一些演算法名稱

❶ 穩定的排序演算法有哪些

1.穩定的排序
冒泡排序（bubble sort） — O(n2)
雞尾酒排序 (Cocktail sort, 雙向的冒泡排序) — O(n2)
插入排序 （insertion sort）— O(n2)
桶排序 （bucket sort）— O(n); 需要 O(k) 額外 記憶體
計數排序 (counting sort) — O(n+k); 需要 O(n+k) 額外 記憶體
歸並排序 （merge sort）— O(n log n); 需要 O(n) 額外記憶體
原地歸並排序 — O(n2)
二叉樹排序 （Binary tree sort） — O(n log n); 需要 O(n) 額外記憶體
鴿巢排序 (Pigeonhole sort) — O(n+k); 需要 O(k) 額外記憶體
基數排序 （radix sort）— O(n·k); 需要 O(n) 額外記憶體
Gnome sort — O(n2)
Library sort — O(n log n) with high probability, 需要 (1+ε)n 額外記憶體
2.不穩定的排序
選擇排序 （selection sort）— O(n2)
希爾排序 （shell sort）— O(n log n) 如果使用最佳的現在版本
Comb sort — O(n log n)
堆排序 （heapsort）— O(n log n)
Smoothsort — O(n log n)
快速排序 （quicksort）— O(n log n) 期望時間, O(n2) 最壞情況; 對於大的、亂數串列一般相信是最快的已知排序
Introsort — O(n log n)
Patience sorting — O(n log n + k) 最外情況時間, 需要 額外的 O(n + k) 空間, 也需要找到最長的遞增子序列（longest increasing subsequence）

❷ 常見密碼技術簡介

##

密碼技術在網路傳輸安全上的應用

隨著互聯網電子商務和網路支付的飛速發展，互聯網安全已經是當前最重要的因素之一。作為一名合格的軟體開發工程師，有必要了解整個互聯網是如何來保證數據的安全傳輸的，本篇文章對網路傳輸安全體系以及涉及到的演算法知識做了一個簡要的介紹，希望大家能夠有一個初步的了解。

###密碼技術定義

簡單的理解，密碼技術就是編制密碼和破譯密碼的一門技術，也即是我們常說的加密和解密。常見的結構如圖：

其中涉及到的專業術語：

1.秘鑰：分為加密秘鑰和解密秘鑰，兩者相同的加密演算法稱為對稱加密，不同的稱為非對稱加密；

2.明文：未加密過的原文信息，不可以被泄露；

3.密文：經過加密處理後的信息，無法從中獲取有效的明文信息；

4.加密：明文轉成密文的過程，密文的長度根據不同的加密演算法也會有不同的增量；

5.解密：密文轉成明文的過程；

6.加密/解密演算法：密碼系統使用的加密方法和解密方法；

7.攻擊：通過截獲數據流、釣魚、木馬、窮舉等方式最終獲取秘鑰和明文的手段。

###密碼技術和我們的工作生活息息相關

在我們的日常生活和工作中，密碼技術的應用隨處可見，尤其是在互聯網系統上。下面列舉幾張比較有代表性的圖片，所涉及到的知識點後面都會一一講解到。

1.12306舊版網站每次訪問時，瀏覽器一般會提示一個警告，是什麼原因導致的？ 這樣有什麼風險呢？

2.360瀏覽器瀏覽HTTPS網站時，點開地址欄的小鎖圖標會顯示加密的詳細信息，比如網路的話會顯示```AES_128_GCM、ECDHE_RSA```，這些是什麼意思？

3.在Mac系統的鑰匙串里有很多的系統根證書，展開後有非常多的信息，這些是做什麼用的？

4.去銀行開通網上支付都會附贈一個U盾，那U盾有什麼用呢？

##如何確保網路數據的傳輸安全

接下來我們從實際場景出發，以最常見的客戶端Client和服務端Server傳輸文件為例來一步步了解整個安全體系。

####1. 保密性

首先客戶端要把文件送到服務端，不能以明文形式發送，否則被黑客截獲了數據流很容易就獲取到了整個文件。也就是文件必須要確保保密性，這就需要用到對稱加密演算法。 

** 對稱加密： **加密和解密所使用的秘鑰相同稱為對稱加密。其特點是速度快、效率高，適用於對較大量的數據進行加密。常見的對稱加密演算法有DES、3DES、AES、TDEA、RC5等，讓我們了解下最常見的3DES和AES演算法：

** DES(Data Encryption Standard)： **1972年由美國IBM研製，數學原理是將明文以8位元組分組（不足8位可以有不同模式的填充補位），通過數學置換和逆置換得到加密結果，密文和明文長度基本相同。秘鑰長度為8個位元組，後有了更安全的一個變形，使用3條秘鑰進行三次加密，也就是3DES加密。

