詳解九章演算法是誰所著

『壹』 古代數學著作《詳解九章演算法》作者是誰

南宋末年楊輝所撰

楊輝，字謙光，錢塘(今浙江杭州》人，其生平事跡、生卒年月則無可詳考。只能由一些有關著述推測其某些行蹤。楊輝《日用演算法》之陳幾先序稱：「錢塘楊輝以廉飭已，以儒飾吏，吐胸中之靈機，續前賢之奧旨。」依此可知，楊輝可能在南宋擔任過某些地方官吏，又由《田畝比類乘除捷法》卷上五次引用台州(今浙江臨海縣)量田圖來猜測．楊輝可能在台州工作過。再根據楊輝《續古摘奇演算法》卷上稱：「輝伏睹京城見用官斛號杭州百合，浙郡一體行用。」其卷下稱：「輝因到姑蘇，有人求三七差分，繼答之。」可見楊輝足跡曾遍歷蘇、杭。
楊輝生平事跡雖然知道甚少，但其著作流傳至今者卻較磊，共有五種二十一卷，即： 《詳解九章演算法》十二卷，宋理宗景定二年(1261年)；《日用演算法》二卷，宋理宗景定三年(1262年)；《乘除通變本末》三卷，宋度宗咸淳十年(1274年)；《田畝比類乘除捷法》二卷，宋恭宗德祜元年(1275年)；《續古摘奇演算法》二卷，宋恭宗德韋占元年(1275年)。其前兩種乃是楊輝早年著述，其後期所作三種一般稱之為《楊輝演算法》。
楊輝《詳解九章演算法》序稱：「輝雖慕此書，未能貫理，妄以淺也。聊為編述，擇八十題以為矜式，自餘一百六十六問，無出前意，不敢廢先賢之文，刪留題次，習者可以聞一知十，……，凡題法解白不明者，別圖而驗之，編乘除諸術，以便入門，篡法問類次見之章末，總十有二卷」。可見現傳本已面目全非，除保留有「篡類」外，而「篡類」雖附合楊輝原意，但其「圖」及「乘除演算法」今已不存，且次序也非原貌。從楊輝《詳解九章演算法》編排上看，首先，是解題，即是對《九章》原題作詳細解釋，有的則輔以評論和校勘；其次，即是細草，或叫圖草，先列演算法，後列算草，有圖附圖，有表附表，如楊輝說「以圖參法，取用可知」；最後，即是比類，一方面列出與原演算法相同的例題，一方面列出與原演算法可比擬的例題。例如在商功章給予六道比擬的垛積題，即
S=a×b+(a+1)(b+1)+(a+2)(b+2)+……+c×d.
=h／6E(2b+d)a+(2d+b)c]+h／6(c—a)．
S=12+22+32+……+n2一n／3(n+1)(n+1／2)．
S=a2+(a+1)2+(a+2)2+……+b2
=h／3{a2+b2十ab+(b—a)／2}．
S=1+3+6+10+……+n(n+1)／2.
=1／6n(n+1)(n+2)．
等。雖然楊輝給出六道垛積題，但基本上都是沈括「隙積術」的特例。在楊輝其他算書中，也有垛積題即高階等差級數求和的問題，如清代顧觀光說：「堆垛之術詳於楊氏(楊輝)、朱氏(朱世傑)二書，而創始之功，斷推沈氏(沈括)。」
楊輝《詳解九章演算法篡類》序說：「向獲善本，……，以魏景元元年劉徽等……注釋，聖宋右班(殿)直賈憲撰草。」可知楊輝曾參考過劉徽及李淳風對《九章》的注文，也參考過賈憲的著作《黃帝九章演算法細草》。賈憲是北宋天算家楚衍之弟子，活動於北宋乾興、皇祐年間，著有《演算法敦古集》二卷和《黃帝九章演算法細草》九卷，此二書均已失傳，幸喜楊輝在《詳解九章演算法》引錄賈憲之說，才使賈憲學說得以流傳。