古代商演算法

Ⅰ 數讀 中國古代是怎麼算數的

中國古代的算數方法有結繩計數、書契記數、算籌、算盤、算表等。

1、結繩計數

遠古時期人們還沒有發明文字，於是來採用在繩子上打結的方式進行數字記錄。最簡單的結繩用一個結表示1；

進階一點，可以用繩結的大小或位置來表示不同的數位；心靈手巧些的，還能打出不同花式的結來表示不同的含義；或者選用多種材質、給繩子染色、拴上一些物件等等，可謂無所不用其極。

2、書契記數

書契記數是指古代記數結繩方法之後出現的記數方法。當時主要用於剩餘糧食數量的記數。是用刻刀將數刻在獸骨、竹木、龜甲、土石崖上，以便長久保存，不易損壞。

書契記數記事記錄方法一般是在原始社會的後期，漢代徐岳在《數術記遺》一書中，記明書契始於黃帝，有「十等」記法。

北周甄鸞亦在《五經算術》中認為，當時曾採用三式十等法記數，其十等是億、兆、京、垓、秭、壤、溝、澗、正、載；三式即上、中、下。這種記數與手指計量相關聯，「成於三」是一種數概念加法的升華。

3、算籌

根據史書的記載和考古材料的發現，古代的算籌實際上是一根根同樣長短和粗細的小棍子，一般長為13--14cm，徑粗0．2～0．3cm，多用竹子製成，也有用木頭、獸骨、象牙、金屬等材料製成的，大約二百七十幾枚為一束，放在一個布袋裡，系在腰部隨身攜帶。

需要記數和計算的時候，就把它們取出來，放在桌上、炕上或地上都能擺弄。別看這些都是一根根不起眼的小棍子，在中國數學史上它們卻是立有大功的。

在算籌計數法中，以縱橫兩種排列方式來表示單位數目的，其中1-5均分別以縱橫方式排列相應數目的算籌來表示，6-9則以上面的算籌再加下面相應的算籌來表示。

表示多位數時，個位用縱式，十位用橫式，百位用縱式，千位用橫式，以此類推，遇零則置空。這種計數法遵循一百進位制。

用算籌進行乘法計算，先擺乘數於上，再擺被乘數於下，並使上數的末位與下數的首位對齊，按從左到右的順序用上數首位乘下數各位。

把乘得的積擺在上下兩數中間，然後將上數的首位去掉、下數向右移動一位，再以上數第二位乘下數各位，加入中間的乘積，並去掉上數第二位。直到上數各位用完，中間的數便是結果。

4、算盤

算盤，又作祘盤，珠算盤是我們祖先創造發明的一種簡便的計算工具，珠算盤起源於北宋時代，北宋串檔算珠。算盤是中國古代勞動人民發明創造的一種簡便的計算工具。

中國是算盤的故鄉，在計算機已被普遍使用的今天，古老的算盤不僅沒有被廢棄，反而因它的靈便、准確等優點，在許多國家方興未艾。

因此，人們往往把算盤的發明與中國古代四大發明相提並論，北宋名畫《清明上河圖》中趙太丞家葯鋪櫃就畫有一架算盤。

由於珠算盤運算方便、快速，幾千年來一直是中國古代勞動人民普遍使用的計算工具，即使現代最先進的電子計算器也不能完全取代珠算盤的作用。

聯合國教科文組織剛剛在亞塞拜然首都巴庫通過，珠算正式成為人類非物質文化遺產。這也是我國第30項被列為非遺的項目。

5、算表

《算表》發現於清華簡，距今已有2300年的歷史。 可做乘除法和開方，可計算100內任意兩整數乘除，比此前發現形成於公元前200多年的里耶秦簡九九表還要早，計算功能超過了以往中國發現的「里耶秦簡九九表」和「張家界漢簡九九表」等古代乘法表。

《算表》填補了先秦數學文獻的空白，是中國最早的數學文獻實物，是中國乃至世界數學史上重大發現。2017年4月27日，據清華大學官網消息，日前，清華簡《算表》獲得吉尼斯世界紀錄認證。