**3DES：**可以理解為對明文進行了三次DES加密，增強了安全程度。

** AES(Advanced Encryption Standard)： **2001年由美國發布，2002年成為有效標准，2006年成為最流行的對稱加密演算法之一。由於安全程度更高，正在逐步替代3DES演算法。其明文分組長度為16位元組，秘鑰長度可以為16、24、32(128、192、256位)位元組，根據秘鑰長度，演算法被稱為AES-128、AES-192和AES-256。

對稱加密演算法的入參基本類似，都是明文、秘鑰和模式三個參數。可以通過網站進行模擬測試：[http://tool.chacuo.net/crypt3des]()。其中的模式我們主要了解下ECB和CBC兩種簡單模式，其它有興趣可自行查閱。

** ECB模式(Electronic Codebook Book)： **這種模式是將明文分成若干小段，然後對每一段進行單獨的加密，每一段之間不受影響，可以單獨的對某幾段密文進行解密。

** CBC模式(Cipher Block Chaining)： **這種模式是將明文分成若干小段，然後每一段都會和初始向量(上圖的iv偏移量)或者上一段的密文進行異或運算後再進行加密，不可以單獨解密某一斷密文。

 ** 填充補位： **常用為PKCS5Padding，規則為缺幾位就在後面補幾位的所缺位數。，比如明文數據為```/x01/x01/x01/x01/x01/x01```6個位元組，缺2位補```/x02```，補完位```/x01/x01/x01/x01/x01/x01/x02/x02```。解密後也會按照這個規則進行逆處理。需要注意的是：明文為8位時也需要在後面補充8個```/x08```。

####2. 真實性

客戶端有了對稱秘鑰，就需要考慮如何將秘鑰送到服務端，問題跟上面一樣：不能以明文形式直接傳輸，否則還是會被黑客截獲到。這里就需要用到非對稱加密演算法。

** 非對稱加密： **加密和解密秘鑰不同，分別稱為公開秘鑰(publicKey)和私有秘鑰(privateKey)。兩者成對出現，公鑰加密只能用私鑰解密，而私鑰加密也只能用公鑰加密。兩者不同的是：公鑰是公開的，可以隨意提供給任何人，而私鑰必須保密。特點是保密性好，但是加密速度慢。常見的非對稱加密演算法有RSA、ECC等；我們了解下常見的RSA演算法：

** RSA(Ron Rivest、Adi Shamir、Leonard Adleman)： **1977年由麻省理工學院三人提出，RSA就是他們三個人的姓氏開頭字母拼在一起組成的。數學原理是基於大數分解。類似於```100=20x5```，如果只知道100的話，需要多次計算才可以試出20和5兩個因子。如果100改為極大的一個數，就非常難去試出真正的結果了。下面是隨機生成的一對公私鑰:

這是使用公鑰加密後結果：

RSA的這種特性就可以保證私鑰持有者的真實性，客戶端使用公鑰加密文件後，黑客就算截獲到數據因為沒有私鑰也是無法解密的。

** Tips： **

+** 不使用對稱加密，直接用RSA公私鑰進行加密和解密可以嗎？ **

答案：不可以，第一是因為RSA加密速度比對稱加密要慢幾十倍甚至幾百倍以上，第二是因為RSA加密後的數據量會變大很多。

+** 由服務端生成對稱秘鑰，然後用私鑰加密，客戶端用公鑰解密這樣來保證對稱秘鑰安全可行嗎？ **

答案：不可行，因為公鑰是公開的，任何一個人都可以拿到公鑰解密獲取對稱秘鑰。

####3. 完整性

當客戶端向服務端發送對稱秘鑰加密後的文件時，如果被黑客截獲，雖然無法解密得到對稱秘鑰。但是黑客可以用服務端公鑰加密一個假的對稱秘鑰，並用假的對稱秘鑰加密一份假文件發給服務端，這樣服務端會仍然認為是真的客戶端發送來的，而並不知道閱讀的文件都已經是掉包的了。

