ln的演算法
❶ lnx的取值范圍以及關於ln的所有公式
一般地，如果a（a大於0，且a不等於1）的b次冪等於N，那麼數b叫做以a為底N的對數，記作log(a)（N）=b,其中a叫做對數的底數，N叫做真數。
底數則要大於0且不為1真數大於0
對數的運算性質：
當a>0且a≠1時,M>0,N>0，那麼：
（1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);
（2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);
（3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M)（n∈R）
（4）換底公式：log(A)M=log(b)M/log(b)A(b>0且b≠1）(5)a^(log(b)n)=n^(log(b)a)證明尚沒找到，出處在《演算法導論》（第一版）公式（2.9）
對數與指數之間的關系
當a>0且a≠1時,a^x=Nx=㏒(a)N(對數恆等式）
[編輯本段]對數函數
一般地，函數y=log(a)X,(其中a是常數，a>0且a不等於1）叫做對數函數
它實際上就是指數函數的反函數，可表示為x=a^y。因此指數函數里對於a的規定，同樣適用於對數函數。
右圖給出對於不同大小a所表示的函數圖形：
可以看到對數函數的圖形只不過的指數函數的圖形的關於直線y=x的對稱圖形，因為它們互為反函數。
（1）對數函數的定義域為大於0的實數集合。
（2）對數函數的值域為全部實數集合。
（3）函數圖像總是通過（1，0）點。
（4）a大於1時，為單調增函數，並且上凸；a小於1大於0時，函數為單調減函數，並且下凹。
（5）顯然對數函數無界。
對數函數的常用簡略表達方式：
（1）log(a)(b)=log(a)(b)
（2）lg(b)=log(10)(b)
（3）ln(b)=log(e)(b)
對數函數的運算性質：
如果a〉0，且a不等於1,M>0,N>0，那麼：
（1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);
（2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);
（3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M)（n屬於R）
（4）log(a^k)(M^n)=(n/k)log(a)(M)（n屬於R）
對數與指數之間的關系
當a大於0,a不等於1時,a的X次方=N等價於log(a)N
log(a^k)(M^n)=(n/k)log(a)(M)（n屬於R）
換底公式（很重要）
log(a)(N)=log(b)(N)/log(b)(a)=lnN/lna=lgN/lga
ln自然對數以e為底e為無限不循環小數
lg常用對數以10為底
對數函數的常用簡略表達方式：
（1）常用對數:lg(b)=log(10)(b)
（2）自然對數:ln(b)=log(e)(b)
e=2.718281828...通常情況下只取e=2.71828對數函數的定義
對數函數的一般形式為y=㏒(a)x，它實際上就是指數函數的反函數(圖象關於直線y=x對稱的兩函數互為反函數），可表示為x=a^y。因此指數函數里對於a的規定（a>0且a≠1），同樣適用於對數函數。
右圖給出對於不同大小a所表示的函數圖形：
可以看到對數函數的圖形只不過的指數函數的圖形的關於直線y=x的對稱圖形，因為它們互為反函數。
[編輯本段]性質
定義域：（0，+∞）值域：實數集R
定點：函數圖像恆過定點（1，0）。
單調性：a>1時，在定義域上為單調增函數，並且上凸；
0<a<1時，在定義域上為單調減函數，並且下凹。
奇偶性：非奇非偶函數，或者稱沒有奇偶性。
周期性：不是周期函數
零點：x=1
注意：負數和0沒有對數。
兩句經典話：底真同對數正
底真異對數負
❷ ln是怎麼計算的例如ln2-ln1
1、ln的計算對應方式如下：
（1）兩個正數的積的對數，等於同一底數的這兩個數的對數的和，即：
(2)ln的演算法擴展閱讀：
對數的相關應用：
對數在數學內外有許多應用。這些事件中的一些與尺度不變性的概念有關。例如，鸚鵡螺的殼的每個室是下一個的大致副本，由常數因子縮放。這引起了對數螺旋。Benford關於領先數字分配的定律也可以通過尺度不變性來解釋。對數也與自相似性相關。
例如，對數演算法出現在演算法分析中，通過將演算法分解為兩個類似的較小問題並修補其解決方案來解決問題。自相似幾何形狀的尺寸，即其部分類似於整體圖像的形狀也基於對數。對數刻度對於量化與其絕對差異相反的值的相對變化是有用的。
此外，由於對數函數log（x）對於大的x而言增長非常緩慢，所以使用對數標度來壓縮大規模科學數據。對數也出現在許多科學公式中，例如Tsiolkovsky火箭方程，Fenske方程或能斯特方程。
參考資料來源：網路-對數運演算法則
參考資料來源：網路-自然對數