塊分解演算法

㈠ 怎麼用分塊求五階矩陣的逆矩陣

在探討如何通過分塊法求解五階矩陣的逆矩陣之前，我們需要理解矩陣分塊法的基本概念。矩陣分塊法是一種將大型矩陣分解為較小矩陣的方法，它有助於簡化計算過程，尤其是對於大矩陣而言。分塊法不僅適用於五階矩陣，也適用於更高階的矩陣。

對於五階矩陣 \(A\)，我們可以將其分塊為四個二階矩陣和一個一階矩陣。假設 \(A\) 可以表示為以下形式：

\[
A = \begin{bmatrix}
B & C \\
D & E
\end{bmatrix}
\]

其中，\(B\)、\(C\)、\(D\)、\(E\) 分別為二階矩陣，且 \(B\) 和 \(E\) 分別位於對角線上。通過這種方式，我們可以將五階矩陣分解為更易於處理的小矩陣。

接下來，我們可以利用分塊法求解 \(A\) 的逆矩陣。首先，考慮 \(A\) 的分塊形式，我們可以將其逆矩陣 \(A^{-1}\) 表示為四個二階矩陣的組合：

\[
A^{-1} = \begin{bmatrix}
F & G \\
H & I
\end{bmatrix}
\]

其中，\(F\)、\(G\)、\(H\)、\(I\) 分別對應於 \(A^{-1}\) 的四個塊。要計算 \(A^{-1}\)，我們需要滿足以下關系：

\[
\begin{bmatrix}
B & C \\
D & E
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
F & G \\
H & I
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
I_2 & 0 \\
0 & I_2
\end{bmatrix}
\]

這里 \(I_2\) 是二階單位矩陣。通過求解上述關系，我們可以找到 \(F\)、\(G\)、\(H\)、\(I\) 的值。具體步驟如下：

1. **計算 \(F\)、\(G\)：** \(F = E^{-1}B\)，\(G = -E^{-1}D\)，其中 \(E\) 和 \(B\) 分別為對角線上的二階矩陣。
2. **計算 \(H\)、\(I\)：** \(H = -C^TE^{-1}\)，\(I = B^TD^TE^{-1} + C^TC^{-1}\)。其中，\(C^T\)、\(D^T\) 分別是 \(C\) 和 \(D\) 的轉置矩陣，\(C^{-1}\) 是 \(C\) 的逆矩陣。

通過上述步驟，我們能夠計算出五階矩陣 \(A\) 的逆矩陣 \(A^{-1}\)。分塊法提供了一種有效的方法來處理大矩陣，簡化了計算過程，特別是在實現計算機演算法時，這種方法尤其有用。

總結，分塊求解五階矩陣的逆矩陣通過將矩陣分解為更小的塊來簡化計算。這種方法不僅適用於五階矩陣，也是解決更高階矩陣問題的有力工具。通過按照上述步驟操作，我們可以得到矩陣的逆矩陣。分塊法在數學和工程領域有著廣泛的應用，特別是在涉及大型矩陣的問題中。

㈡ 怎樣訓練編程思維（看了幾個編程例題，感覺自己腦子不夠用啊）

鍛煉編程思維最好的方法就是學習編程呀！
編程思維是「理解問題——找出路徑」的高效思維過程，它由「分解—抽象—模式識別—演算法」四個步驟組成。在編程中分別體現在：
1、分解：編程的過程，就是把復雜和龐大的問題「自上而下，逐步拆解，直至理順」。這種思維，在學習和生活叫「分解思想」，在工作中又叫「項目管理」。
2、抽象：編程的世界裡，就包含「子系統、模塊、包、類、方法和語句」等不同層級的抽象，學編程能鍛煉孩子們不斷抽象、聚焦關鍵信息的能力。
3、模式識別：在編程學習的過程中，一直在做這樣的訓練：發現一些可以重復的單元，把它整合起來，套用進設定好的模式，再讓計算機去重復它。
4、演算法：程序中的bug常常不是一下就能找到的，需要我們把程序的運行順序一步步地跟走一遍，同時觀察每一步的運行結果。這就需要很多的耐心、觀察力和專注力，對抗挫能力是一種磨練。

