8：基數排序：
無論好壞:o(d(n+r)) ，r為基數，d為位數.
穩定排序