這個問題就需要用到散列演算法，也可以譯為Hash。常見的比如MD4、MD5、SHA-1、SHA-2等。

** 散列演算法(哈希演算法)： **簡單的說就是一種將任意長度的消息壓縮到某一固定長度的消息摘要的函數。而且該過程是不可逆的，無法通過摘要獲得原文。

** SHA-1(Secure Hash Algorithm 1)： **由美國提出，可以生成一個20位元組長度的消息摘要。05年被發現了針對SHA-1的有效攻擊方法，已經不再安全。2010年以後建議使用SHA-2和SHA-3替代SHA-1。

** SHA-2(Secure Hash Algorithm 2)： **其下又分為六個不同演算法標准：SHA-224、SHA-256、SHA-384、SHA-512、SHA-512/224、SHA512/256。其後面數字為摘要結果的長度，越長的話碰撞幾率越小。SHA-224的使用如下圖：

客戶端通過上面的散列演算法可以獲取文件的摘要消息，然後用客戶端私鑰加密後連同加密的文件發給服務端。黑客截獲到數據後，他沒有服務端私鑰無法獲取到對稱秘鑰，也沒有客戶端私鑰無法偽造摘要消息。如果再像上面一樣去掉包文件，服務端收到解密得到摘要消息一對比就可以知道文件已經被掉包篡改過了。

這種用私鑰對摘要消息進行加密的過程稱之為數字簽名，它就解決了文件是否被篡改問題，也同時可以確定發送者身份。通常這么定義：

** 加密： **用公鑰加密數據時稱為加密。

** 簽名： **用私鑰加密數據時稱為簽名。

####4. 信任性

我們通過對稱加密演算法加密文件，通過非對稱加密傳輸對稱秘鑰，再通過散列演算法保證文件沒被篡改過和發送者身份。這樣就安全了嗎？

答案是否定的，因為公鑰是要通過網路送到對方的。在這期間如果出現問題會導致客戶端收到的公鑰並不一定是服務端的真實公鑰。常見的** 中間人攻擊 **就是例子：

** 中間人攻擊MITM(Man-in-the-MiddleAttack)： **攻擊者偽裝成代理伺服器，在服務端發送公鑰證書時，篡改成攻擊者的。然後收到客戶端數據後使用攻擊者私鑰解密，再篡改後使用攻擊者私鑰簽名並且將攻擊者的公鑰證書發送給伺服器。這樣攻擊者就可以同時欺騙雙方獲取到明文。

這個風險就需要通過CA機構對公鑰證書進行數字簽名綁定公鑰和公鑰所屬人，也就是PKI體系。

** PKI(Privilege Management Infrastructure)： **支持公鑰管理並能支持認證、加密、完整性和可追究性的基礎設施。可以說整個互聯網數據傳輸都是通過PKI體系進行安全保證的。

** CA(Certificate Authority)： **CA機構就是負責頒發證書的，是一個比較公認的權威的證書發布機構。CA有一個管理標准：WebTrust。只有通過WebTrust國際安全審計認證，根證書才能預裝到主流的瀏覽器而成為一個全球可信的認證機構。比如美國的GlobalSign、VeriSign、DigiCert，加拿大的Entrust。我國的CA金融方面由中國人民銀行管理CFCA，非金融CA方面最初由中國電信負責建設。

CA證書申請流程：公司提交相應材料後，CA機構會提供給公司一張證書和其私鑰。會把Issuer,Public key,Subject,Valid from,Valid to等信息以明文的形式寫到證書裡面，然後用一個指紋演算法計算出這些數字證書內容的一個指紋，並把指紋和指紋演算法用自己的私鑰進行加密。由於瀏覽器基本都內置了CA機構的根證書，所以可以正確的驗證公司證書指紋（驗簽），就不會有安全警告了。

但是：所有的公司其實都可以發布證書，甚至我們個人都可以隨意的去發布證書。但是由於瀏覽器沒有內置我們的根證書，當客戶端瀏覽器收到我們個人發布的證書後，找不到根證書進行驗簽，瀏覽器就會直接警告提示，這就是之前12306打開會有警告的原因。這種個人發布的證書，其實可以通過系統設置為受信任的證書去消除這個警告。但是由於這種證書機構的權威性和安全性難以信任，大家最好不要這么做。