㈢ 因式分解的十二種方法

因式分解方程是我們解決許多數學問題的有力工具。接下來的內容是初二數學知識點之因式分解方程。

因式分解方程

定義：把一個多項式化為幾個最簡整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解方程(也叫作分解因式)。

分解因式與整式乘法為相反變形。

同時也是解一元二次方程中公式法的重要步驟

1、因式分解方程與解高次方程有密切的關系。對於一元一次方程和一元二次方程，初中已有相對固定和容易的方法。在數學上可以證明，對於一元三次和一元四次方程，也有固定的公式可以求解。只是因為公式過於復雜，在非專業領域沒有介紹。對於分解因式，三次多項式和四次多項式也有固定的分解方法，只是比較復雜。對於五次以上的一般多項式，已經證明不能找到固定的因式分解方程法，五次以上的一元方程也沒有固定解法。

2 、所有的三次和三次以上多項式都可以因式分解方程。這看起來或許有點不可思議。比如X^4+1,這是一個一元四次多項式，看起來似乎不能因式分解方程。但是它的次數高於3，所以一定可以因式分解方程。如果有興趣，你也可以用待定系數法將其分解，只是分解出來的式子並不整潔。

3 、因式分解方程雖然沒有固定方法，但是求兩個多項式的公因式卻有固定方法。因式分解方程很多時候就是用來提公因式的。尋找公因式可以用輾轉相除法來求得。標準的輾轉相除技能對於中學生來說難度頗高，但是中學有時候要處理的多項式次數並不太高，所以反復利用多項式的除法也可以比較笨，但是有效地解決找公因式的問題。

方法 因式分解方程沒有普遍適用的方法，初中數學教材中主要介紹了提公因式法、公式法。而在競悶早轎賽上，又有拆項和添減項法，分組分解法和十字相乘法，待定系數法，雙十字相乘法，對稱多項式，輪換對稱多項式法，余式定理法，求根公式法，換元法，長除法，短除法，除法等。

注意三原則

1.分解要徹底(是否有公因式，是否可用公式)

2.最後結果只有小括弧

3.最後結果中多項式首項系數為正(例如：-3x^2+x=x(-3x+1))

4.最後結果每一項都為最簡因式

歸納方法：

1.提公因式法。

2.公式法。

3.分組分解法。

4.湊數法。[x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)]

5.組合分解法。

6.十字相乘法。

7.雙十字相乘法。

8.配方法。

9.拆項補項法。

10.換元法。

11.長除法。

12.求根法。

13.圖象法。

14.主元法。

15.待定系數法。

16.特殊值法。

17.因式定理法。

溫馨提示：在高等數學上因式分解方程有一些重要結論，在初等數學層面上證明很困難，但是理解很容易。

初中數學知識點總結：平面直角坐標系

下面是對平面直角坐標系的內容學習，希望同學們很好的掌握下面的內容。

平面直角坐標系

平面直角坐標系： 在平面內畫兩條互相垂直、原點重合螞肆的數軸，組成平面直角坐標系。

水平的數軸稱為x軸或橫軸，豎直的數軸稱為y軸或縱軸，兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。

平面直角睜知坐標系的要素：①在同一平面②兩條數軸③互相垂直④原點重合

三個規定：

①正方向的規定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向

②單位長度的規定；一般情況，橫軸、縱軸單位長度相同；實際有時也可不同，但同一數軸上必須相同。

③象限的規定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。

相信上面對平面直角坐標系知識的講解學習，同學們已經能很好的掌握了吧，希望同學們都能考試成功。

初中數學知識點：平面直角坐標系的構成

對於平面直角坐標系的構成內容，下面我們一起來學習哦。

平面直角坐標系的構成

在同一個平面上互相垂直且有公共原點的兩條數軸構成平面直角坐標系，簡稱為直角坐標系。通常，兩條數軸分別置於水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數軸的正方向。水平的數軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數軸叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統稱為坐標軸，它們的公共原點O稱為直角坐標系的原點。

