最差擬合演算法

① 【MATLAB】史上最全的13種數據擬合演算法全家桶

數據擬合的藝術：傅里葉級數的魔法 —— 將復雜函數轉化為正弦餘弦的和諧交響，適用於信號處理等領域，但需確保數據首尾閉合，滿足封閉圖形條件。

周期性數據的親密接觸：sin函數擬合 —— 通過最小二乘法，找到隱藏在周期性波動中的精確模式，可能需要多個sin函數的協作。

精度與限制：高階多項式擬合 —— 提升擬合精度的同時，警惕過擬合的陷阱，根據數據復雜性明智選擇多項式階數並進行正則化。

平滑的藝術：Smooth平滑擬合 —— 減少雜訊干擾，移動平均或拉普拉斯平滑讓數據更清晰，但細節可能會因此而失真。

平衡平滑與細節：最小二乘法的智慧 —— 通過設定值域和優化問題，控制參數，防止過度擬合，確保擬合結果的可靠性。

高維空間的探索：高斯核模型L2約束 —— 藉助核函數和L2約束，將數據映射至更深的維度，優化求解，調整參數以優化性能。

非線性擬合的力量：無限可能 —— 多項式、迭代最小二乘或遺傳演算法，選擇合適的優化演算法，保持擬合的有效性，應對非線性挑戰。

最小誤差的追求：最小二乘與非線性 —— 線性模型的穩健選擇，非線性則需考慮模型轉換和優化演算法，確保擬合的准確性。

曲線的平滑與轉折：多項式擬合與積分約束 —— 通過積分約束，找到平滑的曲線軌跡，特別適用於曲率豐富的數據，參數調優是關鍵。

局部王者：二階多項式局部加權回歸 —— 通過局部線性回歸的靈動，權重決定擬合精度，迭代優化，適用於各種復雜數據，高效且適應性強。

雜訊與異常的抵抗：魯棒性與局部信息 —— 本地化演算法捕捉數據特徵，對雜訊和異常值有強大抵抗力。

粒子群的智慧：優化與尋優 —— 簡單實現且具有並行性的演算法，需注意可能陷入局部最優的挑戰，根據問題特性調整參數和策略。

最小二乘支持向量機的擬合藝術 —— 結合SVM與最小二乘，非線性擬合的瑰寶，通過高維映射處理復雜曲線，抗雜訊且適用於大規模數據。

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② 擬合圓有沒有比較精確的演算法

有一個思路供參考.

設樣本點(Xi, Yi)位於自變數為(x, y)的圓上, 圓方程為:
(x-x0)^2 + (y-y0)^2 = r^2
換一種思路, 上述方程可以看成關於(x0, y0, r)的方程, 以(x,y)為參量, 對應一個3維曲面.

這樣, 任意一個樣本點都對應一個3維曲面.

首先, 粗略限定(x0, y0, r)的范圍.
然後, 確定步長. 將x0, y0離散化. 這樣, 一個(Xi, Yi), 能得到3個矩陣(分別與x0, y0, r對應)
然後, 對於全部的3維曲面, 搜索密度最大的區域.
對於區域內部的點, 分別對x0, y0, r計算平均值. 就是待求的圓心坐標(x0, y0)和半徑r