我們看一下網路HTTPS的證書信息：

其中比較重要的信息：

簽發機構：GlobalSign Root CA；

有效日期：2018-04-03到2019-05-26之間可用；

公鑰信息：RSA加密，2048位；

數字簽名：帶 RSA 加密的 SHA-256 ( 1.2.840.113549.1.1.11 )

綁定域名：再進行HTTPS驗證時，如果當前域名和證書綁定域名不一致，也會出現警告；

URI：在線管理地址。如果當前私鑰出現了風險，CA機構可以在線吊銷該證書。

####5. 不可抵賴性

看起來整個過程都很安全了，但是仍存在一種風險：服務端簽名後拒不承認，歸咎於故障不履行合同怎麼辦。

解決方法是採用數字時間戳服務：DTS。

** DTS(digital time-stamp)： **作用就是對於成功的電子商務應用，要求參與交易各方不能否認其行為。一般來說，數字時間戳產生的過程為：用戶首先將需要加時間戳的文件用Hash演算法運算形成摘要，然後將該摘要發送到DTS。DTS在加入了收到文件摘要的日期和事件信息後再對該文件進行數字簽名，然後送達用戶。

####6. 再次認證

我們有了數字證書保證了身份的真實性，又有了DTS提供的不可抵賴性。但是還是不能百分百確定使用私鑰的就是合法持有者。有可能出現被別人盜用私鑰進行交易的風險。

解決這個就需要用到強口令、認證令牌OTP、智能卡、U盾或生物特徵等技術對使用私鑰的當前用戶進行認證，已確定其合法性。我們簡單了解下很常見的U盾。

** USB Key(U盾)： **剛出現時外形比較像U盤，安全性能像一面盾牌，取名U盾。其內部有一個只可寫不可讀的區域存儲著用戶的私鑰(也有公鑰證書)，銀行同樣也擁有一份。當進行交易時，所有涉及到私鑰的運算都在U盾內部進行，私鑰不會泄露。當交易確認時，交易的詳細數據會顯示到U盾屏幕上，確認無誤後通過物理按鍵確認就可以成功交易了。就算出現問題黑客也是無法控制U盾的物理按鍵的，用戶可以及時取消避免損失。有的U盾裡面還有多份證書，來支持國密演算法。

** 國密演算法： **國家密碼局針對各種演算法制定了一些列國產密碼演算法。具體包括：SM1對稱加密演算法、SM2公鑰演算法、SM3摘要演算法、SM4對稱加密演算法、ZUC祖沖之演算法等。這樣可以對國產固件安全和數據安全進行進一步的安全控制。

## HTTPS分析

有了上面的知識，我們可以嘗試去分析下HTTPS的整個過程，用Wireshark截取一次HTTPS報文：

Client Hello: 客戶端發送Hello到服務端443埠，裡麵包含了隨機數、客戶端支持的加密演算法、客戶端的TLS版本號等；

Server Hello: 服務端回應Hello到客戶端，裡麵包含了服務端選擇的加密套件、隨機數等；

Certificate： 服務端向客戶端發送證書

服務端計算對稱秘鑰：通過ECDH演算法得到對稱秘鑰

客戶端計算對稱秘鑰：通過ECDH演算法得到對稱秘鑰

開始用對稱秘鑰進行加密傳輸數據

其中我們又遇到了新的演算法：DH演算法

** DH(Diffie-Hellman)： **1976年由Whitefield與Martin Hellman提出的一個奇妙的秘鑰交換協議。這個機制的巧妙在於可以通過安全的方式使雙方獲得一個相同的秘鑰。數學原理是基於原根的性質，如圖：

*** DH演算法的用處不是為了加密或解密消息，而是用於通信雙方安全的交換一個相同的秘鑰。 ***

** ECDH： **基於ECC(橢圓曲線密碼體制)的DH秘鑰交換演算法，數學原理是基於橢圓曲線上的離散對數問題。

** ECDHE： **字面少了一個E，E代表了臨時。在握手流程中，作為伺服器端，ECDH使用證書公鑰代替Pb，使用自身私鑰代替Xb。這個演算法時伺服器不發送server key exchange報文，因為發送certificate報文時，證書本身就包含了Pb信息。