通過上面對平面直角坐標系的構成知識的講解學習，希望同學們對上面的內容都能很好的掌握，同學們認真學習吧。

初中數學知識點：點的坐標的性質

下面是對數學中點的坐標的性質知識學習，同學們認真看看哦。

點的坐標的性質

建立了平面直角坐標系後，對於坐標系平面內的任何一點，我們可以確定它的坐標。反過來，對於任何一個坐標，我們可以在坐標平面內確定它所表示的一個點。

對於平面內任意一點C，過點C分別向X軸、Y軸作垂線，垂足在X軸、Y軸上的對應點a，b分別叫做點C的橫坐標、縱坐標，有序實數對（a，b）叫做點C的坐標。

一個點在不同的象限或坐標軸上，點的坐標不一樣。

希望上面對點的坐標的性質知識講解學習，同學們都能很好的掌握，相信同學們會在考試中取得優異成績的。

初中數學知識點：因式分解方程的一般步驟

關於數學中因式分解方程的一般步驟內容學習，我們做下面的知識講解。

因式分解方程的一般步驟

如果多項式有公因式就先提公因式，沒有公因式的多項式就考慮運用公式法；若是四項或四項以上的多項式，

通常採用分組分解法，最後運用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：「一提」、「二套」、「三分組」、「四十字」。

注意：因式分解方程一定要分解到每一個因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解方程，若題目沒有明確指出在哪個范圍內因式分解方程，應該是指在有理數范圍內因式分解方程，因此分解因式的結果，必須是幾個整式的積的形式。

相信上面對因式分解方程的一般步驟知識的內容講解學習，同學們已經能很好的掌握了吧，希望同學們會考出好成績。

初中數學知識點：因式分解方程

下面是對數學中因式分解方程內容的知識講解，希望同學們認真學習。

因式分解方程

因式分解方程定義 ：把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫把這個多項式因式分解方程。

因式分解方程要素 ：①結果必須是整式②結果必須是積的形式③結果是等式④

因式分解方程與整式乘法的關系：m(a+b+c)

公因式： 一個多項式每項都含有的公共的因式，叫做這個多項式各項的公因式。

公因式確定方法 ：①系數是整數時取各項最大公約數。②相同字母取最低次冪③系數最大公約數與相同字母取最低次冪的'積就是這個多項式各項的公因式。

提取公因式步驟：

①確定公因式。②確定商式③公因式與商式寫成積的形式。

分解因式注意；

①不準丟字母

②不準丟常數項注意查項數

③雙重括弧化成單括弧

④結果按數單字母單項式多項式順序排列

⑤相同因式寫成冪的形式

⑥首項負號放括弧外

⑦括弧內同類項合並。

通過上面對因式分解方程內容知識的講解學習，相信同學們已經能很好的掌握了吧，希望上面的內容給同學們的學習很好的幫助。

把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式因式分解方程.因式分解方程的方演算法多種多樣,現總結如下：

1、 提公因演算法

如果一個多項式的各項都含有公因式,那麼就可以把這個公因式提出來,從而將多項式化成兩個因式乘積的形式.

例1、 分解因式x -2x -x(2003淮安市中考題)

x -2x -x=x(x -2x-1)

2、 應用公式演算法

是因為分解因式與整式乘演算法有著互逆的關系,如果把乘演算法公式反過來,那麼就可以用來把某些多項式分解因式.