參考資料來源：網路——算盤

參考資料來源：網路——算籌

參考資料來源：網路——書契記數

參考資料來源：網路——結繩計數

參考資料來源：網路——算表

Ⅱ 古時候人們常用的計演算法有哪些

1. 數學：
1）正字計演算法——畫正字
2）算籌是中國古代的主要計算工具，它具有簡單、形象、具體等優點，但也存在布籌佔用面積大，運籌速度加快時容易擺弄不正而造成錯誤等缺點，因此很早就開始進行改革。現傳本《數術記遺》（題東漢徐岳撰,北周甄鸞注）載有「積算」、「太乙」、「兩儀」、「三才」、「五行」、「八卦」、「九宮」、「運籌」、「了知」、「成數」、「把頭」、「龜算」、「珠算」、「計數」等14種演算法,反映了這種改革的情況。唐中期以後，商業繁榮，數字計算增多，迫切要求改革計算方法，從《新唐書》等文獻留下來的算書書目，可以看出這次演算法改革主要是簡化乘、除演算法，書目中提到的「一位演算法」、「求一」、「得一」的內容就是用分解因數的方法；化多位乘除為個位乘除；或用折半、加倍、退位的方法把乘除數化為首位是1的數,從而變乘除為加減。現傳本《夏侯陽算經》（唐代韓延）記有很多這樣的例子，例如「九因五添」、「添四四」、「身外減二」、「隔位加二」、「損一位」等等，唐代的演算法改革使乘除法可以在一個橫列中進行運算，它既適用於籌算，也適用於珠算。
3）珠算是以算盤為工具進行數字計算的一種方法。「珠算」一詞，最早見於漢代徐岳撰的《數術記遺》，其中有雲:「珠算，控帶四時，經緯三才。」北周甄鸞為此作注，大意是：把木板刻為三部分，上下兩部分是停游珠用的，中間一部分是作定位用的。每位各有五顆珠，上面一顆珠與下面四顆珠用顏色來區別。上面一珠當五，下面四顆，每珠當一。
2. 時間
古時的時不以一二三四來算，而用子丑寅卯作標，又分別用鼠牛虎兔等動物作代。
時間劃分：
子（鼠）時是十一到一點，以十二點為正點；
丑（牛）時是一點到三點，以兩點為正點；
寅（虎）時是三點到五點，以四點為正點；
卯（兔）時是五點到七點，以六點為正點；
辰（龍）時是七點到九點，以八點為正點；
巳（蛇）時是九點到十一點，以十點為正點；
午（馬）時是十一點到一點，以十二點為正點；
未（羊）時是一點到三點，以兩點為正點；
申（猴）時是三點到五點，以四點為正點；
酉（雞）時是五點到七點，以六點為正點；
戌（狗）時是七點到九點，以八點為正點；
亥（豬）時是九點到十一點，以十點為正點。
古人說時間，白天與黑夜各不相同，白天說「鍾」，黑夜說「更」或「鼓」。又有「晨鍾暮鼓」之說，古時城鎮多設鍾鼓樓，晨起（辰時，今之七點）撞鍾報時，所以白天說「幾點鍾」；暮起（酉時，今之十九點）鼓報時，故夜晚又說是幾鼓天。夜晚說時間又有用「更」的，這是由於巡夜人，邊巡行邊打擊梆子，以點數報時。全夜分五個更，第三更是子時，所以又有「三更半夜」之說。
時以下的計量單位為「刻」，一個時辰分作八刻，每刻等於現時的十五分鍾。刻以下為「字」。「字」以下的分法不詳，據《隋書律歷志》載，秒為古時間單位，秒以下為「忽」；如何換算，書上沒說清楚，只說：「『秒』如芒這樣細；『忽』如最細的蜘蛛絲」。
換算：
天色 五更 五鼓 五夜 現代時間
黃昏 一更 一鼓 甲夜 19-21點
人定 二更 二鼓 乙夜 21-23點
夜半 三更 三鼓 丙夜 23-1點
雞鳴 四更 四鼓 丁夜 1-3點
平旦 五更 五鼓 戊夜 3-5點
3. 紀年
天乾地支紀年，一個周期的第一年為「甲子」，第二年為「乙丑」，依此類推，60年一個周期；一個周期完了重復使用，周而復始，循環下去。
必須特別注意的是干支紀年是以立春作為一年即歲次的開始，是為歲首，不是以農歷正月初一作為一年的開始。
天干：甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸
地支：子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥
4. 風水
三元九運計演算法
三元即 : "上, 中, 下三元"; 九運即 : "九星當運". 以合元運之方位及方向為吉, 反之為凶.
年飛星計演算法
年飛星是每年在立春後之後，更換年歲之天乾地支時一齊更換的飛星。
起例訣：
上元甲子起一白，中元四綠甲子游，下元七赤兌上發，九星順走逆年頭。
古歷以一百八十年為一周，每一甲子六十年為一元，共謂之三元。
前六十年謂之上元，中六十年謂之中元，後六十年謂之下元。
三元分九運，每運為一飛星，管二十年吉凶，共一百八十年。
周而復始，循環不息。