##總結

| 演算法名稱  | 特點 | 用處 | 常用演算法名 |

| --- | :--- | :---: | ---: |

| 對稱加密  | 速度快，效率高| 用於直接加密文件 | 3DES、AES、RC4 |

| 非對稱加密  | 速度相對慢，但是確保安全 | 構建CA體系 | RSA、ECC |

| 散列演算法 | 算出的摘要長度固定，不可逆 | 防止文件篡改 | SHA-1、SHA-2 |

| DH演算法 | 安全的推導出對稱秘鑰 | 交換對稱秘鑰 | ECDH |

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❸ 一文帶你認識30個重要的數據結構和演算法

數組是最簡單也是最常見的數據結構。它們的特點是可以通過索引（位置）輕松訪問元素。

它們是做什麼用的？

想像一下有一排劇院椅。每把椅子都分配了一個位置（從左到右），因此每個觀眾都會從他將要坐的椅子上分配一個號碼。這是一個數組。將問題擴展到整個劇院（椅子的行和列），您將擁有一個二維數組（矩陣）。

特性

鏈表是線性數據結構，就像數組一樣。鏈表和數組的主要區別在於鏈表的元素不存儲在連續的內存位置。它由節點組成——實體存儲當前元素的值和下一個元素的地址引用。這樣，元素通過指針鏈接。

它們是做什麼用的？

鏈表的一個相關應用是瀏覽器的上一頁和下一頁的實現。雙鏈表是存儲用戶搜索鍵嘩顯示的頁面的完美數據結構。

特性

堆棧是一種抽象數據類型，它形式化了受限訪問集合的概念。該限制遵循 LIFO（後進先出）規則。因此，添加到堆棧中的最後一個元素是您從中刪除的第一個元素。

堆棧可以使用數組或鏈表來實現。

它們是做什麼用的？

現實生活中最常見的例子是在食堂中將盤子疊放在寬枝一起。位於頂部的板首先被移除。放置在最底部的盤子是在堆棧中保留時間最長的盤子。

堆棧最有用的一種情況是您需要獲取給定元素的相反順序。只需將它們全部推入堆棧，然後彈出它們。

另一個有趣的應用是有效括弧問題。給定一串括弧，您可以使用堆棧檢查它們是否匹配。

特性

隊列是受限訪問集合中的另一種數據類型，就像前面討論的堆棧一樣。主要區別在於隊列是按照FIFO（先進先出）模型組織的：隊列中第一個插入的元素是第一個被移除的元素。隊列可以使用固定長度的數組、循環數組或鏈表來實現。

它們是做什麼用的？

這種抽象數據類型 (ADT) 的最佳用途當然是模擬現實生活中的隊列。例如，在呼叫中心應用程序中，隊列用於保存等待從顧問那裡獲得幫助的客戶——這些客戶應該按照他們呼叫的順序獲得幫助。

一種特殊且非常重要的隊列類型是優先順序隊列。元素根據與它們關聯的「優先順序」被引入隊列：具有最高優先順序的元素首先被引入隊列。這個 ADT 在許多圖演算法（Dijkstra 演算法、BFS、Prim 演算法、霍夫曼編碼 ）中是必不可少的。它是使用堆實現的。

另一種特殊類型的隊列是deque 隊列（雙關語它的發音是「deck」）。可以從隊列的兩端插入/刪除元素。

特性

Maps （dictionaries）是包含鍵集合和值集合的抽象數據類型。每個鍵都有一個與之關聯的值。

哈希表是一種特殊類型的映射。它使用散列函數生成一個散列碼，放入一個桶或槽數組：鍵被散列，結果散列指示值的存儲位置。

最常見的散列函數（在眾多散列函數中）是模常數函數。例如，如果常量是 6，則鍵 x 的值是x%6。

理想情況下，散列函數會將每個鍵分配給一個唯一的桶，但他們的大多數設計都採用了不完善的函數，這可能會導致具有相同生成值的鍵之間發生沖突。這種碰撞總是以某種方式適應的。

它們是做什麼用的？

Maps 最著名的應用是語言詞典。語言中的每個詞都為其指定了定義。它是使用有序映射實現的（其鍵按字母順序排列）。

通訊錄也是一張Map。每個名字都有一個分配給它的電話號碼。

另一個有用的應用是值的標准化。假設我們要為一天中的每一分鍾（24 小時 = 1440 分鍾）分配一個從 0 到 1439 的索引。哈希函數將為h(x) = x.小時*60+x.分鍾。