例2、分解因式a +4ab+4b (2003南通市中考題)

a +4ab+4b =（a+2b）

3、 分組分解演算法

要把多項式am+an+bm+bn分解因式,可以先把它前兩項分成一組,並提出公因式a,把它後兩項分成一組,並提出公因式b,從而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n,從而得到(a+b)(m+n)

例3、分解因式m +5n-mn-5m

m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n

= (m -5m )+(-mn+5n)

=m(m-5)-n(m-5)

=(m-5)(m-n)

4、 十字相乘演算法

對於mx +px+q形式的多項式,如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p,則多項式可因式分解方程為(ax+d)(bx+c)

例4、分解因式7x -19x-6

分析：1 -3

7 2

2-21=-19

7x -19x-6=（7x+2）(x-3)

5、配方演算法

對於那些不能利用公式演算法的多項式,有的可以利用將其配成一個完全平方式,然後再利用平方差公式,就能將其因式分解方程.

例5、分解因式x +3x-40

解x +3x-40=x +3x+( ) -( ) -40

=(x+ ) -( )

=(x+ + )(x+ - )

=(x+8)(x-5)

6、拆、添項演算法

可以把多項式拆成若幹部分,再用進行因式分解方程.

例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)

bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)

=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)

=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)

=(c+b)(c-a)(a+b)

7、 換元演算法

有時在分解因式時,可以選擇多項式中的相同的部分換成另一個未知數,然後進行因式分解方程,最後再轉換回來.

例7、分解因式2x -x -6x -x+2

2x -x -6x -x+2=2(x +1)-x(x +1)-6x

=x [2(x + )-(x+ )-6

令y=x+ ,x [2(x + )-(x+ )-6

= x [2(y -2)-y-6]

= x (2y -y-10)

=x (y+2)(2y-5)

=x (x+ +2)(2x+ -5)

= (x +2x+1) (2x -5x+2)

=(x+1) (2x-1)(x-2)

8、 求根演算法

令多項式f(x)=0,求出其根為x ,x ,x ,……x ,則多項式可因式分解方程為f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x )

例8、分解因式2x +7x -2x -13x+6

令f(x)=2x +7x -2x -13x+6=0

通過綜合除演算法可知,f(x)=0根為 ,-3,-2,1

則2x +7x -2x -13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1)

9、 圖象演算法

令y=f(x),做出函數y=f(x)的圖象,找到函數圖象與X軸的交點x ,x ,x ,……x ,則多項式可因式分解方程為f(x)= f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x )

例9、因式分解方程x +2x -5x-6

令y= x +2x -5x-6

作出其圖象,見右圖,與x軸交點為-3,-1,2

則x +2x -5x-6=(x+1)(x+3)(x-2)

10、 主元演算法

先選定一個字母為主元,然後把各項按這個字母次數從高到低排列,再進行因式分解方程.

例10、分解因式a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)

分析：此題可選定a為主元,將其按次數從高到低排列

a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)=a (b-c)-a(b -c )+(b c-c b)

=(b-c) [a -a(b+c)+bc]

=(b-c)(a-b)(a-c)

11、 利用特殊值演算法

將2或10代入x,求出數P,將數P分解質因數,將質因數適當的組合,並將組合後的每一個因數寫成2或10的和與差的形式,將2或10還原成x,即得因式分解方程式.

例11、分解因式x +9x +23x+15

令x=2,則x +9x +23x+15=8+36+46+15=105

將105分解成3個質因數的積,即105=3×5×7

注意到多項式中最高項的系數為1,而3、5、7分別為x+1,x+3,x+5,在x=2時的值

則x +9x +23x+15=（x+1）（x+3）（x+5）

12、待定系數演算法

首先判斷出分解因式的形式,然後設出相應整式的字母系數,求出字母系數,從而把多項式因式分解方程.

例12、分解因式x -x -5x -6x-4

分析：易知這個多項式沒有一次因式,因而只能分解為兩個二次因式.

設x -x -5x -6x-4=(x +ax+b)(x +cx+d)

= x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd

所以 解得

則x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)