特性

術語：

因為maps 是使用自平衡紅黑樹實現的（文章後面會解釋），所以所有操作都在 O(log n) 內完成；所有哈希表操作都是常量。

圖是表示一對兩個集合的非線性數據結構：G={V, E}，其中 V 是頂點（節點）的集合，而 E 是邊（箭頭）的集合。節點是由邊互連的值 - 描述兩個節點之間的依賴關系（有時與成本/距離相關聯）的線。

圖有兩種主要類型：有稿巧行向圖和無向圖。在無向圖中，邊(x, y)在兩個方向上都可用：(x, y)和(y, x)。在有向圖中，邊(x, y)稱為箭頭，方向由其名稱中頂點的順序給出：箭頭(x, y)與箭頭(y, x) 不同。

它們是做什麼用的？

特性

圖論是一個廣闊的領域，但我們將重點介紹一些最知名的概念：

一棵樹是一個無向圖，在連通性方面最小（如果我們消除一條邊，圖將不再連接）和在無環方面最大（如果我們添加一條邊，圖將不再是無環的）。所以任何無環連通無向圖都是一棵樹，但為了簡單起見，我們將有根樹稱為樹。

根是一個固定節點，它確定樹中邊的方向，所以這就是一切「開始」的地方。葉子是樹的終端節點——這就是一切「結束」的地方。

一個頂點的孩子是它下面的事件頂點。一個頂點可以有多個子節點。一個頂點的父節點是它上面的事件頂點——它是唯一的。

它們是做什麼用的？

我們在任何需要描繪層次結構的時候都使用樹。我們自己的家譜樹就是一個完美的例子。你最古老的祖先是樹的根。最年輕的一代代表葉子的集合。

樹也可以代表你工作的公司中的上下級關系。這樣您就可以找出誰是您的上級以及您應該管理誰。

特性

二叉樹是一種特殊類型的樹：每個頂點最多可以有兩個子節點。在嚴格二叉樹中，除了葉子之外，每個節點都有兩個孩子。具有 n 層的完整二叉樹具有所有2ⁿ-1 個可能的節點。

二叉搜索樹是一棵二叉樹，其中節點的值屬於一個完全有序的集合——任何任意選擇的節點的值都大於左子樹中的所有值，而小於右子樹中的所有值。

它們是做什麼用的？

BT 的一項重要應用是邏輯表達式的表示和評估。每個表達式都可以分解為變數/常量和運算符。這種表達式書寫方法稱為逆波蘭表示法 (RPN)。這樣，它們就可以形成一個二叉樹，其中內部節點是運算符，葉子是變數/常量——它被稱為抽象語法樹（AST）。

BST 經常使用，因為它們可以快速搜索鍵屬性。AVL 樹、紅黑樹、有序集和映射是使用 BST 實現的。

特性

BST 有三種類型的 DFS 遍歷：

所有這些類型的樹都是自平衡二叉搜索樹。不同之處在於它們以對數時間平衡高度的方式。

AVL 樹在每次插入/刪除後都是自平衡的，因為節點的左子樹和右子樹的高度之間的模塊差異最大為 1。 AVL 以其發明者的名字命名：Adelson-Velsky 和 Landis。

在紅黑樹中，每個節點存儲一個額外的代表顏色的位，用於確保每次插入/刪除操作後的平衡。

在 Splay 樹中，最近訪問的節點可以快速再次訪問，因此任何操作的攤銷時間復雜度仍然是 O(log n)。

它們是做什麼用的？

AVL 似乎是資料庫理論中最好的數據結構。

RBT（紅黑樹） 用於組織可比較的數據片段，例如文本片段或數字。在 Java 8 版本中，HashMap 是使用 RBT 實現的。計算幾何和函數式編程中的數據結構也是用 RBT 構建的。

在 Windows NT 中（在虛擬內存、網路和文件系統代碼中），Splay 樹用於緩存、內存分配器、垃圾收集器、數據壓縮、繩索（替換用於長文本字元串的字元串）。

特性

最小堆是一棵二叉樹，其中每個節點的值都大於或等於其父節點的值：val[par[x]]

❹ 求數模常用模型和常用演算法（名稱即可）

層次分析，模糊綜合評價，線性回歸，灰色預測，主成分分析法，博弈論